18.2.1.2菱形性质的运用课件2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

华东师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月13日 18.2.1.2菱形性质的运用 第18章 矩形、菱形与正方形 华东师大版八年级数学下册18.2.1.2菱形性质的运用练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列运用菱形性质解决的问题中，正确的是（ ） A. 若菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长为40 B. 菱形的一个内角为60°，边长为4，则较短对角线长为4 C. 菱形的面积为24，一条对角线长为6，则另一条对角线长为6 D. 菱形的对角线互相垂直平分，因此菱形的对称轴只有1条 2. 菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=3，OB=4，则菱形的边长及面积分别为（ ） A. 5，12 B. 5，24 C. 10，12 D. 10，24 3. 如图，菱形ABCD的周长为28cm，∠ABC=120°，则对角线BD的长为（ ） A. 7cm B. 14cm C. 7√3 cm D. 14√3 cm 4. 菱形ABCD中，E是BC的中点，AE⊥BC，则菱形的内角∠BAD的度数为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 5. 下列利用菱形性质证明的结论，错误的是（ ） A. 菱形的对角线平分内角，可用于证明角相等 B. 菱形的四条边相等，可用于证明线段全等 C. 菱形的面积等于对角线乘积的一半，可快速求不规则图形面积 D. 菱形的对角相等，可用于证明两条直线平行 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 菱形ABCD中，∠BAD=60°，对角线AC=6cm，则菱形的边长为________cm。 2. 已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为10cm，则另一条对角线长为________cm，菱形的面积为________cm²。 3. 菱形的一个内角为100°，则它的对角线所夹的锐角为________°。 4. 如图，菱形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，若AB=5，BD=6，则AC的长为________。 5. 利用菱形的性质可知：菱形的对称轴有________条，每条对称轴都经过两条对角线的交点。 三、解答题（共70分） 1. （15分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=10cm，BD=24cm，求菱形的边长、周长及面积。 2. （15分）如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=8cm，E是AB的中点，连接DE，求DE的长（结果保留根号）。 3. （20分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，求证：AB=BC=CD=DA（利用菱形性质及角平分线性质证明）。 4. （20分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点，连接BE、BF、DE、DF。求证：四边形BEDF是菱形。 四、易错点提示（附加5分） 1. 运用菱形面积公式时，注意是“两条对角线乘积的一半”，避免只乘一条对角线或忘记除以2；2. 利用菱形对角线平分内角时，注意区分对角和邻角，避免混淆角的关系；3. 求菱形边长时，常结合勾股定理（对角线互相垂直平分，构成直角三角形），注意直角边是对角线的一半。 参考答案提示： 一、1.B 2.B 3.A 4.C 5.D；二、1.6 2.10√3，50√3 3.80 4.8 5.2； 三、1. 边长13cm，周长52cm，面积120cm²；2. 4√3 cm；3. 利用菱形对角线平分内角及平行四边形对边相等，证明四边相等；4. 利用菱形对角线互相垂直平分，证明四边形BEDF的对角线互相垂直平分，进而证明其为菱形。 1. 复习菱形的性质、菱形的周长和面积的计算方法.（重点） 2. 应用菱形的性质定理解决菱形与其他几何图形综合的计算或证明问题.（难点） 学习目标 问题 什么样的四边形是菱形？它有哪些性质呢？ 菱形的性质： 菱形是轴对称图形，有两条对称轴 菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD). 菱形的对角线互相垂直(AC⊥BD). B C O D 菱形的定义： 有一组邻边相等的 平行四边形 A 例 2 如图，已知菱形 ABCD 的边长为 2 cm，∠BAD = 120°，对角线 AC、BD 相交于点 O . 求这个菱形的两条对角线 AC 和 BD 的长（保留根号）. A D B C O A D B C O 解：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴OB = OD， AB = AD（菱形的四条边都相等）. 又∵AO = AO， ∴△ABO ≌ △ADO. ∴∠BAO = ∠DAO = ∠BAD = 60°. 在△ABC 中，∵AB = BC， ∠BAC = 60°， ∴△ABC 为等边三角形. ∴AC = AB = 2 (cm). 