专题强化05：宇宙航行、双星（多星）系统【11大题型 培优】-2025-2026学年高一下学期物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版必修第二册)

该高中物理讲义通过题型归纳与技巧分析系统构建宇宙航行及双星（多星）系统知识体系，以11类题型梳理核心内容，用表格总结卫星发射、变轨规律及双星模型结论，清晰呈现知识内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于以科学思维为导向，通过双星系统周期计算、卫星变轨动力学分析等题型，培养模型建构与科学推理能力，“举一反三”设计适配不同学生，助力教师实施精准教学，提升复习效率。

专题强化05：宇宙航行、双星（多星）系统 【题型归纳】 题型一：宇宙三大速度问题 题型二：宇宙第一速度的计算 题型三：同步卫星问题 题型四：近地卫星和黄金代换问题 题型五：同步/近地/赤道上物体的比较 题型六：一般人造卫星的物理量的计算和比较 题型七：卫星发射及其变轨问题 题型八：卫星追及相遇问题 题型九：双星系统的特征与计算 题型十：多星系统问题 题型十一：万有引力定律的综合问题 【技巧分析】 一：卫星的发射、运行及变轨 在地面附近静止 忽略自转：G＝mg，故GM＝gR2(黄金代换式) 考虑自转： 两极：G＝mg 赤道：G＝mg0＋mω2R 卫星的发射 地球的第一宇宙速度：v＝＝＝7.9 km/s是最小的发射速度和最大的环绕速度 (天体)卫星在圆轨道上运行 G＝Fn＝ 轨高速低周期大 变轨 (1)由低轨变高轨，瞬时点火加速，稳定在高轨道上时速度较小、动能较小、机械能较大；由高轨变低轨，反之 (2)卫星经过两个轨道的相切点，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度 (3)根据开普勒第三定律，半径(或半长轴)越大，周期越长 二.人造卫星运动问题的分析要点 三.分析卫星变轨问题的两个观点 （1）动力学观点 ①点火加速，v突然增大，G＜m，卫星将做离心运动。 ②点火减速，v突然减小，G＞m，卫星将做近心运动。 （2）能量观点 ①同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。 ②卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。 四、双星系统模型规律及有用结论 模型图示 基本规律或结论 各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供，向心力大小是相等的，则＝m1ωr1，＝m2ωr2 两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2 两颗星的半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L 两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，＝ 双星的运动周期T＝2π 双星的总质量公式m1＋m2＝ 五．多星模型 所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．常见的多星及规律： 常见的三星模型 ①＋＝ma向 ②×cos 30°×2＝ma向 常见的四星模型 ①×cos 45°×2＋＝ma向 ②×cos 30°×2＋＝ma向 【题型归纳】 题型一：宇宙三大速度问题 【例1】．（25-26高一下·全国·期末）下列关于三种宇宙速度的说法中不正确的是（　　） A．第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度 B．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚的最小发射速度 C．发射的火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度 D．不同行星的第一宇宙速度一般是不同的 【答案】C 【详解】A．第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，如果比第一宇宙速度小，卫星会落回地面，也是卫近地卫星的环绕速度，同时也是运行卫星的最大环绕速度，故A正确，不符合题意； B．第二宇宙速度，是物体挣脱地球引力束缚脱离地球的最小发射速度，故B正确，不符合题意； C．火星探测卫星仍在太阳系内运行，其发射速度需大于第二宇宙速度，但小于第三宇宙速度，故C错误，符合题意； D．第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，可得 则有，其中 为引力常量， 为中心天体质量， 为半径，不同行星的 和 不同，因此第一宇宙速度一般不同，故D正确,不符合题意。 故选C。 【举一反三】 1．（24-25高一下·广东湛江·期中）关于地球的三个宇宙速度，下列说法正确的是（　　） A．第一宇宙速度大小为7.9 km/h，是发射卫星所需的最小速度 B．绕地球运行的同步卫星的环绕速度必定大于第一宇宙速度 C．第二宇宙速度为11.2 km/s，是绕地飞行器最大的环绕速度 D．在地面附近发射的飞行器速度等于或大于第三宇宙速度时，飞行器就能逃出太阳系了 【答案】D 【详解】A． 第一宇宙速度是卫星绕地球表面做圆周运动的最小发射速度，也是最大环绕速度，其数值为7.9 km/s，而非7.9 km/h（单位错误），故A错误； B． 同步卫星的轨道半径远大于地球半径，由万有引力提供向心力有 解得 可知，轨道半径越大，环绕速度越小。因此同步卫星的速度小于第一宇宙速度，故B错误； C． 第二宇宙速度11.2 km/s是物体脱离地球引力所需的最小发射速度，而最大的环绕速度仍为第一宇宙速度，故C错误； D． 第三宇宙速度16.7 km/s是脱离太阳引力束缚的最小速度，当飞行器速度≥16.7 km/s时，可逃出太阳系，故D正确。 故选D。 2．（24-25高一下·河北邢台·月考）下列关于宇宙速度的说法正确的是（　　） A．绕地球做匀速圆周运动的卫星的速度不可能大于第一宇宙速度 B．若卫星的发射速度大于第三宇宙速度，则卫星将绕太阳运动 C．若卫星的发射速度大于第二宇宙速度，则卫星将绕地球做椭圆运动 D．若卫星的发射速度小于第一宇宙速度，则卫星也能绕地球做圆周运动 【答案】A 【详解】AD．第一宇宙速度是卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度，故A正确，D错误； B．若卫星的发射速度大于第三宇宙速度，则卫星会挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，故B错误； C．若卫星的发射速度大于第二宇宙速度，则卫星会克服地球的引力，永远离开地球，故C错误。 故选A。 3．（24-25高三下·河南·期中）下列关于卫星、飞船的发射速度说法正确的是（　　） A．我国计划在2030年前实现载人飞船登陆月球，其发射速度 B．天问一号火星探测器发射速度 C．嫦娥六号月球探测器的发射速度 D．神舟十九号载人飞船的发射速度 【答案】D 【详解】A．载人飞船登陆月球，月球仍在地球引力范围内，发射速度应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间满足 ，A错误； B．天问一号火星探测器，火星是行星，需脱离地球引力但未达第三宇宙速度，所以，B错误； C．嫦娥六号月球探测器，与A同理，发射速度应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间满足 ，C错误； D．神舟十九号载人飞船，属于地球轨道飞行器，速度介于第一和第二宇宙速度之间，满足 ，D正确。 故选D。 题型二：宇宙第一速度的计算 【例2】．（2025·云南·模拟预测）2024年5月，天文学家观测到了Gliese-12行星，据推测其环境可能跟地球类似。已知该行星半径与地球半径相当，质量约为地球的4倍。Gliese-12行星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的（    ） A．倍 B．2倍 C．倍 D．4倍 【答案】B 【详解】第一宇宙速度是物体绕天体表面做匀速圆周运动的最小发射速度，由万有引力公式，可得第一宇宙速度公式为 ，其中 为万有引力常数， 为天体质量， 为天体半径。已知该行星半径与地球半径相当，故相同，质量约为地球的4倍，设地球第一宇宙速度为，则此行星的第一宇宙速度 ，是地球第一宇宙速度的2倍。 故选B。 【举一反三】 1．（24-25高一下·四川乐山·期末）由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体，下列说法正确的是（　　） A．地球上物体的向心加速度都指向地心 B．地球在赤道处的向心加速度大小为g C．地球表面赤道处的物体随地球自转的线速度为 D．地球的第一宇宙速度为 【答案】D 【详解】A．地球自转的向心加速度方向指向物体所在纬度的地轴垂点，只有赤道处的向心加速度指向地心，其他纬度不指向地心，故A错误； B．赤道处的重力加速度满足.因此向心加速度大小为，故B错误； C．赤道处物体的线速度，地球半径满足代入得，故C错误； D．根据可知第一宇宙速度结合 解得，故D正确。 故选D。 2．（24-25高一下·贵州毕节·月考）由于地球自转的影响，在两极表面的重力加速度要比赤道表面的重力加速度大1%（即赤道表面的重力加速度为两极重力加速度的99%）。已知两极处的重力加速度为，地球视作半径为的球体，引力常量为，则下列说法中正确的是（    ） A．地球的质量为 B．地球的密度为 C．地球的第一宇宙速度为 D．地球的自转周期为 【答案】B 【详解】A．两极处重力等于引力，得，故A错误。 B．地球密度，故B正确。 C．根据，可得第一宇宙速度公式为，代入得，故C错误。 D．赤道处，得，周期，故D错误。 故选B。 3．（2025·河北唐山·模拟预测）如图甲，某行星外围有一圈厚度为d的发光带，R为该行星的半径。若发光带是环绕该行星做圆周运动的卫星群，发光带上某卫星绕行星中心的运行速度的二次方与到该行星中心的距离r已知的倒数之间的关系图像如图乙所示（图线中为已知量）。力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．该行星的第一宇宙速度为 B．该行星的第一宇宙速度为 C．该行星表面的重力加速度 D．该行星的质量 【答案】A 【详解】D．该发光带是环绕该行星做圆周运动的卫星群，由万有引力提供向心力得 化简可得 可知图像的斜率 可得该行星的质量为 故D错误； C．在行星表面有 解得该行星表面的重力加速度 故C错误； AB．该行星的第一宇宙速度等于在行星表面绕行星做匀速圆周运动的线速度，则有 解得该行星的第一宇宙速度为 故A正确，B错误。 故选A。 题型三：同步卫星问题 【例3】．（24-25高一下·天津滨海新·期末）华为推出搭载麒麟9000s芯片的手机，可通过地球同步轨道的静止卫星“天通一号01”实现大范围移动通信。关于该卫星（视为绕地做匀速圆周运动）下列说法正确的是（　　） A．该卫星定点于我国上空 B．该卫星运行的速率小于第一宇宙速度 C．该卫星运行的周期大于24小时 D．该卫星在同步轨道上处于平衡状态 【答案】B 【详解】A．地球同步卫星必须定点于赤道正上方，而我国大部分位于北半球，故该卫星不可能定点于我国上空，故A错误； B．由 解得卫星围绕地球做圆周运动的线速度为 所以第一宇宙速度是近地轨道卫星的最大环绕速度，同步卫星轨道半径更大，速率更小，故B正确； C．同步卫星运行周期等于地球自转周期（24小时），故C错误； D．卫星做匀速圆周运动时，所受合力提供向心力，处于非平衡状态，故D错误。 故选B。 【举一反三】 1．（24-25高一下·天津河西·期末）地球同步卫星可用于气象监测、通信服务和地球资源勘探等。将卫星绕地球的运动视为匀速圆周运动，下列关于地球同步卫星的说法正确的是（    ） A．可以始终定点在北京正上空 B．它的运行周期与地球自转的周期相等 C．它的运行加速度大于地球表面的重力加速度 D．所有在轨运行的地球同步卫星距地面的高度可以不同 【答案】B 【详解】B．地球同步卫星的定义要求其运行周期与地球自转周期（约24小时）相等，才能保持与地球相对静止，故B正确； A．同步卫星的轨道平面必须与地球赤道平面重合，才能实现定点。北京位于北纬约40°，不在赤道上，因此卫星无法始终定点在北京正上空，故A错误； C．由万有引力提供向心力，加速度公式为 ，其中 为卫星轨道半径。 地球表面重力加速度 ， 为地球半径。 由于同步卫星的轨道半径 ，故 ，故C错误； D．根据开普勒第三定律，所有同步卫星的轨道半径相同，因此距地面的高度必然相同，故D错误。 故选B。 2．（24-25高一下·福建泉州·期末）“静止”在赤道上空的同步气象卫星把广阔“视野”内的气象数据发回地面，为天气预报提供全面、及时的气象资料。“静止”卫星（　　） A．可以定点在泉州上空 B．线速度大于地球第一宇宙速度 C．角速度大于地球自转的角速度 D．向心加速度小于地球表面重力加速度 【答案】D 【详解】A．同步卫星必须位于赤道正上方，无法定点在泉州（北半球城市）上空，故A错误； B．由 可得 可知同步卫星轨道半径大于近地轨道半径，故线速度小于第一宇宙速度（7.9 km/s），故B错误； C．同步卫星周期与地球自转周期相同（均为24小时），角速度相等，故C错误； D．地球表面重力加速度 同步卫星向心加速度 因，故，故D正确。 故选D。 3．（23-24高一下·湖南岳阳·期末）关于“亚洲一号”地球静止通讯卫星，下列说法中正确的是（　　） A．它的运行线速度大于 B．它距地面的高度约是地球半径的6倍 C．它可以绕过北京的正上方，所以我国能够利用它进行电视转播 D．若将它的质量增加一倍，其同步轨道半径变为原来的2倍 【答案】B 【详解】A．