精品解析：新疆喀什地区2026届普通高考5月适应性检测(二)数学试题

新疆喀什地区2026届普通高考5月适应性检测(二)数学试题 （卷面分值：150分；考试时长：120分钟） 考生注意： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填在答题纸规定的位置上. 2.答题时，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】，，所以，B项正确． 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由复数的除法，根据模长公式，可得答案. 【详解】因为，所以． 故选：D. 3. 下列函数在定义域上既是增函数又是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据基本初等函数的性质一一判断即可. 【详解】对于A：为定义域上的增函数，但是为非奇非偶函数，故A错误； 对于B：在定义域上不具有单调性，故B错误； 对于C：定义域上的增函数，且为奇函数，故C正确； 对于D：在定义域上不具有单调性，故D错误. 故选：C 4. 已知的二项式系数之和为32，则展开式中的系数为（ ） A. B. C. 40 D. 80 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，再利用二项展开式的通项公式即可求解. 【详解】由题知，，解得， 所以的展开式的通项为， 令，得，所以的系数为. 故选：B. 5. 设向量，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 与的夹角为 D. 在方向上的投影为 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量平行，垂直，夹角以及向量投影的坐标公式对各个选项进行检验即可. 【详解】A.，即两个向量不满足平行的坐标公式，故错误； B.，即不满足向量垂直的坐标公式，故错误； C.，，所以夹角为，正确； D.在方向上的投影为，故错误. 故选：C 【点睛】本题考查两个向量平行，垂直以及两个向量的夹角坐标公式，考查向量投影的计算方法，属于基础题. 6. 已知且，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对A：由对数性质运算即可得；对B：由对数性质运算即可得；对C：借助基本不等式运算即可得；对D：找出反例即可得. 【详解】对A：，故A正确； 对B：由，则，故，故B正确； 对C：由， 故， 当且仅当时等号成立，由，故等号不成立， 即，故C正确； 对D：当、时，符合题意， 但此时，故D错误. 故选：D. 7. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用两角和的正弦公式化简已知条件，求出，然后结合角的范围求出余弦值，最后根据二倍角公式求解. 【详解】因为， 化简得， 即，又，， 所以. 8. 若直线与曲线恰有三个不同的公共点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先变形曲线，并画出曲线的图象，再根据直线恒过点，利用数形结合，结合临界值，求实数得到取值范围. 【详解】由题意得，所以，当时，曲线为； 当时，曲线为， 显然为半圆，如图所示，易得直线 经过定点，当直线与相切时， ，,所以，易得， 故当时，直线与曲线恰有三个公共点，即的取值范围为． 故选：D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 一组数据1，1，2，3，5，8，，的第百分位数为4 B. 两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数的绝对值越接近于1 C. 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验：，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不超过 D. 若随机变量服从正态分布，且，则 【答案】BD 【解析】 【详解】选项A：第百分位数位置为，故取5， 第百分位数是第5个数5，故A错误； 选项B：样本相关系数的绝对值越接近1，代表两个随机变量的线性相关程度越强，故B正确； 选项C：独立性检验中，在的显著水平下， 无法判断与有关联，故C错误； 选项D：正态分布关于均值对称，， 已知，则， 由对称性可知， ，故D正确． 10. 设双曲线的左、右焦点分别为，.过的直线与的两条渐近线的交点分别为、，为的中点，为坐标原点.则（ ） A. 是直角三角形 B. 是等腰直角三角形 C. D. 直线的斜率为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据双曲线的渐近线确定的大小，可判断A的真假；利用三角形中位线的性质，可判断B的真假；利用勾股定理，可求的长度，判断C的真假；利用正弦定理求的正弦，进而求其正切，再根据双曲线的对称性判断D的真假. 【详解】如图， 由于，则，，，A正确； 如图，连接，由于为的中位线，则且,所以，于是为等腰直角三角形，B正确； 由，则，， 则，，则C错误； 在中，由正弦定理：，则， 于是，由对称性可知，D正确； 11. 将一枚质地均匀的硬币连续投掷次，定义随机变量为结果中连续出现正面的最大次数.若始终未出现正面，规定，例如，投掷结果为“正反正正”时，连续出现正面的次数为和，故，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】A选项利用独立事件的概率乘法公式求得；B选项通过列出的分布列计算期望得；C选项通过枚举发现，说明不能简单分解为独立事件；D选项利用（正面次数）及期望的单调性证得. 【详解】对于A，对应于连续次扔出正面，于是，A正确； 对于B，，，，， 则，B正确； 对于C，观察前次扔出连续的次正面并不等价于前次的以及接下来的. 严格计算：，，，C错误； 对于D，不妨设表示前次投掷中出现正面的次数， 于是，则，则，于是，D正确. 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在中，已知，，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形内角和与正弦定理可得答案 【详解】由三角形内角和得，则， 又由正弦定理：，则. 13. 记为等差数列的前n项和，若，，则________. 【答案】95 【解析】 【分析】利用等差数列通项公式得到方程组，解出，再利用等差数列的求和公式即可得到答案. 【详解】因为数列为等差数列，则由题意得，解得， 则. 故答案为：. 14. 在立方体中放入9个球，一个与立方体6个面都相切，其余8个相等的球都与这个球及立方体的三个面相切，已知8个相等的球的半径都为，则立方体的体积为__________． 【答案】8 【解析】 【分析】设立方体的边长为a，根据相切关系，列等式，即可求解. 【详解】如图，设立方体的边长为， 则，，再结合对称性， 可得，解得， 所以立方体的体积为8． 故答案为：8 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 已知数列是等比数列，，，数列满足：. （1）求，的通项公式； （2）求数列的前项和. 【答案】（1），，，. （2）. 【解析】 【分析】（1）根据，，通过等比数列定义求出公比，代入等比数列通项公式求出，再根据作差法求出在时，，验证当时，符合该式，即可求出； （2）利用裂项相消的方法求出即可. 【小问1详解】 设等比数列的公比为，则，所以，， 因为， 当时，， 两式相减得， 则时，； 当时，由得，解得符合该式； 所以，. 【小问2详解】 由于， ， 所以. 16. 如图，四棱锥中，底面，，平面，，． （1）证明：； （2）若点到平面的距离为1，求平面与平面夹角的余弦值． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据线面垂直性质可知，再由线面垂直判定定理可证明平面，结合线面垂直定义可得结论； （2）方法1：过点B作，可知平面，由条件可得，建立空间直角坐标系，再求出两平面的法向量，可求出其夹角的余弦值. 【小问1详解】 因为平面，平面，平面平面， 所以 因为底面，平面，所以， 因为，，所以， 又因为，平面， 所以平面，因为平面， 所以． 【小问2详解】 由（1）可知，，，两两垂直，以为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示坐标系． 过点作，交于点，因为底面，平面，所以， 因为，所以平面，又点到平面的距离为，所以， 在中，，由可得； 设，则，即，解得； 因此为的中点，，所以． 可得，，，，， 所以，． 设是平面的法向量， 则， 即，取，则，， 所以是平面的一个法向量． 因为平面，所以是平面的一个法向量． 设平面与平面的夹角为， 则， 所以平面与平面夹角的余弦值为． 17. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求导，结合导数的几何意义求切线方程； （2）解法一：求导，分析和两种情况，利用导数判断单调性和极值，分析可得，构建函数解不等式即可；解法二：求导，可知有零点，可得，进而利用导数求的单调性和极值，分析可得，构建函数解不等式即可. 【小问1详解】 当时，则，， 可得，， 即切点坐标为，切线斜率， 所以切线方程为，即. 【小问2详解】 解法一：因为的定义域为，且， 若，则对任意恒成立， 可知在上单调递增，无极值，不合题意； 若，令，解得；令，解得； 可知在内单调递减，在内单调递增， 则有极小值，无极大值， 由题意可得：，即， 构建，则， 可知在内单调递增，且， 不等式等价于，解得， 所以a的取值范围为； 解法二：因为的定义域为，且， 若有极小值，则有零点， 令，可得， 可知与有交点，则， 若，令，解得；令，解得； 可知在内单调递减，在内单调递增， 则有极小值，无极大值，符合题意， 由题意可得：，即， 构建， 因为则在内单调递增， 可知在内单调递增，且， 不等式等价于，解得， 所以a的取值范围为. 18. 2026年被业界公认为“具身智能元年”．得益于硬件成本的雪崩式下降和视觉-语言-动作大模型的成熟．人工智能已经不再是概念和愿景，而是开始真实地走进企业和家庭，重新定义人类的工作和生活．新华中学为激发学生进一步对人工智能的了解，举办知识竞赛活动．活动分两轮进行，第一轮通过后方可进入第二轮，两轮通过后即可获得代表学校参加比赛的资格．已知小明、小华，小方3位同学通过第一轮的概率均为，在通过第一轮的条件下，他们通过第二轮的概率依次为,假设他们之间通过与否相互独立． （1）求这3人中至多有2人通过第一轮的概率； （2）从3人中随机选出一人，求他通过第二轮的概率； （3）设这3人中通过第二轮的人数为，求的分布列及期望． 【答案】（1） （2） （3）分布列见解析， 【解析】 【分析】（1）可应用二项分布求解3人中至多有2人通过第一轮的概率； （2）应用互斥事件的和事件的概率和条件概率求解即可； （3）记小明、小华、小方通过第二轮的事件分别为，分别求出，进而可得不同取值时的概率，列出分布列，求出期望即可. 【小问1详解】 记3人中通过第一轮的人数为， 由题意可知， 记“3人中至多有2人通过第一轮”为事件， 则. 【小问2详解】 记随机选择小明、小华、小方的事件分别为，通过第二轮的事件记为， 则由题意可知， 则， 所以. 【小问3详解】 记小明、小华、小方通过第二轮的事件分别为， 则， ， ， 由相互独立可知， ， ， 所以的分布列是 0 1 2 3 则的数学期望是． 19. 已知椭圆 的离心率为，点在椭圆上. （1）求椭圆的标准方程. （2）过点的直线与椭圆交于， （异于点）两点，分别记直线 ，的斜率为，. ①当直线的斜率为时，求的面积; ②求的最小值. 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据椭圆的离心率及点在椭圆上，利用待定系数法可得椭圆方程； （2）①由已知可得直线方程，联立直线与椭圆，根据弦长公式可得，再根据点到直线距离可得面积；②设，与椭圆联立可得点坐标，同理可设，得点坐标，再根据，，三点共线，可得，即可得最值. 【小问1详解】 由已知椭圆的离心率为，即，化简可得， 则椭圆方程为， 又椭圆过点，则， 解得， 则椭圆方程为； 【小问2详解】 设，， ①由已知可得直线，即， 联立直线与椭圆，消去可得， 则，， 则， 又点到直线的距离， 所以； ②设，即 联立直线与椭圆， 消去可得， 则， 解得， 且，， 又，则， 所以， 同理可设，即可得， 又，，三点共线，则， 即，化简可得，即 所以， 当且仅当，即时等号成立， 又，所以当且仅当时等号成立， 综上所述的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新疆喀什地区2026届普通高考5月适应性检测(二)数学试题 （卷面分值：150分；考试时长：120分钟） 考生注意： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填在答题纸规定的位置上. 2.答题时，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 3. 下列函数在定义域上既是增函数又是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知的二项式系数之和为32，则展开式中的系数为（ ） A. B. C. 40 D. 80 5. 设向量，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 与的夹角为 D. 在方向上的投影为 6. 已知且，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 若直线与曲线恰有三个不同的公共点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 一组数据1，1，2，3，5，8，，的第百分位数为4 B. 两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数的绝对值越接近于1 C. 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验：，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不超过 D. 若随机变量服从正态分布，且，则 10. 设双曲线的左、右焦点分别为，.过的直线与的两条渐近线的交点分别为、，为的中点，为坐标原点.则（ ） A. 是直角三角形 B. 是等腰直角三角形 C. D. 直线的斜率为 11. 将一枚质地均匀的硬币连续投掷次，定义随机变量为结果中连续出现正面的最大次数.若始终未出现正面，规定，例如，投掷结果为“正反正正”时，连续出现正面的次数为和，故，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在中，已知，，，则______. 13. 记为等差数列的前n项和，若，，则________. 14. 在立方体中放入9个球，一个与立方体6个面都相切，其余8个相等的球都与这个球及立方体的三个面相切，已知8个相等的球的半径都为，则立方体的体积为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 已知数列是等比数列，，，数列满足：. （1）求，的通项公式； （2）求数列的前项和. 16. 如图，四棱锥中，底面，，平面，，． （1）证明：； （2）若点到平面的距离为1，求平面与平面夹角的余弦值． 17. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围． 18. 2026年被业界公认为“具身智能元年”．得益于硬件成本的雪崩式下降和视觉-语言-动作大模型的成熟．人工智能已经不再是概念和愿景，而是开始真实地走进企业和家庭，重新定义人类的工作和生活．新华中学为激发学生进一步对人工智能的了解，举办知识竞赛活动．活动分两轮进行，第一轮通过后方可进入第二轮，两轮通过后即可获得代表学校参加比赛的资格．已知小明、小华，小方3位同学通过第一轮的概率均为，在通过第一轮的条件下，他们通过第二轮的概率依次为,假设他们之间通过与否相互独立． （1）求这3人中至多有2人通过第一轮的概率； （2）从3人中随机选出一人，求他通过第二轮的概率； （3）设这3人中通过第二轮的人数为，求的分布列及期望． 19. 已知椭圆 的离心率为，点在椭圆上. （1）求椭圆的标准方程. （2）过点的直线与椭圆交于， （异于点）两点，分别记直线 ，的斜率为，. ①当直线的斜率为时，求的面积; ②求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $