18.2.2.1菱形的判定定理1课件-2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

华东师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月13日 18.2.2.1菱形的判定定理1 第18章 矩形、菱形与正方形 华东师大版八年级数学下册18.2.2.1菱形的判定定理1练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列选项中，能利用“一组邻边相等的平行四边形是菱形”判定四边形为菱形的是（ ） A. 四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA B. 平行四边形ABCD中，AB=AD C. 四边形ABCD中，AB∥CD，AB=AD D. 平行四边形ABCD中，AC⊥BD 2. 已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AB=AD，则下列说法正确的是（ ） A. 四边形ABCD是矩形 B. 四边形ABCD是菱形 C. AC=BD D. ∠ABC=90° 3. 下列条件中，不能判定平行四边形ABCD为菱形的是（ ） A. AB=BC B. AD=CD C. AB=CD D. AD=AB 4. 如图，在平行四边形ABCD中，E为AB中点，且DE⊥AB，若AB=4，则平行四边形ABCD的形状是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 普通平行四边形 D. 无法确定 5. 下列关于菱形判定定理1的运用，正确的是（ ） A. 只要有一组邻边相等，四边形就是菱形 B. 平行四边形中，一组邻边相等即可判定为菱形 C. 有两组邻边相等的四边形是菱形 D. 平行四边形中，对角线相等即可判定为菱形 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 菱形的判定定理1：________的平行四边形是菱形。 2. 已知平行四边形ABCD中，AB=5cm，BC=5cm，则四边形ABCD是________，其周长为________cm。 3. 如图，平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=AD，则对角线BD与AB的关系是________。 4. 若平行四边形的一组邻边之比为1:1，则这个平行四边形是________。 5. 已知平行四边形ABCD中，AB=AD，且对角线AC=6cm，BD=8cm，则这个菱形的边长为________cm。 三、解答题（共70分） 1. （15分）如图，在平行四边形ABCD中，求证：若AB=AD，则四边形ABCD是菱形（证明菱形判定定理1）。 2. （15分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，且BE=BF，求证：四边形ABCD是菱形。 3. （20分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE并延长至F，使EF=DE，连接AF、CF，若AD=AF，求证：四边形ADCF是菱形。 4. （20分）如图，平行四边形ABCD中，AB=BC，点E、F分别在BC、CD上，且BE=DF，连接AE、BF，求证：AE=BF。 四、易错点提示（附加5分） 1. 菱形判定定理1的前提是“平行四边形”，不可忽略前提，直接用“一组邻边相等”判定四边形为菱形；2. 证明时，需先证四边形是平行四边形，再证一组邻边相等，两步缺一不可；3. 区分“一组邻边相等的平行四边形”与“四边相等的四边形”，前者是判定定理1，后者是菱形的性质延伸。 参考答案提示： 一、1.B 2.B 3.C 4.B 5.B；二、1.一组邻边相等 2.菱形，20 3.相等（BD=AB） 4.菱形 5.5； 三、1. 利用平行四边形对边相等，结合AB=AD，证四边相等，进而判定为菱形；2. 由E、F是中点及BE=BF，得AB=AD，结合平行四边形性质判定为菱形；3. 先证四边形ADCF是平行四边形，再由AD=AF，用判定定理1证为菱形；4. 先证四边形ABCD是菱形，得AB=BC、∠ABC=∠BCD，结合BE=DF，证△ABE≌△CBF，得AE=BF。 1. 运用菱形的定义来判定菱形；（重点） 2. 利用菱形的性质（四条边相等）来判定菱形. （难点） 学习目标 一组邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 平行四边形 菱形的性质 菱形 两组对边平行 四条边相等 两组对角分别相等 邻角互补 两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角 边 角 对角线 问题 菱形的定义是什么？性质有哪些？ 根据菱形的定义，可得菱形的第一个判定方法： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. A B C D 几何语言： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， 且 AB = AD， ∴四边形 ABCD 是菱形. 你还有其他的判定方法吗？ 动手操作 用四根长度一样的木条，首尾顺次相接. 得到的四边形是菱形吗？请说明理由. 猜想：四条边相等的四边形是菱形. 试一试 如图，作一个四条边都相等的四边形. 作法： A B C D 1. 作两条相等的线段 AB、AD； 2. 分别以点 B 和点 D 为圆心、AB 长为半径作弧，两弧相交于点 C； 3. 连结 BC、CD. 四边形 ABCD 即为所要求作的四边形. 它是菱形吗，怎么证明？ 已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB = BC = CD = DA . 求证：四边形 ABCD 是菱形. 证明：∵AB = CD，DA = BC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 又 ∵AB = BC， ∴ □ ABCD 是菱形. A B C D 归 纳 菱形的判定定理 1：四条边都相等的四边形是菱形. 几何语言： ∵在四边形 ABCD 中，AB = BC = CD = AD . ∴四边形 ABCD 是菱形. A B C D 思 考 有三条边相等的四边形是菱形吗？画一画. 例 4 如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是四条边的中点. 试问：四边形 EFGH 是什么图形？并说明理由. A B D C E H F G 解题思路： 1. 先证明这四个三角形全等. 2. 再利用菱形的判定定理 1. 证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°，AD = BC，AB = CD． ∵E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，AD 的中点， ∴AH=DH=BF=CF，AE = BE = CG = DG． ∴△AHE≌△BFE≌△CFG≌△DHG (SAS)， ∴HE = FE = FG = HG. ∴四边形 EFGH 是菱形． A B D C E H F G 【选自教材第132页 练习 第1题】 你还记得做过的剪纸探索吗？如图，将一张矩形的纸对折，再对折，然后沿着虚线剪下，打开，你发现这是一个特殊的平行四边形——菱形. 现在你能说明其中的理由吗？ 解: 如图所示，沿着虚线剪开后，得到四边形的四条边长都等于 AB 的长，所以这个四边形是菱形. 随堂练习 【选自教材第132页 练习 第2题】 2. 如图，在四边形 ABCD 中，AD // BC，AB = AD，∠BAD 的平分线 AE 交 BC 于点 E，连结 DE . 求证：四边形 ABED 是菱形. 证明：∵ AD∥BC，∴ ∠1 ＝∠3. ∵ AE 平分∠BAD，∴ ∠1＝∠2， ∴ ∠2＝∠3，∴ AB ＝ BE. ∵ AB ＝ AD，∴ AD ＝ BE. 又∵ AD∥BE， ∴ 四边形 ABED 是平行四边形. 又∵ AB ＝AD， ∴ 四边形 ABED 是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形). A B E C D 1 2 3 随堂练习 解: □ ABCD 是菱形. 理由如下: ∵ PE ⊥ AB，PF ⊥ AD，PE ＝ PF， ∴ AC 是∠DAB 的平分线， ∴ ∠DAC ＝∠BAC. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB∥CD，∴ ∠BAC ＝∠ACD， ∴ ∠DAC ＝∠ACD，∴ AD ＝ DC， 3. 如图，在 □ ABCD 中，点 P 是对角线 AC 上的一点， PE ⊥ AB，PF ⊥ AD，垂足分别为点 E、F，且 PE = PF. 问：□ ABCD 是菱形吗？为什么？ 【选自教材第132页 练习 第3题】 ∴ 四边形 ABCD 是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形). A B C D P E F 随堂练习 返回 D 1. 如图，要使▱ABCD成为菱形，需添加的条件是(　　) A．BO＝CO B．AC＝BD C．AB⊥BC D．AB＝BC 中考考法 15 返回 2. 4 如图，将△ABC沿着BC方向平移a个单位得到△DEF，若AB＝4，BC＝6，要使四边形ABED是菱形，则a的值应为________. 中考考法 3. ①(或③) (8分) 如图，点E，F分别在▱ABCD的边AB，BC上，AE＝CF，连结DE，DF.请从以下三个条件：①∠1＝∠2；②DE＝DF；③∠3＝∠4中，选择一个合适的作为已知条件，使▱ABCD为菱形. (1)你添加的条件是________(填序号)； 中考考法 (2)添加了条件后，请证明▱ABCD为菱形． 中考考法 18 返回 中考考法 返回 4. 菱形 如图，有等长线段AB，AD，分别以点B，D为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点C，连结BC，CD，得到的四边形ABCD是______，其根据是____________________________. 四条边都相等的四边形是菱形 中考考法 返回 5. 6 如图，由6个全等的正三角形拼成的图形中，菱形的个数为________. 中考考法 6. (4分)如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，点E在DA的延长线上，CF∥BE交AD的延长线于点F.求证：四边形BECF是菱形. 中考考法 返回 中考考法 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形的判定 菱形的判定定理 1：四条边相等的四边形是菱形. 课堂小结 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C， 在△ADE和△CDF中， ∴△ADE≌△CDF，∴AD＝CD，∴▱ABCD为菱形． (添加③时的证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C， 在△ADE和△CDF中， ∴△ADE≌△CDF，∴AD＝CD， ∴▱ABCD为菱形．) 证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，AD⊥BC，∴AD垂直平分BC，∴EB＝EC，FB＝FC，∵CF∥BE，∴∠BED＝∠CFD，∠EBD＝∠FCD， 在△EBD和△FCD中， ∴△EBD≌△FCD，∴BE＝FC，∴EB＝BF＝FC＝EC， ∴四边形BECF是菱形． $