精品解析：新疆2026年普通高考5月适应性检测数学试题

2026年普通高考五月适应性检测 数 学 （卷面分值：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】应用交集定义计算求解. 【详解】因为集合，，则. 故选：A. 2. 已知等差数列的前n项和为，，，则的公差为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【详解】已知等差数列的前n项和为，，， 所以，解得， 所以的公差为1. 3. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，则得到的图象对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 得到图象对应的函数解析式为， 再将所得图象向右平移个单位长度， 得到的图象对应的函数解析式为. 4. 已知向量，不共线，且向量与的方向相反，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【详解】由向量与的方向相反，得,， 而向量，不共线，得，由，得，所以. 5. 已知，是两个平面，m，n是两条直线，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 【答案】B 【解析】 【分析】对于A，若，，，不一定；对于B，先由和得，再由结合面面垂直的判定定理即可得解；对于C，若，，，则与相交或或；对于D，若，，由面面垂直的性质得或. 【详解】对于A，若，，，则与相交或，故A错误； 对于B，若，，则，又，则，故B正确； 对于C，若，，，则与相交或或，故C错误； 对于D，若，，则或，故D错误. 故选：B. 6. 已知数列的前n项和为，且，，则的值为（ ） A. 300 B. 270 C. 207 D. 171 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定的递推公式求出数列的通项公式，再利用并项求和法，结合等比数列前n项和公式求解. 【详解】在数列中，由，得， 因此，即，而， 因此数列是首项为2，公比为2的等比数列，，， ，所以 . 7. 桌面上有以下四种几何体，设P是几何体表面上的一点，任意转动几何体（始终与桌面保持接触），则点P到桌面的距离最大的几何体是（ ） A. 棱长为1的正方体 B. 表面积为的球 C. 轴截面是边长为1的正方形的圆柱 D. 体积为且轴截面为直角三角形的圆锥 【答案】D 【解析】 【分析】逐一求出选项ACD中几何体外接球直径及选项B中球的直径即可. 【详解】对于A，棱长为1的正方体外接球直径为，点P到桌面的距离最大值为； 对于B，表面积为的球直径为2，点P到桌面的距离最大值为2； 对于C，轴截面是边长为1的正方形的圆柱外接球直径为，点P到桌面的距离最大值为； 对于D，设体积为且轴截面为直角三角形的圆锥底面圆半径为，则， 解得，因此此圆锥外接球直径为3，点P到桌面的距离最大值为3. 8. 圆锥曲线具有丰富的光学性质，如双曲线的一个光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可知，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知，是双曲线C：的左、右焦点，过双曲线C右支上一点（）作直线l交x轴于点，过点作，垂足为H，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，求出直线的方程，并与双曲线方程联立可得直线与双曲线相切，再结合双曲线定义求解. 【详解】由双曲线C：，得， 延长交于点，依题意，，即， 直线的斜率，方程为， 由消去并整理得，则， 直线与双曲线相切，由双曲线的光学性质可知，平分，即， 所以. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数z满足，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】因式分解求解判断A；利用实系数一元二次方程韦达定理判断B；变形判断C；利用等式性质推理判断D. 【详解】对于A，由，得，而，因此，A正确； 对于B，由，得， 则方程的两个虚根互为共轭复数，因此，B正确； 对于C，由，得，因此，C错误； 对于D，由，得，因此， 则，D正确. 10. 某电子商城统计了最近5个月某品牌电脑的实际销量，如下表所示： 时间x（月份） 1 2 3 4 5 销量y（百台） 0.3 0.4 0.6 0.7 0.9 若y与x线性相关，且经验回归方程为：，则下列说法正确的是（ ） A. 变量x，y正相关 B. C. 可以预测当时，商城内该电脑的销量为1百台 D. 当时，残差为 【答案】ABD 【解析】 【分析】求出样本中心点，进而求出经验回归方程，再逐项求解判断. 【详解】对于A，由，得变量x，y正相关，A正确； 对于B，， 因此，B正确； 对于C，，当时，（百台），C错误； 对于D，当时，，残差为，D正确. 11. 若，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】利用导数求得，结合且，，再由导数研究的区间单调性，进而，即可得. 【详解】令且，则恒成立， 所以在上单调递减，则，即， 因为且，， 而， 所以， 设且，则，所以在单调递减， 由，得，则，所以. 故选：BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在的展开式中，的系数为______．（用数字作答） 【答案】 【解析】 【详解】的展开式通项为. 要得到的项分两种情况： ① 取中的常数项，乘的项，系数为. ② 取中的一次项，乘的项，系数为. ∴ 的系数为. 13. 