第一宇宙速度7.9km/s等于近地卫星的运行速度，由万有引力提供向心力可得 可得 由于地球静止通讯卫星的轨道半径大于近地轨道半径，所以地球静止通讯卫星的运行线速度小于，故A错误； B．同步卫星轨道半径约为地球半径的6.6倍，离地面高度约5.6倍地球半径。但题目中“约是6倍”为近似表述，在高中物理中常作此简化，故B正确； C．地球静止通讯卫星必须位于赤道平面，北京不在赤道上，故C错误； D．地球静止通讯卫星运行周期等于地球自转周期，由万有引力提供向心力可得 可得 可知地球静止通讯卫星的轨道半径由地球质量、自转周期决定，与卫星质量无关，故D错误。 故选B。 题型四：近地卫星和黄金代换问题 【例4】．（25-26高三上·北京西城·期末）2025年4月27日，天链二号05星由西昌卫星发射中心成功发射升空。天链二号05星属于地球静止轨道卫星，主要用于为载人航天器和中、低轨道资源卫星提供数据中继和测控服务。天链二号05星在轨做匀速圆周运动时（　　） A．速度小于第一宇宙速度 B．向心加速度大于9.8m/s2 C．周期小于近地卫星的周期 D．角速度大于地球自转的角速度 【答案】A 【详解】A．卫星绕地球做匀速圆周运动万有引力提供向心力，得。第一宇宙速度是近地轨道（）的环绕速度。地球静止轨道半径 ，因此 小于第一宇宙速度，故A正确； B．万有引力提供向心力，得。地球表面重力加速度。地球静止轨道半径 ，向心加速度小于，故B错误； C．万有引力提供向心力，得 ，地球静止轨道半径 ，故 ，故C错误； D．地球静止轨道卫星周期等于地球自转周期，故角速度相同，故D错误。 故选A。 【举一反三】 1．（24-25高一下·湖北荆州·阶段练习）卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，地球半径为R。卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为r。则卫星未发射时和在轨道上运行时（　　） A．角速度之比为R∶r B．向心加速度之比为R∶r C．线速度之比为 D．受到地球的万有引力之比为 【答案】B 【详解】A．卫星未发射时随地球自转，与同步轨道卫星的角速度均等于地球自转角速度，故角速度之比为 ，故A错误； B．向心加速度公式为 ，因角速度相同，向心加速度之比为轨道半径之比 ，故B正确； C．线速度公式为 ，角速度相同，线速度之比应为 ，故C错误； D．万有引力公式为 未发射时卫星距地心的距离为，同步轨道半径为 ，故万有引力之比为，故D错误。 故选B。 2．（2025高三·江苏·专题练习）如图所示，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是（　　） A．= B．=（）2 C．= D．= 【答案】D 【详解】AB．对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同点是角速度相等，有a1=ω2r，a2=ω2R，故，故AB错误； CD．根据万有引力提供向心力，有，，故，故C错误，D正确。 故选D。 3．（24-25高二上·云南文山·阶段练习）“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是（　　） A．同步卫星距地面的高度是地球半径的n倍 B．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的 C．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的 D．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的（忽略地球的自转效应） 【答案】B 【详解】A．地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，所以同步卫星距地面的高度是地球半径的倍，故A错误； B．由万有引力提供向心力得，则，又，因为第一宇宙速度 所以同步卫星运行速度是第一宇宙速度的，故B正确； C．同步卫星与地球赤道上的物体具有相同的角速度，根据 可知同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转的速度的n倍，故C错误； D．根据 解得 则同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的，故D错误。 故选B。 题型五：同步/近地/赤道上物体的比较 【例5】．（25-26高三上·甘肃定西·月考）如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是（　　） A．a、b、c都仅由万有引力提供向心力 B．周期关系为 C．线速度的大小关系为 D．向心加速度的大小关系为 【答案】B 【详解】A．是地球赤道上的物体，向心力由万有引力的分力提供；、是卫星，向心力由万有引力提供，故 A 错误； B．是地球赤道上的物体，是地球同步卫星，二者周期与地球自转周期相同，即，根据卫星周期公式 的轨道半径小于，故 即，故B正确； C．和角速度相同，由 的轨道半径大，故；和由万有引力提供向心力，由 的轨道半径小，故，因此，故C错误； D．和角速度相同，由 的轨道半径大，故；和由万有引力提供向心力，由 的轨道半径小，故，因此，故D错误。 故选B。 【举一反三】 1．（24-25高一下·广西南宁·月考）有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a还未发射，在地球赤道表面上随地球一起转动，卫星b在地面附近近地轨道上正常运行，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图。地表附近的重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．a的向心加速度小于重力加速度g B．在相同时间内d转过的弧长最长 C．c在8h内转过的圆心角是 D．b的运行周期有可能是28h 【答案】A 【详解】A．同步卫星的周期与地球自转周期相同，由 得 由， 得 由， 得 设地球半径为，由， 得，，故A正确； B．由 得 可知 由，可知，得四个卫星中b线速度最大，解得b在相同时间内转过的弧长最长，故B错误； C．依题意，则c在8h内转过的圆心角，故C错误； D．由开普勒第三定律 可知卫星的轨道半径r越大，周期T越大，，解得，故D错误。 故选A。 2．（24-25高一下·福建福州·阶段练习）如图所示a为静止于赤道地面上的物体，b为低轨道卫星，c为地球静止卫星，则下列说法中正确的是（　　） A．a的向心加速度比b的向心加速度小 B．若某时刻b卫星经过a的正上方，则b再运动一圈会再次经过a的正上方 C．b的周期比c的周期大 D．a物体做圆周运动仅由万有引力提供向心力 【答案】A 【详解】A．a、c的周期相同，所以a、c的角速度相等，根据知的向心加速度比c的向心加速度小，根据万有引力提供向心力，则有 解得 则b的向心加速度大于c的向心加速度，可知，a的向心加速度比b的向心加速度小，故A正确； BC．根据万有引力提供向心力，则有 解得 轨道半径越大周期越大，c的周期比b的周期大；由于a物体和静止卫星c的周期都为24h，所以a的周期比b的周期大，若某时刻b卫星经过a的正上方，则b再运动一圈不会再次经过a的正上方，故BC错误； D．a物体做圆周运动由万有引力和地面对其支持力提供向心力，故D错误。 故选A。 3．（24-25高一下·陕西汉中·期末）北京时间2025年6月20日20时37分，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将中星9C发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。现有、四颗地球卫星，卫星还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星在地面附近近地轨道上正常运行；是地球同步卫星，是高空通信卫星（与中星9C类型相同），各卫星排列位置如图，重力加速度为，则有（    ） A．的向心加速度大小大于重力加速度大小 B．在相同时间内转过的弧长最长 C．在6h内转过的圆心角是 D．的运行周期有可能是20h 【答案】B 【详解】A．同步卫星的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则知与的角速度相同，根据知，的向心加速度大于的向心加速度，由万有引力产生向心加速度 解得 由此式可知，的向心加速度近似等于，且卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则的向心加速度小于的向心加速度，则的向心加速度小于重力加速度，故A错误； B．根据 可得 可知中的线速度最大，比较根据，可知的线速度大于，四个卫星中线速度最大，可知在相同时间内转过的弧长最长，故B正确； C．因的周期为，则在内转过的圆心角是，故C错误； D．由开普勒第三定律得 可知卫星的半径越大，周期越大，所以的运动周期大于的周期24h，故D错误。 故选B。 题型六：一般人造卫星的物理量的计算和比较 【例6】．（25-26高二上·全国·月考）北京时间2025年11月1日，神舟二十一号航天员乘组顺利进驻中国空间站。随后，与神舟二十号航天员乘组拍下“全家福”。若此时空间站绕地球运行近似为匀速圆周运动，运动周期为 ，地球半径为 ，地球表面的重力加速度为 ，则下列说法正确的是（　　） A．空间站运动的速率为 B．空间站运动的轨道半径为 C．空间站运动的加速度大小为 D．地球的质量为 【答案】B 【详解】A．空间站线速度公式为，其中为空间站轨道半径，大于地球半径，因此，故A错误； B．万有引力提供空间站向心力：，得 地球表面物体重力等于万有引力：，得黄金代换式，代入得，故B正确； C．空间站加速度，将B中轨道半径代入得，与选项给出的表达式不符，故C错误； D．由向心力公式推导地球质量为，式中为空间站轨道半径，不是地球半径，故D错误。 故选B。 【举一反三】 1．（25-26高三上·湖北宜昌·月考）2025年10月31日23时44分，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭在甘肃酒泉卫星发射中心成功点火发射，顺利将张陆、武飞、张洪章三名航天员送入太空。标志着我国载人航天事业取得进一步的发展。假设发射成功后的神舟二十一号飞船在距离地球表面h高度的圆形轨道上运行，地球半径为R质量为M，地球表面附近的重力加速度为g，下列说法不正确的是（　　） A．神舟二十一号飞船内的三名宇航员不受重力，处于完全失重状态 B．神舟二十一号飞船运行速度为 C．神舟二十一号飞船运行周期为 D．未来神舟二十一号要返回地球，需要首先采取减速制动的方式进行 【答案】A 【详解】A．飞船内的宇航员仍受重力作用，重力全部提供圆周运动的向心力，因此对支持物的压力为0，处于完全失重状态，并非不受重力，故A错误； B．万有引力提供飞船圆周运动的向心力，有，结合地球表面黄金代换关系，代入解得，故B正确； C．由万有引力提供向心力，代入，整理得，故C正确； D．飞船返回地球需要做近心运动，减速后飞船所需向心力减小，万有引力大于所需向心力，飞船即可向近轨道运动，因此需要先减速制动，故D正确。 本题选不正确的，故选A。 2．（25-26高三上·河南·月考）2025年8月9日凌晨0点31分，捷龙三号遥六运载火箭搭乘“东方航天港”号发射船在山东日照近海海域点火升空。将吉利星座04组卫星送入600公里高度、倾角为50°的LEO轨道，发射任务取得圆满成功。已知我国空间站运行在离地约400公里的圆轨道上，同步卫星运行在离地约36000公里的圆轨道上，地球可看成质量分布均匀的球体，则下列说法正确的是（　　） A．吉利星座04组卫星运行轨道圆心不在地心 B．吉利星座04组卫星发射速度大于在轨运行速度 C．吉利星座04组卫星运行周期比地球自转周期大 D．吉利星座04组卫星运行线速度比我国空间站在轨运行线速度大 【答案】B 【详解】A．绕地球做圆周运动的卫星，向心力由万有引力提供，万有引力始终指向地心，因此所有地球卫星的轨道圆心都必须在地心，故A错误； B．第一宇宙速度是地球卫星的最小发射速度，同时也是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度。吉利星座卫星轨道高度高于近地轨道，在轨运行速度小于第一宇宙速度，而发射速度大于等于第一宇宙速度，因此发射速度大于在轨运行速度，故B正确； C．根据开普勒第三定律，卫星轨道半径越小，运行周期越小。吉利星座卫星轨道半径远小于同步卫星轨道半径，运行周期小于同步卫星周期，而同步卫星周期等于地球自转周期，因此其运行周期比地球自转周期小，故C错误； D．由万有引力提供向心力 推导得线速度 轨道半径越大，线速度越小。吉利星座卫星轨道半径大于我国空间站的轨道半径，因此运行线速度更小，故D错误。 故选B。 3．（25-26高三上·山东菏泽·期末）如图所示，两颗卫星M、N都在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为R，卫星M的轨道半径为2R，卫星N的轨道半径为8R，两卫星M、N两次相距最近的最短时间间隔为t。下列说法正确的是（　　） A．卫星M和卫星N的线速度大小之比为 B．卫星M和卫星N的向心加速度大小之比为 C．卫星M的周期为 D．卫星N的周期为7t 【答案】D 【详解】A．根据万有引力提供向心力 解得 则卫星M、N的向心加速度之比为 故A错误； B．根据万有引力提供向心力 解得 卫星M和卫星N的向心加速度大小之比 故B错误； CD．根据开普勒第三定律 两卫星两次相距最近经过的时间为t，则 解得， 故C错误，D正确。 故选D。 题型七：卫星发射及其变轨问题 【例7】．（25-26高三上·广东广州·月考）如图所示，椭圆轨道I是实践—I科学卫星的轨道，其轨道的近地点离地高度为，远地点离地高度为。圆轨道是乾坤一号卫星的轨道，其轨道离地高度为，为两轨道的切点，已知地球半径为，下列说法正确的是（    ） A．实践-I科学卫星和乾坤一号卫星的运行周期之比为 B．在点，实践-I科学卫星的加速度更大 C．乾坤一号卫星想从轨道II变到轨道I，需要在点减速 D．实践-I科学卫星在远地点的速度大小大于乾坤一号卫星的运行速度大小 【答案】A 【详解】A．根据开普勒第三定律有 解得，故A正确； B．对卫星，根据牛顿第二定律有 因为在P点，两卫星到地心的距离r相同，故在点两个卫星加速度相同，故B错误； C．从圆轨道II变到椭圆轨道I（远地点更高），需要在P点加速（做离心运动），故C错误； D．根据 可知，乾坤一号卫星的运行速度大于实践-I科学卫星在远地点所对应圆轨道的速度，而实践-I科学卫星进入远地点所对应圆轨道需要在远地点加速，所以实践-I科学卫星在远地点的速度小于对应圆轨道的速度，也小于乾坤一号卫星的运行速度，故D错误。 故选A。 【举一反三】 1．（25-26高三下·甘肃白银·月考）如图所示，轨道1为近地卫星轨道，轨道3为地球同步卫星轨道，轨道2为轨道1与轨道3之间的转移轨道，三条轨道位于同一平面内，则下列说法正确的是（　　） A．卫星从a点由轨道1转移到轨道2需要减速 B．卫星在轨道3上的线速度大于卫星在轨道1和轨道2时的线速度 C．某时刻，在轨道2上的卫星可能比轨道3上卫星的线速度小 D．不能通过卫星在轨道1、3上的周期推算卫星在轨道2上的周期 【答案】C 【详解】A．卫星从a点由轨道1进入轨道2需要加速，A错误； BC．在轨道2上的远地点加速才能进入轨道3，可知轨道2远地点的线速度小于轨道3的线速度，轨道1加速才能进入轨道2的近地点，则轨道2近地点的线速度大于轨道1的线速度，而根据 可得，可知轨道1的线速度大于轨道3的线速度，可知轨道2近地点的线速度大于轨道3的线速度，B错误，C正确； D．根据开普勒第三定律以及三条轨道的半长轴之间的关系可以得到，（R和r分别为轨道1和3的轨道半径）两式中消掉，若已知T1和T3可求解卫星在轨道2上的周期T2，D错误。 故选C。 2．（25-26高二上·浙江宁波·期末）2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器在预定地点准确着陆，实现世界首次月球背面采样返回。“嫦娥六号”探测器的发射过程可以简化如下：探测器由地面发射后，进入地月转移轨道，在近月点多次变轨，由椭圆轨道变为圆形轨道，圆形轨道离月球表面的高度为H，绕椭圆轨道运动的周期为T，已知月球表面的重力加速度为，月球的半径为R。下列说法正确的是（　　） A．“嫦娥六号”在圆形轨道上的运行的周期为 B．“嫦娥六号”的椭圆轨道上的远月点距离月球球心的距离为 C．“嫦娥六号”在地月转移轨道上经过近月点的加速度比在椭圆轨道上经过该点时的加速度大 D．“嫦娥六号”在椭圆轨道上经过远月点时的速度大于在圆形轨道上运动的速度 【答案】B 【详解】A．根据万有引力提供向心力 又由 联立解得“嫦娥六号”在圆形轨道上的运行周期为，故A错误； B．设“嫦娥六号”的椭圆轨道上远月点距离月球球心的距离为r，则椭圆轨道半长轴为 根据开普勒第三定律有 联立解得，故B正确； C．根据 可知，“嫦娥六号”在地月转移轨道上经过近月点的加速度与在椭圆轨道上经过该点时的加速度一样大，故C错误； D．“嫦娥六号”在椭圆轨道上经过远月点时的速度小于在该点的圆轨道的线速度，而在近月点的圆轨道的线速度大于在远月点圆轨道上的线速度，所以“嫦娥六号”在椭圆轨道上经过远月点时的速度小于在圆形轨道上运动的速度，故D错误。 故选B。 3．（25-26高三上·河南南阳·期末）中国预计在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。图是“嫦娥一号奔月”的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于“嫦娥一号”，以下说法正确的是（　　） A．发射速度必须达到第二宇宙速度 B．16h轨道与24h轨道半长轴的平方与公转周期的立方之比相等 C．轨道Ⅲ上Q点的速度大于轨道Ⅱ上Q点的速度 D．轨道Ⅲ变轨到轨道Ⅱ时，需点火加速 【答案】C 【详解】A．“嫦娥一号”绕月球运行时，仍未脱离地球引力的约束，所以其发射速度应大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故A错误； B．根据开普勒第三定律可知，16h轨道与24h轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比相等，故B错误； CD．卫星从高轨道变轨到低轨道，需要在变轨处点火减速，所以“嫦娥一号”从轨道III变轨到轨道II时，需点火减速，所以“嫦娥一号”在轨道III上点的速度大于轨道II上点的速度，故C正确，D错误。 故选C。 题型八：卫星追及相遇问题 【例8】．（25-26高一上·江西景德镇·期末）如图所示，在遥远的银河中有一颗0-50行星，卫星P绕其做匀速圆周运动，卫星Q绕其运行的轨迹为椭圆，两卫星的绕行方向均为顺时针方向，为椭圆轨道的“近地点”，为椭圆轨道的上顶点。已知0-50行星的半径为，卫星的绕行半径和卫星运行轨道的半长轴均为，卫星的周期为，引力常量为，忽略行星的自转，不计两卫星之间的作用力。下列说法正确的是（　　） A．卫星的运行周期为 B．卫星从点运行到点所需的时间为 C．相同时间内，卫星和与行星连线扫过的面积不相等 D．若卫星和的轨道共面，则它们一定会在交点处相遇 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第三定律可知，绕同一中心天体运行的行星（卫星），其轨道半长轴的三次方与周期的平方之比是一常数，由于卫星P的绕行半径和卫星Q运行轨道的半长轴均为10R，因此二者的周期相等，故A错误； B．卫星Q在椭圆轨道上运动时，近地点H的速度最大，远地点附近速度最小。从H到K的过程中，卫星Q的速度逐渐减小，因此这段路程的平均速度大于从K到远地点的平均速度，所以从H到K的时间小于，故B错误； C．开普勒第二定律（面积定律）是对同一颗行星而言的，即同一行星与中心天体的连线在相等时间内扫过的面积相等。卫星P和Q是两颗不同的卫星，它们的轨道和速度都不同，因此在相同时间内，它们与行星连线扫过的面积不相等，故C正确； D．虽然卫星P和Q的轨道共面且周期相同，但它们的初始位置不一定相同，因此不一定会在交点处相遇，故D错误。 故选C。 【举一反三】 1．（25-26高三下·云南·月考）“木星合日”是指当木星和地球分别位于太阳两侧与太阳共线的天文现象。把地球与木星绕太阳的运动看作匀速圆周运动且二者绕行方向相同，已知木星公转的周期为，地球公转的周期为，下列说法正确的是（　　） A．木星公转的周期小于地球公转的周期 B．木星的公转速度小于地球的公转速度 C．在单位时间内木星与太阳连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积 D．相邻两次木星合日的时间间隔为 【答案】B 【详解】A．根据 解得 由于木星的轨道半径大于地球的轨道半径，则木星公转的周期大于地球公转的周期，故A错误； B．根据，解得 由于木星的轨道半径大于地球的轨道半径，则木星的公转速度小于地球的公转速度，故B正确； C．行星绕太阳的运动看作匀速圆周运动，则单位时间内行星与太阳连线扫过的面积 结合上述有，解得 由于木星的轨道半径大于地球的轨道半径，则在单位时间内木星与太阳连线扫过的面积大于地球与太阳连线扫过的面积，故C错误； D．令相邻两次木星合日的时间间隔为，则有 解得，故D错误。 故选B。 2．（25-26高三上·安徽滁州·期末）如图，是纬度为的地球表面上一点，人造地球卫星、均做匀速圆周运动，卫星为地球赤道同步卫星。若某时刻、、与地心在同一平面内，其中、、在一条直线上，且，下列说法正确的是（　　） A．小时后、、、再一次共面 B．点向心加速度大于卫星的向心加速度 C．、、均绕地心做匀速圆周运动 D．的线速度小于的线速度 【答案】D 【详解】A．因为卫星为地球的同步卫星，其转动的角速度与地球自转的角速度相等，由题图可以看出卫星的转动半径小于卫星的转动半径，所以其角速度大于卫星的角速度，周期小于卫星的周期，则经过小时后，、、、不会再一次共面，故A错误； B．因为点与卫星转动的角速度相等，由可知卫星的向心加速度大于点的向心加速度； 对于卫星和卫星，由万有引力提供向心力可得 可得，由题图可知，所以有，综合得点向心加速度小于卫星的向心加速度，故B错误； C．卫星与绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，其圆心均为地心，均绕地心做匀速圆周运动，而为地球表面上一点非赤道与极地点，其圆心在与过该点且与地轴垂直的平面与地轴的交点处，不是地心，故C错误； D．由万有引力提供向心力可得 可得，由题图可知，所以有，即的线速度小于的线速度，故D正确。 故选D。 3．（24-25高一下·河南南阳·期末）我国的天链一号卫星是地球同步卫星，可为中、低轨道资源卫星提供数据中继服务。图为天链一号卫星a、赤道平面内的低轨道卫星b、地球三者间的位置关系示意图，O为地心，卫星a的轨道半径是卫星b 的轨道半径的4倍。已知卫星a、b绕地球同向运行，卫星a的周期为T。下列说法正确的是（    ） A．卫星a的线速度是卫星b的线速度的4倍 B．卫星a的线速度是卫星b的线速度的2倍 C．卫星a、b从相距最近到相距最远的最短时间为 D．卫星a、b从相距最近到相距最远的最短时间为 【答案】D 【详解】AB．设卫星a、b的轨道半径分别为和，地球半径为R，根据万有引力提供向心力有 则，而，卫星a的线速度是卫星b的线速度的，选项AB错误； CD．根据 则 可得卫星b的周期为，卫星a、b从相距最近到相距最远满足 解得最短时间，选项C错误、D正确。 故选D。 题型九：双星系统的特征与计算 【例9】．（24-25高一下·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）研究人员使用“天眼”望远镜FAST，在武仙座球状星团中发现了一个脉冲双星系统。如图所示，在这个双星系统中，主星是一颗毫秒脉冲星，伴星的物质会被主星的星风加热并吸走一部分，从而使两星之间的距离逐渐增大。已知某时刻主星的质量为，伴星的质量为，且，两星运动的周期为T，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）。 A．主星与伴星的轨迹半径之比为4∶1 B．主星与伴星的向心加速度之比为4∶1 C．主星与伴星的运动速率之和为 D．主星与伴星的间距为 【答案】C 【详解】A．双星系统中周期相同，角速度也相同。主星有伴星有 联立有主星与伴星的轨迹半径之比，故A错误； B．主星与伴星的向心加速度之比为，故B错误；CD．，，联立得主星速率，伴星的运动速率 主星与伴星的运动速率之和为，故C正确，D错误。 故选 C。 【举一反三】 1．（24-25高一下·山东烟台·期末）宇宙中相距较近的两颗恒星组成一个系统，在相互间的万有引力作用下，绕两者连线上同一点做周期相同的匀速圆周运动，如图所示，a、b两颗恒星的质量分别为m1、m2，现测得a、b的轨道半径之比为1∶3，a、b中心间距离为L，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．a、b的质量之比m1∶m2=1∶3 B．a、b做圆周运动的线速度之比为3∶1 C．a、b做圆周运动的加速度之比为1∶1 D．a、b做圆周运动的角速度为 【答案】D 【详解】A．a、b两颗恒星做圆周运动的角速度相等，由万有引力提供向心力，所以a、b两颗恒星做圆周运动的向心力大小相等，则有 可得a、b的质量之比，故A错误； B．根据v=ωr，可得a、b做圆周运动的线速度之比为，故B错误； C．根据a=ω2r，可得a、b做圆周运动的加速度之比为，故C错误； D．根据万有引力提供向心力可得， 又 联立解得a、b做圆周运动的角速度为，故D正确。 故选D。 2．（24-25高一下·天津南开·期末）由A、B两颗恒星组成的双星系统如图所示，A、B绕连线上一点O做匀速圆周运动，A、B到O点的距离分别为，A、B的质量分别为，引力常量为G，不计其他天体对该双星系统的作用。下列说法正确的是（　　） A．A恒星受到B恒星的万有引力大小为 B．A恒星做匀速圆周运动的周期为 C．A、B恒星的质量与轨道半径满足关系式 D．A、B恒星的线速度与轨道半径满足关系式 【答案】C 【详解】A．根据万有引力定律知，A恒星受到B恒星的万有引力大小为，故A错误； BC．由牛顿第二定律，对A恒星和B恒星，有 联立，解得， 故B错误；C正确； D．根据，可知A、B恒星的线速度与轨道半径满足关系式，故D错误。 故选C。 3．（24-25高一下·河南许昌·期末）宇宙中两颗相距较近、相互绕转的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，不至于因为万有引力的作用而吸引到一起。如图所示，某双星系统中、两颗天体绕点做周期为的匀速圆周运动，它们的轨道半径之比，则两颗天体的（　　） A．线速度大小之比 B．质量之比 C．总质量 D．双星系统的角速度为 【答案】C 【详解】A．双星都绕O点做周期为的匀速圆周运动，角速度相等，根据，可得线速度大小之比，故A错误。 BCD．双星都绕O点做匀速圆周运动，由两者之间的万有引力提供向心力，有，，， 联立求得质量之比， 双星系统的角速度，故C正确，BD错误。 故选C。 题型十：多星系统问题 【例10】．（25-26高一上·贵州黔南·月考）如图所示，甲、乙分别为常见的三星系统模型和四星系统模型。甲图中三颗质量均为的行星都绕边长为的等边三角形的中心做匀速圆周运动，周期为；乙图中三颗质量均为的行星都绕静止于边长为的等边三角形中心的中央星做匀速圆周运动，周期为，不考虑其他星系的影响。已知四星系统内中央星的质量，，则两个系统的周期之比（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设甲图中的某一行星受到其它两颗行星的万有引力大小分别为、，如下图所示 由万有引力定律可得 行星的轨道半径为 由牛顿第二定律得 解得 设乙图中的某一行星受到其它三颗星的万有引力大小分别为、、，如上图所示 行星的轨道半径为 由万有引力定律可得， 由牛顿第二定律得 解得 已知 可得 故选D。 【举一反三】 1．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期中）在某科学报告中指出，在距离我们大约1600光年的范围内，存在一个四星系统。假设四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用。假设某种四星系统的形式如图所示，三颗星体位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，而第四颗星体刚好位于三角形的中心不动。设每颗星体的质量均为m，引力常量为G，则（　　） A．位于等边三角形三个顶点上的每颗星体做圆周运动的向心加速度大小与 m无关 B．位于等边三角形三个顶点上的每颗星体做圆周运动的线速度大小为 C．若四颗星体的质量m均不变，距离L均变为3L，则周期变为原来的 倍 D．若距离L不变，四颗星体的质量m均变为2m，则外围三颗星体的角速度变小 【答案】C 【详解】A．根据题意可得每颗星轨道半径为，每颗星受到的万有引力的合力为 联立解得向心加速度，可知向心加速度与质量有关，故A错误； B．根据解得线速度大小故B错误； C．根据解得周期 可知若四颗星体的质量m均不变，距离L均变为3L，则周期变为原来的 倍，故C正确； D．根据 联立以上解得 可知若距离L不变，四颗星体的质量m均变为2m，则外围三颗星体的角速度变大，故D错误。 故选C。 2．（2025高三·北京·专题练习）宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中一种三星系统如图所示。三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R。忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则下列说法中不正确的是（　　） A．每颗星做圆周运动的线速度大小为 B．每颗星做圆周运动的角速度为 C．每颗星做圆周运动的周期为 D．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关 【答案】D 【详解】每颗星受到的合力为F＝2Gsin 60°＝G 轨道半径为r＝R 由向心力公式F＝ma＝m＝mω2r＝mr 解得，v＝，， 显然加速度a与m有关，故ABC正确，D错误。 此题选择不正确的，故选D。 3．（24-25高三上·全国·课后作业）宇宙空间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L。忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G。下列说法正确的是（　　）    A．每颗星做圆周运动的线速度大小为 B．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关 C．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍 D．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度大小变为原来的2倍 【答案】C 【详解】A．任意两颗星之间的万有引力 每一颗星受到的合力为 由几何关系知，它们的轨道半径为 星体做匀速圆周运动，由合力提供向心力，结合上述有 联立解得 故A错误； B．结合上述，根据牛顿第二定律有 解得 可知，加速度与质量有关，故B错误； C．结合上述有 结合上述解得 可知，若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍，故C正确； D．结合上述有 可知，若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度大小不变，故D错误。 故选C。 题型十一：万有引力定律的综合问题 【例11】．（25-26高一上·浙江·月考）2050年，人类发射“浙江号”载人航天探测器登上了银河系外某星球A，在该行星表面用实心球做竖直上抛运动，已知实心球初速度大小为，离地高度为h，从抛出到落地的时间为t。假设该星球为质量分布均匀的球体，半径为R，表面无空气，不考虑其自转及其他天体作用，已知万有引力常量G。求 (1)该星球表面的重力加速度g； (2)该星球对应的第一宇宙速度； (3)该星球对应的第二宇宙速度。已知以无穷远处为零势能点时质量为m的物体的引力势能大小为，其中r为距离质量为M的中心天体的距离。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）根据匀变速直线运动规律可得，解得 （2）在星球表面，根据牛顿第二定律可得，第一宇宙速度 （3）根据机械能守恒定律可得 又因为 联立解得 【举一反三】 1．（24-25高一下·河南许昌·月考）假设“神舟十九号”在绕地球圆轨道运行，周期为T，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，不考虑地球自转，求： (1)“神舟十九号”离地面的高度h； (2)如图所示，卫星A与“神舟十九号”B在同一轨道平面，已知它们运行方向相同，A的轨道半径为B的2倍，某时刻“神舟十九号”B与卫星A相距最近，则至少经过多长时间它们再一次相距最近。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设地球的质量为M，在地球表面附近万有引力近似等于重力，有 解得 对“神舟十九号”，由万有引力充当向心力可得 联立解得 （2）对一般的卫星，根据 解得 可知 在最短时间内再次相距最近满足 其中 联立解得 2．（24-25高一下·安徽合肥·期末）从1970年中国成功发射第一颗人造地球卫星东方红一号起，至2025年，中国发射的卫星数量已超过1000颗，这标志着中国航天技术实现了从跟跑到并跑，乃至领跑的跨越式发展。现有一颗在赤道上空运行的人造卫星质量为，它到地球表面的距离等于地球的半径，转动的方向与地球的自转方向相同。若地球的半径为，自转的角速度为，地球两极处的重力加速度大小为，引力常量为。求： (1)地球质量； (2)该人造卫星连续两次经过赤道上方同一位置的时间间隔； (3)若将该人造卫星升高轨道变为地球的同步卫星，则卫星到地球表面的距离需增加多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据万有引力等于重力，可得黄金代换 可得地球质量 （2）卫星的角速度满足 当人造卫星连续两次经过赤道上同一处时，由几何关系可知 解得 （3）若变为地球同步卫星，设轨道半径变为，由万有引力提供向心力 升高的距离 解得 3．（24-25高一下·陕西汉中·期末）有研究表明，在银河系中至少一半以上的恒星系统都是由双星构成的。由恒星1、2（可视为质点）组成的双星系统如图所示，两恒星以相等的角速度绕两者连线上的点做匀速圆周运动，测得恒星1、2到点的距离分别为，引力常量为。忽略其他星体的影响，求： (1)恒星1、2的质量之比； (2)恒星1的质量； (3)恒星1、2之间万有引力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）恒星1、2的向心力均由彼此间的万有引力提供，有 解得 （2）恒星2做匀速圆周运动，可得 解得 （3）恒星1、2之间万有引力大小 【专题强化】 一、单选题 1．（25-26高三上·江苏苏州·期末）2025年6月26日，神舟二十号航天员顺利完成了空间站舱外设备巡检等任务。已知空间站在轨高度390km。则航天员（　　） A．调整姿态时，可以视为质点 B．与空间站相对静止时，受到的合力为零 C．与空间站一起运动时的速度大于第一宇宙速度 D．与空间站一起运动的周期小于地球的自转周期 【答案】D 【详解】A．航天员在调整姿态时，身体各部分的运动状态不同，形状和大小对姿态调整的研究不可忽略，不能看成质点，A错误； B．航天员与空间站相对静止时，仍然绕地球做圆周运动，受到的合力不为零，B错误； C．依题意，空间站在轨高度390km，其轨道半径大于地球半径，由得，知航天员与空间站一起运动时的速度小于第一宇宙速度，C错误； D．地球的自转周期与地球同步卫星的周期相同，其轨道半径为，依题意可知，由得，知航天员与空间站一起运动的周期小于地球同步卫星的周期，即小于地球的自转周期，D正确。 故选D。 2．（2026·甘肃·模拟预测）2025年11月3日，我国在文昌航天发射场成功发射遥感四十六号卫星，该卫星由长征七号改运载火箭送入轨道，主要用于防灾减灾、国土资源勘察及气象监测。已知遥感四十六号卫星的运行轨道距离地面的高度为h，环绕周期为T，地球可看作半径为R的均质球体，下列说法正确的是（　　） A．遥感四十六号卫星的环绕速度为 B．遥感四十六号卫星的环绕速度大于第一宇宙速度 C．遥感四十六号卫星的向心加速度大小为 D．地球的第一宇宙速度为 【答案】D 【详解】A．根据万有引力定律和匀速圆周运动规律，遥感四十六号卫星的轨道半径 万有引力提供向心力 其中为地球质量，为卫星质量。由此可得环绕速度，故A错误； C．向心加速度，故C错误； B．第一宇宙速度（最小环绕速度）为 由于轨道半径 ，环绕速度 ，故B错误； D．由卫星周期与轨道关系 得 第一宇宙速度，故D正确。 故选D。 3．（25-26高一上·浙江宁波·期末）如图所示，、是围绕地球运转的两颗卫星，与的轨道平面共面，其中卫星的轨道半径为，卫星的轨道半径为。此时、以及地心刚好在一条直线上，关于这两颗卫星，下列说法正确的是（　　） A．当、以及地心再次到达一条直线上时，转过的角度大于转过的角度 B．A卫星所受万有引力小于卫星所受万有引力 C．通过轨道的调整、中的某一颗卫星可以始终位于宁波的上空 D．若卫星想要进入更高轨道，则需要加速 【答案】D 【详解】A．因为低轨道运行的快，所以经过相同时间，转过的角度大于A转过的角度，故A错误； B．因不知道A、B的质量故无法确定它们所受万有引力大小，故B错误； C．因宁波不在赤道平面内，故同步卫星不会位于宁波的上空，故C错误； D．若卫星想要进入更高轨道，就要使其具有更多的机械能，故需要加速，故D正确。 故选D。 4．（25-26高一上·北京海淀·期末）2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km，周期约为24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时（　　） A．由近月点到远月点过程中引力做负功 B．近月点的速度小于远月点的速度 C．近月点的速度等于在冻结轨道运行时近月点的速度 D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 【答案】A 【详解】AB．根据开普勒第二定律可知，鹊桥二号在近月点速度最大，远月点速度最小，由近月点到远月点过程中速度减小，动能减小，则引力做负功，故A正确，B错误； C．鹊桥二号从捕获轨道变轨到冻结轨道，需要点火减速，所以近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，故C错误； D．根据牛顿第二定律可得 所以 由于距离不变，则近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，故D错误。 故选A。 5．（25-26高三上·辽宁·期末）我国计划将一颗名为“巡天号”的观测卫星送入火星上空的椭圆轨道。假设“巡天号”椭圆轨道的半长轴为，运行的周期为，火星半径为，引力常量为，忽略火星自转及其他天体引力影响，下列说法正确的是（　　） A．从地球发射“巡天号”的速度应大于16.7km/s B．若从火星表面发射卫星，其发射速度至少为 C．火星的平均密度为 D．若“巡天号”在轨道上向前喷射气体，则可以提升轨道高度 【答案】C 【详解】A．“巡天号”绕火星运动，还在太阳系内，因此发射速度在11.2km/s~16.7km/s之间，故A错误。 C．设贴近火星表面的卫星的运行周期为，火星的质量为，由开普勒第三定律可得 根据万有引力定律可得 平均密度 联立可得，故C正确。 B．在火星上发射卫星的最小发射速度就是最大的环绕速度，即第一宇宙速度，可知 结合C项可得，故B错误。 D．向前喷射气体会使卫星减速，导致其进入更低轨道（轨道半径减小），并不能提升轨道高度，故D错误。 故选C。 6．（24-25高一下·江苏徐州·月考）如图所示，a、b、c为地球的三颗卫星，它们均沿逆时针方向绕地球做匀速圆周运动，其中a、b的轨道半径为，c是地球同步卫星，轨道半径为。图示时刻b、c恰好相距最近，已知地球半径为R，自转周期为T，则下列说法正确的是（　　） A．卫星a加速可以追上卫星b B．卫星a、b的运行周期为 C．地球表面的重力加速度为 D．从图示位置到b、c再次距离最近，需要的时间为 【答案】D 【详解】A．卫星a加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上卫星b，故A错误； B．卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，对于卫星a、b有 对于卫星c，运行周期等于地球自转周期T， 联立解得卫星a、b的运行周期，故B错误； C．地球表面的重力加速度 对于卫星c， 联立解得，故C错误； D．设经过时间t，卫星b、c再次距离最近，则有， 解得，故D正确。 故选D。 7．（24-25高一下·安徽芜湖·阶段练习）如图为地球静止卫星T和地球导航卫星G的运动轨迹，则（ ） A．G的角速度比地球自转的角速度小 B．G、T两颗星与地心的连线在相等的时间内扫过的面积不相等 C．G的线速度比T的线速度小 D．G的向心加速度比T的向心加速度小 【答案】B 【详解】A．根据万有引力提供向心力，得 可得，则可知G的角速度大于T的角速度，且 T的角速度等于地球自转的角速度，则 G的角速度大于地球自转的角速度，故 A错误； B．由可知两颗星与地心的连线在时间t内扫过的面积，所以面积不相等，且大于，B正确； C．由A项分析可得可知，G的线速度比T的线速度大，故C错误； D．由A项分析可得可知， G的向心加速度比T的向心加速度大，故 D错误。 故选B。 8．（24-25高一下·湖南常德·月考）据中国国家航天局探月与航天工程中心消息，中国探月工程四期嫦娥七号任务将实现在月球南极着陆，开展极区环境与资源勘查。若嫦娥七号探测器由地面发射后，经地月转移轨道，在A点变轨后进入绕月圆形轨道I，在B点变轨后进入环月椭圆轨道II，轨道II可视为与月面相切于C点。则嫦娥七号（　　） A．在地月转移轨道上运行的最大速度大于11.2km/s B．在地月转移轨道上经过A点需要点火加速才能完成变轨 C．在轨道Ⅰ上的运行周期比在轨道Ⅱ上的大 D．在轨道II上经过B点时的速度比经过C点时的大 【答案】C 【详解】A．探测器在地球表面上的发射速度大于11.2km/s时，将脱离地球引力的束缚，嫦娥七号在地月转移轨道上运行时，依然没有脱离地球的束缚，故其最大速度小于11.2km/s，故A错误； B．嫦娥七号在地月转移轨道上经过A点时需要点火减速，做近心运动，才能变轨到轨道Ⅰ，故B错误； C．根据开普勒第三定律 由图可知轨道Ⅰ的半径大于轨道Ⅱ的半长轴，故在轨道Ⅰ上的运行周期比在轨道Ⅱ上的大，故C正确； D．嫦娥七号从B到C过程，万有引力做正功，速率增大，故嫦娥七号在轨道Ⅱ上经过B点时的速度小于经过C点时的速度，故D错误。 故选C。 9．（25-26高三上·江苏南京·月考）某公司的星链计划不断向地球卫星轨道发射大量小型卫星组成庞大的卫星群，严重影响了地球其他轨道卫星的使用安全，中国空间站就不得不做两次紧急避险动作，避免被星链卫星撞击的危险。如图所示，假设在地球附近存在圆轨道卫星1和椭圆轨道卫星2，A、B两点为椭圆轨道长轴两端，C点为两轨道交点。A距离地心R，B距离地心3R，C距离地心2R，卫星都绕地球逆时针运行。下列说法正确的是（　　） A．卫星2和卫星1的周期不相同 B．卫星2和卫星1在C点加速度不相同 C．卫星1在C点的速度小于卫星2在A点的速度 D．若卫星2在A点适当点火加速，即可在半径为R的低轨道绕地球圆周运动 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第三定律有 由题知圆的半径与椭圆的半长轴相等，则卫星2的周期与卫星1的周期相同，故A错误； B．根据牛顿第二定律有 则有 可知在C点时，加速度相同，故B错误； C．以地球球心为圆心，并过A点画出圆轨道3，如图所示，由图可知卫星从轨道3到卫星2的椭圆轨道要在A点点火加速，做离心运动，则卫星在轨道3的速度小于卫星2在椭圆轨道A点的速度，又由图可知，轨道1和轨道3都是圆轨道，则有 可得 可知轨道1上卫星的速度小于轨道3上卫星的速度，可知卫星在轨道1上经过C点的速度小于卫星2在A点的速度，故C正确； D．根据前面分析，在椭圆轨道上运行的卫星2在A点适当减速，即可在半径为的低轨道绕地球运行，故D错误。 故选C。 10．（24-25高一下·辽宁·期中）中国科学院“地月空间DRO探索研究”专项团队成功构建国际首个地月空间三星星座，多项原创性科技成果在国际上处于领先地位。如图所示是地月天体系统，在地月连线外侧有一个拉格朗日点，质量为m0的卫星在该点受到质量为M的地球和质量为m的月球的万有引力作用，并恰好和月球一起绕地球做同周期的匀速圆周运动。卫星的引力不影响地球和月球的运动，已知地心、月心间距为R，拉格朗日点距地心距离为L，则（　　） A．卫星周期T1与月球周期T2的关系式 B．卫星的向心力 C．卫星m0的发射速度大于11.2km/s D．月球的向心加速度大于卫星的向心加速度 【答案】B 【详解】A．对卫星和月球分别根据牛顿第二定律得， 解得，A错误； B．卫星的向心力，B正确； C．卫星m0的发射速度小于11.2km/s，因为发射速度大于11.2km/s时就脱离引力束缚，不会绕地球运动，C错误； D．根据，二者的角速度相同，轨道半径越大，向心加速度越大。所以月球的向心加速度小于卫星的向心加速度，D错误。 故选B。 二、多选题 11．（25-26高一上·湖南邵阳·期末）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，P、Q两点到太阳球心的距离分别为、，“天问一号”沿地火转移轨道在P点的速度为。下列关于“天问一号”说法正确的是（　　）          A．发射速度大于小于 B．从P点转移到Q点的时间大于6个月 C．“天问一号”沿地火转移轨道到Q点的速度为 D．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小 【答案】BD 【详解】A．因发射的卫星要脱离地球的引力能变轨到绕太阳转动，则发射速度应大于11.2km/s而小于16.7km/s，故A错误； B．因P点转移到Q点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期（1年，共12个月），则从P点转移到Q点的时间为轨道周期的一半，应大于6个月，故B正确； C．在P点和Q点附近取一段很短的时间，根据开普勒第二定律有 解得，故C错误； D．因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知，在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故D正确。 故选BD。 12．（25-26高二上·浙江·期末）如图所示，两颗人造卫星M、N绕地球做椭圆运动，若两轨道在近地点相切，且长轴分别为、，周期分别为、，忽略卫星之间的相互作用，则下列说法正确的是（　　） A．地球对M的引力大于对N的引力 B．两卫星在近地点的加速度相等 C．两卫星的周期和长轴关系满足 D．两卫星与地心的连线在同一段时间内扫过的面积相等 【答案】BC 【详解】A．地球对卫星的引力大小与卫星的质量、卫星与地球球心间的距离有关，故地球对M的引力不一定大于对N的引力，故A错误； B．根据牛顿第二定律有 得 即不同卫星经过同一点时的加速度大小相等，故两卫星在近地点的加速度相等，故B正确； C．根据开普勒第三定律有 化简得，故C正确； D．根据开普勒第二定律可知，同一卫星与地心的连线在相等的时间内扫过的面积相等，卫星在一段极短的时间内与地球的连线扫过的面积 假设两卫星都位于近地点，两卫星的速度大小不同，卫星与地心的连线在内扫过的面积不相等，故D错误。 故选BC。 13．（25-26高一下·全国·单元测试）如图所示，发射某飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200km，远地点N距地面330km。进入该轨道正常运行时，其周期为，通过M、N点时的速率分别是、，加速度分别为、。当飞船某次通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面330km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，周期为，这时飞船的速率为，加速度为。比较飞船在M、N、P三点正常运行时（不包括点火加速阶段）的速率大小和加速度大小及在两个轨道上运行的周期，则（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】A．飞船从椭圆轨道上的点加速后进入离地面330km的圆形轨道，所以 设地球质量为，飞船质量为，飞船绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，有 得 又因为，所以，故，A错误，B正确； C．根据牛顿第二定律，得 解得加速度 因为，所以，故C正确； D．根据开普勒第三定律知 因为，所以，故D错误。 故选BC。 14．（2026·重庆·一模）哈雷彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆，在近日点与太阳中心的距离为，在远日点与太阳中心的距离为，若地球的公转轨道可视为半径为的圆轨道，哈雷彗星的公转周期为，引力常量为，下列说法正确的是（　　） A．彗星的质量 B．在近日点与远日点的速度大小之比为 C．在两轨道交点处，地球和彗星的向心加速度不同 D．彗星在近日点的速度大于地球的公转速度 【答案】CD 【详解】A．根据开普勒第三定律及万有引力充当向心力的公式，可知 其中为椭圆轨道半长轴，有 M为中心天体的质量，公式中无法求解绕行天体的质量，即哈雷彗星的质量不可求，故A错误； B．由开普勒第二定律，彗星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。在近日点和远日点，速度方向与矢径垂直，短时间内扫过的面积为 所以 解得速度大小之比，故B错误； C．地球做匀速圆周运动，合加速度等于向心加速度，有大小为 解得 彗星做椭圆运动，为交点到太阳的距离，在交点处的合加速度 但合加速度可分解为法向加速度和切向加速度，向心加速度仅为合加速度的法向分量，与地球的向心加速度不同，故C正确； D．对地球而言，万有引力充当向心力，即 地球公转速度 彗星在近日点做椭圆运动，因需做离心运动远离太阳，其速度大于以为半径的圆轨道速度，根据万有引力公式可求出圆轨道速度为 由题图可知，， 所以 故彗星近日点速度，故D正确。 故选CD。 15．（24-25高一下·云南大理·期中）如图所示，A是静止在赤道上的物体，B、C是同一平面内两颗人造卫星。B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星。下列说法中正确的是（　　） A．卫星B的速度大小小于地球的第一宇宙速度 B．A、B的线速度大小关系为 C．A、B、C周期大小关系为 D．B、C的向心加速度大小关系为 【答案】AC 【详解】A．第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大的环绕速度，由于卫星B的轨道半径大于地球的半径，则卫星B的速度小于地球的第一宇宙速度，故A正确； B．A、C具有相等的角速度，根据 可得 对于B、C，根据万有引力提供向心力有 可得 所以 故，故B错误； C．A、C的角速度相等，则A、C的周期相等，根据万有引力提供向心力有 可得 所以，故C正确； D．对于B、C，根据万有引力提供向心力有 可得 所以，故D错误。 故选AC。 16．（24-25高一下·云南大理·期中）中国计划于2025年5月发射“天问二号”火星探测器，其变轨过程如图所示，探测器在近日点M短暂加速后进入霍曼转移轨道，接着沿着这个轨道抵达远日点P，又在P点短暂加速进入火星轨道。已知引力常量为G，地球轨道和火星轨道半径分别为r和R。若只考虑太阳对探测器的作用力。下列正确的是（　　） A．探测器在霍曼转移轨道上经过P点的速率小于在地球轨道上经过M点的速率 B．探测器在地球轨道上的线速度与在火星轨道上的线速度之比为 C．探测器运行中在霍曼转移轨道上P点的加速度与在火星轨道上P点的加速度之比为 D．探测器在霍曼转移轨道上的运行周期与在火星轨道的运行周期之比为 【答案】AD 【详解】A．根据 可得 所以，探测器在地球轨道的线速度大于火星轨道的线速度，即v地 > v火，探测器从霍曼转移轨道到火星轨道需在P点点火加速则v火 > v霍P，综上所述v地 > v霍P，故A正确； B．根据 可得 即探测器在地球轨道上的线速度为 同理，可得探测器在火星轨道上的线速度大小 则探测器在地球轨道上的线速度与在火星轨道上的线速度之比为，故B错误； C．探测器运行中在霍曼转移轨道上过P点与在火星轨道上过P点时，根据 可得 则探测器运行中在霍曼转移轨道上P点的加速度与在火星轨道上P点的加速度相等，故C错误； D．探测器在霍曼转移轨道上与在火星轨道上运行时，根据开普勒第三定律有 其中 联立探测器在霍曼转移轨道上的运行周期与在火星轨道的运行周期之比为，故D正确。 故选AD。 三、解答题 17．（25-26高一上·北京海淀·期末）2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道半径为r。已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。求： (1) “天问一号”环绕火星运动的线速度的大小v； (2)火星的质量M； (3)火星表面的重力加速度的大小g； (4)火星上的第一宇宙速度是多少？ 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）“天问一号”环绕火星运动的线速度的大小 （2）设火星质量为，“天问一号”质量为，“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，火星对“天问一号”的万有引力提供了“天问一号”做圆周运动的向心力，则 解得火星的质量 （3）设火星表面有一个质量为的物体，不考虑火星的自转，其重力等于万有引力，则 又 解得 （4）设质量为的物体贴近火星表面飞行，设火星上的第一宇宙速度大小为，则 又 解得 18．（25-26高一下·湖北襄阳·月考）“双星系统”是指两个星球A、B在相互间引力作用下，绕连线上某点O做匀速圆周运动的系统，如图所示。在地月系统中，若忽略其他星球影响，可将月球和地球看成“双星系统”已知月球公转周期为T，月球与地球球心间距离为L。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，求 (1)双星系统总质量； (2)月球的质量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设地球到O点的距离为，月球质量为，月球到O点的距离为，由万有引力提供向心力有， 又因为 联立解得 （2）对地球表面物体有 可得地球质量 故月球的质量 19．（24-25高一下·广西贵港·阶段练习）宇航员在地球表面将小球以一定的水平初速度向斜面抛出，斜面倾角θ=45°，经t时间小球恰好垂直撞在斜面上。现宇航员站在某质量分布均匀的星球表面，将小球以相同的初速度向该斜面抛出，小球经t1=10t的时间落在斜面上，其位移恰与斜面垂直。已知该星球的半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G。（t和t1未知）求： (1)该星球表面的重力加速度g0； (2)该星球的质量M； (3)该星球的第一宇宙速度v。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在地球表面，根据平抛运动规律得 其中 在星球表面，根据平抛运动规律得，， 联立解得 （2）根据万有引力和重力的关系可得 解得该星球的质量为 （3）根据 解得该星球的第一宇宙速度 20．（24-25高一下·重庆大足·期中）中国“天问一号”火星探测器成功着陆火星后，使得原本只能在地面进行的科学实验与测试可在火星进行。如果探测器在火星表面某处以初速度竖直向上弹出一个物体，经过时间t后物体落回原地（在火星表面空气阻力可以不计）。 (1)推导火星表面重力加速度。 (2)已知火星的半径为R，航天器发射中第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，若要使航天器从火星表面返回地球，求航天器在火星表面的最小发射速度（用R和题中已知量表示）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设竖直向上为正方向，根据竖直上抛运动知识有 可得 （2）忽略火星的自转，物体在火星表面所受的重力等于万有引力，对于火星的近地卫星，根据万有引力提供向心力有 得 由题意知，航天器发射中第二宇宙速度 得 故若要使航天器从火星表面返回地球，航天器在火星表面的最小发射速度为 21．（24-25高一下·北京通州·期末）如图所示，如果给圆轨道Ⅲ上运动的空间站运送货物，飞船先在近地轨道Ⅰ上绕地球做圆周运动，到达轨道Ⅰ的B点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的远地点A时再次点火进入轨道Ⅲ恰好与空间站对接。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，轨道Ⅲ的轨道半径为r=4R，引力常量为G。回答下列问题： (1)求飞船在轨道Ⅲ上的运行速率v； (2)甲同学认为根据公式v=ωr可知，飞船的轨道半径增大，飞船的速度也增大。乙同学认为根据公式可知，轨道半径增大时，飞船的速度是减小的。请写出你的理解。 (3)若飞船在轨道Ⅰ的运行周期为T1、在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期为T2、在轨道Ⅲ上运行的周期为T3，求飞船在椭圆轨道Ⅱ上从B点到A点所用的最短时间t。 【答案】(1) (2)甲错误，乙正确，中，当轨道半径r增大时，角速度也会变化。（由，r增大，减小），不能仅根据，判断v随r的变化；而，G、M不变，r增大，v减小，该式能正确反映卫星绕地球做圆周运动时速度与轨道半径的关系。 (3)（或结合T1、T3的表达式） 【详解】（1）在地球表面 可得 飞船在轨道Ⅲ上，万有引力提供向心力 把代入 解得 （2）甲同学错误，乙同学正确。中，当轨道半径r增大时，角速度也会变化。（由，r增大，减小），不能仅根据，判断v随r的变化；而，G、M不变，r增大，v减小，该式能正确反映卫星绕地球做圆周运动时速度与轨道半径的关系。 （3）轨道Ⅰ半径 轨道Ⅲ半径 椭圆轨道Ⅱ的半长轴 根据开普勒第三定律 飞船在椭圆轨道II上从B到A的时间为半个周期，即 也可由 得 或结合T3，由 通常取 试卷第1页，共3页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化05：宇宙航行、双星（多星）系统 【题型归纳】 题型一：宇宙三大速度问题 题型二：宇宙第一速度的计算 题型三：同步卫星问题 题型四：近地卫星和黄金代换问题 题型五：同步/近地/赤道上物体的比较 题型六：一般人造卫星的物理量的计算和比较 题型七：卫星发射及其变轨问题 题型八：卫星追及相遇问题 题型九：双星系统的特征与计算 题型十：多星系统问题 题型十一：万有引力定律的综合问题 【技巧分析】 一：卫星的发射、运行及变轨 在地面附近静止 忽略自转：G＝mg，故GM＝gR2(黄金代换式) 考虑自转： 两极：G＝mg 赤道：G＝mg0＋mω2R 卫星的发射 地球的第一宇宙速度：v＝＝＝7.9 km/s是最小的发射速度和最大的环绕速度 (天体)卫星在圆轨道上运行 G＝Fn＝ 轨高速低周期大 变轨 (1)由低轨变高轨，瞬时点火加速，稳定在高轨道上时速度较小、动能较小、机械能较大；由高轨变低轨，反之 (2)卫星经过两个轨道的相切点，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度 (3)根据开普勒第三定律，半径(或半长轴)越大，周期越长 二.人造卫星运动问题的分析要点 三.分析卫星变轨问题的两个观点 （1）动力学观点 ①点火加速，v突然增大，G＜m，卫星将做离心运动。 ②点火减速，v突然减小，G＞m，卫星将做近心运动。 （2）能量观点 ①同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。 ②卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。 四、双星系统模型规律及有用结论 模型图示 基本规律或结论 各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供，向心力大小是相等的，则＝m1ωr1，＝m2ωr2 两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2 两颗星的半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L 两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，＝ 双星的运动周期T＝2π 双星的总质量公式m1＋m2＝ 五．多星模型 所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．常见的多星及规律： 常见的三星模型 ①＋＝ma向 ②×cos 30°×2＝ma向 常见的四星模型 ①×cos 45°×2＋＝ma向 ②×cos 30°×2＋＝ma向 【题型归纳】 题型一：宇宙三大速度问题 【例1】．（25-26高一下·全国·期末）下列关于三种宇宙速度的说法中不正确的是（　　） A．第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度 B．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚的最小发射速度 C．发射的火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度 D．不同行星的第一宇宙速度一般是不同的 【举一反三】 1．（24-25高一下·广东湛江·期中）关于地球的三个宇宙速度，下列说法正确的是（　　） A．第一宇宙速度大小为7.9 km/h，是发射卫星所需的最小速度 B．绕地球运行的同步卫星的环绕速度必定大于第一宇宙速度 C．第二宇宙速度为11.2 km/s，是绕地飞行器最大的环绕速度 D．在地面附近发射的飞行器速度等于或大于第三宇宙速度时，飞行器就能逃出太阳系了 2．（24-25高一下·河北邢台·月考）下列关于宇宙速度的说法正确的是（　　） A．绕地球做匀速圆周运动的卫星的速度不可能大于第一宇宙速度 B．若卫星的发射速度大于第三宇宙速度，则卫星将绕太阳运动 C．若卫星的发射速度大于第二宇宙速度，则卫星将绕地球做椭圆运动 D．若卫星的发射速度小于第一宇宙速度，则卫星也能绕地球做圆周运动 3．（24-25高三下·河南·期中）下列关于卫星、飞船的发射速度说法正确的是（　　） A．我国计划在2030年前实现载人飞船登陆月球，其发射速度 B．天问一号火星探测器发射速度 C．嫦娥六号月球探测器的发射速度 D．神舟十九号载人飞船的发射速度 题型二：宇宙第一速度的计算 【例2】．（2025·云南·模拟预测）2024年5月，天文学家观测到了Gliese-12行星，据推测其环境可能跟地球类似。已知该行星半径与地球半径相当，质量约为地球的4倍。Gliese-12行星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的（    ） A．倍 B．2倍 C．倍 D．4倍 【举一反三】 1．（24-25高一下·四川乐山·期末）由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体，下列说法正确的是（　　） A．地球上物体的向心加速度都指向地心 B．地球在赤道处的向心加速度大小为g C．地球表面赤道处的物体随地球自转的线速度为 D．地球的第一宇宙速度为 2．（24-25高一下·贵州毕节·月考）由于地球自转的影响，在两极表面的重力加速度要比赤道表面的重力加速度大1%（即赤道表面的重力加速度为两极重力加速度的99%）。已知两极处的重力加速度为，地球视作半径为的球体，引力常量为，则下列说法中正确的是（    ） A．地球的质量为 B．地球的密度为 C．地球的第一宇宙速度为 D．地球的自转周期为 3．（2025·河北唐山·模拟预测）如图甲，某行星外围有一圈厚度为d的发光带，R为该行星的半径。若发光带是环绕该行星做圆周运动的卫星群，发光带上某卫星绕行星中心的运行速度的二次方与到该行星中心的距离r已知的倒数之间的关系图像如图乙所示（图线中为已知量）。力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．该行星的第一宇宙速度为 B．该行星的第一宇宙速度为 C．该行星表面的重力加速度 D．该行星的质量 题型三：同步卫星问题 【例3】．（24-25高一下·天津滨海新·期末）华为推出搭载麒麟9000s芯片的手机，可通过地球同步轨道的静止卫星“天通一号01”实现大范围移动通信。关于该卫星（视为绕地做匀速圆周运动）下列说法正确的是（　　） A．该卫星定点于我国上空 B．该卫星运行的速率小于第一宇宙速度 C．该卫星运行的周期大于24小时 D．该卫星在同步轨道上处于平衡状态 【举一反三】 1．（24-25高一下·天津河西·期末）地球同步卫星可用于气象监测、通信服务和地球资源勘探等。将卫星绕地球的运动视为匀速圆周运动，下列关于地球同步卫星的说法正确的是（    ） A．可以始终定点在北京正上空 B．它的运行周期与地球自转的周期相等 C．它的运行加速度大于地球表面的重力加速度 D．所有在轨运行的地球同步卫星距地面的高度可以不同 2．（24-25高一下·福建泉州·期末）“静止”在赤道上空的同步气象卫星把广阔“视野”内的气象数据发回地面，为天气预报提供全面、及时的气象资料。“静止”卫星（　　） A．可以定点在泉州上空 B．线速度大于地球第一宇宙速度 C．角速度大于地球自转的角速度 D．向心加速度小于地球表面重力加速度 3．（23-24高一下·湖南岳阳·期末）关于“亚洲一号”地球静止通讯卫星，下列说法中正确的是（　　） A．它的运行线速度大于 B．它距地面的高度约是地球半径的6倍 C．它可以绕过北京的正上方，所以我国能够利用它进行电视转播 D．若将它的质量增加一倍，其同步轨道半径变为原来的2倍 题型四：近地卫星和黄金代换问题 【例4】．（25-26高三上·北京西城·期末）2025年4月27日，天链二号05星由西昌卫星发射中心成功发射升空。天链二号05星属于地球静止轨道卫星，主要用于为载人航天器和中、低轨道资源卫星提供数据中继和测控服务。天链二号05星在轨做匀速圆周运动时（　　） A．速度小于第一宇宙速度 B．向心加速度大于9.8m/s2 C．周期小于近地卫星的周期 D．角速度大于地球自转的角速度 【举一反三】 1．（24-25高一下·湖北荆州·阶段练习）卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，地球半径为R。卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为r。则卫星未发射时和在轨道上运行时（　　） A．角速度之比为R∶r B．向心加速度之比为R∶r C．线速度之比为 D．受到地球的万有引力之比为 2．（2025高三·江苏·专题练习）如图所示，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是（　　） A．= B．=（）2 C．= D．= 3．（24-25高二上·云南文山·阶段练习）“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是（　　） A．同步卫星距地面的高度是地球半径的n倍 B．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的 C．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的 D．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的（忽略地球的自转效应） 题型五：同步/近地/赤道上物体的比较 【例5】．（25-26高三上·甘肃定西·月考）如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是（　　） A．a、b、c都仅由万有引力提供向心力 B．周期关系为 C．线速度的大小关系为 D．向心加速度的大小关系为 【举一反三】 1．（24-25高一下·广西南宁·月考）有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a还未发射，在地球赤道表面上随地球一起转动，卫星b在地面附近近地轨道上正常运行，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图。地表附近的重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．a的向心加速度小于重力加速度g B．在相同时间内d转过的弧长最长 C．c在8h内转过的圆心角是 D．b的运行周期有可能是28h 2．（24-25高一下·福建福州·阶段练习）如图所示a为静止于赤道地面上的物体，b为低轨道卫星，c为地球静止卫星，则下列说法中正确的是（　　） A．a的向心加速度比b的向心加速度小 B．若某时刻b卫星经过a的正上方，则b再运动一圈会再次经过a的正上方 C．b的周期比c的周期大 D．a物体做圆周运动仅由万有引力提供向心力 3．（24-25高一下·陕西汉中·期末）北京时间2025年6月20日20时37分，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将中星9C发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。现有、四颗地球卫星，卫星还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星在地面附近近地轨道上正常运行；是地球同步卫星，是高空通信卫星（与中星9C类型相同），各卫星排列位置如图，重力加速度为，则有（    ） A．的向心加速度大小大于重力加速度大小 B．在相同时间内转过的弧长最长 C．在6h内转过的圆心角是 D．的运行周期有可能是20h 题型六：一般人造卫星的物理量的计算和比较 【例6】．（25-26高二上·全国·月考）北京时间2025年11月1日，神舟二十一号航天员乘组顺利进驻中国空间站。随后，与神舟二十号航天员乘组拍下“全家福”。若此时空间站绕地球运行近似为匀速圆周运动，运动周期为 ，地球半径为 ，地球表面的重力加速度为 ，则下列说法正确的是（　　） A．空间站运动的速率为 B．空间站运动的轨道半径为 C．空间站运动的加速度大小为 D．地球的质量为 【举一反三】 1．（25-26高三上·湖北宜昌·月考）2025年10月31日23时44分，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭在甘肃酒泉卫星发射中心成功点火发射，顺利将张陆、武飞、张洪章三名航天员送入太空。标志着我国载人航天事业取得进一步的发展。假设发射成功后的神舟二十一号飞船在距离地球表面h高度的圆形轨道上运行，地球半径为R质量为M，地球表面附近的重力加速度为g，下列说法不正确的是（　　） A．神舟二十一号飞船内的三名宇航员不受重力，处于完全失重状态 B．神舟二十一号飞船运行速度为 C．神舟二十一号飞船运行周期为 D．未来神舟二十一号要返回地球，需要首先采取减速制动的方式进行 2．（25-26高三上·河南·月考）2025年8月9日凌晨0点31分，捷龙三号遥六运载火箭搭乘“东方航天港”号发射船在山东日照近海海域点火升空。将吉利星座04组卫星送入600公里高度、倾角为50°的LEO轨道，发射任务取得圆满成功。已知我国空间站运行在离地约400公里的圆轨道上，同步卫星运行在离地约36000公里的圆轨道上，地球可看成质量分布均匀的球体，则下列说法正确的是（　　） A．吉利星座04组卫星运行轨道圆心不在地心 B．吉利星座04组卫星发射速度大于在轨运行速度 C．吉利星座04组卫星运行周期比地球自转周期大 D．吉利星座04组卫星运行线速度比我国空间站在轨运行线速度大 3．（25-26高三上·山东菏泽·期末）如图所示，两颗卫星M、N都在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为R，卫星M的轨道半径为2R，卫星N的轨道半径为8R，两卫星M、N两次相距最近的最短时间间隔为t。下列说法正确的是（　　） A．卫星M和卫星N的线速度大小之比为 B．卫星M和卫星N的向心加速度大小之比为 C．卫星M的周期为 D．卫星N的周期为7t 题型七：卫星发射及其变轨问题 【例7】．（25-26高三上·广东广州·月考）如图所示，椭圆轨道I是实践—I科学卫星的轨道，其轨道的近地点离地高度为，远地点离地高度为。圆轨道是乾坤一号卫星的轨道，其轨道离地高度为，为两轨道的切点，已知地球半径为，下列说法正确的是（    ） A．实践-I科学卫星和乾坤一号卫星的运行周期之比为 B．在点，实践-I科学卫星的加速度更大 C．乾坤一号卫星想从轨道II变到轨道I，需要在点减速 D．实践-I科学卫星在远地点的速度大小大于乾坤一号卫星的运行速度大小 【举一反三】 1．（25-26高三下·甘肃白银·月考）如图所示，轨道1为近地卫星轨道，轨道3为地球同步卫星轨道，轨道2为轨道1与轨道3之间的转移轨道，三条轨道位于同一平面内，则下列说法正确的是（　　） A．卫星从a点由轨道1转移到轨道2需要减速 B．卫星在轨道3上的线速度大于卫星在轨道1和轨道2时的线速度 C．某时刻，在轨道2上的卫星可能比轨道3上卫星的线速度小 D．不能通过卫星在轨道1、3上的周期推算卫星在轨道2上的周期 2．（25-26高二上·浙江宁波·期末）2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器在预定地点准确着陆，实现世界首次月球背面采样返回。“嫦娥六号”探测器的发射过程可以简化如下：探测器由地面发射后，进入地月转移轨道，在近月点多次变轨，由椭圆轨道变为圆形轨道，圆形轨道离月球表面的高度为H，绕椭圆轨道运动的周期为T，已知月球表面的重力加速度为，月球的半径为R。下列说法正确的是（　　） A．“嫦娥六号”在圆形轨道上的运行的周期为 B．“嫦娥六号”的椭圆轨道上的远月点距离月球球心的距离为 C．“嫦娥六号”在地月转移轨道上经过近月点的加速度比在椭圆轨道上经过该点时的加速度大 D．“嫦娥六号”在椭圆轨道上经过远月点时的速度大于在圆形轨道上运动的速度 3．（25-26高三上·河南南阳·期末）中国预计在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。图是“嫦娥一号奔月”的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于“嫦娥一号”，以下说法正确的是（　　） A．发射速度必须达到第二宇宙速度 B．16h轨道与24h轨道半长轴的平方与公转周期的立方之比相等 C．轨道Ⅲ上Q点的速度大于轨道Ⅱ上Q点的速度 D．轨道Ⅲ变轨到轨道Ⅱ时，需点火加速 题型八：卫星追及相遇问题 【例8】．（25-26高一上·江西景德镇·期末）如图所示，在遥远的银河中有一颗0-50行星，卫星P绕其做匀速圆周运动，卫星Q绕其运行的轨迹为椭圆，两卫星的绕行方向均为顺时针方向，为椭圆轨道的“近地点”，为椭圆轨道的上顶点。已知0-50行星的半径为，卫星的绕行半径和卫星运行轨道的半长轴均为，卫星的周期为，引力常量为，忽略行星的自转，不计两卫星之间的作用力。下列说法正确的是（　　） A．卫星的运行周期为 B．卫星从点运行到点所需的时间为 C．相同时间内，卫星和与行星连线扫过的面积不相等 D．若卫星和的轨道共面，则它们一定会在交点处相遇 【举一反三】 1．（25-26高三下·云南·月考）“木星合日”是指当木星和地球分别位于太阳两侧与太阳共线的天文现象。把地球与木星绕太阳的运动看作匀速圆周运动且二者绕行方向相同，已知木星公转的周期为，地球公转的周期为，下列说法正确的是（　　） A．木星公转的周期小于地球公转的周期 B．木星的公转速度小于地球的公转速度 C．在单位时间内木星与太阳连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积 D．相邻两次木星合日的时间间隔为 2．（25-26高三上·安徽滁州·期末）如图，是纬度为的地球表面上一点，人造地球卫星、均做匀速圆周运动，卫星为地球赤道同步卫星。若某时刻、、与地心在同一平面内，其中、、在一条直线上，且，下列说法正确的是（　　） A．小时后、、、再一次共面 B．点向心加速度大于卫星的向心加速度 C．、、均绕地心做匀速圆周运动 D．的线速度小于的线速度 3．（24-25高一下·河南南阳·期末）我国的天链一号卫星是地球同步卫星，可为中、低轨道资源卫星提供数据中继服务。图为天链一号卫星a、赤道平面内的低轨道卫星b、地球三者间的位置关系示意图，O为地心，卫星a的轨道半径是卫星b 的轨道半径的4倍。已知卫星a、b绕地球同向运行，卫星a的周期为T。下列说法正确的是（    ） A．卫星a的线速度是卫星b的线速度的4倍 B．卫星a的线速度是卫星b的线速度的2倍 C．卫星a、b从相距最近到相距最远的最短时间为 D．卫星a、b从相距最近到相距最远的最短时间为 题型九：双星系统的特征与计算 【例9】．（24-25高一下·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）研究人员使用“天眼”望远镜FAST，在武仙座球状星团中发现了一个脉冲双星系统。如图所示，在这个双星系统中，主星是一颗毫秒脉冲星，伴星的物质会被主星的星风加热并吸走一部分，从而使两星之间的距离逐渐增大。已知某时刻主星的质量为，伴星的质量为，且，两星运动的周期为T，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）。 A．主星与伴星的轨迹半径之比为4∶1 B．主星与伴星的向心加速度之比为4∶1 C．主星与伴星的运动速率之和为 D．主星与伴星的间距为 【举一反三】 1．（24-25高一下·山东烟台·期末）宇宙中相距较近的两颗恒星组成一个系统，在相互间的万有引力作用下，绕两者连线上同一点做周期相同的匀速圆周运动，如图所示，a、b两颗恒星的质量分别为m1、m2，现测得a、b的轨道半径之比为1∶3，a、b中心间距离为L，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．a、b的质量之比m1∶m2=1∶3 B．a、b做圆周运动的线速度之比为3∶1 C．a、b做圆周运动的加速度之比为1∶1 D．a、b做圆周运动的角速度为 2．（24-25高一下·天津南开·期末）由A、B两颗恒星组成的双星系统如图所示，A、B绕连线上一点O做匀速圆周运动，A、B到O点的距离分别为，A、B的质量分别为，引力常量为G，不计其他天体对该双星系统的作用。下列说法正确的是（　　） A．A恒星受到B恒星的万有引力大小为 B．A恒星做匀速圆周运动的周期为 C．A、B恒星的质量与轨道半径满足关系式 D．A、B恒星的线速度与轨道半径满足关系式 3．（24-25高一下·河南许昌·期末）宇宙中两颗相距较近、相互绕转的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，不至于因为万有引力的作用而吸引到一起。如图所示，某双星系统中、两颗天体绕点做周期为的匀速圆周运动，它们的轨道半径之比，则两颗天体的（　　） A．线速度大小之比 B．质量之比 C．总质量 D．双星系统的角速度为 题型十：多星系统问题 【例10】．（25-26高一上·贵州黔南·月考）如图所示，甲、乙分别为常见的三星系统模型和四星系统模型。甲图中三颗质量均为的行星都绕边长为的等边三角形的中心做匀速圆周运动，周期为；乙图中三颗质量均为的行星都绕静止于边长为的等边三角形中心的中央星做匀速圆周运动，周期为，不考虑其他星系的影响。已知四星系统内中央星的质量，，则两个系统的周期之比（　　） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期中）在某科学报告中指出，在距离我们大约1600光年的范围内，存在一个四星系统。假设四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用。假设某种四星系统的形式如图所示，三颗星体位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，而第四颗星体刚好位于三角形的中心不动。设每颗星体的质量均为m，引力常量为G，则（　　） A．位于等边三角形三个顶点上的每颗星体做圆周运动的向心加速度大小与 m无关 B．位于等边三角形三个顶点上的每颗星体做圆周运动的线速度大小为 C．若四颗星体的质量m均不变，距离L均变为3L，则周期变为原来的 倍 D．若距离L不变，四颗星体的质量m均变为2m，则外围三颗星体的角速度变小 2．（2025高三·北京·专题练习）宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中一种三星系统如图所示。三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R。忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则下列说法中不正确的是（　　） A．每颗星做圆周运动的线速度大小为 B．每颗星做圆周运动的角速度为 C．每颗星做圆周运动的周期为 D．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关 3．（24-25高三上·全国·课后作业）宇宙空间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L。忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G。下列说法正确的是（　　）    A．每颗星做圆周运动的线速度大小为 B．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关 C．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍 D．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度大小变为原来的2倍 题型十一：万有引力定律的综合问题 【例11】．（25-26高一上·浙江·月考）2050年，人类发射“浙江号”载人航天探测器登上了银河系外某星球A，在该行星表面用实心球做竖直上抛运动，已知实心球初速度大小为，离地高度为h，从抛出到落地的时间为t。假设该星球为质量分布均匀的球体，半径为R，表面无空气，不考虑其自转及其他天体作用，已知万有引力常量G。求 (1)该星球表面的重力加速度g； (2)该星球对应的第一宇宙速度； (3)该星球对应的第二宇宙速度。已知以无穷远处为零势能点时质量为m的物体的引力势能大小为，其中r为距离质量为M的中心天体的距离。 【举一反三】 1．（24-25高一下·河南许昌·月考）假设“神舟十九号”在绕地球圆轨道运行，周期为T，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，不考虑地球自转，求： (1)“神舟十九号”离地面的高度h； (2)如图所示，卫星A与“神舟十九号”B在同一轨道平面，已知它们运行方向相同，A的轨道半径为B的2倍，某时刻“神舟十九号”B与卫星A相距最近，则至少经过多长时间它们再一次相距最近。 2．（24-25高一下·安徽合肥·期末）从1970年中国成功发射第一颗人造地球卫星东方红一号起，至2025年，中国发射的卫星数量已超过1000颗，这标志着中国航天技术实现了从跟跑到并跑，乃至领跑的跨越式发展。现有一颗在赤道上空运行的人造卫星质量为，它到地球表面的距离等于地球的半径，转动的方向与地球的自转方向相同。若地球的半径为，自转的角速度为，地球两极处的重力加速度大小为，引力常量为。求： (1)地球质量； (2)该人造卫星连续两次经过赤道上方同一位置的时间间隔； (3)若将该人造卫星升高轨道变为地球的同步卫星，则卫星到地球表面的距离需增加多少？ 3．（24-25高一下·陕西汉中·期末）有研究表明，在银河系中至少一半以上的恒星系统都是由双星构成的。由恒星1、2（可视为质点）组成的双星系统如图所示，两恒星以相等的角速度绕两者连线上的点做匀速圆周运动，测得恒星1、2到点的距离分别为，引力常量为。忽略其他星体的影响，求： (1)恒星1、2的质量之比； (2)恒星1的质量； (3)恒星1、2之间万有引力大小。 【专题强化】 一、单选题 1．（25-26高三上·江苏苏州·期末）2025年6月26日，神舟二十号航天员顺利完成了空间站舱外设备巡检等任务。已知空间站在轨高度390km。则航天员（　　） A．调整姿态时，可以视为质点 B．与空间站相对静止时，受到的合力为零 C．与空间站一起运动时的速度大于第一宇宙速度 D．与空间站一起运动的周期小于地球的自转周期 2．（2026·甘肃·模拟预测）2025年11月3日，我国在文昌航天发射场成功发射遥感四十六号卫星，该卫星由长征七号改运载火箭送入轨道，主要用于防灾减灾、国土资源勘察及气象监测。已知遥感四十六号卫星的运行轨道距离地面的高度为h，环绕周期为T，地球可看作半径为R的均质球体，下列说法正确的是（　　） A．遥感四十六号卫星的环绕速度为 B．遥感四十六号卫星的环绕速度大于第一宇宙速度 C．遥感四十六号卫星的向心加速度大小为 D．地球的第一宇宙速度为 3．（25-26高一上·浙江宁波·期末）如图所示，、是围绕地球运转的两颗卫星，与的轨道平面共面，其中卫星的轨道半径为，卫星的轨道半径为。此时、以及地心刚好在一条直线上，关于这两颗卫星，下列说法正确的是（　　） A．当、以及地心再次到达一条直线上时，转过的角度大于转过的角度 B．A卫星所受万有引力小于卫星所受万有引力 C．通过轨道的调整、中的某一颗卫星可以始终位于宁波的上空 D．若卫星想要进入更高轨道，则需要加速 4．（25-26高一上·北京海淀·期末）2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km，周期约为24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时（　　） A．由近月点到远月点过程中引力做负功 B．近月点的速度小于远月点的速度 C．近月点的速度等于在冻结轨道运行时近月点的速度 D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 5．（25-26高三上·辽宁·期末）我国计划将一颗名为“巡天号”的观测卫星送入火星上空的椭圆轨道。假设“巡天号”椭圆轨道的半长轴为，运行的周期为，火星半径为，引力常量为，忽略火星自转及其他天体引力影响，下列说法正确的是（　　） A．从地球发射“巡天号”的速度应大于16.7km/s B．若从火星表面发射卫星，其发射速度至少为 C．火星的平均密度为 D．若“巡天号”在轨道上向前喷射气体，则可以提升轨道高度 6．（24-25高一下·江苏徐州·月考）如图所示，a、b、c为地球的三颗卫星，它们均沿逆时针方向绕地球做匀速圆周运动，其中a、b的轨道半径为，c是地球同步卫星，轨道半径为。图示时刻b、c恰好相距最近，已知地球半径为R，自转周期为T，则下列说法正确的是（　　） A．卫星a加速可以追上卫星b B．卫星a、b的运行周期为 C．地球表面的重力加速度为 D．从图示位置到b、c再次距离最近，需要的时间为 7．（24-25高一下·安徽芜湖·阶段练习）如图为地球静止卫星T和地球导航卫星G的运动轨迹，则（ ） A．G的角速度比地球自转的角速度小 B．G、T两颗星与地心的连线在相等的时间内扫过的面积不相等 C．G的线速度比T的线速度小 D．G的向心加速度比T的向心加速度小 8．（24-25高一下·湖南常德·月考）据中国国家航天局探月与航天工程中心消息，中国探月工程四期嫦娥七号任务将实现在月球南极着陆，开展极区环境与资源勘查。若嫦娥七号探测器由地面发射后，经地月转移轨道，在A点变轨后进入绕月圆形轨道I，在B点变轨后进入环月椭圆轨道II，轨道II可视为与月面相切于C点。则嫦娥七号（　　） A．在地月转移轨道上运行的最大速度大于11.2km/s B．在地月转移轨道上经过A点需要点火加速才能完成变轨 C．在轨道Ⅰ上的运行周期比在轨道Ⅱ上的大 D．在轨道II上经过B点时的速度比经过C点时的大 9．（25-26高三上·江苏南京·月考）某公司的星链计划不断向地球卫星轨道发射大量小型卫星组成庞大的卫星群，严重影响了地球其他轨道卫星的使用安全，中国空间站就不得不做两次紧急避险动作，避免被星链卫星撞击的危险。如图所示，假设在地球附近存在圆轨道卫星1和椭圆轨道卫星2，A、B两点为椭圆轨道长轴两端，C点为两轨道交点。A距离地心R，B距离地心3R，C距离地心2R，卫星都绕地球逆时针运行。下列说法正确的是（　　） A．卫星2和卫星1的周期不相同 B．卫星2和卫星1在C点加速度不相同 C．卫星1在C点的速度小于卫星2在A点的速度 D．若卫星2在A点适当点火加速，即可在半径为R的低轨道绕地球圆周运动 10．（24-25高一下·辽宁·期中）中国科学院“地月空间DRO探索研究”专项团队成功构建国际首个地月空间三星星座，多项原创性科技成果在国际上处于领先地位。如图所示是地月天体系统，在地月连线外侧有一个拉格朗日点，质量为m0的卫星在该点受到质量为M的地球和质量为m的月球的万有引力作用，并恰好和月球一起绕地球做同周期的匀速圆周运动。卫星的引力不影响地球和月球的运动，已知地心、月心间距为R，拉格朗日点距地心距离为L，则（　　） A．卫星周期T1与月球周期T2的关系式 B．卫星的向心力 C．卫星m0的发射速度大于11.2km/s D．月球的向心加速度大于卫星的向心加速度 二、多选题 11．（25-26高一上·湖南邵阳·期末）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，P、Q两点到太阳球心的距离分别为、，“天问一号”沿地火转移轨道在P点的速度为。下列关于“天问一号”说法正确的是（　　）          A．发射速度大于小于 B．从P点转移到Q点的时间大于6个月 C．“天问一号”沿地火转移轨道到Q点的速度为 D．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小 12．（25-26高二上·浙江·期末）如图所示，两颗人造卫星M、N绕地球做椭圆运动，若两轨道在近地点相切，且长轴分别为、，周期分别为、，忽略卫星之间的相互作用，则下列说法正确的是（　　） A．地球对M的引力大于对N的引力 B．两卫星在近地点的加速度相等 C．两卫星的周期和长轴关系满足 D．两卫星与地心的连线在同一段时间内扫过的面积相等 13．（25-26高一下·全国·单元测试）如图所示，发射某飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200km，远地点N距地面330km。进入该轨道正常运行时，其周期为，通过M、N点时的速率分别是、，加速度分别为、。当飞船某次通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面330km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，周期为，这时飞船的速率为，加速度为。比较飞船在M、N、P三点正常运行时（不包括点火加速阶段）的速率大小和加速度大小及在两个轨道上运行的周期，则（　　） A． B． C． D． 14．（2026·重庆·一模）哈雷彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆，在近日点与太阳中心的距离为，在远日点与太阳中心的距离为，若地球的公转轨道可视为半径为的圆轨道，哈雷彗星的公转周期为，引力常量为，下列说法正确的是（　　） A．彗星的质量 B．在近日点与远日点的速度大小之比为 C．在两轨道交点处，地球和彗星的向心加速度不同 D．彗星在近日点的速度大于地球的公转速度 15．（24-25高一下·云南大理·期中）如图所示，A是静止在赤道上的物体，B、C是同一平面内两颗人造卫星。B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星。下列说法中正确的是（　　） A．卫星B的速度大小小于地球的第一宇宙速度 B．A、B的线速度大小关系为 C．A、B、C周期大小关系为 D．B、C的向心加速度大小关系为 16．（24-25高一下·云南大理·期中）中国计划于2025年5月发射“天问二号”火星探测器，其变轨过程如图所示，探测器在近日点M短暂加速后进入霍曼转移轨道，接着沿着这个轨道抵达远日点P，又在P点短暂加速进入火星轨道。已知引力常量为G，地球轨道和火星轨道半径分别为r和R。若只考虑太阳对探测器的作用力。下列正确的是（　　） A．探测器在霍曼转移轨道上经过P点的速率小于在地球轨道上经过M点的速率 B．探测器在地球轨道上的线速度与在火星轨道上的线速度之比为 C．探测器运行中在霍曼转移轨道上P点的加速度与在火星轨道上P点的加速度之比为 D．探测器在霍曼转移轨道上的运行周期与在火星轨道的运行周期之比为 三、解答题 17．（25-26高一上·北京海淀·期末）2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道半径为r。已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。求： (1) “天问一号”环绕火星运动的线速度的大小v； (2)火星的质量M； (3)火星表面的重力加速度的大小g； (4)火星上的第一宇宙速度是多少？ 18．（25-26高一下·湖北襄阳·月考）“双星系统”是指两个星球A、B在相互间引力作用下，绕连线上某点O做匀速圆周运动的系统，如图所示。在地月系统中，若忽略其他星球影响，可将月球和地球看成“双星系统”已知月球公转周期为T，月球与地球球心间距离为L。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，求 (1)双星系统总质量； (2)月球的质量。 19．（24-25高一下·广西贵港·阶段练习）宇航员在地球表面将小球以一定的水平初速度向斜面抛出，斜面倾角θ=45°，经t时间小球恰好垂直撞在斜面上。现宇航员站在某质量分布均匀的星球表面，将小球以相同的初速度向该斜面抛出，小球经t1=10t的时间落在斜面上，其位移恰与斜面垂直。已知该星球的半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G。（t和t1未知）求： (1)该星球表面的重力加速度g0； (2)该星球的质量M； (3)该星球的第一宇宙速度v。 20．（24-25高一下·重庆大足·期中）中国“天问一号”火星探测器成功着陆火星后，使得原本只能在地面进行的科学实验与测试可在火星进行。如果探测器在火星表面某处以初速度竖直向上弹出一个物体，经过时间t后物体落回原地（在火星表面空气阻力可以不计）。 (1)推导火星表面重力加速度。 (2)已知火星的半径为R，航天器发射中第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，若要使航天器从火星表面返回地球，求航天器在火星表面的最小发射速度（用R和题中已知量表示）。 21．（24-25高一下·北京通州·期末）如图所示，如果给圆轨道Ⅲ上运动的空间站运送货物，飞船先在近地轨道Ⅰ上绕地球做圆周运动，到达轨道Ⅰ的B点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的远地点A时再次点火进入轨道Ⅲ恰好与空间站对接。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，轨道Ⅲ的轨道半径为r=4R，引力常量为G。回答下列问题： (1)求飞船在轨道Ⅲ上的运行速率v； (2)甲同学认为根据公式v=ωr可知，飞船的轨道半径增大，飞船的速度也增大。乙同学认为根据公式可知，轨道半径增大时，飞船的速度是减小的。请写出你的理解。 (3)若飞船在轨道Ⅰ的运行周期为T1、在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期为T2、在轨道Ⅲ上运行的周期为T3，求飞船在椭圆轨道Ⅱ上从B点到A点所用的最短时间t。 试卷第1页，共3页 2 学科网（北京）股份有限公司 $