广西壮族自治区梧州市2025-2026学年高一下学期4月阶段测试数学试题

2026年4月高一阶段测试 数学 (全卷满分150分，考试时间120分钟) 注意事项 1.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上。 2.考生请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效。 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求.) 1%是 A.第三象限角 B.第二象限角 C.第一象限角 D.不能确定 2.已知角x终边上一点P(3,4),则sma= A号 4 B. 5 D.-5 3.已知弧长为元的弧所对的圆心角为行，则该弧所在的扇形面积为 A胃 B. π 3兀 3 C. D. 4.下列说法正确的是 A.若=5，则a=±场 B.零向量的长度是0 C.长度相等的向量叫相等向量 D.共线向量是长度相等的向量 5.已知ae0若ma+o(2x-)-则cosa-= A.56 63 65 B. 65 C.-l6 65 D.33 5 6.曲线y=4cosx与直线y=-x+2的交点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知函数f(x)=cos(3x+p).设甲：f1)=f(-1),乙：f(x)是偶函数，则 A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲是乙的既不充分也不必要条件 8.关于x的方程sinx+cosx+a=0在实数范围内有解，则实数a的取值范围是 B.[-1,] 2026年4月高一阶段测试数学第1页共4页 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9.下列结论中正确的是 A.120°= 2 3 rad B.若a是第三象限角，则cosa<0 C.若角的终边过点PBk,4)k≠0)，则tana=- 3 4 D.cos a-sin'a=cos2a 10.大自然中充满了各种声音，有的美妙无比，有的尖利嘈杂，那是因为声音中包含着正弦函数， 一个纯音的数学模型是函数y=Asnd(A,o为非零常数，t为变量)，而我们平时所听到的乐 音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音.若一个复合音的数学模型是函数 f()=sinx+sin2x,则 A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的图像关于点（π，O)对称 兀兀 C.f(x)在区间 4'4 上单调递增 D.f(x)在区间[0,2024]上有2024个零点 11.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高 处俯瞰四周景色.某摩天轮最高点距离地面高度为110米，转盘直径为100米，摩天轮的圆周 上均匀地安装了36个座舱，游客甲从距离地面最近的位置进舱，开启后摩天轮按逆时针方向 匀速旋转，开始转动t分钟后距离地面的高度为H米，当t=15时，游客甲随舱第一次转至距 离地面最远处.如图，以摩天轮的轴心O为原点，与地面平行的直线为x轴建立直角坐标系， 则H(t)=Asin(at+p)+b(A>0,o>0,9<),下列说法中正确的是 地面 A.H关于t的函数H(t)是偶函数 B.若在，t(41≠2)时刻，游客甲距离地面的高度相等，则+t2的最小值为30 C.摩天轮旋转一周的过程中，游客甲距离地面的高度不低于85米的时长为10分钟 D.若甲、乙两游客分别坐在P,Q两个座舱里，且两人相隔5个座舱（将座舱视为圆周上的点）， 则劣弧P9的弧长1=？米 2026年4月高一阶段测试数学第2页共4页 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.) 12.函数y=tanπx的最小正周期为 13.己知f(x)=acosωx(a>0,ω>0)在区间(0,2m)上有且仅有3个零点，则ω的取值范围是 14.已知sina,cosa是关于x的方程x2-tx+t=0(t∈R)的两个根，则 sin3 a+cos3 a= ·(用数字作答) 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.(本题满分13分)已知口ABCD中，AD=a,AB=b,M为AB的中点，N为BD上靠近B的 三等分点. D M B (1)a,i表示向量Mc,NC; (2)判断M,N,C三点的位置关系，并证明. 16.（本题满分15分)已知na=3 4 (1)求 sima+cosc的值： 2sina-cosa (2)若a,A∈0到，eo(a+)求na的值 1 17.(本题满分15分)某同学用“五点法”画函数f()=sn(@x+叭0>0分<号在某一个周期 内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： axx+ -2 3π 0 2 2 之 元-3 5π 什 D 6 Asin(ax+) 0 0 -2 0 (1)请求出表格中m,n,p的值，并求函数f(x)的解析式： (2)将函数f(x)的图象上的每个点向右平移L个单位长度，得到函数8(x),求函数g(x)≥-1成立的 6 x的取值集合. 2026年4月高一阶段测试数学第3页共4页 18.（本题满分17分)已知函数f)=2sin(2ωx+)的部分图象如图所示. (1)求f(x)的解析式： (2)将了)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的}，纵坐标不变，得到函数g() (i)求g(x)的单调区间： (ii)若g(x)g(x)=4且xx3∈[-π，π]，求x-2x的最大值. 19.(本题满分17分)己知函数f(x)=cos4x+asin4x+bsinxcosx. 1)当a-1,b-2时，求)在[0号 上的最小值： （2)当a=b=1时，方程/()m在0日) 内有两个不相等的实数根x1,x2 (i)求实数m的取值范围； (i)证明：￥+x<4 2026年4月高一阶段测试数学第4页共4页