已知为抛物线的焦点，直线与交于两点，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，若与的面积之比为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】设，得到，以及直线的方程为，联立方程组求得和，得到和，结合题意，列出方程，即可求解. 【详解】如图所示，抛物线的焦点为， 因为直线与抛物线交于两点，可设，其中 则，所以直线的方程为， 联立方程组，整理得， 设，可得，解得， 将其代入直线方程，可得，即， 同理可得：点，所以， 所以， ， 因为与的面积之比为，可得， 整理得，因为，解得. 14. 已知函数的三个零点从小到大依次成等差数列，则实数______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，设函数的三个零点分别为，利用三次方程的韦达定理，列出方程组，即可求解. 【详解】若方程有三个根， 则方程可化为， 整理得， 比较两个方程，可得， 因为函数的三个零点从小到大依次成等差数列， 设函数的三个零点分别为， 可得，即 将代入，可得，所以，所以， 即实数的值为. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，四边形为圆内接四边形，，，． （1）求； （2）若，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 是的内角，，， . 在中，由余弦定理得 ， 代入，，，得 ， 整理得 ，解得（不符合边长要求，舍去）. 由正弦定理得 ， . 【小问2详解】 四边形为圆内接四边形，， ，. 在中，由余弦定理得 ， 代入，，，得 ， 整理得 ，解得（不符合边长要求，舍去）. 的面积 . 16. 如图，在直三棱柱中，，． （1）求证：平面； （2）设点A关于平面的对称点为M，求直线MB与平面ABC所成角的正弦值． 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用线面垂直的性质判定推理得证. （2）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，借助点到平面的距离公式求出点坐标，再利用线面角的向量法求解. 【小问1详解】 在直三棱柱中，， 而，平面， 则平面，又平面，于是， 由，得矩形为正方形，因此， 又平面， 所以平面. 【小问2详解】 依题意，直线两两垂直， 以为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系， ，，， 设平面的法向量为，则， 取，得， 点到平面的距离，由点A关于平面的对称点为M， 得，令，则，解得， ，而平面的法向量， 所以直线MB与平面ABC所成角的正弦值为. 17. 甲乙两人各有n张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，…，，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，…，2n；两人进行n轮比赛．在每轮比赛中，甲按照固定顺序1，3，5，…，每轮出一张卡片，乙从自己持有的卡片中随机选一张，比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能再使用）． （1）当时，求甲的总得分Y的分布列； （2）分别求在n轮比赛中甲得分的最小值和最大值的概率； （3）已知：若随机变量服从两点分布，且，，2，3，…，n，则．记n轮比赛（即从第1轮到第n轮比赛）中甲的总得分为Y，乙的总得分为Z，求和的值，并由这两个值来判断随着轮数的增加，甲、乙的总得分期望之差之间存在怎样的规律． 【答案】（1） 0 1 2 （2）最小值和最大值的概率都为； （3），甲、乙的总得分期望之差不变，总是乙比甲多1分. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，求出的可能值，再利用列举法求出各个值对应的概率，列出分布列. （2）根据给定条件，结合全排列列式求出甲得分的最小值和最大值的概率. （3）随机变量，利用两点分布及给定信息求出即可. 【小问1详解】 当时，甲的总得分的可能值为，甲的出牌顺序为， 乙出牌顺序为，；乙出牌顺序为，， 乙出牌顺序为，，因此， 所以甲的总得分的分布列为： 0 1 2 【小问2详解】依题意，甲按固定顺序，乙按的顺序出牌，甲得0分， 因此在n轮比赛中甲得分的最小值为0，其概率为； 甲按固定顺序，乙按的顺序出牌，甲得分， 因此在n轮比赛中甲得分的最大值为，其概率为， 所以在n轮比赛中甲得分的最小值和最大值的概率都为. 【小问3详解】 设随机变量，，则服从两点分布， ，且，， 依题意，， 由，得， 所以随着轮数的增加，甲、乙的总得分期望之差不变，总是乙比甲多1分. 18. 已知，分别是椭圆C：（）的左、右焦点，O为坐标原点，M为椭圆C上任意一点，的最大值为，当时，的面积为1． （1）求椭圆C的方程及其离心率； （2）已知A，B为椭圆C的左右顶点，若点P满足，当M与A，B不重合时，直线MP交椭圆C于另一点N，直线AM，BN交于点T． （ⅰ）证明：点T在一条定直线上； （ⅱ）求的最大值． 【答案】（1），离心率为 （2）（ⅰ）证明见解析（ⅱ） 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，结合勾股定理及椭圆定义求出即可； （2）（ⅰ）设出直线的方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理求出点的横坐标即可；（ⅱ）利用斜率坐标公式及差角的正切公式求解. 【小问1详解】 令椭圆C：的半焦距为， 由的最大值为，得， 由，的面积为1，得，， 而，因此， 即，， 解得，所以椭圆C的方程为，离心率为. 【小问2详解】 （ⅰ）由（1）得，由，得点， 设， 显然直线不垂直于，设其方程为， 由消去，得， ，， 直线的方程为，即， 同理直线方程为， 联立消去得， 整理得， 因此，即， 所以点T在一条定直线上. （ⅱ）由对称性不妨令点在上方，设， 则， 因此， 当且仅当时取等号，而为锐角，所以的最大值为. 