2026年江苏南京市初中毕业生水平模拟预测数学押题卷

绝密★启用前 2026年初中毕业生水平模拟预测数学押题卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的倒数是(    ) A. B. C. D. 2.要使分式有意义，必须满足的条件是(    ) A. B. C. D. 且 3.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.如图，正六边形对角线的长为，则正六边形的边长为(    ) A. B. C. D. 5.在平面直角坐标系中，已知，，点是直线在第一象限内的图象上一个动点，连接，，记的面积为，的面积为，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.“杨辉三角”如图，是中国古代数学无比睿智的成就之一用“杨辉三角”可以解释为非负整数计算结果的各项系数规律，如的系数，，恰好对应“杨辉三角”中第行的个数，的系数，，，恰好对应“杨辉三角”中第行的个数，某数学兴趣小组经过仔细观察，还发现为非负整数计算结果的各项次数规律以及其他规律下列结论： 的计算结果中项的系数为； 当时，的计算结果为； 的计算结果中各项系数的绝对值之和为； 当，除以，余数为． 上述结论正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7.已知，计算：的值为_____． 8.分解因式：______． 9.年月日，中关村论坛年会发布重大成果，中科院物理所团队首次实现二维金属．二维金属是极薄的单原子层金属材料，厚度超小．已知某二维金属材料厚度米，一根头发丝直径约毫米，换算为米是米．则头发丝直径是该二维金属材料厚度的          倍．用科学记数法表示 10.若不等式组有个整数解，则的取值范围是        ． 11.为了解某校学生最喜欢的课余活动，数学兴趣小组从该校抽取了部分学生进行调查，调查问卷分为“阅读”“娱乐”“运动”和“其他”四个大项，每个大项又分为若干小项，根据调查结果绘制了如图统计图． 若该校有学生名，估计喜欢阅读科普类书籍的人数是        名 12.抛物线和抛物线关于轴对称，则抛物线的表达式是          填一般式。 13.如图，四边形内接于，若，，则           ． 14.如图，四边形是一个矩形纸片，，是边上一点将沿着翻折，点的对应点为在翻折的过程中，当是直角三角形时，的长为          ． 15.某工厂经过调研，发现该厂某产品的月需求量单位：万件是销售单价单位：元的反比例函数，其图象如图所示该产品的月供应量单位：万件是销售单价的一次函数，若销售单价为元，则月供应量为万件；若销售单价为元，则月供应量为万件当该产品的月需求量和月供应量相等时，其销售单价为        元 16.如图，正方形的四个顶点分别在正方形的四条边上，，，则的内切圆的半径为          ． 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 解方程组：． 18.本小题分 化简：． 19.本小题分 在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点证明四边形是菱形 20.本小题分 随着人工智能技术的飞速发展，其在科技、经济、社会等领域的应用日益广泛，已成为推动时代变革的核心驱动力之一某中学为评估本校学生对人工智能基础知识的掌握程度，从八、九年级中各随机抽取名学生进行“人工智能素养”测试，满分分对抽取的学生成绩进行整理、描述和分析，数据如下： 八年级名学生的比赛成绩： 九年级名学生的比赛成绩： 八九年级抽取的学生比赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题． ______，______． 根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生对人工智能的知识掌握得更好？请说明理由． 21.本小题分 如图，左、右并排有两棵大树，左低右高且底部相距为米．小华眼睛距水平地面米．当她走到处时，眼睛在处，发现此时刚好能看到低树的顶端，此时当她到达处时，眼睛在处，刚好看不到高树的树顶，即、、在同一直线上，且，此时小华距离低树米，点、、、在同一条水平直线上，图中字母均在同一平面内，请你求出两棵树的高度，并求出小华从处至少前进多少米时，就看不到右边高树的顶端了，结果保留一位小数 22.本小题分 【探究】观察下列算式，并完成填空：           是正整数 如图是某市一广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖从里向外第一层包括块正方形和块正三角形地板砖第二层包括块正方形和块正三角形地板砖以此递推． 第三层中分别含有          块正方形和          块正三角形地板砖 第层中分别含有          块正方形和          块正三角形地板砖用含的代数式表示 【应用】该市打算在一个新建广场中央，采用如图样式的图案铺设地面，现有块正六边形、块正方形地板砖问：铺设这样的图案，还需要多少块正三角形地板砖请说明理由．           23.本小题分 综合与实践： 已知宽与长的比是：约为的矩形叫黄金矩形某数学兴趣小组对如何用折纸或尺规作图的方法得到黄金矩形进行了探索． 实验操作： 第一步：在一张矩形纸片的一端，利用图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平； 第二步：如图，把这个正方形折成两个全等的矩形，再把纸片展平； 第三步：折出内侧矩形的对角线，并把折到图中处； 第四步：如图，展开纸片，按照所得的点折出，得到矩形． 问题解决： 求证：矩形是黄金矩形； 在图的基础上，参考上述操作思路，嘉嘉说：“也可以用无刻度的直尺和圆规在图中作出黄金矩形”请你根据嘉嘉的想法作出图形保留作图痕迹，不写作法； 拓展延伸： 淇淇同学发现，在图中还有一个黄金矩形，但她说不出理由，请你帮她找出来并证明． 24.本小题分 大模型具有大规模参数和复杂计算结构的机器学习模型，这些模型通常由深度神经网络构建而成，拥有数十亿甚至数千亿个参数．其中是国产大模型之一，它的爆火引发了全球科技界的广泛关注．现有四场同时开始的网络直播，对四类人工智能分别进行讲解，其主题分别为：机器人技术，计算机视觉，自然语言处理，专家系统．某校组织七年级学生进行了线上观看，为更好的了解学生观看情况，通过抽样调查方式对部分学生进行问卷调查，对调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： 学校此次被调查的学生总人数为多少人，并根据题意补全条形统计图； 请根据调查结果，估计该校七年级名学生中，观看主题“专家系统”有多少人？ 请用画树状图或者列表法，求班内甲、乙两位同学选择同一场直播进行观看的概率． 25.本小题分 防火门是消防中的必备设备，作为隔绝烟火的关键屏障，被广泛应用于公共建筑的封闭楼梯间、安全通道、地下室、消防控制室等图是某栋楼层的双开防火门实物图，将其左门抽象成俯视示意图如图和图所示已知墙面，门宽  参考数据：，，，  如图，当左门绕点逆时针完全打开贴到墙时，点落在点处，此时，求的长  如图，当左门绕点逆时针打开时，点落在点处，求此时点到墙面的距离  26.本小题分 在平面直角坐标系中，点在二次函数的图象上，记该二次函数图象的对称轴为直线 求的值； 若点在的图象上，将该二次函数的图象向上平移个单位长度，得到新的二次函数的图象当时，求新的二次函数的最大值与最小值的和； 设的图象与轴交点为，若，求的取值范围． 27.本小题分 定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为“勾股四边形”，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． 概念理解 你所知道的特殊四边形中，是“勾股四边形”的有          一个即可； 如图，点在正方形网格的格点上，请你在图中画出以格点为顶点，为勾股边，且对角线相等的所有“勾股四边形”； 知识运用如图，是等边三角形，，且，，求证：，即四边形是“勾股四边形”． 拓展应用如图，菱形是“勾股四边形”，对角线、交于点，，，求四边形的面积． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $1.A 2.A 3.D 7.8 8.36x+y)月 9.2×105 10.-4<a≤-3 11.84 12.y=-x2+3x-2 13.70 14.45-4或4y2 15.30 16.1 （x+2y=0 ① 17.解：3x+4y=6② ①×2-②得： -X=-6, 解得：x=6, 故6+2y=0, 解得：y=-3, (x=6 故方程组的解为：{y=-3· 18. 数学参考答案 4.D 5.D 6.A 解：原式-一。 2+1)1 -(+1a面] 流 (+1以a1) ÷ -（2) 1 = (+1以a-1 a+2 =-六 19.【详解】证明：如图， 第1页，共1页 非 E B AF//BC ·∠AFE=∠DBE, :E是AD的中点，AD是BC边上的中线， ·AE=DE,BD=CD, 在△AFE和。DBE中， ∠AFE=∠DBE ∠FEA=∠BED, AE-DE ·△AFE兰&DBE(AAS, :AF DB, DB=DC, ·AF=CD, ·四边形ADCF是平行四边形， :∠BAD=90°，D是BC的中点， :AD=DC=专BC, ·四边形ADCF是菱形， 20.91;100九年级学生对“人工智能”的知识掌握得更好，理由如下： 两个年级成绩的平均数相等，而九年级的中位数和众数均高于八年级的中位数和众数，所以，九年级学生 对“人工智能”的知识掌握得更好些 21.解：：AB⊥1，CD⊥1， :AB /CD ··AEH∽aCEK, “骰=餵， 即品=毁， 又：∠AEH=45。 ·AH=EH=10, 第1页，共1页 即品=品， 解得CK=15, 在Rt△AFH中，∠AFH=30。, tan☑AFH=tan30。=0, 即= 解得FH=10N3≈17.3， 此时FE=FH-EH=17.3-10=7.3(米)， AB=AH+HB=10+1.6=11.6(米)，CD=CK+KD=15+1.6 答：低树高度约为11.6米，高树高度约为16.6米，小华至少前进7.3米时， 22.【小题1】 n2 【小题2】 30 6(2n-1) 【小题3】 铺设这样的图案，还需要3750块正三角形地板砖理由如下： :150÷6=25(层)， :150块正方形地板砖可以铺设这样的图案25层. :铺设n层需要正三角形地板砖的数量为 6[1+3+5+…+(2n-1]=6n2, ÷当n=25时， 6×252=3750(块) :铺设这样的图案，还需要3750块正三角形地板砖. 23.由操作过程可知，CD=BC=2CF, 设CF=k,则CD=2k, 第1页，共1页 =16.6(米). 就看不到高树的顶端C了. DF=2+(22=5k, 由折叠的性质得FN=DF=V5k, .CN=FN-CF=5-1)k, “器=5- 2k 2 B :矩形CDPN是黄金矩形 拓展延伸：矩形ABNP也是黄金矩形，证明如下： 由问题解决(1)可得，AB=BC=CD=2k,CN=(5-1k :.BN=BC+CN=5+1)k. 2k 5-1 5+1k 2 :矩形ABNP也是黄金矩形 24.【小题1】 解：总人数=30÷15%=200（人）， 观看主题B的人数200-80-30-40=50（人）， 补全条形图如图： 人数 90-80 80 70 60 50 50 40 10 A B D 主题 【小题2】 解：七年级800名学生中，观看D的人数估计为：800×品 答：估计观看“D,专家系统”的学生有160人。 【小题3】 第1页，共1页 160(人)， 解：用列表法分析所有等可能结果（设四个主题为A、B、C、D): 甲 A B D A AA AB】 AC AD B (B,A B,B B,C B,D C (C,A (C,B) C,D D (D,A (D,B D,C DD 由表可知，总共有16种等可能的结果，其中甲乙选择同一场直播的结果有4种， “P(甲、乙两位同学选择同一场直播进行观看)=音=幸， 25.解：(1)由题意得AC=AB=80cm, 在Rt△0AC中，∠AC0=18°，AC=80cm, sm∠AC0=架， 则0A=AC·sin∠AC080×0.31=24.8(cm): (②)如图，过点D作DE⊥AB于点E, D 560° E B N 由题意得AD=AB=80cm1, t在Rt△ADB中，∠DAB=60,AD=80cm,DE=AD×i∠DAE=80×号≈69.24cm 答：点D到墙面0N的距离约为69,2cm 26.【解答】 解：(1)：点P(2,-3)在二次函数y=ax2+bx-3(a>0)的图象上， :将x=2,y=-3代入函数可得：-3=a×22+b×2-3 化简得：4a+2b=0,即2a十b=0, b=-2a。 二次函数对称轴公式为x=一会，将b=-2a代入可得：m=-爱=器=1. (2)由(1)知m=1, :点Q的坐标为(1，一4)。 :点Q在函数y=ax2+bx-3的图象上，将x=1,y=-4代入可得：-4=a×12+b×1-3 即a+b=-1。 第1页，共1页 又：b=-2a, a+(-2a)=-1, 解得a=1, ·b=-2×1=-2。 原二次函数的解析式为y=x2-2x一3。 将该函数图象向上平移5个单位长度，新函数的解析式为y=x22-+5=x2一2x+2。 新函数的对称轴为x=1,且a=1>0,开口向上，所以在对称轴x=1处取得最小值。 :当x=0时，y=02-2×0+2=2:当x=4时，y=42-2×4+2=16-8+2=10。 ·最大值为10，最小值为1，它们的和为10+1=11。 (3)原二次函数为y=ax2+bx-3,由(1)知b=-2a, ·函数可化为y=ax2-2ax-3。 :y=ax2-2ax-3的图象与x轴的交点为x0),(x20(x1<x, 81十2=9=2，X1X2=-是. :2-X=区+x-4xx2 ax2-x1=V4+号=2W1+昌 :4<X2-X1<6, :4<21+<6,即2<V1+是<3， 解得是<a<1. 27.【小题1】 解：①油勾股定理可知，矩形和正方形相邻两边的平方和等于其一条对角线的平方； ②如图所示，四边形OAMB和四边形OAM1B即为所求； 【小题2】 证明：如图，连接EC, 第1页，共1页 D 60加 B 图② :·ABD是等边三角形， ∠ABD=60。,AB=DB, :∠CBE=60。=∠ABD, ·∠ABD十∠DBC=∠CBE+∠DBC,即∠ABC=∠DBE, 又：BC=BE, ··ABC≌△DBE(SAS), ·AC=DE; :∠CBE=60,BC=BE, ·aBCE是等边三角形， ·EC=BC,∠BCE=60, :∠DCB=30o, ·∠DCE=90。, 在Rt△DCE中，由勾股定理得DC2+EC2=DE2, :DC2+BC2=AC2,即四边形ABCD是“勾股四边形”. 【小题3】 解：：四边形ABCD是菱形， AB=BC-CD=AD, :菱形ABCD是“勾股四边形”， ·菱形ABCD的两边长的平方等于其对角线的平方， 不妨设AB2+AD2=BD2 ·∠BAD=90。 :四边形ABCD是菱形， ·四边形ABCD是正方形， ·0B=0A∠A0B=90,∠0AE=∠0BF=45。, :OE⊥OF, 第1页，共1页 ·∠E0F=90。=∠A0B, ·∠A0E十∠EOB=∠EOB+∠BOF, ·∠AOE=∠BOF, ··A0E≌·B0F(ASA), SAOE=S-BOF S四边形0EBr=SBOE+S.80F=SBOE+SAOB=SA0B=年S正方形ABCD=×4×4=4. 第1页，共1页