山东日照市2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

2025级高一下学期期中考试数学

2026.05

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 在平面直角坐标系内，角的顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴，则其终边在（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 已知某扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知、，“”是“”的（    ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 若且，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知是第二象限角，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知函数，且的最小值为，则（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7. 已知,若,则一定有（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知向量，满足，.当与的夹角最大时，（   ）

A.  B. 2 C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知向量，，，则下列说法正确的是（    ）

A.  B.

C. 与夹角的余弦值为 D.

10. 已知函数的部分图象如图所示，阴影部分的面积为，则下列说法正确的有（    ）

A. 函数的最小正周期为

B. 函数的一条对称轴为

C. 将函数向右平移个单位长度得到函数

D. 函数在区间上单调递增

11. 记函数，则（    ）

A. 的一个周期为

B. 函数在区间上单调递增

C. 函数的图象关于直线对称

D. 当时，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知角的顶点在坐标原点，始边为轴正半轴，终边经过点，则______．

13. 函数在一个周期内的图象经过、、三点．写出一个符合条件的函数的解析式______．

14. 已知正边形内接于单位圆，且满足的顶点共有个，若正三角形的顶点、在圆上，则的最大值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15. 已知函数．

（1）求的值；

（2）求函数的最小正周期及单调递减区间．

16. 已知函数．

（1）若，且，求的值；

（2）在中，若，求的取值范围．

17. 如图，有一块矩形铁皮，其中，，阴影部分是一个半径为的扇形．设这个扇形已经腐蚀不能使用，但其余部分均完好，工人师傅想在未被腐蚀的部分截下一块其边落在与上的矩形铁皮，使点在弧上．设，矩形的面积的表达式为．