19. 已知函数． （1）若，求函数的极值； （2）（ⅰ）当时，恒成立，求正整数k的最大值； （ⅱ）证明：． 【答案】（1）极小值，无极大值； （2）（ⅰ）3；（ⅱ）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）求出函数的导数，确定单调区间，进而求出极值. （2）（ⅰ）利用（1）中单调区间，按分类，借助单调性求出最小值，再构造函数，结合零点存在性定理求解；（ⅱ）由（ⅰ）的信息，结合赋值法、裂项相消法求和即可得证. 【小问1详解】 函数的定义域为，求导得，而， 当时，；当时，， 函数在上单调递减，在上单调递增， 函数在处取得极小值，无极大值. 【小问2详解】 （ⅰ）由（1）知，当时，函数在上单调递增，，因此； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增， ，令函数，求导得， 函数在上单调递减，而， 则存在，，即， 因此当时， ， 所以正整数k的最大值为3. （ⅱ）由（ⅰ）知，当时，恒成立， 即对恒成立，取， 则， 因此 ， 即， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年普通高考五月适应性检测 数 学 （卷面分值：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列的前n项和为，，，则的公差为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，则得到的图象对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，不共线，且向量与的方向相反，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 已知，是两个平面，m，n是两条直线，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 6. 已知数列的前n项和为，且，，则的值为（ ） A. 300 B. 270 C. 207 D. 171 7. 桌面上有以下四种几何体，设P是几何体表面上的一点，任意转动几何体（始终与桌面保持接触），则点P到桌面的距离最大的几何体是（ ） A. 棱长为1的正方体 B. 表面积为的球 C. 轴截面是边长为1的正方形的圆柱 D. 体积为且轴截面为直角三角形的圆锥 8. 圆锥曲线具有丰富的光学性质，如双曲线的一个光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可知，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知，是双曲线C：的左、右焦点，过双曲线C右支上一点（）作直线l交x轴于点，过点作，垂足为H，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数z满足，，则（ ） A. B. C. D. 10. 某电子商城统计了最近5个月某品牌电脑的实际销量，如下表所示： 时间x（月份） 1 2 3 4 5 销量y（百台） 0.3 0.4 0.6 0.7 0.9 若y与x线性相关，且经验回归方程为：，则下列说法正确的是（ ） A. 变量x，y正相关 B. C. 可以预测当时，商城内该电脑的销量为1百台 D. 当时，残差为 11. 若，，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在的展开式中，的系数为______．（用数字作答） 13. 已知为抛物线的焦点，直线与交于两点，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，若与的面积之比为，则______． 14. 已知函数的三个零点从小到大依次成等差数列，则实数______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，四边形为圆内接四边形，，，． （1）求； （2）若，求的面积． 16. 如图，在直三棱柱中，，． （1）求证：平面； （2）设点A关于平面的对称点为M，求直线MB与平面ABC所成角的正弦值． 17. 甲乙两人各有n张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，…，，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，…，2n；两人进行n轮比赛．在每轮比赛中，甲按照固定顺序1，3，5，…，每轮出一张卡片，乙从自己持有的卡片中随机选一张，比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能再使用）． （1）当时，求甲的总得分Y的分布列； （2）分别求在n轮比赛中甲得分的最小值和最大值的概率； （3）已知：若随机变量服从两点分布，且，，2，3，…，n，则．记n轮比赛（即从第1轮到第n轮比赛）中甲的总得分为Y，乙的总得分为Z，求和的值，并由这两个值来判断随着轮数的增加，甲、乙的总得分期望之差之间存在怎样的规律． 18. 已知，分别是椭圆C：（）的左、右焦点，O为坐标原点，M为椭圆C上任意一点，的最大值为，当时，的面积为1． （1）求椭圆C的方程及其离心率； （2）已知A，B为椭圆C的左右顶点，若点P满足，当M与A，B不重合时，直线MP交椭圆C于另一点N，直线AM，BN交于点T． （ⅰ）证明：点T在一条定直线上； （ⅱ）求的最大值． 19. 已知函数． （1）若，求函数的极值； （2）（ⅰ）当时，恒成立，求正整数k的最大值； （ⅱ）证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $