专题强化07：动能定理【七大题型 培优】-2025-2026学年高一下学期物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版必修第二册)

本高中物理讲义聚焦动能定理这一核心知识点，系统梳理从概念理解到简单应用，再到变力做功、机车启动、多过程、传送带运动及交汇知识应用的递进脉络，搭建完整学习支架。 资料通过七类题型系统归纳，典例与变式题结合，融入卫星发射、新能源汽车等实际情境，以科学推理和模型建构培养物理观念与科学思维，课中辅助教学深化理解，课后精练助力学生查漏补缺。

专题强化07：动能定理 【题型归纳】 · 题型一：动能定理的理解 · 题型二：动能定理简单应用 · 题型三：动能定理求变力做功问题 · 题型四：动能定理求机车启动位移问题 · 题型五：动能定理求多过程问题 · 题型六：动能定理求传送带运动问题 · 题型七：动能定理的在其他交汇知识的应用 【题型探究】 题型一：动能定理的理解 【典例1】．（25-26高一下·新疆克孜勒苏·期中）下列说法正确的是（　　） A．如果物体所受合外力为零，物体动能一定不变 B．动能不变的物体所受合外力一定为零 C．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定改变 D．合外力对物体做负功，物体的末动能可能为负 【答案】A 【详解】A．根据动能定理，合外力对物体做的功等于物体动能的变化量。若合外力为零，合外力做功一定为零，动能变化量为零，动能一定不变，故A正确； B．动能不变仅说明物体速度大小不变，速度方向可能发生变化，例如匀速圆周运动的物体动能不变，但合外力不为零，故B错误； C．变速运动可能仅改变速度方向、不改变速度大小，例如匀速圆周运动属于变速运动，但动能不变，故C错误； D．动能表达式为，质量和速率的平方均为非负值，因此动能恒不可能为负，故D错误。 故选A。 【变式1】．（25-26高一下·全国·期末）关于做功和物体动能变化的关系，正确的是（　　） A．动能不变的物体一定处于平衡状态 B．物体的动能不变，所受的合外力必定为零 C．外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差 D．动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化 【答案】C 【详解】AB．动能不变的物体不一定处于平衡状态，如物体做匀速圆周运动时动能不变，但合外力不为零，物体处于非平衡状态，合外力不为零，故AB错误； C．根据动能定理，外力对物体做的总功等于物体动能的变化量，故C正确； D．动力和阻力都对物体做功时，若它们的代数和为零，则动能不变，故D错误。 故选C。 【变式2】．（23-24高一下·安徽六安·期末）下列关于功、动能的说法，正确的是（　　） A．合外力的功为零，合外力一定为零 B．合外力为零，合外力的功一定为零 C．物体做变速运动，动能一定变化 D．物体动能不变时，合外力必定为零 【答案】B 【详解】A．合外力的功为零，可能是合外力为零，也可能是位移为零，还可能是力和位移垂直，故A错误； B．合外力为零，合外力的功一定为零，故B正确； C．物体做变速运动，可能是速度方向发生变化，大小不变，动能不一定变化，故C错误； D．物体动能不变时，合外力不做功，合外力不一定为零，故D错误。 故选B。 题型二：动能定理简单应用 【典例2】．（25-26高一下·山东枣庄·期中）如图所示，滑块从A点沿不同光滑轨道由静止释放下滑时轨道底端的示意图，所有轨道均处在同一竖直平面内。已知只有水平面BC粗糙，滑块可视为质点，且不计经过弯角处的能量损失。以下结论正确的是（　　） A．滑块滑至底端的动能相等 B．滑块滑至轨道底端重力的功率相等 C．滑块从不同轨道滑至底端的速度相同 D．若滑块从AB轨道下滑最终停在C点，滑块重力做的功大于克服摩擦力做的功 【答案】A 【详解】AC．滑块沿光滑轨道下滑到轨道底端的过程中，只有重力做功，由动能定理得 ，是A点的竖直高度，对同一滑块，和都相同，因此滑到轨道底端时动能相等，速度大小也相等；但速度是矢量，滑到不同轨道底端时速度方向不同，因此速度不相同，故C错误，A正确； B．重力的瞬时功率 ，是速度的竖直分量。虽然底端速度大小相等，但不同轨道底端速度方向不同，竖直分量 不同，因此重力的功率不相等，故B错误； D．滑块从AB下滑最终停在C点，整个过程初、末动能都为0，由动能定理可知：重力做的功等于克服摩擦力做的功，故D错误。 故选A。 【变式1】．（25-26高一下·江苏南京·期中）如图所示，木块放在光滑水平面上，一颗子弹水平射入木块。已知子弹受到的平均阻力为，射入深度为，在此过程中木块的位移为，则子弹动能的减少量和木块动能的增加量分别为（　　） A．fs、 B．、fs C．fs、fd D．fd、fs 【答案】B 【详解】根据动能定理，子弹动能的减少量等于子弹克服阻力做的功，即 水平面光滑，木块受到子弹的作用力大小为，根据动能定理，木块动能的增加量等于合外力对木块做的功，即，故选B。 【变式2】．（24-25高一下·天津和平·期末）我国于2025年5月20日19时50分成功发射“中星3B卫星”，主要用于为用户提供话音、数据、广播电视传输业务。设“中星3B卫星”质量为m，发射升空过程中其速度由v1增大到v2。则此过程中关于“中星3B卫星”说法正确的是（　　） A．平均速度一定为 B．动能增量为 C．合外力对它做功为 D．推力对它做功为 【答案】C 【详解】A．根据题意，若卫星做匀变速直线运动，则平均速度等于 但卫星的运动状态未知，则平均速度不一定等于，故A错误； B．根据题意可知，卫星动能的变化量为，故B错误； C．根据动能定理，合外力做功等于动能增量，即为，故C正确； D．推力需克服重力等其他力做功，推力做的功大于动能增量，故D错误。 故选C。 题型三：动能定理求变力做功问题 【典例3】．（25-26高一下·江苏·期中）竖直放置的四分之三圆管半径为R，在管口A正上方3R处由静止释放一质量为m的小球，小球落入管中并从C点飞出后，恰好又落回到A点，不计空气阻力，重力加速度为g，则小球（　　） A．通过C点时的速度大小为 B．克服圆管的摩擦力做功为 C．通过C点时对圆管的压力大小为mg，方向竖直向下 D．通过C点时对圆管的压力大小为，方向竖直向上 【答案】B 【详解】A．小球通过点后做平抛运动，则， 解得通过C点时的速度大小为，故A错误； B．根据动能定理 解得小球克服圆管的摩擦力做功为，故B正确； CD．假设小球通过点时管壁对小球有向上的支持力，则 可得，假设成立，根据牛顿第三定律，此时小球对圆管的压力大小为，方向竖直向下，故CD错误。 故选B。 【变式1】．（25-26高一下·全国·课后作业）一质量为的小球，用长为的轻绳悬挂于点，小球在水平力作用下，从平衡位置点缓慢地移动到点，如图所示，则力所做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于小球的运动过程是缓慢移动，则小球在任一时刻都可看成是平衡状态，即小球的动能不变，小球上升过程只有重力和这两个力做功，根据动能定理有 解得 故选C。 【变式2】．（24-25高一下·广东汕头·期末）如图所示，细绳一端固定在天花板上，另一端跨过一光滑动滑轮和两固定在天花板上的光滑定滑轮，动滑轮下端挂有一重物。某人抓住绳的一端，从右侧定滑轮正下方A点以的速度匀速移动到B点，此时细绳与水平方向的夹角为。已知重物质量为，右侧定滑轮与A点的竖直高度，重力加速度，，不考虑滑轮的大小和质量，下列说法正确的是（　　） A．重物处于失重状态 B．人到达B点时，重物重力的功率大小为200W C．整个过程人对重物做功为100J D．人行走时，对地面的摩擦力方向水平向右 【答案】B 【详解】A．在B点绳末端，由关联速度可得，沿绳方向的分速度 人向右移动过程中，减小，v不变，故增大，即重物加速上升，处于超重状态，选项A错误； B．人到达B点时，由动滑轮特点，物体上升的速度 即重物重力的功率，选项B正确； C．由能量守恒定律，人对重物做的功等于重物机械能的增量，右侧绳长增长 重物上升的高度 则，选项C错误； D．人行走时，受到的静摩擦力水平向右，人对地面的摩擦力水平向左，选项D错误。 故选B。 题型四：动能定理求机车启动位移问题 【典例4】．（25-26高一下·山东烟台·期中）一辆质量为的汽车在平直的公路上以的速度匀速行驶，发动机输出功率。从时刻开始，汽车驾驶员加大油门，发动机的功率立即增加到并保持该功率不变继续行驶，时刻以后，汽车开始做匀速运动。假设汽车整个行驶过程中所受的阻力保持不变。求 (1)当汽车的速度时，它的加速度大小； (2)在的时间内，汽车行驶的位移大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）汽车以匀速行驶时，阻力与牵引力大小相等，可知， 解得 当发动机的功率增加到、汽车的速度时，牵引力大小满足 解得 此时，汽车的加速度大小 （2）以后，汽车开始做匀速运动，速度大小满足 解得 根据动能定理，汽车行驶的位移大小满足 代入数据解得 【变式1】．（25-26高一下·北京·期中）质量的汽车，发动机的额定功率。在某平直的公路上运动中的阻力大小不变为。汽车由静止开始运动，以的加速度做匀加速直线运动，当发动机达到额定功率后，保持发动机的功率不变。求： (1)匀加速阶段汽车的牵引力大小 (2)汽车从开始启动，到发动机达到额定功率的时间 (3)当发动机达到额定功率后，汽车的速度和加速度如何变化 (4)如果汽车从开始启动经达到最大速度，则此过程中汽车的总位移大小 【答案】(1) (2) (3)速度先逐渐增大，最终保持最大速度恒定；加速度先逐渐减小，最终减为0 (4) 【详解】（1）根据牛顿第二定律，匀加速阶段合力满足： 代入数据 得 （2）匀加速结束时发动机功率刚好达到额定功率，由功率公式得匀加速末速度： 匀加速运动满足 因此： （3）发动机功率保持不变，由： 汽车速度继续增大→牵引力减小→由，加速度逐渐减小； 当牵引力减小到等于阻力时，加速度减为0，速度达到最大值，之后汽车保持匀速，因此速度逐渐增大到最大值后保持不变。 （4）汽车最大速度满足牵引力等于阻力，即 对全程用动能定理：牵引力总做功减去阻力做功等于动能变化。 匀加速阶段位移： 额定功率阶段的做功： 动能定理表达式： 代入数据解得： 【变式2】．（25-26高一下·山东枣庄·期中）我国新能源汽车发展迅速，销量位列全球第一。如图所示，是比亚迪新能源汽车某次行驶性能测试时的加速度a和车速倒数的关系图像。已知汽车质量为1.8×103kg，假设它由静止开始沿平直公路行驶至匀速直线运动，行驶中阻力恒定。求： (1)汽车的额定功率及汽车运动过程中受到的阻力； (2)若汽车行驶的位移为468m时，恰好匀速直线运动，汽车启动的时间是多少？ 【答案】(1)，4800N (2)21.2s 【详解】（1）设匀加速时牵引力为F，额定功率为P，阻力为f，由图可得匀加速的最大速度为，最大速度为，，由题意可知，， 联立解得， （2）设匀加速阶段时间为，位移为，则， 解得， 速度由到这一过程时间为，，由动能定理 解得 启动总时间为 题型五：动能定理求多过程问题 【典例5】．（25-26高一下·山东枣庄·期中）如图所示，将一质量为0.1kg的钢球放在O点，用弹射装置将其弹出，钢球沿着光滑的半圆形轨道OA和AB运动，B点与光滑的平台相连，半圆形轨道OA和AB的半径分别为r=0.2m、R1=0.4m。水平平台右侧有一竖直放置的滑道（与钢球运动在同一竖直平面内），将滑道的竖直截面简化为直轨道DE与圆弧轨道EFG，半径O′E与DE垂直，DE两点的高度差H=9 m，DE段摩擦因数μ=0.25，EFG段摩擦不计，圆弧EFG的半径R2=5 m，DE与水平方向的夹角θ=37°。滑道顶端D点距离水平平台右端C点的竖直高度差h=1.8m。不计空气阻力，g取10m/s2。 (1)若使钢球恰好不脱离半圆形轨道，钢球在A点的速度大小； (2)若钢球从光滑的平台飞出后，从滑道顶端D点恰好与斜面平行进入斜面。经过EFG后竖直上抛再从G点落回轨道，求： ①钢球第一次到达F点时的速度大小； ②钢球在斜面DE上运动的总路程。 【答案】(1)2m/s (2)①；②70m 【详解】（1）要使钢球恰好不脱离半圆形轨道，钢球在最高点A时，对钢球分析有 解得 （2）①钢球从滑道顶端D点恰好与斜面平行进入斜面，设钢球在D点速度为，第一次到达点时速度为，则 解得 从D点到F点，由动能定理 解得 ②最终钢球在圆弧轨道运动，运动到E点速度为0，由动能定理 解得 【变式1】．（25-26高一下·福建福州·期中）如图，质量为的小滑块（视为质点）在半径为R的四分之一光滑圆弧的最高点A，由静止开始释放，它运动到B点时速度为。当滑块经过B后立即将AB段圆弧轨道撤去。滑块在光滑水平面上运动一段距离后，通过换向轨道由C点过渡到倾角为、长的斜面CD上，CD之间铺了一层匀质特殊材料，其与滑块间的动摩擦因数可在 之间调节。斜面底部D点与光滑地面平滑相连，地面上一根轻弹簧一端固定在O点，自然状态下另一端恰好在D点。认为滑块在C、D两处换向时速度大小均不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取，，，不计空气阻力。 (1)求光滑圆弧的半径； (2)若设置，求弹簧的最大弹性势能； (3)若滑块最终停在D点，求μ的取值范围。 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）（1）滑块从A到B过程，根据机械能守恒定律得 代入数据得 （2）已知，滑块的速度为零时弹簧弹性势能最大，由系统机械能守恒定律可知，弹簧最大弹性势能 代入数据得 （3）最终滑块停在D点有两种可能： a、滑块恰好能从C下滑到D，由动能定理得 代入数据解得； b、当滑块恰好能返回C时，由动能定理得 代入数据解得  当滑块恰好静止在斜面上，则有 代入数据解得 综上所述，滑块不会回到BC平面上且最终滑块停在D点， μ的取值范围是或。 【变式2】．（25-26高一下·福建·月考）如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道的下端与光滑的圆弧轨道相切于B，C是最低点，圆心角，D与圆心O等高，圆弧轨道半径为R，现有一个质量为m可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，物体恰好到达斜面顶端A处。已知距离为，物体与斜面之间的动摩擦因数。重力加速度为g。（取，），求： (1)物体第一次到达C点时的速度大小； (2)斜面的长度L； (3)若可变，求取不同值时，物块在斜面上滑行的路程s。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）设物体到达C点的速度为v，从E到C，由动能定理得 解得 （3）从C到A，由动能定理得 解得 （3）设动摩擦因数为μ1时物块刚好能静止在斜面上，则有 解得 ①若，物块将滑出斜面，则物块的路程为 ②若，则 所以物块在斜面上多次往返，最后在B点速度为零，则对于全程由能量守恒定律可得 解得 ③若，则 物块将停在斜面上，则有 解得 题型六：动能定理求传送带运动问题 【典例6】．（25-26高一下·福建龙岩·期中）如图所示，某装置处于竖直平面内，该装置由弧形轨道、竖直螺旋圆形轨道，水平直轨道AF和传送带FG组成，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与弧形轨道相切于点，螺旋圆形轨道半径，长度，传送带长度足够长。现将质量的小滑块（视为质点）从弧形轨道距高的处由静止释放。滑块与轨道间的动摩擦因数，与传送带间的动摩擦因数未知，传送带始终以的速度逆时针匀速转动。不计空气阻力，弧形轨道和圆形轨道均可视为光滑，重力加速度取，求： (1)小滑块第一次运动到点时的速度大小； (2)滑块运动至圆轨道最高点点对轨道压力大小； (3)滑块最终停在距点多远处。