第10章 相交线、平行线与平移 章末训练 2025-2026学年沪科版七年级数学下册

第10章相交线、平行线与平移章末训练2025-2026学年 沪科版七年级下册 一、选择题 1.下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，与是对顶角的是（　　） A． B．C． D． 3.下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（　　） A． B． C． D． 4．在一个无风的日子，一辆汽车在直线形的公路上由向行驶，如图，是学校的位置，当汽车行驶到下列哪一位置时，学校受汽车噪声的影响最大（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 5．如图DHEGBC，DCEF，那么与∠DCB相等的角的个数为（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 6.如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（    ） A．20° B．40° C．50° D．140° 7.如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 8.如图，已知直线，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9.如图，将沿的方向平移到的位置，，平移距离为8，则阴影部分的面积为（   ） A．35 B．40 C．56 D．64 10.如图，，的平分线交于点B，G是上的一点，的平分线交于点D，且．下列结论：①；②与互余的角有2个；③平分；④若，则．其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11.如图，过直线AB上一点O作射线，，平分，则的度数为__________． 12.如图，添加一个条件： ，使得． 13.如图，，若，，则∠E=______． 14．如图，已知，，，则的值为 ．    15．如图，和重叠在一起，将沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知．图中阴影部分的面积为15，，则平移距离为 ．    16．如图1，潜望镜是指从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地上活动的装置．其构造与普通地上望远镜相同，另加两个反射镜使物光经两次反射而折向眼中．光线经过镜子反射时，抽象出的数学图形如图2所示，，，若要保证光线经过镜子反射两次后能与起始光线平行射出，那么 ． 三、解答题 17.如图，直线相交于点． (1)若，则的余角有__________． (2)若，求和的度数． 18.如图已知：，，，求的度数. 解：， ________（________） 又， ________ ________（________） ________，（________） ， ________. 19.如图，∠B＝42°，∠A+10°＝∠1，∠ACD＝64°，证明：AB∥CD． 20.如图，公园里有一个长方形花坛，长为2a米，宽为 米，花坛中间横竖各铺设一条宽为1米的小路(阴影部分)，剩余部分栽种花卉；    (1)栽种花卉部分的面积是多少？ (2)当时，面积为多少？ 21.（1）问题背景：如图1，已知AB∥CD，点P的位置如图所示，连结PA，PC，试探究∠APC与∠A、∠C之间的数量关系，以下是小明同学的探索过程，请你结合图形仔细阅读，并完成填空（理由或数学式）： 解：过点P作PE∥AB ∵AB∥CD（已知）， ∴PE∥CD（ 　 　）， ∴∠A＝∠APE，∠C＝∠CPE（ 　 　）， ∴∠A+∠C＝　 　+　 （等式的性质）． 即∠APC，∠A，∠C之间的数量关系是 　 　． （2）类比探究：如图2，已知AB∥CD，线段AD与BC相交于点E，点B在点A右侧．若∠ABC＝41°，∠ADC＝78°，则∠AEC＝　 　． （3）拓展延伸：如图3，若∠ABC与∠ADC的角平分线相交于点F，请直接写出∠BFD与∠AEC之间的数量关系 　． 【答案】 第10章相交线、平行线与平移章末训练2025-2026学年 沪科版七年级下册 一、选择题 1.下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2．如图，与是对顶角的是（　　） A． B．C． D． 【答案】C 3.下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 4．在一个无风的日子，一辆汽车在直线形的公路上由向行驶，如图，是学校的位置，当汽车行驶到下列哪一位置时，学校受汽车噪声的影响最大（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 5．如图DHEGBC，DCEF，那么与∠DCB相等的角的个数为（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 6.如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（    ） A．20° B．40° C．50° D．140° 【答案】B 7.如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 8.如图，已知直线，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 9.如图，将沿的方向平移到的位置，，平移距离为8，则阴影部分的面积为（   ） A．35 B．40 C．56 D．64 【答案】D 10.如图，，的平分线交于点B，G是上的一点，的平分线交于点D，且．下列结论：①；②与互余的角有2个；③平分；④若，则．其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 二、填空题 11.如图，过直线AB上一点O作射线，，平分，则的度数为__________． 【答案】##75度 12.如图，添加一个条件： ，使得． 【答案】（答案不唯一） 13.如图，，若，，则∠E=______． 【答案】##66度 14．如图，已知，，，则的值为 ．    【答案】/30度 15．如图，和重叠在一起，将沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知．图中阴影部分的面积为15，，则平移距离为 ．    【答案】2 16．如图1，潜望镜是指从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地上活动的装置．其构造与普通地上望远镜相同，另加两个反射镜使物光经两次反射而折向眼中．光线经过镜子反射时，抽象出的数学图形如图2所示，，，若要保证光线经过镜子反射两次后能与起始光线平行射出，那么 ． 【答案】/30度 三、解答题 17.如图，直线相交于点． (1)若，则的余角有__________． (2)若，求和的度数． 【答案】(1)， (2)，． 【详解】（1）解：，， ，即， ∵， 的余角有：，； 故答案为：，； （2）解：， ， ，， ∴， ， ∴． 18.如图已知：，，，求的度数. 解：， ________（________） 又， ________ ________（________） ________，（________） ， ________. 【答案】，两直线平行，同位角相等；；，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补； 19.如图，∠B＝42°，∠A+10°＝∠1，∠ACD＝64°，证明：AB∥CD． 【答案】证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠1＝180°，∠B＝42°， ∴∠A+∠1＝138°， 又∵∠A+10°＝∠1， ∴∠A+∠A+10°＝138°， 解得：∠A＝64°． ∴∠A＝∠ACD＝64°， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）． 20.如图，公园里有一个长方形花坛，长为2a米，宽为 米，花坛中间横竖各铺设一条宽为1米的小路(阴影部分)，剩余部分栽种花卉；    (1)栽种花卉部分的面积是多少？ (2)当时，面积为多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由题意得， ， 答：栽种花卉部分的面积是． （2）当时，， 答：当时，面积为． 21.（1）问题背景：如图1，已知AB∥CD，点P的位置如图所示，连结PA，PC，试探究∠APC与∠A、∠C之间的数量关系，以下是小明同学的探索过程，请你结合图形仔细阅读，并完成填空（理由或数学式）： 解：过点P作PE∥AB ∵AB∥CD（已知）， ∴PE∥CD（ 　 　）， ∴∠A＝∠APE，∠C＝∠CPE（ 　 　）， ∴∠A+∠C＝　 　+　 （等式的性质）． 即∠APC，∠A，∠C之间的数量关系是 　 　． （2）类比探究：如图2，已知AB∥CD，线段AD与BC相交于点E，点B在点A右侧．若∠ABC＝41°，∠ADC＝78°，则∠AEC＝　 　． （3）拓展延伸：如图3，若∠ABC与∠ADC的角平分线相交于点F，请直接写出∠BFD与∠AEC之间的数量关系 　． 【答案】解：（1）过点P作PE∥AB， ∵AB∥CD（已知）， ∴PE∥CD（平行于同一直线的两直线平行）， ∴∠A＝∠APE，∠C＝∠CPE（两直线平行，内错角相等）， ∴∠A+∠C＝∠APE+∠CPE（等式的性质）． 即∠APC，∠A，∠C之间的数量关系是：∠APC＝∠A+∠C． 故答案为：平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠APE；∠CPE；∠APC＝∠A+∠C； （2）过点E作EP∥AB，如图， ∵AB∥CD（已知）， ∴∠ADC＝∠BAD＝78°， ∴PE∥CD， ∴∠BAD＝∠AEP＝78°，∠ABC＝∠PEC＝41°， ∴∠AEC＝∠AEP+∠PEC＝78°+41°＝119°， 故答案为：119°； （3）由（2）知：∠AEC＝∠ABC+∠ADC， ∵DF，BF分别是∠ABC，∠ADC的平分线， ∴∠ABC＝2∠ABF，∠ADC＝2∠FDC， ∴∠AEC＝2（∠ABF+∠FDC）． 过点F作FP∥AB，如图， 则∠ABF＝∠BFP， ∵AB∥CD， ∴FP∥CD， ∴∠PFD＝∠FDC， ∴∠BFD＝∠BFP+∠PFD＝∠ABF+∠FDC， ∴2∠BFD＝∠AEC， 故答案为：2∠BFD＝∠AEC． 学科网（北京）股份有限公司 $