新疆喀什地区2026届普通高考5月适应性检测(二)数学试题

新疆喀什地区2026届普通高考5月适应性检测(二)数学试题

（卷面分值：150分；考试时长：120分钟）

考生注意：

1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填在答题纸规定的位置上.

2.答题时，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1. 设集合，，则（     ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数满足，则（    ）

A.  B.  C. 1 D.

3. 下列函数在定义域上既是增函数又是奇函数的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知的二项式系数之和为32，则展开式中的系数为（    ）

A.  B.  C. 40 D. 80

5. 设向量，，则下列结论中正确的是（    ）

A.  B.

C. 与的夹角为 D. 在方向上的投影为

6. 已知且，则下列结论中不正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知，且，则（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 若直线与曲线恰有三个不同的公共点，则实数的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列说法中正确的是（   ）

A. 一组数据1，1，2，3，5，8，，的第百分位数为4

B. 两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数的绝对值越接近于1

C. 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验：，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不超过

D. 若随机变量服从正态分布，且，则

10. 设双曲线的左、右焦点分别为，.过的直线与的两条渐近线的交点分别为、，为的中点，为坐标原点.则（   ）

A. 是直角三角形 B. 是等腰直角三角形

C.  D. 直线的斜率为

11. 将一枚质地均匀的硬币连续投掷次，定义随机变量为结果中连续出现正面的最大次数.若始终未出现正面，规定，例如，投掷结果为“正反正正”时，连续出现正面的次数为和，故，则（   ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 在中，已知，，，则______.

13. 记为等差数列的前n项和，若，，则________.

14. 在立方体中放入9个球，一个与立方体6个面都相切，其余8个相等的球都与这个球及立方体的三个面相切，已知8个相等的球的半径都为，则立方体的体积为__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15. 已知数列是等比数列，，，数列满足：.

（1）求，的通项公式；

（2）求数列的前项和.

16. 如图，四棱锥中，底面，，平面，，．

（1）证明：；

（2）若点到平面的距离为1，求平面与平面夹角的余弦值．

17. 已知函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．

18. 2026年被业界公认为“具身智能元年”．得益于硬件成本的雪崩式下降和视觉-语言-动作大模型的成熟．人工智能已经不再是概念和愿景，而是开始真实地走进企业和家庭，重新定义人类的工作和生活．新华中学为激发学生进一步对人工智能的了解，举办知识竞赛活动．活动分两轮进行，第一轮通过后方可进入第二轮，两轮通过后即可获得代表学校参加比赛的资格．已知小明、小华，小方3位同学通过第一轮的概率均为，在通过第一轮的条件下，他们通过第二轮的概率依次为,假设他们之间通过与否相互独立．

（1）求这3人中至多有2人通过第一轮的概率；

（2）从3人中随机选出一人，求他通过第二轮的概率；