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）从到，弧形轨道光滑，由动能定理可知，小滑块第一次运动到点时的速度大小满足 解得 （2）从到，圆轨道光滑，由动能定理可知，滑块运动至圆轨道最高点点的速度大小满足 解得 滑块运动至圆轨道最高点点时，受到轨道的弹力满足 解得 根据第三定律，滑块对轨道的压力与轨道对滑块的弹力大小相等，满足 故滑块运动至圆轨道最高点点对轨道压力大小为 （3）滑块第一次通过到达点过程，根据动能定理有 解得 由于 可知，滑块在传送带上先向右减速，后向左加速，最后以速度向左匀速运动，则有 滑块向左运动至点过程，根据动能定理有 解得 滑块滑回螺旋圆形轨道后能上升的最大高度满足 解得 由机械能守恒可知，滑块仍旧以相同的速度大小返回点，即 之后若滑块还能滑上传送带，因滑块滑上传送带的速度大小小于传送带的速度大小，由运动的对称性可知，滑块将以原速率返回，故传送带不做功，滑块的动能均因段的摩擦损耗而减小到0，根据动能定理有 解得 故滑块停止于被传送带运回，由返回至点的途中，距点的距离为 【变式1】．（24-25高一下·河南漯河·期末）如图所示，一轻弹簧的一端固定在倾角为的光滑斜面底端处，另一端放置一可视为质点的滑块，滑块的质量，滑块与弹簧不连接。在外力作用下将滑块沿斜面向下缓慢推到某一位置时，再撤去外力，滑块从静止开始沿斜面运动到顶端点后离开斜面，恰好水平飞上顺时针匀速运行的水平传送带。已知滑块离开斜面时弹簧已恢复原长，滑块沿斜面向上运动的距离，传送带上表面距点的竖直高度，滑块与传送带间的动摩擦因数，传送带的长度为，重力加速度。求： (1)滑块飞上传送带时的速度大小，及弹簧初始时储存的弹性势能； (2)若传送带的速度为，求滑块第一次滑到传送带右端时，传送带多消耗的电能； (3)传送带右端竖直固定两个半径为的光滑半圆弧轨道，且轨道下端恰好与传送带相切，若使滑块不能离开传送带和圆弧构成的轨道，传送带的速度大小应满足什么条件。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）设飞上传送带后速度为，滑块从N飞上传送带过程，逆向思维法，可知在N点时竖直方向速度 因为，能量守恒有 联立解得   （2）滑块飞上传送带后 假设全程加速 解得 可知假设成立，则传送带多消耗的电能 因为 联立解得 （3）若滑块恰好能到达圆弧最高点时，在最高点速度为零，从最低点到最高点，由动能定理有 代入数据，解得 滑块以的速度向左返回传送带时向左的最远位移 联立解得 可知滑块不会离开传送带，故传送带速度应满足。 【变式2】．（24-25高一下·贵州六盘水·期末）如图所示，在同一竖直面内光滑曲面与长的轨道平滑连接，是质量可视为质点的滑块，从曲面上高处无初速度下滑。滑块与间的滑动摩擦因数之间是传动方向及长度未知的传送带，传动速度大小，滑块与传送带之间的滑动摩擦因数是半径的半圆形光滑轨道，为最高点，位于的正上方。取重力加速度在同一水平线上，忽略空气阻力。求： (1)滑块运动到和的速度大小、； (2)过点时滑块对轨道的压力大小为多少时，滑块恰好能通过半圆轨道的最高点； (3)传送带长度满足什么条件时，滑块能进入轨道且在之间运动过程中不脱离轨道。 【答案】(1)， (2) (3)见解析 【详解】（1）滑块从曲面上下滑到A点，根据动能定理 代入数据得 从A到B，根据动能定理 代入数据得 （2）滑块恰好能通过D点，在D点有 解得 从C到D，根据动能定理 解得 在C点，根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律，滑块对轨道压力 （3）滑块不脱离轨道有两种临界情况： 情况一：恰好通过D点 滑块过D点临界条件： 解得 从C到D，根据动能定理 解得 滑块在传送带上加速，传送带顺时针转，传送带速度 加速度 由 得 情况二：不超过半圆轨道圆心等高处 滑块到达圆心等高处临界： 解得 滑块在传送带上减速，传送带逆时针时，加速度 由 得 综上，传送带长度（传送带顺时针）或（传送带逆时针）时，滑块不脱离轨道。 题型七：动能定理的在其他交汇知识的应用 【典例7】．（25-26高一下·新疆乌鲁木齐·期中）如图所示，从点以某一水平速度抛出一质量的小物块（可视为质点），当物块运动至点时，恰好沿切线方向进入的固定光滑圆弧轨道，经圆弧轨道后滑上与点等高、静止在粗糙水平面上的长木板上，圆弧轨道端的切线水平。已知长木板的质量，、两点距点的高度分别为、、，物块与长木板之间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数，，，。求： (1)小物块在点时的速度大小； (2)小物块滑至点时的速度大小和圆弧轨道对小物块的支持力大小； (3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）从A点到B点，小物块做平抛运动，竖直方向有 解得 则小物块到达B点时竖直分速度为 物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道，则有 解得 小物块在B点时的速度大小 （2）小物块从A点至C点，由动能定理可得 解得 在C点，根据牛顿第二定律得 解得 （3）小物块与长木板间的滑动摩擦力 长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，为 由于，可知小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动，小物块在长木板上做减速运动，加速度大小为 根据运动学公式可得 为了保证小物块不滑出长木板，长木板的长度至少为 【变式1】．（25-26高一下·广东广州·期中）图甲为某种简易轨道赛车的轨道图，图乙为拼接直轨道的直板，图丙为部分轨道的简化示意图。其中OA、BC、CD段为直轨道，由多个长为的直板拼接而成。AB为半圆形水平弯道，其半径，它能承受最大的侧向压力为；1和2为竖直平面内的圆轨道，圆轨道1的半径为，圆轨道2的半径。设赛车在水平轨道所受阻力恒为，不计竖直圆轨道对赛车的阻力，赛车的质量为。求： (1)赛车匀速过弯道AB的最大速度； (2)若BC段拼接了4块直板，某次赛车以的速度经过弯道，到B点后不施加动力，求赛车在该轨道1最低点时对轨道的压力大小； (3)接（2）问，求赛车最后停在轨道上的位置到B的距离x。 【答案】(1)10m/s (2)5.125N (3)0.875m 【详解】（1）在AB段，水平侧向力提供赛车做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律可得 解得 （2）在BC段，根据动能定理可得,解得 根据牛顿第二定律有,解得 根据牛顿第三定律可得赛车在该轨道1最低点时对轨道的压力大小为5.125N。 （3）从C点开始在圆轨道1上运动，当速度减小到0上升的高度为h，根据动能定理可得 解得 赛车到达轨道1后下滑进入CB轨道，在CB轨道，根据动能定理可得 解得 赛车最后停在轨道上的位置到B的距离为 【变式2】．（25-26高一下·浙江嘉兴·期中）质量为m的小球从半径为R圆弧轨道A点由静止开始下落，先后经过B、C、D点，后滑入半径为r（大小未知）的圆弧轨道，该圆弧轨道圆心与O、D共线，小球大小可忽略，各个轨道均光滑，重力加速度为g，求： (1)小球在C点的速度大小与B点速度大小的比值； (2)小球在C点的加速度大小； (3)小球刚到达D点时（未进入第二个轨道）受到的支持力，及此时加速度大小； (4)若小球进入半径为r的轨道后，恰好到达最高点E，r的大小。 【答案】(1) (2)2g (3)， (4) 【详解】（1）根据动能定理，从A到B点 从A到C点 解得 （2）小球在C点的加速度大小 （3）A点到D点动能定理,D点向心力 联立得,向心加速度,切向加速度 根据平行四边形法则D点加速度 （4）恰好不脱离轨道，则E点 A点到E点动能定理 联立得 【专题精练】 一、单选题 1．（25-26高一下·四川成都·期中）如图甲为盘山景区的观光索道。某段时间其运行的简化示意图如图乙所示，缆车车厢通过悬臂悬挂在倾斜直缆绳上，并沿缆绳匀速上行。车厢水平底板上的货物与车厢保持相对静止，悬臂始终竖直，忽略空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．货物受到的支持力对货物做正功 B．货物受到的重力对货物做正功 C．货物受到的摩擦力对货物做负功 D．货物受到的合力对货物做负功 【答案】A 【详解】A．缆车车厢通过悬臂悬挂在倾斜直缆绳上，并沿缆绳匀速上行，车厢水平底板上的货物与车厢保持相对静止，悬臂始终竖直，可知货物合力为零，受重力和支持力，不受摩擦力，支持力方向与速度方向夹角为锐角，可知货物受到的支持力对货物做正功，故A正确； B．货物受到的重力与速度方向夹角为钝角，可知重力对货物做负功，故B错误； C．货物受到的摩擦力为零，摩擦力不做功，故C错误； D．货物做匀速直线运动，动能不变，根据动能定理可知货物受到的合力对货物做功为零，故D错误。 故选A。 2．（25-26高一下·浙江舟山·期中）一列质量为的动车，从初速度为开始，以恒定功率在平直轨道上加速行驶，能达到的最大行驶速度为，假定动车行驶过程中所受阻力大小保持不变，则动车在加速阶段（　　） A．做匀加速直线运动 B．受到阻力大小为 C．牵引力大小始终为 D．牵引力做功 【答案】B 【详解】A B C．根据 由于功率恒定，速度增大，则牵引力减小，根据牛顿第二定律 动车先做加速度减小的加速运动，当速度达到最大值时有 解得阻力大小，故AC错误、B正确； D．设牵引力做功为，阻力做功大小为，根据动能定理有 解得牵引力做功，故D错误。 故选B。 3．（25-26高一下·浙江宁波·期中）如图所示，质量为的小球，从离地面高处由静止开始释放，落到地面后继续陷入泥中深度而停止，不计空气阻力，重力加速度为，则下列说法不正确的是（     ） A．小球落地时动能等于 B．小球在泥土中受到的平均阻力 C．小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力所做的功等于刚落到地面时的动能 D．整个过程中小球克服阻力做的功为 【答案】C 【详解】A．小球落到地面过程，根据动能定理有 可知小球落地时动能等于，故A正确，不满足题意要求； B．小球在运动的全过程，根据动能定理有 解得小球在泥土中受到的平均阻力为，故B正确，不满足题意要求； C．小球陷入泥中的过程，根据动能定理有 解得 可知小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力所做的功大于刚落到地面时的动能，故C错误，满足题意要求； D．小球在运动的全过程，根据动能定理有 解得整个过程中小球克服阻力做的功为，故D正确，不满足题意要求。 故选C。 4．（25-26高一下·江苏·期中）横截面积为S的均匀气流，以速度v垂直吹向风力发电机叶片，经过叶片后速度变为，空气密度为。发电机将气流损失动能转化为电能的效率为，不计其他能量损耗。下列说法正确的是（　　） A．发电机的发电功率为 B．单位时间内气流损失的动能为 C．单位时间内冲击叶片的气流质量 D．若风速增大为原来的2倍，其余条件不变，发电机发电功率将变为原来的4倍 【答案】A 【详解】C．单位时间内冲击叶片的气流质量为，故C错误； B．单位时间内气流损失的动能为 结合 可得，故B错误； A．发电机的发电功率为 其中 可得发电机的发电功率为，故A正确； D．根据可知若风速增大为原来的2倍，其余条件不变，发电机发电功率将变为原来的8倍，故D错误。 故选A。 5．（25-26高一下·浙江温州·期中）如图甲，有一物体由O点以初速度v0沿水平面向右滑行，物体始终受到一个水平向左的恒力F，已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.1，其动能Ek随离开O点的距离s变化的图线如图乙所示，g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．物体的质量为m=1kg B．物体受到的恒力F=3N C．物体与水平面间的摩擦力大小 D．由于摩擦力做负功，物体的机械能不断减小 【答案】B 【详解】AB．根据动能定理得：物体向右运动过程有 物体向左运动过程有 联立解得m=2kg，F=3N。故A错误，B正确； C．摩擦力大小，故C错误； D．物体的重力势能不变，动能先减小后增大，则机械能先减小后增大，故D错误。 故选B。 6．（25-26高一上·江苏无锡·期末）如图所示，一列高铁列车的质量为m，额定功率为，列车以额定功率在平直轨道上从静止开始运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设高铁列车行驶过程所受到的阻力为，且保持不变，则（　　） A．列车达到的最大速度大小为 B．列车在时间t内可能做匀加速直线运动 C．在时间t内列车牵引力做功大于 D．如果改为以恒定牵引力启动，则列车达到最大速度经历的时间也等于t 【答案】C 【详解】A．当列车达到最大速度时，牵引力与阻力相等，所以有 解得列车达到的最大速度大小为，故A错误； B．列车以额定功率在平直轨道上从静止开始运动，由于功率不变，而速度增大，所以牵引力减小，则根据牛顿第二定律可知，列车的加速度减小，所以列车在时间t内做加速度减小的变加速直线运动，不可能做匀加速直线运动，故B错误； C．对列车加速过程列动能定理方程有 解得在时间t内列车牵引力做的功为，故C正确； D．列车以恒定牵引力启动时先做匀加速直线运动，根据功率与速度的关系可知，列车速度增大，功率增大，达到额定功率后开始做加速度减小的加速运动，直至达到最大速度，并且此过程与以额定功率启动的最后阶段运动情况完全相同，而开始时的加速度比以额定功率启动的加速度小，所以经历的时间较长，列车达到最大速度经历的时间一定大于t，故D错误。 故选C。 7．（25-26高一上·江苏无锡·期末）如图所示，固定在地面上的光滑斜面，其顶端固定一弹簧，一质量为m的小球向右滑行，并冲上斜面。设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，重力加速度为g，则小球从A到C的过程中弹簧弹力做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球A到C由动能定理有 解得 故选A。 8．（25-26高三上·山西吕梁·期末）如图甲所示，水平传送带始终沿顺时针方向匀速转动，t=0时刻质量为m的物块（可视为质点）以速度v0滑上传送带左侧，t=t2时恰好运动到右侧，其运动的v-t图像如图乙所示。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．在t1~t2时间内物块受到向右的静摩擦力 B．物块与传送带之间的动摩擦因数 C．物块与传送带之间的最大相对位移 D．运输物块的全过程传送带克服摩擦力做的功 【答案】B 【详解】A．由图乙可知物块在0~t1时间内做匀加速运动，在t1~t2时间内做匀速运动，在t1~t2时间内不受摩擦力作用，A错误； B．根据图乙可知，物块在0~t1时间内的加速度为 根据牛顿第二定律 解得动摩擦因数为，B正确； C．在t1时物块与传送带的相对位移最大，大小为，C错误。 D．根据动能定理 这是传送带对物块做的功，传送带克服摩擦力做的功，D错误。 故选B。 二、多选题 9．（25-26高一下·北京东城·期中）如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动。已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离为L，子弹进入木块的深度为x，若木块对子弹的阻力F恒定，则下列关系式中不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】D．对子弹分析，由动能定理得 即，选项D正确； C．对木块分析，由动能定理得，选项C正确； AB．对子弹和木块系统分析，有，选项AB不正确。 故选AB。 10．（25-26高一下·北京海淀·期中）如图所示，一个质量为m的小球，用轻绳悬挂于O点，初始时刻小球静止于P点。第一次小球在水平拉力的作用下，从P点缓慢地移动到Q点，此时轻绳与竖直方向夹角为；第二次小球在水平恒力的作用下，从P点开始运动恰好能到达Q点。不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．第一次水平拉力一直增大 B．第二次水平恒力的大小为 C．两次水平拉力做功一样多 D．第一次绳的拉力不做功，第二次绳的拉力做功 【答案】AC 【详解】A．第一次小球缓慢移动，始终处于平衡状态。对小球受力分析，水平拉力满足（为轻绳与竖直方向的夹角）。从P到Q过程中，逐渐增大，增大，因此一直增大，故A正确； B．第二次小球恰好到达Q点，说明Q点速度为0。设绳长为，对过程用动能定理 整理得，故B错误； C．第一次过程：小球动能变化为0，由动能定理得拉力做功 第二次过程：由上述推导，拉力做功 因此两次拉力做功相等，故C正确； D．小球沿圆周运动，速度方向始终沿切线，轻绳拉力沿半径方向，拉力始终与速度方向垂直，因此两次拉力都不做功，故D错误。 故选AC。 11．（25-26高一下·广东深圳·期中）人们用滑道从高处向低处运送货物，如图所示。可看作质点的货物从圆弧滑道顶端P点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端Q点过程中克服阻力做的功为440J。已知货物质量为20，滑道高度h为4m，且过Q点的切线水平，重力加速度大小为10。在货物从P点运动到Q点的过程中，下列说法正确的是（    ） A．重力势能减少了360J B．到达Q点时的速度大小为6 C．重力做的功为800J D．重力的功率先增大后减小 【答案】BCD 【详解】A．从P点到Q点，货物下降了4m，则重力势能减少量为，故A错误； B．从P点到Q点，根据动能定理可得 代入数据解得，故B正确； C．重力所做的功等于重力势能减少量，为800J，故C正确； D．从P点到Q点过程中，货物所受重力不变，其竖直方向的速度先增大后减小，根据，则重力的功率先增大后减小，故D正确。 故选BCD。 12．（25-26高一下·山东烟台·期中）如图所示，质量为的物体（可视为质点）以某一速度从点冲上倾角为的固定斜面，做减速运动的加速度大小为，此物体在斜面上能够上升的最大高度为，重力加速度为，，则由点运动到最大高度的过程中（　　） A．物体动能损失了 B．物体重力势能减少了 C．物体机械能损失了 D．摩擦力对物体做功 【答案】AC 【详解】A．由动能定理物体动能损失，故A正确； B．物体重力势能增加了，故B错误； CD．物体沿斜面上升过程动能损失减去重力势能增加为机械能损失等于 故摩擦力对物体做功，故C正确，D错误。 故选AC。 13．（25-26高一下·福建宁德·期中）新能源汽车在某些情况下可利用“动能回收”装置将机械能转化为电能。某次质量为2000kg的电动车以的初动能沿平直斜坡向下运动。若关闭发动机，让车自由滑行时，其动能—位移关系如图直线①所示：若关闭发动机同时开启“动能回收”装置，其动能—位移关系如图线②所示。假设机械能回收效率为90%，则（　　） A．图线①中，电动车受到的合外力大小为500N B．图线②中，电动车行驶到150m处电能的回收转化功率为3600W C．图线②中，电动车行驶到150m处的速度大小为16m/s D．图线②中，电动车行驶200m过程中回收转化了的电能 【答案】AB 【详解】A．对图线①，由动能定理 得合外力 ，故A正确； B．据图像②，时电动车匀速运动，合外力为0，说明动能回收的阻力大小等于原合外力，即 速度 回收效率 则电能转化功率 ，故B正确； C．图线②中，后动能保持不变，由 得 ，故C错误； D．图线②中，行驶过程中，用于回收的机械能总量为 得ΔE= 1.36×105 J 转化得到的电能为 ，故D错误； 故选AB。 三、解答题 14．（25-26高一下·福建泉州·期中）如图所示，水平轨道AB与竖直半圆形轨道BC在B点相切。质量m=1.8kg的小物块（可视为质点）以一定的初速度从水平轨道的A点向左运动，进入圆轨道后，沿圆轨道内侧做圆周运动，恰好到达最高点C，之后离开圆轨道做平抛运动，落在圆轨道上的D点。已知小物块在B点进入圆轨道瞬间，速度vB=7m/s，圆轨道半径R=0.9m，重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力。求： (1)小物块到达C点的瞬时速度vC的大小； (2)小物块的落点D与B点的距离； (3)小物块从B点到C点克服摩擦力所做的功。 【答案】(1)3m/s (2)1.8m (3)3.6J 【详解】（1）小物块恰好到达最高点C，重力完全提供向心力，则 解得 （2）小物块从C点水平抛出后做平抛运动，竖直方向做自由落体，则 解得 水平方向做匀速运动，则 （3）B→C，根据动能定理可得 解得 15．（25-26高一下·安徽合肥·期中）如图甲，装置由弧形轨道、竖直圆轨道（点位置轨道前后稍有错开）及水平直轨道平滑连接而成。水平轨道段与滑块间的动摩擦因数从左向右随距离均匀变化，如图乙所示。除段外，其余轨道均光滑。现将质量的小滑块（视为质点）从高度的点静止释放，第一次通过圆轨道后与挡板碰撞反弹，恰好能第二次通过圆轨道最高点。已知圆轨道半径，段长，取。求： (1)滑块第一次运动到点时的速度大小； (2)滑块第三次经过轨道最低点时对轨道的压力； (3)滑块与挡板碰撞损失的动能及滑块最终停在何处。 【答案】(1) (2)6 N，方向竖直向下 (3)，B点右侧0.5 m处 【详解】（1）滑块从点运动到点，由动能定理，有 解得 （2）由题意，滑块反弹后恰好能从点通过圆轨道最高点，由动能定理，有 在圆轨道最高点，有 则第3次经过点时有 由牛顿第三定律，滑块对轨道的压力 联立解得，方向竖直向下。 （3）由题意，利用面积法可得滑块经过段，滑动摩擦力做功为 而 则滑块不能回到点，设其还能向左运动位移为，如图所示 则由几何关系可知，在停止位置，接触面间的动摩擦因数 由动能定理，有 由面积法，有 联立，解得或（舍去） 则 即滑块最终停止位置为点右侧处。滑块与挡板碰前的动能 滑块与挡板碰撞损失的动能 16．（25-26高一下·湖南·期中）为了研究滑板运动中的滑道设计，如图所示，将滑道的竖直截面简化为直轨道BC与圆弧轨道CDE，半径OC与BC垂直，AB两点的高度差h＝1.8 m，BC两点的高度差H＝9 m，BC段动摩擦因数μ＝0.25，CDE段摩擦不计，圆弧半径R＝5 m，不计空气阻力，BC与水平方向的夹角θ＝37°。将运动员及滑板简化为一质量m＝60 kg的质点，经过前一滑道的滑行，质点到达空中的A点时速度恰好水平向右，到达B点时速度恰好与斜面平行进入斜面，经过CDE后竖直上抛再从E点落回轨道，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，求： (1)质点到达B点时的速度大小； (2)质点第一次到达C点的速度大小； (3)质点在斜面上运动的总路程。 【答案】(1)10 m/s (2) (3)70 m 【详解】（1）质点到达B点时，在竖直方向，根据速度-位移公式，有 解得vBy=6m/s B点的速度 （2）由几何关系可知 质点沿斜面下滑时，由牛顿第二定律有mgsin θ－μmgcos θ＝ma1 解得a1＝4 m/s2 根据运动学公式有 解得或vC≈14.8 m/s （3）返回时，由牛顿第二定律有mgsin θ＋μmgcos θ＝ma2 解得a2＝8 m/s2 由运动学公式，质点沿斜面上滑的最大距离为 联立解得x＝13.75 m，可知质点未离开斜面。 质点最终将在D点两侧来回滑动，到达C点时速度为零。则由能量关系 解得s＝70 m 17．（25-26高一下·山东烟台·期中）如图所示，的倾斜轨道固定在水平滑道的左侧，水平滑道的右侧固定一个竖直挡板，挡板的左侧固定一劲度系数的轻质弹簧，弹簧处于原长时，其自由端位于滑道上的点。水平滑道只有段粗糙，其余部分光滑，段长度。现将一个质量为可视为质点的滑块，从倾斜轨道上距水平轨道高度处的点由静止释放，不计空气阻力和滑块进入水平轨道时的能量损失，滑块与倾斜轨道间的动摩擦因数，与段间的动摩擦因数，已知弹簧在整个作用过程中未超过弹性限度，弹簧的弹性势能表达式为（为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量），重力加速度，，求 (1)弹簧的最大形变量； (2)滑块再次返回时的最大高度； (3)滑块最终停下来的位置。 【答案】(1)0.2m (2) (3)m处（或在P点右侧m处） 【详解】（1）设弹簧的最大形变量为xm，滑块从释放到第一次将弹簧压缩到最短的过程，由能量守恒得 xm=0.2m （2）设滑块再次返回倾斜轨道时的最大高度为h1，滑块从释放到第一次返回倾斜轨道达到最大高度时的过程，由能量守恒得： 解得m （3）滑块再次下滑时，到最终静止全过程应用动能定理 解得 又 所以滑块最终静止的位置在Q点左侧m处（或在P点右侧m处） 18．（25-26高一下·湖北黄冈·期中）如图所示，弹簧锁定后所储存的弹性势能，一个质量的小物块紧靠弹簧放置。释放后，弹簧恢复原长时小物块冲上长度的水平传送带，传送带以的速度顺时针转动。在传送带右侧等高的平台上固定半径的圆轨道ABCD，A、D的位置错开，使小物块绕行一圈后可以通过D到达E位置。已知小物块与传送带之间的动摩擦因数，其他摩擦均忽略不计，取。 (1)求小物块通过传送带的时间；（结果保留两位有效数字） (2)求小物块通过传送带的过程中摩擦产生的热量以及运动到C点时对轨道的压力； (3)若传送带速度大小、方向皆可任意调节，要使小物块在运动过程中不脱离圆轨道ABCD，求传送带转动速度的可能值。（结果可以用根号表示） 【答案】(1)0.93s (2)22N，方向竖直向上 (3)若顺时针转动，则或，若逆时针转动，任意速度都可以 【详解】（1）设小物块释放后，冲上水平传送带时的速度大小为，根据题意，由能量守恒定律可得 解得,小物块冲上传送带后做匀减速运动，设其加速度大小为a，根据牛顿第二定律有 解得,设小物块与传送带共速时对地位移为x，则由运动学公式可得 代入数据解得 在传送带上减速时间 匀速时间 小物块通过传送带的时间 （2）小物块在传送带上减速过程，传送带位移 摩擦生热 从A到C，由动能定理得 在点 解得 由牛顿第三定律得，小物块运动到C点时对轨道的压力大小 方向竖直向上。 （3）①若小物块恰好做完整的圆周运动，在C点 从A到C，由动能定理得 解得 ②若小物块能恰好到达圆心等高处，由机械能守恒定律得 解得 若物块一直匀减速通过传送带后速度为，由动能定理得 即得 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化07：动能定理 【题型归纳】 · 题型一：动能定理的理解 · 题型二：动能定理简单应用 · 题型三：动能定理求变力做功问题 · 题型四：动能定理求机车启动位移问题 · 题型五：动能定理求多过程问题 · 题型六：动能定理求传送带运动问题 · 题型七：动能定理的在其他交汇知识的应用 【题型探究】 题型一：动能定理的理解 【典例1】．（25-26高一下·新疆克孜勒苏·期中）下列说法正确的是（　　） A．如果物体所受合外力为零，物体动能一定不变 B．动能不变的物体所受合外力一定为零 C．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定改变 D．合外力对物体做负功，物体的末动能可能为负 【变式1】．（25-26高一下·全国·期末）关于做功和物体动能变化的关系，正确的是（　　） A．动能不变的物体一定处于平衡状态 B．物体的动能不变，所受的合外力必定为零 C．外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差 D．动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化 【变式2】．（23-24高一下·安徽六安·期末）下列关于功、动能的说法，正确的是（　　） A．合外力的功为零，合外力一定为零 B．合外力为零，合外力的功一定为零 C．物体做变速运动，动能一定变化 D．物体动能不变时，合外力必定为零 题型二：动能定理简单应用 【典例2】．（25-26高一下·山东枣庄·期中）如图所示，滑块从A点沿不同光滑轨道由静止释放下滑时轨道底端的示意图，所有轨道均处在同一竖直平面内。已知只有水平面BC粗糙，滑块可视为质点，且不计经过弯角处的能量损失。以下结论正确的是（　　） A．滑块滑至底端的动能相等 B．滑块滑至轨道底端重力的功率相等 C．滑块从不同轨道滑至底端的速度相同 D．若滑块从AB轨道下滑最终停在C点，滑块重力做的功大于克服摩擦力做的功 【变式1】．（25-26高一下·江苏南京·期中）如图所示，木块放在光滑水平面上，一颗子弹水平射入木块。已知子弹受到的平均阻力为，射入深度为，在此过程中木块的位移为，则子弹动能的减少量和木块动能的增加量分别为（　　） A．fs、 B．、fs C．fs、fd D．fd、fs 【变式2】．（24-25高一下·天津和平·期末）我国于2025年5月20日19时50分成功发射“中星3B卫星”，主要用于为用户提供话音、数据、广播电视传输业务。设“中星3B卫星”质量为m，发射升空过程中其速度由v1增大到v2。则此过程中关于“中星3B卫星”说法正确的是（　　） A．平均速度一定为 B．动能增量为 C．合外力对它做功为 D．推力对它做功为 题型三：动能定理求变力做功问题 【典例3】．（25-26高一下·江苏·期中）竖直放置的四分之三圆管半径为R，在管口A正上方3R处由静止释放一质量为m的小球，小球落入管中并从C点飞出后，恰好又落回到A点，不计空气阻力，重力加速度为g，则小球（　　） A．通过C点时的速度大小为 B．克服圆管的摩擦力做功为 C．通过C点时对圆管的压力大小为mg，方向竖直向下 D．通过C点时对圆管的压力大小为，方向竖直向上 【变式1】．（25-26高一下·全国·课后作业）一质量为的小球，用长为的轻绳悬挂于点，小球在水平力作用下，从平衡位置点缓慢地移动到点，如图所示，则力所做的功为（　　） A． B． C． D． 【变式2】．（24-25高一下·广东汕头·期末）如图所示，细绳一端固定在天花板上，另一端跨过一光滑动滑轮和两固定在天花板上的光滑定滑轮，动滑轮下端挂有一重物。某人抓住绳的一端，从右侧定滑轮正下方A点以的速度匀速移动到B点，此时细绳与水平方向的夹角为。已知重物质量为，右侧定滑轮与A点的竖直高度，重力加速度，，不考虑滑轮的大小和质量，下列说法正确的是（　　） A．重物处于失重状态 B．人到达B点时，重物重力的功率大小为200W C．整个过程人对重物做功为100J D．人行走时，对地面的摩擦力方向水平向右 题型四：动能定理求机车启动位移问题 【典例4】．（25-26高一下·山东烟台·期中）一辆质量为的汽车在平直的公路上以的速度匀速行驶，发动机输出功率。从时刻开始，汽车驾驶员加大油门，发动机的功率立即增加到并保持该功率不变继续行驶，时刻以后，汽车开始做匀速运动。假设汽车整个行驶过程中所受的阻力保持不变。求 (1)当汽车的速度时，它的加速度大小； (2)在的时间内，汽车行驶的位移大小。 【变式1】．（25-26高一下·北京·期中）质量的汽车，发动机的额定功率。在某平直的公路上运动中的阻力大小不变为。汽车由静止开始运动，以的加速度做匀加速直线运动，当发动机达到额定功率后，保持发动机的功率不变。求： (1)匀加速阶段汽车的牵引力大小 (2)汽车从开始启动，到发动机达到额定功率的时间 (3)当发动机达到额定功率后，汽车的速度和加速度如何变化 (4)如果汽车从开始启动经达到最大速度，则此过程中汽车的总位移大小 【变式2】．（25-26高一下·山东枣庄·期中）我国新能源汽车发展迅速，销量位列全球第一。如图所示，是比亚迪新能源汽车某次行驶性能测试时的加速度a和车速倒数的关系图像。已知汽车质量为1.8×103kg，假设它由静止开始沿平直公路行驶至匀速直线运动，行驶中阻力恒定。求： (1)汽车的额定功率及汽车运动过程中受到的阻力； (2)若汽车行驶的位移为468m时，恰好匀速直线运动，汽车启动的时间是多少？ 题型五：动能定理求多过程问题 【典例5】．（25-26高一下·山东枣庄·期中）如图所示，将一质量为0.1kg的钢球放在O点，用弹射装置将其弹出，钢球沿着光滑的半圆形轨道OA和AB运动，B点与光滑的平台相连，半圆形轨道OA和AB的半径分别为r=0.2m、R1=0.4m。水平平台右侧有一竖直放置的滑道（与钢球运动在同一竖直平面内），将滑道的竖直截面简化为直轨道DE与圆弧轨道EFG，半径O′E与DE垂直，DE两点的高度差H=9 m，DE段摩擦因数μ=0.25，EFG段摩擦不计，圆弧EFG的半径R2=5 m，DE与水平方向的夹角θ=37°。滑道顶端D点距离水平平台右端C点的竖直高度差h=1.8m。不计空气阻力，g取10m/s2。 (1)若使钢球恰好不脱离半圆形轨道，钢球在A点的速度大小； (2)若钢球从光滑的平台飞出后，从滑道顶端D点恰好与斜面平行进入斜面。经过EFG后竖直上抛再从G点落回轨道，求： ①钢球第一次到达F点时的速度大小； ②钢球在斜面DE上运动的总路程。 【变式1】．（25-26高一下·福建福州·期中）如图，质量为的小滑块（视为质点）在半径为R的四分之一光滑圆弧的最高点A，由静止开始释放，它运动到B点时速度为。当滑块经过B后立即将AB段圆弧轨道撤去。滑块在光滑水平面上运动一段距离后，通过换向轨道由C点过渡到倾角为、长的斜面CD上，CD之间铺了一层匀质特殊材料，其与滑块间的动摩擦因数可在 之间调节。斜面底部D点与光滑地面平滑相连，地面上一根轻弹簧一端固定在O点，自然状态下另一端恰好在D点。认为滑块在C、D两处换向时速度大小均不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取，，，不计空气阻力。 (1)求光滑圆弧的半径； (2)若设置，求弹簧的最大弹性势能； (3)若滑块最终停在D点，求μ的取值范围。 【变式2】．（25-26高一下·福建·月考）如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道的下端与光滑的圆弧轨道相切于B，C是最低点，圆心角，D与圆心O等高，圆弧轨道半径为R，现有一个质量为m可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，物体恰好到达斜面顶端A处。已知距离为，物体与斜面之间的动摩擦因数。重力加速度为g。（取，），求： (1)物体第一次到达C点时的速度大小； (2)斜面的长度L； (3)若可变，求取不同值时，物块在斜面上滑行的路程s。 题型六：动能定理求传送带运动问题 【典例6】．（25-26高一下·福建龙岩·期中）如图所示，某装置处于竖直平面内，该装置由弧形轨道、竖直螺旋圆形轨道，水平直轨道AF和传送带FG组成，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与弧形轨道相切于点，螺旋圆形轨道半径，长度，传送带长度足够长。现将质量的小滑块（视为质点）从弧形轨道距高的处由静止释放。滑块与轨道间的动摩擦因数，与传送带间的动摩擦因数未知，传送带始终以的速度逆时针匀速转动。不计空气阻力，弧形轨道和圆形轨道均可视为光滑，重力加速度取，求： (1)小滑块第一次运动到点时的速度大小； (2)滑块运动至圆轨道最高点点对轨道压力大小； (3)滑块最终停在距点多远处。 【变式1】．（24-25高一下·河南漯河·期末）如图所示，一轻弹簧的一端固定在倾角为的光滑斜面底端处，另一端放置一可视为质点的滑块，滑块的质量，滑块与弹簧不连接。在外力作用下将滑块沿斜面向下缓慢推到某一位置时，再撤去外力，滑块从静止开始沿斜面运动到顶端点后离开斜面，恰好水平飞上顺时针匀速运行的水平传送带。已知滑块离开斜面时弹簧已恢复原长，滑块沿斜面向上运动的距离，传送带上表面距点的竖直高度，滑块与传送带间的动摩擦因数，传送带的长度为，重力加速度。求： (1)滑块飞上传送带时的速度大小，及弹簧初始时储存的弹性势能； (2)若传送带的速度为，求滑块第一次滑到传送带右端时，传送带多消耗的电能； (3)传送带右端竖直固定两个半径为的光滑半圆弧轨道，且轨道下端恰好与传送带相切，若使滑块不能离开传送带和圆弧构成的轨道，传送带的速度大小应满足什么条件。 【变式2】．（24-25高一下·贵州六盘水·期末）如图所示，在同一竖直面内光滑曲面与长的轨道平滑连接，是质量可视为质点的滑块，从曲面上高处无初速度下滑。滑块与间的滑动摩擦因数之间是传动方向及长度未知的传送带，传动速度大小，滑块与传送带之间的滑动摩擦因数是半径的半圆形光滑轨道，为最高点，位于的正上方。取重力加速度在同一水平线上，忽略空气阻力。求： (1)滑块运动到和的速度大小、； (2)过点时滑块对轨道的压力大小为多少时，滑块恰好能通过半圆轨道的最高点； (3)传送带长度满足什么条件时，滑块能进入轨道且在之间运动过程中不脱离轨道。 题型七：动能定理的在其他交汇知识的应用 【典例7】．（25-26高一下·新疆乌鲁木齐·期中）如图所示，从点以某一水平速度抛出一质量的小物块（可视为质点），当物块运动至点时，恰好沿切线方向进入的固定光滑圆弧轨道，经圆弧轨道后滑上与点等高、静止在粗糙水平面上的长木板上，圆弧轨道端的切线水平。已知长木板的质量，、两点距点的高度分别为、、，物块与长木板之间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数，，，。求： (1)小物块在点时的速度大小； (2)小物块滑至点时的速度大小和圆弧轨道对小物块的支持力大小； (3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。 【变式1】．（25-26高一下·广东广州·期中）图甲为某种简易轨道赛车的轨道图，图乙为拼接直轨道的直板，图丙为部分轨道的简化示意图。其中OA、BC、CD段为直轨道，由多个长为的直板拼接而成。AB为半圆形水平弯道，其半径，它能承受最大的侧向压力为；1和2为竖直平面内的圆轨道，圆轨道1的半径为，圆轨道2的半径。设赛车在水平轨道所受阻力恒为，不计竖直圆轨道对赛车的阻力，赛车的质量为。求： (1)赛车匀速过弯道AB的最大速度； (2)若BC段拼接了4块直板，某次赛车以的速度经过弯道，到B点后不施加动力，求赛车在该轨道1最低点时对轨道的压力大小； (3)接（2）问，求赛车最后停在轨道上的位置到B的距离x。 【变式2】．（25-26高一下·浙江嘉兴·期中）质量为m的小球从半径为R圆弧轨道A点由静止开始下落，先后经过B、C、D点，后滑入半径为r（大小未知）的圆弧轨道，该圆弧轨道圆心与O、D共线，小球大小可忽略，各个轨道均光滑，重力加速度为g，求： (1)小球在C点的速度大小与B点速度大小的比值； (2)小球在C点的加速度大小； (3)小球刚到达D点时（未进入第二个轨道）受到的支持力，及此时加速度大小； (4)若小球进入半径为r的轨道后，恰好到达最高点E，r的大小。 【专题精练】 一、单选题 1．（25-26高一下·四川成都·期中）如图甲为盘山景区的观光索道。某段时间其运行的简化示意图如图乙所示，缆车车厢通过悬臂悬挂在倾斜直缆绳上，并沿缆绳匀速上行。车厢水平底板上的货物与车厢保持相对静止，悬臂始终竖直，忽略空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．货物受到的支持力对货物做正功 B．货物受到的重力对货物做正功 C．货物受到的摩擦力对货物做负功 D．货物受到的合力对货物做负功 2．（25-26高一下·浙江舟山·期中）一列质量为的动车，从初速度为开始，以恒定功率在平直轨道上加速行驶，能达到的最大行驶速度为，假定动车行驶过程中所受阻力大小保持不变，则动车在加速阶段（　　） A．做匀加速直线运动 B．受到阻力大小为 C．牵引力大小始终为 D．牵引力做功 3．（25-26高一下·浙江宁波·期中）如图所示，质量为的小球，从离地面高处由静止开始释放，落到地面后继续陷入泥中深度而停止，不计空气阻力，重力加速度为，则下列说法不正确的是（     ） A．小球落地时动能等于 B．小球在泥土中受到的平均阻力 C．小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力所做的功等于刚落到地面时的动能 D．整个过程中小球克服阻力做的功为 4．（25-26高一下·江苏·期中）横截面积为S的均匀气流，以速度v垂直吹向风力发电机叶片，经过叶片后速度变为，空气密度为。发电机将气流损失动能转化为电能的效率为，不计其他能量损耗。下列说法正确的是（　　） A．发电机的发电功率为 B．单位时间内气流损失的动能为 C．单位时间内冲击叶片的气流质量 D．若风速增大为原来的2倍，其余条件不变，发电机发电功率将变为原来的4倍 5．（25-26高一下·浙江温州·期中）如图甲，有一物体由O点以初速度v0沿水平面向右滑行，物体始终受到一个水平向左的恒力F，已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.1，其动能Ek随离开O点的距离s变化的图线如图乙所示，g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．物体的质量为m=1kg B．物体受到的恒力F=3N C．物体与水平面间的摩擦力大小 D．由于摩擦力做负功，物体的机械能不断减小 6．（25-26高一上·江苏无锡·期末）如图所示，一列高铁列车的质量为m，额定功率为，列车以额定功率在平直轨道上从静止开始运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设高铁列车行驶过程所受到的阻力为，且保持不变，则（　　） A．列车达到的最大速度大小为 B．列车在时间t内可能做匀加速直线运动 C．在时间t内列车牵引力做功大于 D．如果改为以恒定牵引力启动，则列车达到最大速度经历的时间也等于t 7．（25-26高一上·江苏无锡·期末）如图所示，固定在地面上的光滑斜面，其顶端固定一弹簧，一质量为m的小球向右滑行，并冲上斜面。设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，重力加速度为g，则小球从A到C的过程中弹簧弹力做的功为（　　） A． B． C． D． 8．（25-26高三上·山西吕梁·期末）如图甲所示，水平传送带始终沿顺时针方向匀速转动，t=0时刻质量为m的物块（可视为质点）以速度v0滑上传送带左侧，t=t2时恰好运动到右侧，其运动的v-t图像如图乙所示。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．在t1~t2时间内物块受到向右的静摩擦力 B．物块与传送带之间的动摩擦因数 C．物块与传送带之间的最大相对位移 D．运输物块的全过程传送带克服摩擦力做的功 二、多选题 9．（25-26高一下·北京东城·期中）如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动。已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离为L，子弹进入木块的深度为x，若木块对子弹的阻力F恒定，则下列关系式中不正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（25-26高一下·北京海淀·期中）如图所示，一个质量为m的小球，用轻绳悬挂于O点，初始时刻小球静止于P点。第一次小球在水平拉力的作用下，从P点缓慢地移动到Q点，此时轻绳与竖直方向夹角为；第二次小球在水平恒力的作用下，从P点开始运动恰好能到达Q点。不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．第一次水平拉力一直增大 B．第二次水平恒力的大小为 C．两次水平拉力做功一样多 D．第一次绳的拉力不做功，第二次绳的拉力做功 11．（25-26高一下·广东深圳·期中）人们用滑道从高处向低处运送货物，如图所示。可看作质点的货物从圆弧滑道顶端P点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端Q点过程中克服阻力做的功为440J。已知货物质量为20，滑道高度h为4m，且过Q点的切线水平，重力加速度大小为10。在货物从P点运动到Q点的过程中，下列说法正确的是（    ） A．重力势能减少了360J B．到达Q点时的速度大小为6 C．重力做的功为800J D．重力的功率先增大后减小 12．（25-26高一下·山东烟台·期中）如图所示，质量为的物体（可视为质点）以某一速度从点冲上倾角为的固定斜面，做减速运动的加速度大小为，此物体在斜面上能够上升的最大高度为，重力加速度为，，则由点运动到最大高度的过程中（　　） A．物体动能损失了 B．物体重力势能减少了 C．物体机械能损失了 D．摩擦力对物体做功 13．（25-26高一下·福建宁德·期中）新能源汽车在某些情况下可利用“动能回收”装置将机械能转化为电能。某次质量为2000kg的电动车以的初动能沿平直斜坡向下运动。若关闭发动机，让车自由滑行时，其动能—位移关系如图直线①所示：若关闭发动机同时开启“动能回收”装置，其动能—位移关系如图线②所示。假设机械能回收效率为90%，则（　　） A．图线①中，电动车受到的合外力大小为500N B．图线②中，电动车行驶到150m处电能的回收转化功率为3600W C．图线②中，电动车行驶到150m处的速度大小为16m/s D．图线②中，电动车行驶200m过程中回收转化了的电能 三、解答题 14．（25-26高一下·福建泉州·期中）如图所示，水平轨道AB与竖直半圆形轨道BC在B点相切。质量m=1.8kg的小物块（可视为质点）以一定的初速度从水平轨道的A点向左运动，进入圆轨道后，沿圆轨道内侧做圆周运动，恰好到达最高点C，之后离开圆轨道做平抛运动，落在圆轨道上的D点。已知小物块在B点进入圆轨道瞬间，速度vB=7m/s，圆轨道半径R=0.9m，重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力。求： (1)小物块到达C点的瞬时速度vC的大小； (2)小物块的落点D与B点的距离； (3)小物块从B点到C点克服摩擦力所做的功。 15．（25-26高一下·安徽合肥·期中）如图甲，装置由弧形轨道、竖直圆轨道（点位置轨道前后稍有错开）及水平直轨道平滑连接而成。水平轨道段与滑块间的动摩擦因数从左向右随距离均匀变化，如图乙所示。除段外，其余轨道均光滑。现将质量的小滑块（视为质点）从高度的点静止释放，第一次通过圆轨道后与挡板碰撞反弹，恰好能第二次通过圆轨道最高点。已知圆轨道半径，段长，取。求： (1)滑块第一次运动到点时的速度大小； (2)滑块第三次经过轨道最低点时对轨道的压力； (3)滑块与挡板碰撞损失的动能及滑块最终停在何处。 16．（25-26高一下·湖南·期中）为了研究滑板运动中的滑道设计，如图所示，将滑道的竖直截面简化为直轨道BC与圆弧轨道CDE，半径OC与BC垂直，AB两点的高度差h＝1.8 m，BC两点的高度差H＝9 m，BC段动摩擦因数μ＝0.25，CDE段摩擦不计，圆弧半径R＝5 m，不计空气阻力，BC与水平方向的夹角θ＝37°。将运动员及滑板简化为一质量m＝60 kg的质点，经过前一滑道的滑行，质点到达空中的A点时速度恰好水平向右，到达B点时速度恰好与斜面平行进入斜面，经过CDE后竖直上抛再从E点落回轨道，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，求： (1)质点到达B点时的速度大小； (2)质点第一次到达C点的速度大小； (3)质点在斜面上运动的总路程。 17．（25-26高一下·山东烟台·期中）如图所示，的倾斜轨道固定在水平滑道的左侧，水平滑道的右侧固定一个竖直挡板，挡板的左侧固定一劲度系数的轻质弹簧，弹簧处于原长时，其自由端位于滑道上的点。水平滑道只有段粗糙，其余部分光滑，段长度。现将一个质量为可视为质点的滑块，从倾斜轨道上距水平轨道高度处的点由静止释放，不计空气阻力和滑块进入水平轨道时的能量损失，滑块与倾斜轨道间的动摩擦因数，与段间的动摩擦因数，已知弹簧在整个作用过程中未超过弹性限度，弹簧的弹性势能表达式为（为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量），重力加速度，，求 (1)弹簧的最大形变量； (2)滑块再次返回时的最大高度； (3)滑块最终停下来的位置。 18．（25-26高一下·湖北黄冈·期中）如图所示，弹簧锁定后所储存的弹性势能，一个质量的小物块紧靠弹簧放置。释放后，弹簧恢复原长时小物块冲上长度的水平传送带，传送带以的速度顺时针转动。在传送带右侧等高的平台上固定半径的圆轨道ABCD，A、D的位置错开，使小物块绕行一圈后可以通过D到达E位置。已知小物块与传送带之间的动摩擦因数，其他摩擦均忽略不计，取。 (1)求小物块通过传送带的时间；（结果保留两位有效数字） (2)求小物块通过传送带的过程中摩擦产生的热量以及运动到C点时对轨道的压力； (3)若传送带速度大小、方向皆可任意调节，要使小物块在运动过程中不脱离圆轨道ABCD，求传送带转动速度的可能值。（结果可以用根号表示） 2 学科网（北京）股份有限公司 $