专题强化08：机械能守恒定律【七大题型 培优】-2025-2026学年高一下学期物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版必修第二册)

本讲义聚焦高中物理机械能守恒核心知识点，系统梳理从守恒条件判断到单个物体、杆绳弹簧连接系统及与曲线运动交汇问题的应用，构建递进式学习支架。 资料通过分层题型设计（基础判断至综合交汇）和典例变式结合，强化科学思维中的模型建构与科学推理，深化能量观念。课中辅助教师高效授课，课后助力学生查漏补缺，提升解题能力。

专题强化08：机械能守恒 【题型归纳】 · 题型一：机械能守恒的判断 · 题型二：利用机械能解决简单问题 · 题型三：机械能和曲线运动 · 题型四：用杆链接的系统机械能守恒问题 · 题型五：用绳链接的系统机械能守恒问题 · 题型六：弹簧类问题机械能守恒问题 · 题型七：机械能守恒与其他知识交汇问题 【题型探究】 题型一：机械能守恒的判断 【典例1】．（25-26高一下·江苏盐城·期中）下列物体中，机械能守恒的是（　　） A．在竖直平面内做匀速圆周运动的物体 B．做平抛运动的物体 C．匀速下降的集装箱 D．以的加速度竖直向上做匀减速运动的物体 【答案】B 【详解】A．竖直平面内做匀速圆周运动的物体，动能不变，但重力势能随高度变化，因此机械能不守恒，A错误； B．做平抛运动的物体仅受重力作用，运动过程中只有重力做功，满足机械能守恒条件，B正确； C．匀速下降的集装箱动能不变，高度降低导致重力势能减小，因此机械能减小，不守恒，C错误； D．根据牛顿第二定律，物体的加速度大小为，方向竖直向下，除重力外还受到向上的外力，外力对物体做功，机械能不守恒，D错误。 故选B。 【变式1】．（25-26高一下·福建福州·期中）如图所示，下列说法正确的是（所有情况均不计摩擦、空气阻力以及滑轮质量）（　　） A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能不守恒，若加速升空机械能也不守恒 B．乙图中，物块在外力F的作用下匀速上滑，物块的机械能守恒 C．丙图中，物块A以一定的初速度将弹簧压缩的过程中，物块A机械能不守恒 D．丁图中，物块A加速下落，物块B加速上升的过程中，物块B机械能守恒 【答案】AC 【详解】A．甲图中，不论是火箭匀速升空还是加速升空，推力对火箭做正功，则火箭的机械能增加，机械能不守恒，故A正确； B．乙图中，物块匀速上升，动能不变，重力势能增加，则机械能增加，故B错误； C．丙图中，物块A以一定的初速度将弹簧压缩的过程中，由于弹簧的弹力对物体做负功，则物块A机械能不守恒，故C正确； D．丁图中，物块A加速下落，物块B加速上升的过程中，物块B受拉力做正功，B的机械能不守恒，故D错误。 故选AC。 【变式2】．（25-26高一下·江苏无锡·期中）关于机械能守恒，以下说法正确的是（　　） A．物体做匀速运动，它的机械能一定守恒 B．物体所受合力的功为零，它的机械能一定守恒 C．物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒 D．物体所受的合力等于零，它的机械能一定守恒 【答案】C 【详解】机械能守恒的条件是：只有重力（或系统内弹力）做功，其他力不做功或做功的代数和为零。 A．物体做匀速运动时动能不变，但重力势能可能变化，例如降落伞匀速下降，重力势能减小，机械能减小，故A错误； B．合力做功为零时动能不变，但重力势能可能变化，例如降落伞匀速下降时合力做功为零，机械能减小，故B错误； C．物体合力不为零时，若仅受重力作用，只有重力做功，机械能守恒，例如自由落体运动，故C正确； D．合力等于零时，可能存在除重力外的其他力做功，例如降落伞匀速下降时合力为零，空气阻力做负功，机械能减小，故D错误。 故选C。 题型二：利用机械能解决简单问题 【典例2】．（25-26高一下·湖北·期中）如图所示，在桌面边缘以速度竖直向上抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比桌面低h的地面上。若以桌面为零势能面，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．物体落到地面时的重力势能为mgh B．物体在轨迹最高点时的机械能为 C．物体刚落到地面时的动能为 D．物体刚落到地面时的机械能为 【答案】D 【详解】A．以桌面为零势能面，则物体落到地面时的重力势能为-mgh，故A错误； BD．物体运动过程机械能守恒，初始时物体的机械能为，所以物体在轨迹最高点时与刚落到地面时的机械能均为，故B错误，D正确； C．根据动能定理，物体刚落到地面时的动能为，故C错误。 故选D。 【变式1】．（25-26高一下·全国·课后作业）如图所示，质量为m的物体以速度v0离开桌面后经过A点时，所具有的机械能是（以地面为零势能面，不计空气阻力）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因物体运动过程中只受重力，故机械能守恒，经过A点时的机械能等于离开桌面时的机械能，故为 故选D。 【变式2】．（2025·广东深圳·一模）如图所示，在地面上以初速度v0抛出质量为m的小球，抛出后小球落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面，且不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．重力对小球做的功为mgh B．小球在海平面上的重力势能为mgh C．小球在海平面上的动能为 D．小球在海平面上的机械能为 【答案】A 【详解】A．从地面到海平面重力对小球做的功为mgh，故A正确； B．地面为零势能面，所以小球在海平面上的重力势能为，故B错误； C．对小球根据动能定理，有 得小球在海平面上的动能为，故C错误； D．小球在地面上的机械能为，由机械能守恒定律得，小球在海平面上的机械能也为，故D错误。 故选A。 题型三：机械能和曲线运动 【典例3】．（24-25高一下·甘肃白银·期末）如图所示，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面的夹角θ未知，BC段圆心为O，最高点为C，A、C两点的高度差等于圆弧轨道的直径2R。质量为m的小球（视为质点）从A点以某初速度冲上轨道，恰能沿轨道运动到C点，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．小球从B到C的过程中，对轨道的压力保持不变 B．小球从A到C的过程中，重力势能增加了mgR C．小球在A点的初速度大小为 D．小球在A点的初速度大小为 【答案】C 【详解】A．设小球从B到C的过程中，重力与轨道半径的夹角α。根据牛顿第二定律得 小球对轨道的压力为，解得小球从B到C的过程中，和v都减小，增大，A错误； B．小球从A到C的过程中，重力势能增加了2mgR，B错误； CD．小球到达C点时速度等于0，根据机械能守恒定律得 解得，C正确，D错误。 故选C。 【变式1】．（25-26高一下·浙江·期中）如图所示，一小球从点以初速度沿光滑水平面出发恰好能经过半径为的竖直光滑圆弧轨道最高点点，与水平方向夹角，则小球出发时的初速度是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小球恰好经过B点时，圆弧轨道对小球弹力为0，重力沿半径方向（指向圆心）的分力提供向心力。 由向心力公式得 化简得 根据几何关系可得B点总高度 根据机械能守恒有 解得 故选C。 【变式2】．（24-25高一下·内蒙古包头·期中）如图所示，倾角为30°、底端为A点的斜面和半径为0.9m的竖直半圆轨道均固定在水平地面上，半圆轨道与水平地面在B点相切。可视为质点、质量为0.1kg的光滑小球以水平向右的初速度冲上半圆轨道，恰好能过半圆轨道的最高点C，在空中运动一段时间后小球恰好垂直击中斜面。取重力加速度大小，不计空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．小球经过C点时的速度大小为m/s B．小球击中斜面时的速度大小为m/s C．小球从C点飞出到击中斜面的过程中下落的高度为1.35m D．小球刚冲上半圆轨道B点时对轨道的压力大小为5N 【答案】C 【详解】A．根据题意可知小球经过C点时由重力提供向心力 解得小球经过C点时的速度大小，故A错误； B．设小球击中斜面时速度为，根据几何关系有 可得小球击中斜面时的速度大小，故B错误； C．小球击中斜面时竖直方向的速度 竖直方向根据位移速度关系 解得小球从C点飞出到击中斜面的过程中下落的高度，故C正确； D．小球从点到点，根据机械能守恒定律 小球在点，根据牛顿第二定律 根据牛顿第三定律可得小球刚冲上半圆轨道B点时对轨道的压力大小 联立解得 故D错误。 故选C。 题型四：用杆链接的系统机械能守恒问题 【典例4】．（24-25高一下·湖北十堰·期中）如图所示，质量不计的硬直杆的两端分别固定质量均为m大小不计的小球A和B，它们可以绕光滑轴O在竖直面内自由转动。已知，，将杆从水平位置由静止释放（空气阻力不计，重力加速度为g），求： (1)在杆由水平位置转动到竖直位置过程中，系统重力做功； (2)在杆转动到竖直位置时，小球A、B的速度大小； (3)在杆转动到竖直位置时，轴对轻杆的弹力。 【答案】(1) (2) (3)（方向竖直向上） 【详解】（1）在杆由水平位置转动到竖直位置过程中，系统重力做功 （2）设杆转动到竖直位置时，小球的速度大小分别为，杆旋转的角速度为，小球和及杆组成的系统机械能守恒，则有 又 联立解得 （3）在杆转动到竖直位置时，对小球A、B分别有， 解得（方向竖直向上），（方向竖直向上） 由牛顿第三定定律得（方向竖直向下） （方向竖直向下） 对轻杆受力分析，轴对轻杆的弹力（方向竖直向上）。 【变式1】．（24-25高一下·福建·期中）如图，光滑轨道，为半径的圆弧，水平，质量均为的小球、固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为，开始时球处在圆弧上端A点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，下列说法正确的是（　　） A．