新疆2026年普通高考5月适应性检测数学试题

2026年普通高考五月适应性检测 数 学 （卷面分值：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列的前n项和为，，，则的公差为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，则得到的图象对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，不共线，且向量与的方向相反，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 已知，是两个平面，m，n是两条直线，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 6. 已知数列的前n项和为，且，，则的值为（ ） A. 300 B. 270 C. 207 D. 171 7. 桌面上有以下四种几何体，设P是几何体表面上的一点，任意转动几何体（始终与桌面保持接触），则点P到桌面的距离最大的几何体是（ ） A. 棱长为1的正方体 B. 表面积为的球 C. 轴截面是边长为1的正方形的圆柱 D. 体积为且轴截面为直角三角形的圆锥 8. 圆锥曲线具有丰富的光学性质，如双曲线的一个光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可知，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知，是双曲线C：的左、右焦点，过双曲线C右支上一点（）作直线l交x轴于点，过点作，垂足为H，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数z满足，，则（ ） A. B. C. D. 10. 某电子商城统计了最近5个月某品牌电脑的实际销量，如下表所示： 时间x（月份） 1 2 3 4 5 销量y（百台） 0.3 0.4 0.6 0.7 0.9 若y与x线性相关，且经验回归方程为：，则下列说法正确的是（ ） A. 变量x，y正相关 B. C. 可以预测当时，商城内该电脑的销量为1百台 D. 当时，残差为 11. 若，，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在的展开式中，的系数为______．（用数字作答） 13. 已知为抛物线的焦点，直线与交于两点，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，若与的面积之比为，则______． 14. 已知函数的三个零点从小到大依次成等差数列，则实数______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，四边形为圆内接四边形，，，． （1）求； （2）若，求的面积． 16. 如图，在直三棱柱中，，． （1）求证：平面； （2）设点A关于平面的对称点为M，求直线MB与平面ABC所成角的正弦值． 17. 甲乙两人各有n张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，…，，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，…，2n；两人进行n轮比赛．在每轮比赛中，甲按照固定顺序1，3，5，…，每轮出一张卡片，乙从自己持有的卡片中随机选一张，比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能再使用）． （1）当时，求甲的总得分Y的分布列； （2）分别求在n轮比赛中甲得分的最小值和最大值的概率； （3）已知：若随机变量服从两点分布，且，，2，3，…，n，则．记n轮比赛（即从第1轮到第n轮比赛）中甲的总得分为Y，乙的总得分为Z，求和的值，并由这两个值来判断随着轮数的增加，甲、乙的总得分期望之差之间存在怎样的规律． 18. 已知，分别是椭圆C：（）的左、右焦点，O为坐标原点，M为椭圆C上任意一点，的最大值为，当时，的面积为1． （1）求椭圆C的方程及其离心率； （2）已知A，B为椭圆C的左右顶点，若点P满足，当M与A，B不重合时，直线MP交椭圆C于另一点N，直线AM，BN交于点T． （ⅰ）证明：点T在一条定直线上； （ⅱ）求的最大值． 19. 已知函数． （1）若，求函数的极值； （2）（ⅰ）当时，恒成立，求正整数k的最大值； （ⅱ）证明：． 2026年普通高考五月适应性检测 数 学 （卷面分值：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 在直三棱柱中，， 而，平面， 则平面，又平面，于是， 由，得矩形为正方形，因此， 又平面， 所以平面. （2）. 【17题答案】 【答案】（1） 0 1 2 （2）最小值和最大值的概率都为； （3），甲、乙的总得分期望之差不变，总是乙比甲多1分. 【18题答案】 【答案】（1），离心率为 （2） （ⅰ）由（1）得，由，得点， 设， 显然直线不垂直于，设其方程为， 由消去，得， ，， 直线的方程为，即， 同理直线方程为， 联立消去得， 整理得， 因此，即， 所以点T在一条定直线上. （ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1）极小值，无极大值； （2）（ⅰ）3； （ⅱ）由（ⅰ）知，当时，恒成立， 即对恒成立，取， 则， 因此 ， 即， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $