辽宁大连市第八中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

数学试题 （满分：150分，考试时间：120分钟） 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 与角的终边相同的最小正角是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，若，则角等于（ ） A. 60° B. 45° C. 30° D. 15° 3. 已知平面向量，，则向量在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，如图所示，将一个半径为1的圆盘固定在平面上，圆盘的圆心与原点重合，圆盘上缠绕着一条没有弹性的细线，细线的端头（开始时与圆盘上点重合）系着一支铅笔，让细线始终保持与圆相切的状态展开，切点为，细绳的粗细忽略不计，当时，点与点之间的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数则“的最小正周期大于4”是“在上单调递增”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 在中，角为锐角，的面积为4，且，则周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共9小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 的最小正周期为 C. 的图象关于直线对称 D. 在上的值域为 10. 已知都是单位向量，且，则下列结论正确的有（ ）. A. B. C. 与的夹角为 D. 存在，使得 11. 已知函数有两个零点，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知平面向量，满足，，，则=______ 13. 在中，，，，则的面积为______. 14. 已知函数（）的图象关于直线对称，则______. 四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 已知，，且， （1）求的值； （2）求的值； （3）求角的大小． 16. 已知. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调增区间； （3）将函数的图象上的所有点沿向量平移，得到的图象.若图象关于点对称，求函数的解析式. 17. 已知，，分别为三边，，所对的角，，向量，，且. （1）求角的大小； （2）若的面积为，求的周长. （3）若点是边上一点，且，，求的面积. 18. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图，某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要. （1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式； （2）当座舱距离地面的高度超过92.5m时，人的心跳速度就会加快，因此这段时间被称为“心跳加速时刻”，求游客甲在开始转动一周的过程中，处于“心跳加速时刻”的时间段； （3）①请利用所学知识证明； ②若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：）关于的函数解析式，并求高度差的最大值（，精确到）. 19. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且． （1）求角A的大小； （2）当时， （ⅰ）设BC，AC边上的两条中线AD，BE相交于点G，求的最大值； （ⅱ）求值． 数学试题 （满分：150分，考试时间：120分钟） 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､多选题（本题共9小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【18题答案】 【答案】（1）， （2）第到 （3）①证明见解析；②， 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $