专题三函数与基本初等函数08函数的单调性训练-2027届高考数学一轮总复习

高考一轮总复习课时作业 专题三 函数与基本初等函数08函数的单调性 1、 选择题 1．下列函数中，图象关于原点对称且在单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据解析式直接判断函数的单调性、判断五种常见幂函数的奇偶性、判断一般幂函数的单调性 【详解】A选项，函数图象关于原点对称且在单调递减，A错误； B选项，函数图象不关于原点对称，在单调递增，B错误； C选项，函数图象不关于原点对称，在单调递增，C错误； D选项，函数图象关于原点对称，在单调递增，D正确. 2．下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断指数型复合函数的单调性、对数型复合函数的单调性、根据解析式直接判断函数的单调性 【分析】利用基本初等函数的单调性，结合复合函数的单调性判断ABC，举反例排除D即可. 【详解】对于A，因为在上单调递增，所以在上单调递减，故A错误； 对于B，因为在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递减，故B错误； 对于C，因为在上单调递减，在上单调递减， 所以在上单调递增，故C正确； 对于D，因为，， 显然在上不单调，D错误. 故选：C. 3．函数的图象如图所示，则该函数的定义域和单调递增区间分别是（    ）    A．定义域为；单调递增区间为 B．定义域为；单调递增区间为， C．定义域为；单调递增区间为 D．定义域为；单调递增区间为 【答案】D 【知识点】根据图像判断函数单调性、具体函数的定义域 【分析】根据函数定义域和单调区间的定义，即可由图象判断. 【详解】由图象可知定义域为，函数的单调递增区间有2个，即，. 故选：D. 4.下列函数中，满足“对任意的时，均有”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】研究对数函数的单调性、定义法判断或证明函数的单调性 【分析】根据给定条件，利用函数单调性定义判断即可. 【详解】由“对任意的时，均有”，得函数在上单调递增， 对于A，在上不单调递增，A不是； 对于B，函数在上单调递减，B不是； 对于C，函数在上单调递增，C是； 对于D，函数在上单调递减，D不是. 故选：C 5．函数的单调增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求对数型复合函数的定义域、对数型复合函数的单调性、复合函数的单调性 【分析】根据对数函数的定义域、单调性以及复合函数的单调性求解即可. 【详解】函数有意义，则，解得. 令，开口向下，对称轴为. 则函数在上单调递增，在上单调递减. 函数关于是单调递减，根据复合函数"同增异减"，要求原函数的增区间，等价于求内层 的减区间， 即. 6．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】比较函数值的大小关系、用导数判断或证明已知函数的单调性 【详解】函数的定义域为,求导得 当时，,则函数在上单调递减， 当时，,则函数在上单调递增. 因，则. 7.已知是定义在上的偶函数，且对任意，总有，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据函数的单调性解不等式、由函数奇偶性解不等式、定义法判断或证明函数的单调性 【分析】先由条件判断在上单调递减，结合偶函数的性质可得在上单调递增，从而，利用函数单调性得，求解该不等式即得. 【详解】因对任意，总有，可知在上单调递减， 又因是定义在上的偶函数，故在上单调递增， 故， 两边取平方得，即，解得或， 故不等式的解集为. 2、 填空题 8．函数的单调减区间是____． 【答案】 【知识点】分段函数的单调性、判断二次函数的单调性和求解单调区间、求函数的单调区间 【分析】讨论、，结合二次函数的性质确定递减区间. 【详解】当时，， 所以，在上函数单调递增，在上函数单调递减， 当时，，即在上函数单调递增， 综上，函数的单调减区间为. 故答案为： 9．函数的值域为________. 【答案】 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、由导数求函数的最值（不含参） 【分析】求导，利用导数的符号确定函数单调性，得到最值及值域． 【详解】，令，得， 令，得，则在上单调递减，在上单调递增， 则，又， 所以的值域为. 10．设，若函数是单调函数，则的最小值为__________. 【答案】2 【知识点】根据函数的单调性求参数值、由对数（型）的单调性求参数 【分析】根据分段函数的单调性，结合指数函数与对数函数的性质即可求解. 【详解】令,，分别作出这两个函数的图象如下： 由已知函数是单调函数，则此函数仅能单调递增， 故要满足题意需， 由于时，，满足, 结合图象可得的最小值为. 故答案为： 11．已知函数的定义域为，且，若，则不等式的解集为__________.（结果用区间表示） 【答案】 【知识点】根据函数的单调性解不等式、用导数判断或证明已知函数的单调性 【分析】由，可得在R上单调递增，又注意到原不等式等价于，据此可得答案. 【详解】因为，构造函数， 因为，所以函数是增函数， 因为，所以， 因为，所以原不等式即，解得， 所以不等式的解集为. 三、解答题 12.．设函数，且，.    (1)求函数的解析式； (2)画出函数的图象，并指出函数的值域和单调区间； (3)直接写出不等式的解集. 【答案】(1) (2)作图见解析，答案见解析 (3) 【知识点】根据图像判断函数单调性、函数图象的应用、画出具体函数图象、已知函数值求自变量或参数 【分析】（1）根据已知条件可得出关于、的方程组，解出、的值，即可得出函数的解析式； （2）根据函数的解析式可作出函数的图象，结合图象可得出函数的值域、增区间和减区间； （3）分、两种情况讨论，结合图象可得出不等式的解集. 【详解】（1）因为，且，. 即，解得，故. （2）图象如下：    函数的值域为，单调递增区间是，单调递减区间是、. （3）当时，由可得，由图可得或， 当时，由可得，由图可得. 综上所述，不等式的解集为. 13．设函数在区间上的最大值为，最小值为． (1)求与的值； (2)若，且函数在区间上是单调函数，求的取值范围． 【答案】(1)，或， (2)或. 【知识点】根据二次函数的最值或值域求参数、已知二次函数单调区间求参数值或范围、根据函数的单调性求参数值 【分析】（1）结合二次函数性质分、与讨论即可得； （2）借助二次函数对称轴公式及其单调性计算即可得. 【详解】（1）， 若，则，不符； 若，则在上单调递减，在上单调递增， 则，， 解得，； 若，则在上单调递增，在上单调递减， 则，， 解得，； 综上所述，，或，； （2）由，则，，即， 则在区间上是单调函数， 则或， 若，则； 若，则； 综上所述：或. 学科网（北京）股份有限公司 $高考一轮总复习课时作业 专题三函数与基本初等函数08函数的单调性 一、选择题 1.下列函数中，图象关于原点对称且在(0，+)单调递增的是() A.y=x B.y=x2 C.y=x2 D.y=x' 2.下列函数中，在区间(0，+∞)上单调递增的是() A.f(x)=-Inx 8网 C./(x)=-1 D.fx)=3- 3.函数 r=f(p) 的图象如图所示，则该函数的定义域和单调递增区间分别是() 6方 A.定义域为502,6) 单调递增区间为5,0u[2,6] B.定义域为 -5,0U[2,6) 单调递增区间为-5,0.【2,6 C.定义域 [-5,0],[2,6) (-5,0)u(2,6) 单调递增区间为 D定义域为50小，年速区同为50p6) 4下列函数f田中，满足“对任意的e0+）时 -xUG)-f,刃》>0·的 时，均有 是() Af阀- 2 B.f(x)=x2-4x+4 C.f(x)=2x D.f(r)=logx 5.函数"=1g(r+2x+3)的单调增区间是（) A.（o,) B.（~1,) C.(0,+o) D.(,3) 6.已知函数/)=nmx+,则() A.I(2)<f(r)<r(e) B.f()水fe)sf2) c.(2)f(e)<I(z) D.I(e)</(2)<f(r) 7已知四是定义在R上的偶函数，且对任意G0,+切)*，总有 f(x)-f)<0 X1-x2 ,则不等式f(2m-)<fm的解集为() A.（←o,3UL,+o) B.(L,+0) c.D.（o, 二、填空题 8.函数少=-4 的单调减区间是一· 9.函数f()=-(0≤x≤3)的值域为 log3(x+1),-1<x≤t 10.设1>-1，若函数) 12-3, x>t是单调函数，则的最小值为 1.已知函数/的定义域为R,且f(>0,若/0)=1，则不等式 f(x)-e*>0 的解集为 (结果用区间表示) 三、解答题 [x2+bx+c,-4≤x<0 12. 设函数仁x+30 ,且f(-4)=f(0),f(-2)=-1. -3 5-43-2-1,01.2.3.4.5x ……2 -t3 -4 =5 (1)求函数 的解析式： (2)画出函 f(x) f(x) 的图象，并指出函数 的值域和单调区间： (3)直接写出不等式 f(x)<0 的解集 13.设函数f()=ar+2ar+1+56在区同-2.2上的最大值为，最小值为8。 (1)求a与b的值： ②芳>0，且面数”/(+在区间22]上是单调函数，求即的取值范用。