球下滑过程中机械能保持不变 B．、滑到水平轨道上时速度为 C．从释放到、滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对球做正功 D．从释放到、滑到水平轨道上，整个过程、两球的速度始终相等 【答案】C 【详解】B．对、构成的系统机械能守恒，则有 解得，故B错误； C．若没有杆，对a球分析有 解得 可知，有杆时a球最终速度大于没有杆时的最终速度，即有杆时a球最终动能大于没有杆时的最终动能，则整个过程中轻杆对球做正功，故C正确； A．结合上述可知，球下滑过程中，杆对a球做了功，a球机械能不守恒，其机械能发生变化，故A错误； D．根据速度分解可知，两小球沿杆方向的分速度相等，令、速度与杆夹角分别为、，则有 当杆全部处于圆弧中时，根据几何关系有 此时两球速度大小相等，当a在水平轨道，b在圆弧轨道上时，、不相等，此时两球速度大小不相等，故D错误。 故选C。 【变式2】．（24-25高一下·湖北武汉·期中）如图所示，质量分别为m、2m的小球a、b通过铰链用长为L的刚性轻杆连接，a套在竖直细杆M上，b套在水平细杆N上，最初刚性轻杆与细杆M的夹角为45°。两根细杆M、N不接触（a、b球均可越过O点），两杆间的距离忽略不计，且不计一切摩擦，重力加速度大小为g。将a、b从图示位置由静止释放，则下列说法中正确的是（　　） A．a球从初位置下降到最低点的过程中，刚性轻杆对a球的弹力先做负功，后做正功 B．刚性轻杆与水平方向夹角为时，a、b两球运动的速率满足 C．a球的最大速度为 D．b球的最大速度为 【答案】D 【详解】A．a球从初位置下降到O点的过程中，b球的速度先增大后减小，说明杆对b球先做正功后做负功，则杆对a球先做负功后做正功，a球从O到最低点过程中，a球速度先增大后减小，开始时a球的重力大于轻杆拉力的竖直分量，a球做加速运动，后来a球的重力小于轻杆拉力的竖直分量，a球做减速运动，来到最低点时速度减为0，杆对a球做负功，即a球从初位置下降到最低点的过程中，轻杆对a球先做负功后做正功，再做负功，故A错误； B．根据关联速度可知，刚性轻杆与水平方向夹角为时，a、b两球运动的速率满足，故B错误； C．a球和b球所组成的系统中只有重力做功，故系统机械能守恒，当a球运动到O点时b球速度为零且高度不变，b球机械能等于最初位置时的机械能，由于系统机械能守恒，a球此时的机械能与最初位置时的机械能相等，由 可得 但此时不是最大速度，过了O点后a球的重力大于杆向上的分力会继续向下加速直到杆向上的分力与重力大小相等时速度达到最大，故C错误； D．当a球运动到最低点时a球的机械能最小，b球的机械能最大，动能最大，a球的机械能全部转化为b球的动能，根据 b球的最大速度为，故D正确。 故选D。 题型五：用绳链接的系统机械能守恒问题 【典例5】．（24-25高一下·重庆渝中·期中）如图所示，倾角为30°的光滑斜面体固定在水平面上，一半径的光滑半圆形轨道与水平面相切。一轻质动滑轮下方悬挂一质量的重物，绕过轻质动滑轮的轻绳跨过固定在斜面上的定滑轮与一质量的小球相连，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时小球和重物均处于静止状态，小球位于斜面上的A点。释放小球和重物后，小球运动到斜面上的B点时轻绳断开，小球先后进入水平面和半圆形轨道并恰好能到达圆形轨道的最高点。已知两滑轮距离足够远，B点距水平面的高度，小球进入水平面时无机械能损失，不计一切摩擦，重力加速度g取。求： (1)小球在B点时的速度大小； (2)AB的长度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设小球在圆轨道最高点时的速度大小为v，根据牛顿第二定律 设小球在B点的速度大小为，从B到圆轨道最高点过程，根据动能定理 解得 （2）设AB长度为l，则重物上升的高度 小球在B点时，重物的速度大小 对小球和重物，根据机械能守恒定律 解得 【变式1】．（24-25高一下·贵州六盘水·期末）如图所示，轻质定滑轮固定在天花板上，质量为m的物体P和质量为4m的物体Q用不可伸长的轻绳相连悬挂在定滑轮上，托着物体Q，让物体Q从距地面h高处由静止释放，重力加速度为g，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点，运动中物体P不会碰到天花板。求： (1)物体Q落地时的速度； (2)从释放到落地过程轻绳对物体Q做的功； (3)物体P相对初始位置能上升的最大高度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对P、Q系统根据机械能守恒定律得 解得落地时物体Q的速度为 （2）对物体Q根据动能定理得 解得 （3）物体Q落地后物体P向上做竖直上抛运动，设上升高度为h1。 对物体P根据机械能守恒定律得 解得 物体P能上升的最大高度 【变式2】．（24-25高一下·湖北黄石·期末）质量为的物体A和质量为的物体B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为30°的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上。开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为，如图所示。将B由静止释放。不计一切阻力和摩擦，斜面足够长，取10m/s2。求： (1)物体A着地时的速度； (2)绳的拉力对物体A做的功； (3)物体A着地后，物体B还能沿斜面上滑的距离。 【答案】(1)4m/s (2)-36J (3)1.6m 【详解】（1）物体A、B速度大小任意时刻相等，以地面为零重力势能面，A、B系统机械能守恒，根据机械能守恒定律有 解得 （2）对物体A，由动能定理 解得 （3）A着地后，B机械能守恒，则B上升到最大高度过程中，根据机械能守恒定律有 解得 题型六：弹簧类问题机械能守恒问题 【典例6】．（25-26高一下·江苏苏州·期中）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的粗糙半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，它经过B点的速度为，之后沿半圆形导轨运动，恰好到达C点。重力加速度为g。 (1)求弹簧压缩至A点时的弹性势能； (2)求物体沿半圆形导轨运动过程中阻力所做的功。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）物体从A点到B点，根据能量守恒有 解得 （2）由题知，物体恰好到达C点，根据牛顿第二定律有 解得 物体从A点到B点，根据动能定理有 解得 【变式1】．（25-26高一下·福建福州·期中）如图，质量为的小滑块（视为质点）在半径为R的四分之一光滑圆弧的最高点A，由静止开始释放，它运动到B点时速度为。当滑块经过B后立即将AB段圆弧轨道撤去。滑块在光滑水平面上运动一段距离后，通过换向轨道由C点过渡到倾角为、长的斜面CD上，CD之间铺了一层匀质特殊材料，其与滑块间的动摩擦因数可在 之间调节。斜面底部D点与光滑地面平滑相连，地面上一根轻弹簧一端固定在O点，自然状态下另一端恰好在D点。认为滑块在C、D两处换向时速度大小均不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取，，，不计空气阻力。 (1)求光滑圆弧的半径； (2)若设置，求弹簧的最大弹性势能； (3)若滑块最终停在D点，求μ的取值范围。 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）（1）滑块从A到B过程，根据机械能守恒定律得 代入数据得 （2）已知，滑块的速度为零时弹簧弹性势能最大，由系统机械能守恒定律可知，弹簧最大弹性势能 代入数据得 （3）最终滑块停在D点有两种可能： a、滑块恰好能从C下滑到D，由动能定理得 代入数据解得； b、当滑块恰好能返回C时，由动能定理得 代入数据解得  当滑块恰好静止在斜面上，则有 代入数据解得 综上所述，滑块不会回到BC平面上且最终滑块停在D点， μ的取值范围是或。 【变式2】．（25-26高一下·湖北·期中）如图所示，在倾角为30°的光滑斜面体上，劲度系数为的轻质弹簧一端连接固定挡板C，另一端连接一质量为的物体，一轻绳绕过光滑定滑轮后分别与物体、相连，物体质量也为，轻绳与斜面平行，斜面足够长，用手托住使轻绳刚好伸直且拉力为零，由静止释放物体，不计一切摩擦，物体不会碰到地面，弹簧弹性势能的表达式为，重力加速度，求： (1)释放B的瞬间，弹簧的形变量和物体的加速度大小； (2)物体的最大动能； (3)其他条件不变，将物体改换成物体后，向上运动到最高点时，弹簧恰好恢复原长，求物体的质量。 【答案】(1)； (2) (3) 【详解】（1）释放B的瞬间，弹簧处于压缩状态 解得 设绳子拉力，由牛顿第二定律，对B有 对A有 解得 （2）当A、B物体的加速度为0时，A速度最大，此时A有最大动能，设此时拉力为T，弹簧伸长量为，则由平衡条件，得， 解得 由开始运动到达到最大动能过程，弹性势能不变，由能量守恒定律，得 解得 （3）物块A运动到最高点时速度为零，此时弹簧恢复原长，弹簧弹性势能为零 由能量守恒定律，得 解得 题型七：机械能守恒与其他知识交汇问题 【典例7】．（25-26高一下·山东烟台·期中）如图所示，的倾斜轨道固定在水平滑道的左侧，水平滑道的右侧固定一个竖直挡板，挡板的左侧固定一劲度系数的轻质弹簧，弹簧处于原长时，其自由端位于滑道上的点。水平滑道只有段粗糙，其余部分光滑，段长度。现将一个质量为可视为质点的滑块，从倾斜轨道上距水平轨道高度处的点由静止释放，不计空气阻力和滑块进入水平轨道时的能量损失，滑块与倾斜轨道间的动摩擦因数，与段间的动摩擦因数，已知弹簧在整个作用过程中未超过弹性限度，弹簧的弹性势能表达式为（为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量），重力加速度，，求 (1)弹簧的最大形变量； (2)滑块再次返回时的最大高度； (3)滑块最终停下来的位置。 【答案】(1)0.2m (2) (3)m处（或在P点右侧m处） 【详解】（1）设弹簧的最大形变量为xm，滑块从释放到第一次将弹簧压缩到最短的过程，由能量守恒得，xm=0.2m （2）设滑块再次返回倾斜轨道时的最大高度为h1，滑块从释放到第一次返回倾斜轨道达到最大高度时的过程，由能量守恒得： 解得m （3）滑块再次下滑时，到最终静止全过程应用动能定理 解得 又 所以滑块最终静止的位置在Q点左侧m处（或在P点右侧m处） 【变式1】．（25-26高一下·江苏苏州·期中）如图甲所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮（固定）下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直，A在水平地面上。A的质量为m，B的质量为km，不计一切阻力，重物和滑轮均视为质点，重力加速度为g。 (1)k为何值时，A对地面的压力恰好为零； (2)k=1时，图甲所示位置释放，当B的位移为h时（未落地），求B的速度大小v； (3)如图乙所示，k=2，把A固定在地面上，所有绳子恰好拉直无作用力，B从图示位置静止释放，图中所示绳长L且与水平方向夹角为30°，求B刚运动到最低点时，A与动滑轮间的绳中拉力大小FA。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据平衡条件，对A分析，对B分析，又 联立解得 （2）根据动滑轮特点，可得，，根据系统机械能有 解得 （3）当k=2时，B的质量为2m。刚开始B做自由落体运动，绳绷紧后能量损失，做圆周运动，根据机械能守恒定律有，解得 在绳绷紧瞬间，B沿半径方向的速度突变为0，只有沿切线方向的速度，即 B运动到最低点的过程，根据机械能守恒定律有，解得 B在最低点，根据牛顿第二定律有，解得，又，解得 【变式2】．（25-26高一下·山东烟台·期中）如图所示，左侧为一倾角为（未知）的斜面，右侧为竖直光滑圆弧轨道与另一足够长的斜面平滑相接（斜面沿端的切线方向），其中圆弧轨道的两端A、C关于过圆心的竖直线对称，为圆弧轨道的最低点。一滑块从的顶端处，以初速度沿斜面切线方向飞出，经恰好无碰撞地从端沿圆弧切线方向进入竖直光滑圆弧轨道ABC，然后从端冲上斜面，在上减速到零后又反向滑回。已知滑块从点进入开始到第二次经过该斜面上的点所经的时间间隔，滑块质量，斜面的顶端与端的水平间隔，圆弧轨道的半径，滑块与斜面E间的动摩擦因数，重力加速度，不计空气阻力。求 (1)斜面倾角的正切值； (2)滑块第一次经过点时，对轨道的压力大小； (3)滑块从进入开始到第二次经过的过程中，它与斜面间因摩擦产生的热量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块离开斜面做斜抛运动，水平方向 故斜抛时竖直方向的初速度 因此斜面倾角的正切值满足 （2）在A点，设速度方向与水平方向之间的夹角为，可知， 可知，，解得 滑块从到，机械能守恒，有 在B处，根据牛顿第二定律，轨道对滑块的支持力满足 联立解得 由牛顿第三定律可知，滑块第一次经过点时，对轨道的压力 （3）因、两点等高，由机械能守恒可知，滑块以的速度从点冲上斜面，由几何关系知斜面的倾角为 沿斜面上滑的过程，滑块的加速度满足 解得 从点上滑至最高点的时间 上滑的最大距离 沿斜面下滑的过程，滑块的加速度满足 从最高点下滑至点的时间 从最高点下滑至点的位移大小 从到的过程中，滑块与斜面间因摩擦产生的热量 【专题强化】 一、单选题 1．（25-26高一下·江苏盐城·期中）如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为，货物的质量为m，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货箱速度为v，连接货车的缆绳与水平方向夹角为，不计一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．货车速度 B．货物处于失重状态 C．货车发动机的功率大于 D．货箱机械能的增加量一定大于货物机械能的增加量 【答案】C 【详解】A．货车沿着绳子方向的速度等于货箱的速度，因此有 可得 货车向左做匀速直线运动，大小不变，逐渐减小，逐渐增大，可知货箱的速度逐渐增大，因此货箱向上做加速运动，处于超重状态，故A、B错误； C．货车匀速运动，牵引力 货车发动机功率 由于货箱处于超重状态，绳子拉力 故货车发动机功率，故C正确； D．货箱和货物速度相同、上升高度相同，机械能增加量包含动能的增加量和重力势能的增加量，由于不知道货箱质量与货物质量的大小关系，无法比较两者机械能增加量的大小，故D错误。 故选C。 2．（25-26高一下·辽宁大连·期中）如图所示的竖直面内，半径为的光滑半圆轨道在最低点与光滑水平轨道相切，小球a和b分别套在圆轨道和水平轨道上，中间用长度为的轻杆连接。初始时a球位于半圆轨道最高点，现给a球一个向左的微小扰动，它在竖直方向下落了的距离到达了轨道上的点。在a球从点运动到点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．a球、b球组成的系统动能先增大后减小 B．轻杆对a球先做正功后做负功 C．轻杆对b球一直做正功 D．当a球的机械能最小时，b球对轨道的压力等于b球的重力 【答案】D 【详解】A．a从P到Q过程中，高度一直降低，重力势能一直减小，系统机械能守恒，因此系统总动能一直增大，故A错误； C．初始时系统静止，；a到达Q点时，有 同时杆与水平面的夹角为 可见轻杆沿半径方向，此时a的速度方向沿圆轨道切线，恰好垂直于轻杆，因此a沿杆方向的速度分量为0，故此时。说明b的速度从零开始先增大后减小到零，动能先增大后减小，而b只有轻杆做功，因此轻杆对b先做正功后做负功，故C错误； B．b的动能发生了变化，b在水平方向只受轻杆的作用力，因此轻杆对b一定做功；轻杆对a和b做功的总和为零，因此对a球先做负功后做正功，故B错误； D．系统机械能守恒，a机械能最小时，b的动能（机械能）最大，此时b速度最大，加速度为零，轻杆对b球的拉力水平方向分力为零，由于轻杆处于倾斜状态，因此轻杆对b球的作用力为零，则b对轨道的压力等于b的重力，故D正确。 故选D。 3．（25-26高一下·江苏南通·期中）如图所示，一小球在液体中由静止开始变加速下落。在小球下落过程中（　　） A．小球重力势能增大 B．小球机械能增大 C．液体重力势能减小 D．小球和液体组成的系统机械能减小 【答案】D 【详解】A．下落过程中，重力对小球做正功，小球重力势能不断减小，A错误； B．下落过程中，浮力对小球做负功，小球机械能不断减小，B错误； C．液体重心升高，液体重力势能增大，C错误； D．小球和液体间的相互作用力对系统做负功，系统机械能减小，D正确。 故选D。 4．（25-26高一下·广东广州·期中）如图甲所示，将一轻弹簧压缩后锁定，在弹簧上放置一质量为m的小物块，小物块距离地面高度为h1。将弹簧的锁定解除后，小物块被弹起，其动能Ek与离地高度h的关系如图乙所示，其中h4到h5间的图像为直线，其余部分均为曲线，h3对应图像的最高点，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小物块上升至高度h3时，弹簧刚好恢复到原长处 B．小物块上升至高度h4时，加速度为零 C．小物块从高度h2上升到高度h4，弹性势能的减少量在数值上等于重力势能的增加量 D．弹簧的最大弹性势能为mgh5 【答案】C 【详解】A．物块上升至高度h3时，动能最大，速度最大，此时加速度为零，根据牛顿第二定律有 可知此时弹簧弹力等于重力，弹簧处于压缩状态，故A错误； B．h4到h5间的图像为直线，说明小物块只受重力作用，做竖直上抛运动，可知小物块上升至高度h4时，弹簧刚好恢复原长，弹力为零，小物块只受重力，加速度为g，故B错误； C．由图乙可知，小物块在高度h2和h4处的动能相等。小物块从高度h2上升到高度h4的过程中，根据系统机械能守恒定律，动能变化量为零，则弹簧弹性势能的减少量在数值上等于小物块重力势能的增加量，故C正确； D．小物块从初始位置h1运动到最高点h5的过程中，根据能量守恒定律，弹簧释放的弹性势能转化为小物块的重力势能，即 解得弹簧的最大弹性势能，故D错误。 故选C。 5（25-26高一下·浙江衢州·期中）如图所示，轻弹簧竖直固定在水平地面上，处于原长时弹簧上端位于O点。一小球从O点正上方h=0.8m处由静止释放，落至O点后压缩弹簧。已知小球质量m=0.2kg，弹簧劲度系数k=50N/m，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球落至O点时动能最大，最大值为1.6J B．小球从接触弹簧到运动至最低点，始终处于超重状态 C．从释放到落至最低点，小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 D．当弹簧压缩量为0.08m时，小球的加速度大小为10m/s2，方向竖直向下 【答案】C 【详解】A．小球接触弹簧后，一开始重力大于弹簧弹力，合力向下，小球仍做加速运动，直到弹簧弹力等于重力时，加速度为零，动能才达到最大，该位置在O点下方，因此落至O点时动能不是最大值，故A错误； B．小球从接触弹簧到最低点，加速度先向下（重力大于弹力）后向上（弹力大于重力），因此小球先失重、后超重，不是始终超重，故B错误； C．小球从释放到落至最低点，初速度和末速度都为0，动能变化量为0。根据能量守恒，小球重力势能的减少量全部转化为弹簧的弹性势能，因此小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，故C正确； D．压缩量时，根据牛顿第二定律 代入数据得，加速度方向竖直向上，故D错误。 故选C。 6．（25-26高一下·江苏徐州·期中）解放军战士进行投弹训练，将质量为m的手雷从离地高h的A位置以速度v0斜向上抛出，恰好击中地面上的B点。若以抛出点为零势能面，重力加速度大小为g，且不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．手雷在B点的重力势能为-mgh B．手雷运动到最高点时的动能为0 C．从A到B的过程中重力对手雷做的功为-mgh D．手雷在A位置的机械能为 【答案】A 【详解】A．以抛出点为零势能面，B点在抛出点A下方处，因此B点重力势能，A正确； B．斜抛运动的最高点，手雷有水平方向的分速度，因此动能不为0，B错误； C．从A到B手雷下落为，重力做正功，大小为，C错误； D．以A为零势能面，A点重力势能为0，因此A点机械能，D错误。 故选A。 7．（25-26高一下·浙江·期中）如图所示，水平光滑长直杆上套有一物块Q，一根轻绳跨过竖直方向固定于点的光滑圆环，轻绳的一端连接Q，另一端悬挂一物块P，。设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为，初始时。现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动，下列说法正确的是（　　） A．Q一直处于加速状态 B．Q的合力一直增大 C．当时，P、Q的速度之比是 D．当P的重力势能最小时，Q的动能最大 【答案】D 【详解】A．Q所受合力，当时，合力水平向右，向右加速，当时，合力水平向左，Q开始减速，故AB错误； C．P、Q用同一根绳连接，根据投影原理可知，Q沿绳子方向的速度与P的速度相等，如图所示 当时，可得 解得，故C错误； D．P、Q组成的系统只有重力做功，系统的机械能守恒，P的重力势能最小时，即为Q到达O点正下方时，此时，系统机械能全部转化为Q的动能，此时Q的动能最大，故D正确。 故选D。 二、多选题 8．（25-26高一下·重庆沙坪坝·期中）在如图所示的物理过程示意图中，甲图中一端固定有小球的轻杆，从右偏上角释放后绕光滑支点摆动；乙图中斜劈A置于水平面上，物体B沿斜面下滑，各接触面均光滑；丙图中小球在绳的牵引下在水平面内做匀速圆周运动；丁图中跳伞运动员匀速下落。甲、乙、丙过程中空气阻力均忽略不计，关于这几个运动过程（　　） A．甲图中小球机械能守恒 B．乙图中物体B机械能守恒 C．丙图中小球的机械能守恒 D．丁图中运动员的机械能守恒 【答案】AC 【详解】A．由于轻杆对小球的弹力方向沿杆，总是与小球的速度垂直，对小球不做功，所以只有重力对小球做功，小球的机械能守恒，故A正确； B．水平面光滑，所以物体B的机械能一部分转化为斜面的动能，故系统机械能守恒，物体B的机械能不守恒，故B错误； C．丙图中小球在绳的牵引下在水平面内做匀速圆周运动，小球的动能不变，重力势能不变，所以小球的机械能守恒，故C正确； D．丁图中跳伞运动员匀速下落，动能不变，重力势能减小，所以运动员的机械能减小，故D错误。 故选AC。 9．（25-26高一下·山东济南·期中）如图所示，光滑水平面与竖直面内的光滑半圆形轨道在点平滑相接，轨道半径为。一个质量为的物体将弹簧压缩至点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，它经过点之后沿半圆形轨道运动，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．只有当弹簧最初储存的弹性势能时，物体在轨道上运动的过程中才始终不脱离轨道 B．若物体恰好通过C点，则物体通过点做平抛运动的落地点距点的距离为2R C．若物体经过点时的速度，则物体脱离轨道时距离水平面的高度为 D．若半圆形轨道粗糙，物体经过点时的速度，且恰好能到点，则物体从点运动到点的过程中克服摩擦力做的功为 【答案】BC 【详解】A．物体在半圆形轨道上“始终不脱离轨道"有两种情况，第一种情况，即能到达最高点C，临界条件是由重力提供向心力，即 解得 物体从A到C，根据弹簧与物体组成的系统机械能守恒，可得 第二种情况，即物体在半圆轨道下半部分运动，不超过右侧圆心等高处，根据弹簧与物体组成的系统机械能守恒，可得 故“始终不脱离轨道”的条件是或，故A错误； B．若物体恰好通过C点，由A项可知，此时对应的速度为，根据平抛运动规律有， 联立解得，故B正确； C．若物体经过点时的速度，根据弹簧与物体组成的系统机械能守恒，可得 根据物体“始终不脱离轨道”的条件或，可知物体能够经过右侧圆心等高处，但不能过C点，故物体在到达C点前脱离轨道，此时轨道对物体的支持力为零，则重力的分力提供向心力，设此时物体脱离位置与圆心O连线和竖直向上方向的夹角为，根据牛顿第二定律有 从B点到脱离点，根据机械能守恒有 联立解得 根据几何关系可得物体脱离轨道时距离水平面的高度为，故C正确； D．物体“恰好能到C点”，说明过C点时重力提供向心力，由A项可知，此时对应的速度为，物体从B点到C点，根据动能定理有 解得，故D错误。 故选BC。 10．（25-26高三下·广东深圳·月考）如图甲所示，将一劲度系数为k的轻弹簧压缩后锁定，在弹簧上放置一质量为m的小物块，小物块距离地面高度为h1。将弹簧的锁定解除后，小物块被弹起，其动能Ek与离地高度h的关系如图乙所示，其中h4到h5间的图像为直线，其余部分均为曲线，h3对应图像的最高点，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小物块上升至高度h3时，弹簧形变量为0 B．小物块上升至高度h4时，加速度为g C．解除锁定前，弹簧的弹性势能为 D．小物块从高度h2上升到h4，弹簧的弹性势能减少 【答案】BCD 【详解】A．小物块上升至高度时，动能最大，速度最大，此时小物块加速度为零，弹簧的弹力等于重力，弹簧处于压缩状态，形变量不为0，故A错误； B．到间的图像为直线，可知小物块上升至高度时，小物块将离开弹簧做竖直上抛运动，加速度为g，故B正确； C．小物块、弹簧组成的系统机械能守恒，小物块距离地面高度为、时动能均为零，可知解除锁定前，弹簧的弹性势能为，故C正确； D．小物块从高度上升到，弹簧的压缩量逐渐减小，所以弹簧的弹性势能减少，故D正确。 故选BCD。 11．（25-26高一下·贵州遵义·期中）如图所示，长为L的轻绳一端固定在O点，另一端系质量为m的小球，小球的半径忽略不计，现让小球从A位置由静止释放，且轻绳与水平方向成30°，下列说法正确的是（　　） A．小球刚释放时的加速度为g B．小球运动到细绳与竖直方向成60°位置时的向心力为2mg C．小球从静止释放到最低点的全过程中机械能守恒 D．小球运动到最低点时，细绳对小球的作用力大小为3.5mg 【答案】AD 【详解】A．小球刚释放瞬间只受重力作用，故小球刚释放时的加速度为g，故A正确； B．由于小球和细绳在水平方向以上，且初速度为零，所以小球先做自由落体运动，等细绳和小球运动到再次与O点距离为L的B点时，绳立即绷紧，设小球到达B点的速度为，此速度可分解为沿着绳子方向的速度，沿着圆周切线方向运动的速度，分速度在细绳绷紧瞬间消失，小球以分速度沿着圆周开始做圆周运动，直至最低点C点，设小球在C点的瞬时速度为，如图所示，小球运动到轻绳与竖直方向成60°角位置即B点，绷紧前，根据 所以此位置小球的向心力为，故B错误； C．小球从静止释放到细绳到竖直方向成60°位置前的过程时，此时绳恰好绷紧，但速度与拉力夹角不为90度，所以有能量损失，故C错误； D．小球从B点开始做圆周运动到达C点的过程中，根据动能定理 得出 再根据牛顿第二定律，有 解得，故D正确。 故选AD。 12．（25-26高一下·湖北宜昌·期中）如图所示，半径为的光滑圆环固定在竖直面内，圆环的圆心的正上方点固定有一定滑轮，点的左侧固定有一定滑轮，轻质细线跨过两个滑轮，一端连接质量为的物块，另一端连接质量为的小球，小球套在圆环上。已知与竖直方向夹角为，且正好沿圆环的切线方向。现将小球从圆环上的点静止释放，不计一切摩擦，不计滑轮、小球以及物块的大小，重力加速度大小为，、，下列说法正确的是（　　） A．小球释放的瞬间，加速度大小为 B．小球释放的瞬间细线的拉力的大小为 C．小球由点运动到点的过程中，物块的重力势能减小量为 D．小球运动到点，小球的速度大小为 【答案】AD 【详解】AB．小球释放的瞬间，小球和物块的加速度大小相等，设此时加速度大小为，细线的拉力大小为，对小球由牛顿第二定律可得 对物块由牛顿第二定律可得 联立解得，，故A正确，B错误； C．小球由点运动到点的过程中，由几何关系可得，， 小球从到，物块下降的高度为 则物块的重力势能减小量为，故C错误； D．小球运动到点，细线与小球的速度垂直，则沿绳子方向的速度为0，由关联速度可得物块的速度为0，由机械能守恒定律可得 联立解得，故D正确。 故选AD。 13．（25-26高一下·浙江舟山·期中）如图甲所示，长为的长木板水平放置，其可绕左端的转轴转动，左端固定一原长为的弹簧，一质量为的小滑块压缩弹簧到图甲中的点（物体与弹簧不连接），间距离为。将小滑块由静止释放后，小滑块恰能到达木板最右端。将木板绕点逆时针转动后固定，如图乙所示，仍将物体由点静止释放，物体最远运动到离点的点。已知弹簧的弹性势能，其中为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量。下列说法正确的是（　　） A．物体与木板间的动摩擦因数为 B．物体在点时，弹簧的弹性势能为 C．长木板水平放置时，物体运动过程中的最大动能为 D．长木板水平放置时，物体运动过程中的最大速度为 【答案】AD 【详解】A B．设物体在点时弹簧的弹性势能为，由能量守恒定律，长木板水平放置 倾斜放置时 联立解得，，故B错误、A正确； C．弹力等于摩擦力时动能最大 解得 由能量守恒定律， 解得，故C错误； D．由 解得最大速度，故D正确。 故选AD。 三、解答题 14．（25-26高一下·山东济南·期中）如图所示，长度为L=5m的粗糙水平面与竖直面内半径为R=2m的光滑半圆形轨道在B点平滑相接，一质量为m=1kg的小滑块将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，小滑块到达B点前已和弹簧分离，沿半圆轨道经过点时脱离半圆轨道，与竖直方向的夹角为，脱离半圆轨道后运动至直线上方某位置点（图中未画出）处距离直线最远。已知小滑块与轨道间的动摩擦因数，，，取重力加速度大小g=10m/s2。求： (1)小滑块通过B点时对半圆形轨道的压力大小； (2)弹簧压缩至A点时的弹性势能； (3)点与直线的距离。 (4)小滑块通过点时重力做功的功率。 【答案】(1)54N1(2)69J1(3)1(4) 【详解】（1）小滑块经过P点时与轨道脱离，则 解得 从B到P由动能定理 解得 在B点时 解得FN=54N 根据牛顿第三定律可知，小滑块通过B点时对半圆形轨道的压力大小 （2）弹簧压缩至A点时的弹性势能 （3）小滑块离开P点后做斜抛运动，则垂直于OP方向做初速度为vP，加速度为gsinθ的匀减速运动，则到达最高点M距离OP的距离为 （4）小滑块到达M点时速度的竖直分量为 则重力的瞬时功率 15．（25-26高一下·江苏常州·期中）如图，固定的光滑弧形轨道，底端与一顺时针转动的水平传送带左端平滑连接于点，传送带速度的大小可调，的高度差为。传送带的长度为，右端与水平面平滑连接于点。段粗糙，长度为，段光滑。在处固定一轻质弹簧，其处于原长时左端恰好位于点。已知小物块与传送带、水平面的动摩擦因数均为。取重力加速度大小，弹簧始终在弹性限度内。现让小物块从点静止释放。 (1)小物块第一次到达点时的速度大小； (2)小物块第一次滑到点时的速度大小的范围。 (3)若的高度差可调，并将传送带速度大小调为，欲使小物块最终停在点，则应满足什么条件？ 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）弧形轨道光滑，小物块从到过程机械能守恒 解得 （2）传送带速度可调，根据摩擦力对物块做功的两种极端情况分析 当​很小，物块在传送带上全程减速，到达点速度最小，根据动能定理 解得 当很大，物块在传送带上全程加速，到达点速度最大，根据动能定理 解得 所以，的范围为 （3）欲使小物块最终停在D点，则其最后一次到达C点向右运动时的速度须恰好为 代入数据解得 因传送带速度，只要物块在传送带上能达到与传送带共速，其到达C点的速度即为2m/s。 若物块第一次通过传送带即达到共速，需满足 即 解得 若物块第一次未共速，则会经过CD段往返。物块每在CD段往返一次，损失能量 在传送带CB段往返一次，损失能量 若物块在某次循环中回到B点时的动能满足 则在随后的BC过程中必能与传送带共速，从而停在D点。 根据能量守恒，从A点释放到该状态的总能量关系为 即 由，可得 综上所述，欲使小物块最终停在D点，h应满足的条件为或 其中n=0，1，2，… 通过更精确的能量区间分析，通解可表示为h≤0.4m或0.4n+0.1m≤h≤0.4n+0.3m, 其中n=1，2，3，… 16．（25-26高一下·福建福州·期中）“抛石机”是古代战争中常用的一种设备，其装置简化原理如图所示。“抛石机”长臂的长度L=4.8m，短臂的长度l=0.96m。在某次攻城战中，敌人城墙高度H=12m，士兵们为了能将石块投入敌人城中，在城外堆出了高h=8m的小土丘，在小土丘上使用“抛石机”对敌人进行攻击。士兵将质量m=4.8kg的石块装在长臂末端的弹框中，开始时长臂处于静止状态，其与水平底面夹角α=30°。现对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出且恰好击中城墙正面与小土丘等高的P点，P点与抛出位置间的水平距离x0=18m。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2。 (1)求石块刚被抛出时短臂末端的速度大小v； (2)求石块转到最高点的过程中弹框对石块所做的功； (3)已知城墙上端的水平宽度d=2.4m，若石块要击中敌人城墙顶部，则抛出石块的速度取值范围是多少？ (4)对短臂施加不同作用力，改变石块抛出的速度，求石块击中敌人城墙墙壁的最小动能是多少？ 【答案】(1)3m/s (2)885.6J (3) (4)864J 【详解】（1）石块抛出后做平抛运动，有，则石块抛出时的速度 长臂和短臂的角速度相同，有 代入数据解得， （2）石块转到最高点的过程中，弹框对石块做的功，根据动能定理 得石块转到最高点的过程中弹框对石块所做的功W=885.6J （3）石块击中城墙顶部时，根据公式有 代入数据解得 石块击中城墙顶部的水平位移 抛出时初速度 代入数据解得，抛出石块的速度取值范围是 （4）根据平抛公式有， 根据机械能守恒公式有 可得 当时，有最小值，则 17．（25-26高一下·江苏南京·期中）如图所示，左、右两个光滑半圆轨道半径分别为3R和R，它们和足够长的光滑水平直轨道AB、CD平滑相连并竖直放置。穿在轨道上、质量为3m的小环a初始位置如图1所示，已知重力加速度为g，求： (1)给a向右的初速度，求到达B点时a受到轨道施加的弹力F； (2)给a向右的初速度v2，若a在左半圆环上运动时始终受到轨道施加的指向圆心的弹力，求v2的范围； (3)如图2所示，将质量为m的小环b穿在轨道上，用长为3R的轻质杆连接a、b两环。初始时，a、b两环具有一定的初速度，且a环恰能运动到直导轨CD上。求a环在右半圆轨道上运动过程中机械能最大时的速度大小v3。 【答案】(1)18mg，竖直向上 (2)或 (3) 【详解】（1）小环a从初始位置运动到B点，根据机械能守恒定律可得 在B点，根据牛顿第二定律可得 联立解得 方向竖直向上； （2）若小环a的初速度较小，恰好运动到左侧半圆环圆心等高处，根据机械能守恒定律可得 解得 若小环a的初速度较大，恰好运动到左侧半圆环最高点，根据机械能守恒定律可得 在最高点，有 解得 由此可知，若a在左半圆环上运动时始终受到轨道施加的指向圆心的弹力，则小环a初速度v2的范围为或； （3）由题意知，a、b两环的初速度大小相等，a环恰能运动到直导轨CD上，则两环的末速度为0，根据系统机械能守恒定律可得 解得 a、b两环组成的系统机械能守恒，a环在右半圆轨道上运动过程中机械能最大时，b环机械能最小，此时a的速度与杆垂直，b环速度为0，机械能最小，杆过右侧半圆轨道的圆心，根据几何关系可得，a环距离AB轨道的高度为 根据系统机械能守恒可得 联立解得 18．（25-26高一下·江苏徐州·期中）如图所示，竖直面内光滑圆弧轨道最低点C与水平面平滑连接，圆弧轨道半径为R，圆心角，水平面上B点左侧光滑，右侧粗糙。一根轻弹簧放在水平面上，其左端连接在固定挡板上，右端自由伸长到B点。现将质量为m的物块放在水平面上，并向左压缩弹簧到位置A，由静止释放物块，物块被弹开后刚好不滑离圆弧轨道，物块与BC段间的动摩擦因数为0.5，BC段的长度也为R，重力加速度为g，物体视为质点。求： (1)物块运动到圆弧轨道C点时，轨道对物块的支持力大小； (2)物块在A位置时弹簧的弹性势能； (3)调整弹簧的压缩量，物块由静止释放，其轨迹的最高点恰好与O点等高（图中未画出），则在时物块的动能为多大？ 【答案】(1) (2)mgR (3) 【详解】（1）设物块第一次到达C点时的速度为，物块刚好能到达D点时速度为零，物块从C点运动到D点的过程，由机械能守恒定律得                       解得 物块在C点时，由牛顿第二定律得 解得轨道对物块的支持力大小      （2）物块从A点运动到C点的过程，根据能量守恒定律得 解得 （3）设物块运动到D点的速度为，物块离开D点后做斜抛运动，在D点竖直方向的分速度为，从D点到最高点的过程，由运动学得          则得                                对D点速度分解可知水平方向速度 在时物块的动能 解得 19．（25-26高一下·浙江嘉兴·期中）如图所示，半径的四分之一光滑固定圆弧轨道，通过水平光滑短轨道AB与倾角为30°的传送带平滑连接，传送带以恒定速率顺时针转动，物块与传送带间的动摩擦因数为。物块在圆弧轨道最高点P由静止释放，到达轨道最低点A，再经B点滑上传送带，恰好到达传送带最高点，全部运动过程不计空气阻力，物块大小可忽略，，求： (1)物块第一次运动到B点时的速度大小； (2)传送带长度； (3)物块第一次返回圆弧轨道能上升的最大高度； (4)经过足够长时间，物块返回圆弧轨道能上升的最大高度。 【答案】(1)5m/s (2)2.8m (3)0.35m (4)0.2m 【详解】（1）物块从P点由静止下滑到B点，根据机械能守恒定律有 解得，物块在点B时的速度 （2）当物块滑上传送带后，在与传送带达到共速前，摩擦力方向向下，根据牛顿第二定律有 解得，方向沿斜面向下。 根据运动学公式有 解得 与传送带共速后，根据牛顿第二定律有 解得，方向沿斜面向下。 根据运动学公式有 解得 传送带长度 （3）根据功能关系有 解得，物块返回圆弧轨道能上升的最大高度为 （4）经足够长的时间，物块最终在圆弧轨道与传送带间往复运动，且最大速度为，根据动能定理有 解得 20．（25-26高一下·浙江温州·期中）如图所示，一粗糙斜面AB与光滑圆弧轨道BCD相切，C为圆弧轨道的最低点，圆弧BC所对圆心角。已知圆弧轨道半径为R=0.4m，斜面AB的长度为L=2.3m。质量为m=1kg的小物块（可视为质点）从斜面顶端A点处由静止开始沿斜面下滑，从B点进入圆弧轨道运动恰能通过最高点D．，，重力加速度。求： (1)物块通过C点的速度大小； (2)物块经C点时对圆弧轨道的压力大小； (3)若斜面的动摩擦因数可调，物块从斜面顶端A点处由静止开始下滑，第一次经过BCD轨道的过程中始终不脱离轨道，求的取值范围。 【答案】(1) (2)60N (3)或 【详解】（1）物块恰能通过最高点D，则 解得 从C到D由机械能守恒定律 解得 （2）在C点时由牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律可知，物块经C点时对轨道的压力大小为60N。 （3）若滑块恰能到达D点，则由动能定理 解得 若滑块恰能到达与圆心O等高的点，则由动能定理 解得 且要使物块能下滑，则需要满足，即 则要使得物块运动过程中始终不会脱离轨道，则或 21．（25-26高一下·福建泉州·月考）如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，同时保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态；释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时（加速度为零），C恰好离开地面，在此过程中，求： (1)A速度最大时绳子拉力F和斜面的倾角α； (2)弹簧恢复原长时，细线中的拉力大小F0； (3)A沿斜面下滑的速度最大值vm。 【答案】(1)F = 2mg，α= 30° (2)mg (3) 【详解】（1）A速度最大时，加速度为零 研究A小球，根据平衡关系 此时B的加速度也为零，C恰好离开地面，对B、C整体有 解得 ，即 （2）设当弹簧恢复原长时，A沿斜面向下运动的加速度大小为a， 对A应用牛顿第二定律         对B应用牛顿第二定律 解得 （3）一开始弹簧处于压缩状态，有 C恰好离开地面时，弹簧处于伸长状态，有 伸长量 因而初末状态弹簧的弹性势能相等，对整个系统从释放A球至C恰好离开地面的过程，根据机械能守恒定律   解得 22．（2026·四川德阳·二模）如图1所示为一款打弹珠游戏装置，斜面与水平面的夹角为，斜面上固定有两块圆形挡板（一块半圆挡板、一块四分之一圆挡板）和四块直挡板。斜面俯视图及尺寸如图2所示，底板沿水平方向，两圆形挡板均与直挡板相切，右侧两直挡板间距略大于弹珠尺寸，左侧两直挡板间形成了一块矩形中奖区间。游戏时，弹珠置于右侧两直挡板间紧贴底板，通过拉动拉杆后释放拉杆，拉杆上的顶杆穿过底板小孔与弹珠在底板处碰撞，弹珠获得动能，若弹珠运动过程进入“取胜区”即可赢得游戏。已知弹珠质量为m且可视为质点，重力加速度大小为g，忽略一切摩擦，求： (1)弹珠在斜面上做类平抛运动时的加速度大小a； (2)要使得弹珠与点b（左侧直挡板与半圆挡板的切点）相撞击，内侧圆形轨道最高点a对弹珠的作用力大小N； (3)该游戏若能取胜，弹珠被撞击后的动能需要满足的条件（若存在碰撞，仅考虑与区域直挡板的弹性碰撞）。 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）对于弹珠在斜面上的类平抛运动由牛顿第二定律有 解得 （2）设离开a点的速度大小为，沿底板方向有 垂直于底板方向有 解得 在a点，由圆周运动动力学方程有 解得 （3）由于弹珠与间的碰撞为弹性碰撞，可将碰撞后的运动轨迹沿着轴对称折叠，碰撞前后的运动可以合并成类平抛运动。现分析弹珠经碰撞后恰好撞击点的情况，设过a的速度为，轨迹如下 水平方向有 垂直于底板方向有 解得 对离开圆轨道后类平抛运动恰好过f点的情况，设其过a的速度为，水平方向有 垂直于底板方向有 联立解得 若弹珠过a点后恰不脱轨，其刚过a点速度满足 弹珠从底板到a点的过程，解得 弹珠从底板到a点的过程，由动能定理可得 因要取胜，过a点的速度需满足或，故解得弹珠被撞击后的动能需要满足的条件 或 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化08：机械能守恒 【题型归纳】 · 题型一：机械能守恒的判断 · 题型二：利用机械能解决简单问题 · 题型三：机械能和曲线运动 · 题型四：用杆链接的系统机械能守恒问题 · 题型五：用绳链接的系统机械能守恒问题 · 题型六：弹簧类问题机械能守恒问题 · 题型七：机械能守恒与其他知识交汇问题 【题型探究】 题型一：机械能守恒的判断 【典例1】．（25-26高一下·江苏盐城·期中）下列物体中，机械能守恒的是（　　） A．在竖直平面内做匀速圆周运动的物体 B．做平抛运动的物体 C．匀速下降的集装箱 D．以的加速度竖直向上做匀减速运动的物体 【变式1】．（25-26高一下·福建福州·期中）如图所示，下列说法正确的是（所有情况均不计摩擦、空气阻力以及滑轮质量）（　　） A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能不守恒，若加速升空机械能也不守恒 B．乙图中，物块在外力F的作用下匀速上滑，物块的机械能守恒 C．丙图中，物块A以一定的初速度将弹簧压缩的过程中，物块A机械能不守恒 D．丁图中，物块A加速下落，物块B加速上升的过程中，物块B机械能守恒 【变式2】．（25-26高一下·江苏无锡·期中）关于机械能守恒，以下说法正确的是（　　） A．物体做匀速运动，它的机械能一定守恒 B．物体所受合力的功为零，它的机械能一定守恒 C．物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒 D．物体所受的合力等于零，它的机械能一定守恒 题型二：利用机械能解决简单问题 【典例2】．（25-26高一下·湖北·期中）如图所示，在桌面边缘以速度竖直向上抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比桌面低h的地面上。若以桌面为零势能面，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．物体落到地面时的重力势能为mgh B．物体在轨迹最高点时的机械能为 C．物体刚落到地面时的动能为 D．物体刚落到地面时的机械能为 【变式1】．（25-26高一下·全国·课后作业）如图所示，质量为m的物体以速度v0离开桌面后经过A点时，所具有的机械能是（以地面为零势能面，不计空气阻力）（　　） A． B． C． D． 【变式2】．（2025·广东深圳·一模）如图所示，在地面上以初速度v0抛出质量为m的小球，抛出后小球落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面，且不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．重力对小球做的功为mgh B．小球在海平面上的重力势能为mgh C．小球在海平面上的动能为 D．小球在海平面上的机械能为 题型三：机械能和曲线运动 【典例3】．（24-25高一下·甘肃白银·期末）如图所示，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面的夹角θ未知，BC段圆心为O，最高点为C，A、C两点的高度差等于圆弧轨道的直径2R。质量为m的小球（视为质点）从A点以某初速度冲上轨道，恰能沿轨道运动到C点，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．小球从B到C的过程中，对轨道的压力保持不变 B．小球从A到C的过程中，重力势能增加了mgR C．小球在A点的初速度大小为 D．小球在A点的初速度大小为 【变式1】．（25-26高一下·浙江·期中）如图所示，一小球从点以初速度沿光滑水平面出发恰好能经过半径为的竖直光滑圆弧轨道最高点点，与水平方向夹角，则小球出发时的初速度是（　　） A． B． C． D． 【变式2】．（24-25高一下·内蒙古包头·期中）如图所示，倾角为30°、底端为A点的斜面和半径为0.9m的竖直半圆轨道均固定在水平地面上，半圆轨道与水平地面在B点相切。可视为质点、质量为0.1kg的光滑小球以水平向右的初速度冲上半圆轨道，恰好能过半圆轨道的最高点C，在空中运动一段时间后小球恰好垂直击中斜面。取重力加速度大小，不计空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．小球经过C点时的速度大小为m/s B．小球击中斜面时的速度大小为m/s C．小球从C点飞出到击中斜面的过程中下落的高度为1.35m D．小球刚冲上半圆轨道B点时对轨道的压力大小为5N 题型四：用杆链接的系统机械能守恒问题 【典例4】．（24-25高一下·湖北十堰·期中）如图所示，质量不计的硬直杆的两端分别固定质量均为m大小不计的小球A和B，它们可以绕光滑轴O在竖直面内自由转动。已知，，将杆从水平位置由静止释放（空气阻力不计，重力加速度为g），求： (1)在杆由水平位置转动到竖直位置过程中，系统重力做功； (2)在杆转动到竖直位置时，小球A、B的速度大小； (3)在杆转动到竖直位置时，轴对轻杆的弹力。 【变式1】．（24-25高一下·福建·期中）如图，光滑轨道，为半径的圆弧，水平，质量均为的小球、固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为，开始时球处在圆弧上端A点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，下列说法正确的是（　　） A．球下滑过程中机械能保持不变 B．、滑到水平轨道上时速度为 C．从释放到、滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对球做正功 D．从释放到、滑到水平轨道上，整个过程、两球的速度始终相等 【变式2】．（24-25高一下·湖北武汉·期中）如图所示，质量分别为m、2m的小球a、b通过铰链用长为L的刚性轻杆连接，a套在竖直细杆M上，b套在水平细杆N上，最初刚性轻杆与细杆M的夹角为45°。两根细杆M、N不接触（a、b球均可越过O点），两杆间的距离忽略不计，且不计一切摩擦，重力加速度大小为g。将a、b从图示位置由静止释放，则下列说法中正确的是（　　） A．a球从初位置下降到最低点的过程中，刚性轻杆对a球的弹力先做负功，后做正功 B．刚性轻杆与水平方向夹角为时，a、b两球运动的速率满足 C．a球的最大速度为 D．b球的最大速度为 题型五：用绳链接的系统机械能守恒问题 【典例5】．（24-25高一下·重庆渝中·期中）如图所示，倾角为30°的光滑斜面体固定在水平面上，一半径的光滑半圆形轨道与水平面相切。一轻质动滑轮下方悬挂一质量的重物，绕过轻质动滑轮的轻绳跨过固定在斜面上的定滑轮与一质量的小球相连，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时小球和重物均处于静止状态，小球位于斜面上的A点。释放小球和重物后，小球运动到斜面上的B点时轻绳断开，小球先后进入水平面和半圆形轨道并恰好能到达圆形轨道的最高点。已知两滑轮距离足够远，B点距水平面的高度，小球进入水平面时无机械能损失，不计一切摩擦，重力加速度g取。求： (1)小球在B点时的速度大小； (2)AB的长度。 【变式1】．