在菱形 ABCD 中， ∵AC ⊥ BD (菱形的对角线互相垂直）， ∴△AOB 为直角三角形. ∴BO = = = . ∴BD = 2BO = 2（cm). A D B C O 例 3 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AE 垂直且平分 CD，垂足为点 E. 求 ∠BCD 的大小. 解: ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AD = DC = CB = BA (菱形的四条边都相等）. 又∵AE 垂直平分 CD， ∴AC = AD. ∴AC = AD = DC = CB = BA， 即△ADC 和△ABC 都是等边三角形. ∴ ∠ACD = ∠ACB = 60°. ∴∠BCD = 120°. B A C D O E 【选自教材第130页 练习 第1题】 如图，已知菱形 ABCD 的边 AB = 5 cm，一条对角线 AC = 6 cm. 求这个菱形的周长和它的面积. 解: 如图，设 AC、BD 相交于点 O. 在菱形 ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝5 cm，AC ⊥ BD， ∴ 菱形的周长＝4AB ＝20 cm. 又∵ AO ＝CO ＝ AC ＝ 3 cm，BO ＝ DO， 在 Rt△ABO 中， BO ＝ ＝ ＝ 4 (cm)， A C B D ∴ BD ＝ 8 cm， ∴ S菱形ABCD ＝ AC · BD ＝ ×6×8 ＝24 ( cm2 ). O 随堂练习 【选自教材第130页 练习 第2题】 2. 如图，已知菱形 ABCD 的一条对角线 BD 恰好与其边 AB 的长相等. 求这个菱形各内角的大小. 解: 在菱形 ABCD 中，AB ＝AD，AB∥ CD. 又∵ BD ＝AB，∴ △ABD 为等边三角形， ∴ ∠A ＝60°，∴ ∠C ＝∠A ＝ 60°. ∵ DC∥AB，∴ ∠A + ∠ADC ＝ 180°， ∴ ∠ADC ＝ 120°， ∴ ∠ABC ＝∠ADC ＝120°. A B C D 随堂练习 3. 如图，在菱形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，且 DE ⊥ AB，AB = 4. （1）求两条对角线 AC、BD 的长（保留根号）； （2）求菱形 ABCD 的面积（精确到 0.1）. 【选自教材第130页 练习 第3题】 解:（1）如图，AC 交 BD 于点 O. ∵ E 是 AB 的中点，DE ⊥ AB， ∴ AE ＝ AB ＝ ×4 ＝ 2，BD ＝ AD. ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ AD ＝AB ＝4，OB ＝ BD，OA ＝ AC，AC ⊥ BD. ∴ BD ＝ 4，OB ＝ 2. 在 Rt△AOB 中，AO ＝ ＝ ＝ ， ∴ AC ＝ 2AO ＝ 2. A B C D E O 随堂练习 3. 如图，在菱形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，且 DE ⊥ AB，AB = 4. （1）求两条对角线 AC、BD 的长（保留根号）； （2）求菱形 ABCD 的面积（精确到 0.1）. 【选自教材第130页 练习 第3题】 A B C D E （2）在菱形 ABCD 中， AC ＝ 2，BD ＝ 4， ∴ 菱形 ABCD 的面积为 AC · BD ＝ ×2×4 ≈ 13.9. 随堂练习 1. 已知菱形的周长是 24 cm，那么它的边长是____cm. 2. 如图，菱形 ABCD 中∠BAD＝120°， 则∠BAC＝_____°. 6 60 3. 如图，菱形的两条对角线长分别为 10 cm 和 24 cm，则菱形的边长 是（ ） C A. 10 cm B. 24 cm C. 13 cm D. 17 cm A B C D O 中考考法 4. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，∠BAD = 60°，BD = 6，求菱形的边长 AB 和对角线 AC 的长. 解：∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ AC⊥BD，OB = OD = BD = ×6 = 3. 在等腰△ABD 中， ∵∠BAD = 60°， ∴△ABD 是等边三角形. ∴ AB = BD = 6. A B C O D 中考考法 在 Rt△AOB 中，由勾股定理，得 OA2 + OB2 = AB2， ∴ OA = = = ∴ AC = 2OA = . A B C O D 中考考法 5.如图，O 是菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 的交点，CD＝5 cm，OD＝3 cm；过点 C 作 CE∥DB，过点 B 作BE∥AC，CE 与 BE 相交于点 E. (1) 求 OC 的长； (2) 求四边形 OBEC 的面积． 解：(1) ∵四边形 ABCD 是菱形，∴AC⊥BD. 在直角△OCD 中，由勾股定理得 OC＝4 cm； (2) ∵CE∥DB，BE∥AC， ∴四边形 OBEC 为平行四边形. 又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°， 中考考法 ∴平行四边形 OBEC 为矩形. ∵OB＝OD＝3 cm， ∴S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm2)． 中考考法 菱 形 性 质 有关计算 1.四边相等 2.对角线互相垂直平分 1.周长：边长的四倍 2.面积：两条对角线乘积的一半 课堂小结 $