第十章 相交线、平行线 单元检测卷 核心考点精讲 2025-2026学年沪科版七年级数学下册

第十章单元检测卷 一、单选题 1.下列“比”字的四种书法字体中，可以看作是由一个“基本图形”平移得到的是（) 北（以吵 2.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏。如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶 中，投中多者为胜.若四位投壶者分别站在直线1上的点A,B,C,D处往点P处的壶内投 箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是() D A.垂线段最短 B.线段可以度量 C.两点确定一条直线 D.两点之间，线段最短 3.如图，O是直线AB上一点，OD⊥AB,∠A0C=3518',则∠D0C的度数为() D O B A.55421 B.54°42 C.5582 D.54821 4.如图，已知直线BF,CD相交于点O,∠D=40°，下面判定两条直线平行的条件正确的 是() A.当∠C=40°时，AB∥CD B.当∠A=40°时，AC∥DE C.当∠E=120°时，CD∥EF D.当∠B0C=140°时，BF∥DE 5.如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是() B M A.:∠1=∠3，.AB∥CD(内错角相等，两直线平行) B.:AB∥CD,.∠1=∠3（两直线平行，内错角相等） C.:AD∥BC,.∠BAD+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补） D.:∠DAM=∠CBM,·AB∥CD(两直线平行，同位角相等) 6.下列说法，正确的是() A.过平面上两个点有无数多条直线 B.直线是有长度的 C.对顶角相等 D.同位角相等 7.如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是() B ④3 一E A.∠D+∠BAD=180 B.∠1=∠2 C.∠3=∠4 D.∠B+∠DCB=180° 8.如图，AB∥CD,AE∥CF,∠C=40°，则∠A的度数为) F B D A.40° B.50 C.60° D.70° 9.如图，直线l∥12，∠MAB=126°，∠NBA=86°，则∠1+∠2的度数为() M - 12 A.30° B.32° C.36° D.40° 10.如图，已知AB‖CD,∠BEH=∠CFG,EI、FK分别为∠AEH,∠CFG的角平分线， FK⊥FJ,则下列说法：①EH‖GF;②∠CFK=∠H;③FJ平分∠GFD;④ LAEI+∠GFK=90°.正确的有()个 D F A. B.3 C.2 D.1 二、填空题 11.下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是 (1)摆动的钟摆；(2)在笔直的公路上行驶的汽车；(3)随风摆动的旗帜；(4)投篮时运 动的篮球；(5)汽车玻璃上雨刷的运动；(6)从楼顶自由落下的球（球不旋转） 12.如图，一条街道的两个拐角∠ABC和∠BCD相等，则街道AB与CD平行.理由是 ----D B 13.如图所示，AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,FG平 分∠DFE,∠FEG=60°.则∠EFG=°. 14.将一副三角板按如图所示放置，∠C=45°，∠D=30°.则下列结论：①∠1=∠3；②若 ∠2=30°，则AC∥DE;③若∠2=30°，则BC∥AD;④若∠4=∠C,则∠2=30°.其中正 确的有」 (填序号) B 三、解答题 15.如图，网格图中每一格的边长均为1个单位长度.把图形A向左平移2个单位长度， 把图形B向左平移5个单位长度.请画出平移后的图形 A B 16.如图，已知直线AB,CD和点E,过点E分别画出直线AB,CD的垂线. D E A B 17.如图，点0是直线CE上一点，以0为顶点作∠A0B=90°，OB平分LC0D. B E D (1)当∠D0E=96°时，求∠A0C的度数； (2)若∠AOE与∠D0OB互补，求∠DOE的度数. 18.请填空，完成下面的证明。 如图，∠AHF+∠FMD=180°，GH平分∠AHF,MN平分∠DME.求证：GH∥MN. E B G 证明：：∠AHF+∠FMD=180°，（己知） 一+∠FMD=180°，（邻补角互补） ( :GH平分∠AHF,MN平分∠DME, _1∠AHE,2=- 2 ∠1=∠2( GH∥MN( 19.如图，若∠A=114°，∠C=135°，∠1=66°，∠2=45°，试说明AD∥CF. A _D 2 -F C 20.如图，直线ME,NF被直线AC所截，∠MBC+∠BCN=180°，CD⊥AC,BG是 ∠ABE的平分线，∠DCF=28°，求∠ABG的度数.阅读下面的解题过程并填空（理由或数学 式) M B N -万 D 解：CD⊥AC, ∠ACD=90°(_)， :∠DCF=28°， .∠ACF=∠ACD-∠DCF=90°-28°=62°， :∠MBC+∠BCN=180°， .MEl-(), .∠ABE=-=62°（两直线平行，同位角相等）， :BG是∠ABE的平分线， :∠48G=48E 2×62°=310. 21.如图，已知AD⊥BC,EF1BC,垂足分别为D,F,∠2+∠3=180°，试说明 ∠GDC=∠B.请补充说明过程，并在括号内添上相应的理由. E 02 30 D 解：：AD⊥BC,EF⊥BC(已知) .AD∥EF() :()+∠2=180°() 又：∠2+∠3=180 ∠1=∠3() :AB∥()() ∠GDC=∠B 22.如图，直线AB、CD相交于点O,过点O作两条射线OM、ON,且OM⊥AB、 ON⊥CD M 2 D (1)若0C平分∠AOM,求∠A0D的度数： (2)若∠B0C=4∠1，求∠2和∠M0D的度数. 23.在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB,CD和一块含60°角的直角三角尺 EFG(∠EFG=90°，∠EGF=60°)”为主题开展数学活动. A E B 图(1) 图(2) 图(3) (1)如图(1)，若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2=2∠1，求∠1的度数： (2)如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说 明∠AEF与LFGC间的数量关系； 3)如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上.若 LAEG=a,LCFG=B,则LAEG与∠CFG的数量关系是什么？用含a,的式子表示. 第十章单元检测卷 一、单选题 1．下列“比”字的四种书法字体中，可以看作是由一个“基本图形”平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平移的概念与性质，根据平移的概念即可判断． 【详解】解：选项B中的“比”字形状一样，因此可以看作是由一个“基本图形”平移得到； 故选：B． 2．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（   ） A．垂线段最短 B．线段可以度量 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 【答案】A 【分析】本题主要考查了垂线的性质．根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即可． 【详解】解：若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短， 故选A． 3．如图，O是直线上一点，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了垂线的定义，求一个角的余角，根据垂直得到，再由求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 4．如图，已知直线相交于点O，，下面判定两条直线平行的条件正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定，结合内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、∵，∴，故该选项不符合题意； B、∵与不是同位角，也不是内错角，∴无法证明，故该选项不符合题意； C、∵，∴，无法证明，也无法证明，故该选项不符合题意； D、∵，，∴，∴，故该选项符合题意； 故选：D 5．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（　　） A．∵，∴（内错角相等，两直线平行） B．∵，∴（两直线平行，内错角相等） C．∵，∴（两直线平行，同旁内角互补） D．∵，∴（两直线平行，同位角相等） 【答案】D 【分析】此题考查平行线的性质定理及平行线的判定定理，熟记定理是解题的关键． 根据平行线的性质及平行线的判定定理解答． 【详解】解：A、∵， ∴（内错角相等，两直线平行），正确，该选项不符合题意； B、∵， ∴（两直线平行，内错角相等），正确，该选项不符合题意； C、∵， ∴（两直线平行，同旁内角互补），正确，该选项不符合题意； D、∵， ∴（同位角相等，两直线平行），原结论错误，该选项符合题意． 故选：D． 6．下列说法，正确的是（   ） A．过平面上两个点有无数多条直线 B．直线是有长度的 C．对顶角相等 D．同位角相等 【答案】C 【分析】本题考查直线的基本性质、对顶角与同位角的性质，需逐一分析各选项的正误． 【详解】A.过平面上两个点有且只有一条直线，故本选项错误，不符合题意； B.直线向两方无限延伸，没有长度，故本选项错误，不符合题意； C.对顶角相等是几何基本定理，故本选项正确，符合题意； D.只有两直线平行时，同位角才相等，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 7．如图，下列条件中，不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平行线的判定定理逐项进行判断． 【详解】解：A.∵， ∴； B. ∵， ∴； C. ∵， ∴， 无法得出； D.∵， ∴； 【点睛】注意掌握“三线八角”模型和平行线的判定定理． 8．如图， ，则的度数为(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图，， ∴， ∵ ∴． 9．如图，直线，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、几何图形中的角度计算等知识点，正确作出辅助线、构造平行线是解题的关键． 如图：过点A作，过点B作，由平行线的性质可得；再说明可得，最后根据角的和差以及等量代换即可解答． 【详解】解：如图：过点A作，过点B作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选B． 10．如图，已知，，分别为，的角平分线，，则下列说法：①；②；③平分；④．正确的有（    ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；角平分线，两直线平行，同旁内角互补等知识．解题的关键在于对平行线的判定与性质的熟练掌握与灵活运用． 如图，延长交于，由，可得，由，可得，，进而可判断①的正误；由分别为的角平分线，则，，如图，过作，则，有，，根据，可得，可得，进而可判断④的正误；由，可知，，由，可得，进而可判断③的正误；由，可知，由于与的位置关系不确定，可知与的大小关系不确定，则不一定成立，进而可判断②的正误，进而可得答案． 【详解】解：如图，延长交于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴①正确，故符合要求； ∵分别为的角平分线， ∴，， 如图，过作， ∴， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∴④正确，故符合要求； ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴平分， ∴③正确，故符合要求； ∵， ∴， ∵与的位置关系不确定， ∴与的大小关系不确定， ∴不一定成立， ∴②错误，故不符合要求； ∴正确的共有3个， 故选：B． 二、填空题 11．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是_______________． （1）摆动的钟摆；（2）在笔直的公路上行驶的汽车；（3）随风摆动的旗帜；（4）投篮时运动的篮球；（5）汽车玻璃上雨刷的运动；（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）． 【答案】（2）（6） 【分析】本题主要考查了图形的平移，平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小，据此求解即可． 【详解】解：由平移的定义可得只有（2）（6）是平移，（1）（3）（4）（5）都不是平移， 故答案为：（2）（6）． 12．如图，一条街道的两个拐角和相等，则街道与平行．理由是__________________． 【答案】内错角相等，两直线平行 【分析】根据和是内错角可直接得出结论． 【详解】解：， 和是内错角， ． 故答案为：内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查的是平行线的判定，解决本题的关键掌握内错角相等，两直线平行． 13．如图所示，，直线分别交、于点、．平分，平分，．则______． 【答案】30 【分析】先根据角平分线的定义求得，再利用平行线的性质求得，然后利用角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 14．将一副三角板按如图所示放置，，．则下列结论：①；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的有________（填序号） 【答案】①②④ 【分析】根据三角板的性质，平行线的判定和性质，直角三角形的性质解答即可． 此题主要考查学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数． 【详解】解：根据题意，得，，，， 故， ∴， 故①正确； ∵，， ∴， ∴， ∴，不平行， 故②正确；③错误； ∵， ∴， ∴， ∴． 故④正确； 故答案为：①②④． 三、解答题 15．如图，网格图中每一格的边长均为1个单位长度．把图形A向左平移2个单位长度，把图形B向左平移5个单位长度．请画出平移后的图形． 【答案】见解析 【分析】本题考查平移作图，确定平移后关键点的位置（三角形的顶点、圆的圆心、线段的端点等），即可求解． 【详解】解：如图，即为所求． 16．如图，已知直线和点E，过点E分别画出直线的垂线． 【答案】作图见详解 【分析】本题考查了垂线的概念和基本作图方法，属于初中几何的基础知识点，解题的关键是理解垂线的定义（两条直线相交成角），并掌握过一点作已知直线垂线的操作步骤；易错点在于作图时可能未准确保证垂直关系，或垂线未经过给定点，导致作图失误．明确垂线的几何性质：过点作直线的垂线，需作一条通过点且与垂直的直线；同理作的垂线． 【详解】 作的垂线： ①将三角板的一条直角边紧贴直线； ②平移三角板，使另一直角边恰好经过点； ③沿三角板的这条直角边画直线，该直线即为过点且垂直于的垂线． 作的垂线： ①将三角板的一条直角边紧贴直线； ②平移三角板，使另一直角边经过点； ③沿直角边画直线，该直线即为过点且垂直于的垂线． 最终，两条垂线应分别通过点，且与、垂直（相交成角）． 17．如图，点是直线上一点，以为顶点作，平分． (1)当时，求的度数； (2)若与互补，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）当时，根据补角的定义，求的度数，根据平分，求得，再利用余角计算的度数； （2）根据已知得与互补，与互补，所以，由，得到，所以，再根据邻补角的性质即可求得的度数． 【详解】（1）解：， ． 平分， ， ， ． （2）解：∵与互补， ∴， ∵， ， ， ， ． 18．请填空，完成下面的证明． 如图，平分平分．求证：． 证明：，（已知） ___________，（邻补角互补） ___________（___________）． 平分平分， ______________________（___________） （___________）． （___________）． 【答案】；；同角的补角相等；；；角平分线的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行 【分析】观察证明部分可知，本题的证明思路为通过先证明，再利用角平分线的定义，通过等量代换得到，最后通过内错角相等，两直线平行证明结论，根据证明思路补全过程即可． 【详解】证明：（已知）， （邻补角互补）， （同角的补角相等）． 平分平分， ，（角平分线的定义）． （等量代换）． （内错角相等，两直线平行）． 19．如图，若，，，，试说明． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查同旁内角互补、平行公理判断两直线平行，由可得，又由可得，则． 【详解】解：，，，， ， ， ∵， ∴， ． 20．如图，直线，被直线所截，，，是的平分线，，求的度数．阅读下面的解题过程并填空(理由或数学式)． 解：∵， ∴（ ）， ∵， ∴， ∵， ∴ （     ）， ∴ (两直线平行，同位角相等)， ∵是的平分线， ∴． 【答案】垂直的定义；，同旁内角互补，两直线平行； 【分析】先利用垂直的定义得到直角，计算出的度数；再根据同旁内角互补判定，利用平行线的同位角相等得到；最后结合角平分线的定义求出的度数． 【详解】解：∵， ∴(垂直的定义)， ∵， ∴， ∵， ∴(同旁内角互补，两直线平行)， ∴(两直线平行，同位角相等)， ∵是的平分线， ∴． 21．如图，已知，，垂足分别为D，F，，试说明．请补充说明过程，并在括号内添上相应的理由． 解：，（已知） ∴（   ） （   ）（   ） 又 （   ） （   ）（   ） 【答案】见解析 【分析】利用平行线的判定和性质进行求解． 【详解】解：，（已知）， ∴（同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） 又 （同角的补角相等） （内错角相等，两直线平行） ． 【点睛】注意平行线的性质和判定的应用． 22．如图，直线相交于点O，过点O作两条射线，且、． (1)若平分，求的度数； (2)若，求和的度数． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据垂直的定义结合角平分线的定义即可求解； （2）先求得，利用等角的余角相等求得，再利用邻补角的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23．在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（）”为主题开展数学活动． (1)如图（1），若三角尺的角的顶点G放在上，若，求的度数； (2)如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系； (3)如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E落在上．若，则与的数量关系是什么？用含α，β的式子表示． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3)．理由见解析 【分析】本题主要考查了平行线的性质求角度以及探究角度之间的关系，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）由得到，再由平角的意义结合得到，再解方程即可； （2）过点F作，则，那么，，故； （3）由，则． 【详解】（1）解：因为， 所以． 因为，， 所以，解得． （2）解： 如图，过点F作． 因为， 所以， 所以，， 所以． 因为， 所以． （3）解：．理由如下： 因为， 所以， 即， 整理可得． 学科网（北京）股份有限公司 $