（24-25高一下·贵州六盘水·期末）如图所示，轻质定滑轮固定在天花板上，质量为m的物体P和质量为4m的物体Q用不可伸长的轻绳相连悬挂在定滑轮上，托着物体Q，让物体Q从距地面h高处由静止释放，重力加速度为g，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点，运动中物体P不会碰到天花板。求： (1)物体Q落地时的速度； (2)从释放到落地过程轻绳对物体Q做的功； (3)物体P相对初始位置能上升的最大高度。 【变式2】．（24-25高一下·湖北黄石·期末）质量为的物体A和质量为的物体B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为30°的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上。开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为，如图所示。将B由静止释放。不计一切阻力和摩擦，斜面足够长，取10m/s2。求： (1)物体A着地时的速度； (2)绳的拉力对物体A做的功； (3)物体A着地后，物体B还能沿斜面上滑的距离。 题型六：弹簧类问题机械能守恒问题 【典例6】．（25-26高一下·江苏苏州·期中）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的粗糙半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，它经过B点的速度为，之后沿半圆形导轨运动，恰好到达C点。重力加速度为g。 (1)求弹簧压缩至A点时的弹性势能； (2)求物体沿半圆形导轨运动过程中阻力所做的功。 【变式1】．（25-26高一下·福建福州·期中）如图，质量为的小滑块（视为质点）在半径为R的四分之一光滑圆弧的最高点A，由静止开始释放，它运动到B点时速度为。当滑块经过B后立即将AB段圆弧轨道撤去。滑块在光滑水平面上运动一段距离后，通过换向轨道由C点过渡到倾角为、长的斜面CD上，CD之间铺了一层匀质特殊材料，其与滑块间的动摩擦因数可在 之间调节。斜面底部D点与光滑地面平滑相连，地面上一根轻弹簧一端固定在O点，自然状态下另一端恰好在D点。认为滑块在C、D两处换向时速度大小均不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取，，，不计空气阻力。 (1)求光滑圆弧的半径； (2)若设置，求弹簧的最大弹性势能； (3)若滑块最终停在D点，求μ的取值范围。 【变式2】．（25-26高一下·湖北·期中）如图所示，在倾角为30°的光滑斜面体上，劲度系数为的轻质弹簧一端连接固定挡板C，另一端连接一质量为的物体，一轻绳绕过光滑定滑轮后分别与物体、相连，物体质量也为，轻绳与斜面平行，斜面足够长，用手托住使轻绳刚好伸直且拉力为零，由静止释放物体，不计一切摩擦，物体不会碰到地面，弹簧弹性势能的表达式为，重力加速度，求： (1)释放B的瞬间，弹簧的形变量和物体的加速度大小； (2)物体的最大动能； (3)其他条件不变，将物体改换成物体后，向上运动到最高点时，弹簧恰好恢复原长，求物体的质量。 题型七：机械能守恒与其他知识交汇问题 【典例7】．（25-26高一下·山东烟台·期中）如图所示，的倾斜轨道固定在水平滑道的左侧，水平滑道的右侧固定一个竖直挡板，挡板的左侧固定一劲度系数的轻质弹簧，弹簧处于原长时，其自由端位于滑道上的点。水平滑道只有段粗糙，其余部分光滑，段长度。现将一个质量为可视为质点的滑块，从倾斜轨道上距水平轨道高度处的点由静止释放，不计空气阻力和滑块进入水平轨道时的能量损失，滑块与倾斜轨道间的动摩擦因数，与段间的动摩擦因数，已知弹簧在整个作用过程中未超过弹性限度，弹簧的弹性势能表达式为（为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量），重力加速度，，求 (1)弹簧的最大形变量； (2)滑块再次返回时的最大高度； (3)滑块最终停下来的位置。 【变式1】．（25-26高一下·江苏苏州·期中）如图甲所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮（固定）下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直，A在水平地面上。A的质量为m，B的质量为km，不计一切阻力，重物和滑轮均视为质点，重力加速度为g。 (1)k为何值时，A对地面的压力恰好为零； (2)k=1时，图甲所示位置释放，当B的位移为h时（未落地），求B的速度大小v； (3)如图乙所示，k=2，把A固定在地面上，所有绳子恰好拉直无作用力，B从图示位置静止释放，图中所示绳长L且与水平方向夹角为30°，求B刚运动到最低点时，A与动滑轮间的绳中拉力大小FA。 【变式2】．（25-26高一下·山东烟台·期中）如图所示，左侧为一倾角为（未知）的斜面，右侧为竖直光滑圆弧轨道与另一足够长的斜面平滑相接（斜面沿端的切线方向），其中圆弧轨道的两端A、C关于过圆心的竖直线对称，为圆弧轨道的最低点。一滑块从的顶端处，以初速度沿斜面切线方向飞出，经恰好无碰撞地从端沿圆弧切线方向进入竖直光滑圆弧轨道ABC，然后从端冲上斜面，在上减速到零后又反向滑回。已知滑块从点进入开始到第二次经过该斜面上的点所经的时间间隔，滑块质量，斜面的顶端与端的水平间隔，圆弧轨道的半径，滑块与斜面E间的动摩擦因数，重力加速度，不计空气阻力。求 (1)斜面倾角的正切值； (2)滑块第一次经过点时，对轨道的压力大小； (3)滑块从进入开始到第二次经过的过程中，它与斜面间因摩擦产生的热量。 【专题强化】 一、单选题 1．（25-26高一下·江苏盐城·期中）如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为，货物的质量为m，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货箱速度为v，连接货车的缆绳与水平方向夹角为，不计一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．货车速度 B．货物处于失重状态 C．货车发动机的功率大于 D．货箱机械能的增加量一定大于货物机械能的增加量 2．（25-26高一下·辽宁大连·期中）如图所示的竖直面内，半径为的光滑半圆轨道在最低点与光滑水平轨道相切，小球a和b分别套在圆轨道和水平轨道上，中间用长度为的轻杆连接。初始时a球位于半圆轨道最高点，现给a球一个向左的微小扰动，它在竖直方向下落了的距离到达了轨道上的点。在a球从点运动到点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．a球、b球组成的系统动能先增大后减小 B．轻杆对a球先做正功后做负功 C．轻杆对b球一直做正功 D．当a球的机械能最小时，b球对轨道的压力等于b球的重力 3．（25-26高一下·江苏南通·期中）如图所示，一小球在液体中由静止开始变加速下落。在小球下落过程中（　　） A．小球重力势能增大 B．小球机械能增大 C．液体重力势能减小 D．小球和液体组成的系统机械能减小 4．（25-26高一下·广东广州·期中）如图甲所示，将一轻弹簧压缩后锁定，在弹簧上放置一质量为m的小物块，小物块距离地面高度为h1。将弹簧的锁定解除后，小物块被弹起，其动能Ek与离地高度h的关系如图乙所示，其中h4到h5间的图像为直线，其余部分均为曲线，h3对应图像的最高点，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小物块上升至高度h3时，弹簧刚好恢复到原长处 B．小物块上升至高度h4时，加速度为零 C．小物块从高度h2上升到高度h4，弹性势能的减少量在数值上等于重力势能的增加量 D．弹簧的最大弹性势能为mgh5 5（25-26高一下·浙江衢州·期中）如图所示，轻弹簧竖直固定在水平地面上，处于原长时弹簧上端位于O点。一小球从O点正上方h=0.8m处由静止释放，落至O点后压缩弹簧。已知小球质量m=0.2kg，弹簧劲度系数k=50N/m，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球落至O点时动能最大，最大值为1.6J B．小球从接触弹簧到运动至最低点，始终处于超重状态 C．从释放到落至最低点，小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 D．当弹簧压缩量为0.08m时，小球的加速度大小为10m/s2，方向竖直向下 6．（25-26高一下·江苏徐州·期中）解放军战士进行投弹训练，将质量为m的手雷从离地高h的A位置以速度v0斜向上抛出，恰好击中地面上的B点。若以抛出点为零势能面，重力加速度大小为g，且不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．手雷在B点的重力势能为-mgh B．手雷运动到最高点时的动能为0 C．从A到B的过程中重力对手雷做的功为-mgh D．手雷在A位置的机械能为 7．（25-26高一下·浙江·期中）如图所示，水平光滑长直杆上套有一物块Q，一根轻绳跨过竖直方向固定于点的光滑圆环，轻绳的一端连接Q，另一端悬挂一物块P，。设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为，初始时。现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动，下列说法正确的是（　　） A．Q一直处于加速状态 B．Q的合力一直增大 C．当时，P、Q的速度之比是 D．当P的重力势能最小时，Q的动能最大 二、多选题 8．（25-26高一下·重庆沙坪坝·期中）在如图所示的物理过程示意图中，甲图中一端固定有小球的轻杆，从右偏上角释放后绕光滑支点摆动；乙图中斜劈A置于水平面上，物体B沿斜面下滑，各接触面均光滑；丙图中小球在绳的牵引下在水平面内做匀速圆周运动；丁图中跳伞运动员匀速下落。甲、乙、丙过程中空气阻力均忽略不计，关于这几个运动过程（　　） A．甲图中小球机械能守恒 B．乙图中物体B机械能守恒 C．丙图中小球的机械能守恒 D．丁图中运动员的机械能守恒 9．（25-26高一下·山东济南·期中）如图所示，光滑水平面与竖直面内的光滑半圆形轨道在点平滑相接，轨道半径为。一个质量为的物体将弹簧压缩至点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，它经过点之后沿半圆形轨道运动，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．只有当弹簧最初储存的弹性势能时，物体在轨道上运动的过程中才始终不脱离轨道 B．若物体恰好通过C点，则物体通过点做平抛运动的落地点距点的距离为2R C．若物体经过点时的速度，则物体脱离轨道时距离水平面的高度为 D．若半圆形轨道粗糙，物体经过点时的速度，且恰好能到点，则物体从点运动到点的过程中克服摩擦力做的功为 10．（25-26高三下·广东深圳·月考）如图甲所示，将一劲度系数为k的轻弹簧压缩后锁定，在弹簧上放置一质量为m的小物块，小物块距离地面高度为h1。将弹簧的锁定解除后，小物块被弹起，其动能Ek与离地高度h的关系如图乙所示，其中h4到h5间的图像为直线，其余部分均为曲线，h3对应图像的最高点，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小物块上升至高度h3时，弹簧形变量为0 B．小物块上升至高度h4时，加速度为g C．解除锁定前，弹簧的弹性势能为 D．小物块从高度h2上升到h4，弹簧的弹性势能减少 11．（25-26高一下·贵州遵义·期中）如图所示，长为L的轻绳一端固定在O点，另一端系质量为m的小球，小球的半径忽略不计，现让小球从A位置由静止释放，且轻绳与水平方向成30°，下列说法正确的是（　　） A．小球刚释放时的加速度为g B．小球运动到细绳与竖直方向成60°位置时的向心力为2mg C．小球从静止释放到最低点的全过程中机械能守恒 D．小球运动到最低点时，细绳对小球的作用力大小为3.5mg 12．（25-26高一下·湖北宜昌·期中）如图所示，半径为的光滑圆环固定在竖直面内，圆环的圆心的正上方点固定有一定滑轮，点的左侧固定有一定滑轮，轻质细线跨过两个滑轮，一端连接质量为的物块，另一端连接质量为的小球，小球套在圆环上。已知与竖直方向夹角为，且正好沿圆环的切线方向。现将小球从圆环上的点静止释放，不计一切摩擦，不计滑轮、小球以及物块的大小，重力加速度大小为，、，下列说法正确的是（　　） A．小球释放的瞬间，加速度大小为 B．小球释放的瞬间细线的拉力的大小为 C．小球由点运动到点的过程中，物块的重力势能减小量为 D．小球运动到点，小球的速度大小为 13．（25-26高一下·浙江舟山·期中）如图甲所示，长为的长木板水平放置，其可绕左端的转轴转动，左端固定一原长为的弹簧，一质量为的小滑块压缩弹簧到图甲中的点（物体与弹簧不连接），间距离为。将小滑块由静止释放后，小滑块恰能到达木板最右端。将木板绕点逆时针转动后固定，如图乙所示，仍将物体由点静止释放，物体最远运动到离点的点。已知弹簧的弹性势能，其中为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量。下列说法正确的是（　　） A．物体与木板间的动摩擦因数为 B．物体在点时，弹簧的弹性势能为 C．长木板水平放置时，物体运动过程中的最大动能为 D．长木板水平放置时，物体运动过程中的最大速度为 三、解答题 14．（25-26高一下·山东济南·期中）如图所示，长度为L=5m的粗糙水平面与竖直面内半径为R=2m的光滑半圆形轨道在B点平滑相接，一质量为m=1kg的小滑块将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，小滑块到达B点前已和弹簧分离，沿半圆轨道经过点时脱离半圆轨道，与竖直方向的夹角为，脱离半圆轨道后运动至直线上方某位置点（图中未画出）处距离直线最远。已知小滑块与轨道间的动摩擦因数，，，取重力加速度大小g=10m/s2。求： (1)小滑块通过B点时对半圆形轨道的压力大小； (2)弹簧压缩至A点时的弹性势能； (3)点与直线的距离。 (4)小滑块通过点时重力做功的功率。 15．（25-26高一下·江苏常州·期中）如图，固定的光滑弧形轨道，底端与一顺时针转动的水平传送带左端平滑连接于点，传送带速度的大小可调，的高度差为。传送带的长度为，右端与水平面平滑连接于点。段粗糙，长度为，段光滑。在处固定一轻质弹簧，其处于原长时左端恰好位于点。已知小物块与传送带、水平面的动摩擦因数均为。取重力加速度大小，弹簧始终在弹性限度内。现让小物块从点静止释放。 (1)小物块第一次到达点时的速度大小； (2)小物块第一次滑到点时的速度大小的范围。 (3)若的高度差可调，并将传送带速度大小调为，欲使小物块最终停在点，则应满足什么条件？ 16．（25-26高一下·福建福州·期中）“抛石机”是古代战争中常用的一种设备，其装置简化原理如图所示。“抛石机”长臂的长度L=4.8m，短臂的长度l=0.96m。在某次攻城战中，敌人城墙高度H=12m，士兵们为了能将石块投入敌人城中，在城外堆出了高h=8m的小土丘，在小土丘上使用“抛石机”对敌人进行攻击。士兵将质量m=4.8kg的石块装在长臂末端的弹框中，开始时长臂处于静止状态，其与水平底面夹角α=30°。现对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出且恰好击中城墙正面与小土丘等高的P点，P点与抛出位置间的水平距离x0=18m。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2。 (1)求石块刚被抛出时短臂末端的速度大小v； (2)求石块转到最高点的过程中弹框对石块所做的功； (3)已知城墙上端的水平宽度d=2.4m，若石块要击中敌人城墙顶部，则抛出石块的速度取值范围是多少？ (4)对短臂施加不同作用力，改变石块抛出的速度，求石块击中敌人城墙墙壁的最小动能是多少？ 17．（25-26高一下·江苏南京·期中）如图所示，左、右两个光滑半圆轨道半径分别为3R和R，它们和足够长的光滑水平直轨道AB、CD平滑相连并竖直放置。穿在轨道上、质量为3m的小环a初始位置如图1所示，已知重力加速度为g，求： (1)给a向右的初速度，求到达B点时a受到轨道施加的弹力F； (2)给a向右的初速度v2，若a在左半圆环上运动时始终受到轨道施加的指向圆心的弹力，求v2的范围； (3)如图2所示，将质量为m的小环b穿在轨道上，用长为3R的轻质杆连接a、b两环。初始时，a、b两环具有一定的初速度，且a环恰能运动到直导轨CD上。求a环在右半圆轨道上运动过程中机械能最大时的速度大小v3。 18．（25-26高一下·江苏徐州·期中）如图所示，竖直面内光滑圆弧轨道最低点C与水平面平滑连接，圆弧轨道半径为R，圆心角，水平面上B点左侧光滑，右侧粗糙。一根轻弹簧放在水平面上，其左端连接在固定挡板上，右端自由伸长到B点。现将质量为m的物块放在水平面上，并向左压缩弹簧到位置A，由静止释放物块，物块被弹开后刚好不滑离圆弧轨道，物块与BC段间的动摩擦因数为0.5，BC段的长度也为R，重力加速度为g，物体视为质点。求： (1)物块运动到圆弧轨道C点时，轨道对物块的支持力大小； (2)物块在A位置时弹簧的弹性势能； (3)调整弹簧的压缩量，物块由静止释放，其轨迹的最高点恰好与O点等高（图中未画出），则在时物块的动能为多大？ 19．（25-26高一下·浙江嘉兴·期中）如图所示，半径的四分之一光滑固定圆弧轨道，通过水平光滑短轨道AB与倾角为30°的传送带平滑连接，传送带以恒定速率顺时针转动，物块与传送带间的动摩擦因数为。物块在圆弧轨道最高点P由静止释放，到达轨道最低点A，再经B点滑上传送带，恰好到达传送带最高点，全部运动过程不计空气阻力，物块大小可忽略，，求： (1)物块第一次运动到B点时的速度大小； (2)传送带长度； (3)物块第一次返回圆弧轨道能上升的最大高度； (4)经过足够长时间，物块返回圆弧轨道能上升的最大高度。 20．（25-26高一下·浙江温州·期中）如图所示，一粗糙斜面AB与光滑圆弧轨道BCD相切，C为圆弧轨道的最低点，圆弧BC所对圆心角。已知圆弧轨道半径为R=0.4m，斜面AB的长度为L=2.3m。质量为m=1kg的小物块（可视为质点）从斜面顶端A点处由静止开始沿斜面下滑，从B点进入圆弧轨道运动恰能通过最高点D．，，重力加速度。求： (1)物块通过C点的速度大小； (2)物块经C点时对圆弧轨道的压力大小； (3)若斜面的动摩擦因数可调，物块从斜面顶端A点处由静止开始下滑，第一次经过BCD轨道的过程中始终不脱离轨道，求的取值范围。 21．（25-26高一下·福建泉州·月考）如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，同时保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态；释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时（加速度为零），C恰好离开地面，在此过程中，求： (1)A速度最大时绳子拉力F和斜面的倾角α； (2)弹簧恢复原长时，细线中的拉力大小F0； (3)A沿斜面下滑的速度最大值vm。 22．（2026·四川德阳·二模）如图1所示为一款打弹珠游戏装置，斜面与水平面的夹角为，斜面上固定有两块圆形挡板（一块半圆挡板、一块四分之一圆挡板）和四块直挡板。斜面俯视图及尺寸如图2所示，底板沿水平方向，两圆形挡板均与直挡板相切，右侧两直挡板间距略大于弹珠尺寸，左侧两直挡板间形成了一块矩形中奖区间。游戏时，弹珠置于右侧两直挡板间紧贴底板，通过拉动拉杆后释放拉杆，拉杆上的顶杆穿过底板小孔与弹珠在底板处碰撞，弹珠获得动能，若弹珠运动过程进入“取胜区”即可赢得游戏。已知弹珠质量为m且可视为质点，重力加速度大小为g，忽略一切摩擦，求： (1)弹珠在斜面上做类平抛运动时的加速度大小a； (2)要使得弹珠与点b（左侧直挡板与半圆挡板的切点）相撞击，内侧圆形轨道最高点a对弹珠的作用力大小N； (3)该游戏若能取胜，弹珠被撞击后的动能需要满足的条件（若存在碰撞，仅考虑与区域直挡板的弹性碰撞）。 2 学科网（北京）股份有限公司 $