精品解析：广西梧州市苍梧中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

2024年春学期高一段考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则的终边在（ ） A. 第二或第三象限 B. 第一或第三象限 C. 第二或第四象限 D. 第三或第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】分k为奇数和偶数讨论可得. 【详解】当k为奇数时，记，则，此时为第三象限角；当k为偶数时，记，则，此时为第一象限角. 故选：B 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意求出，再根据二倍角得正切公式即可得解. 【详解】由，得， 则. 故选：B. 3. 某扇形的圆心角为2，弧长为4，则该扇形的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式即可求解. 【详解】由弧度制定义，该扇形的半径为， 所以该扇形的面积为， 故选：． 4. 已知角的终边经过点，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】由三角函数的定义可得，，，将其代入即可求解. 【详解】由，得，，，代入原式得． 故选：A 5. 在中，若为边上的中线，点在上，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形法则和平行四边形法则表示向量. 【详解】如图所示，在中， 因为为边上的中线， 所以为的中点， 所以由平行四边形法则有： ， 又点在上，且 所以， 所以 ， 故选：A. 6. 已知平面向量与的夹角为，，，则（　　） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的数量积公式及模长公式直接求解. 详解】由，得， 又， 所以， 所以， 所以， 故选：B. 7. 已知向量满足，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用向量数量积的运算律求出，再利用投影向量的定义求解即得. 【详解】由，得，解得， 因此， 所以在方向上的投影向量为. 故选：A 8. 在中，角所对的边分别为，已知，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦定理、余弦定理化简已知条件，求得的值，进而求得. 【详解】依题意，由正弦定理得， ，，， 即.由于， 所以. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 得到函数的图象，只需将函数图象上所有点的坐标（ ） A. 向左平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） B. 向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） C. 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度 D. 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度 【答案】AD 【解析】 【分析】根据三角函数图象的伸缩与平移变换规律即可得出结果． 【详解】先平移后伸缩： 函数的图象向左平移个单位长度，得， 再将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得； 先伸缩后平移： 函数图象将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得， 再向左平移个单位长度，得，即． 故AD符合题意. 故选：AD． 10 已知，，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 的最小值为5 D. 若向量与向量的夹角为钝角，则 【答案】BC 【解析】 【分析】A：两向量平行，成数乘关系，坐标成比例； B：两向量垂直，数量积为零； C：当两向量同向时，它们差的模最小； D：两向量夹角为钝角时，数量积为负且夹角不能为18°. 【详解】由，得，A不正确； 由，得，，B正确； ，当时，取得最小值5，C正确； 当时，即，得，当与反向时，，故若向量与向量的夹角为钝角，则，或，D不正确. 故选：BC. 11. 已知函数，则（ ） A. 函数的最小正周期为π B. 函数的图像关于点中心对称 C. 函数在定义域上单调递增 D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【分析】根据函数的最小正周期公式判断A选项，求的对称中心判断B选项，特殊值法判断C选项，求函数值域判断D选项. 【详解】的最小正周期为,A选项错误; 的对称中心，令,,对称中心为，当是对称中心,B选项正确; ,函数在定义域上不是单调递增,C选项错误; 当,则,可得,D选项正确;. 故选：BD. 三、填空题：本原共3小题，每小题5分，共15分. 12. 求值：___________． 【答案】 【解析】 【分析】将非特殊角转化为特殊角与的和，然后由两角和的余弦公式即可求解. 【详解】解：. 故答案：. 13. 已知，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】利用两角差的正切公式求解. 【详解】解：因为， 所以， 所以， 故答案为：4 14. 化简：______． 【答案】 【解析】 分析】利用诱导公式及同角三角函数基本关系式化简求值. 【详解】. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤. 15. 已知向量，． （1）求与的坐标； （2）求向量，的夹角的余弦值． 【答案】（1），． （2） 【解析】 【分析】（1）利用平面向量线性运算的坐标表示运算； （2）利用平面向量夹角的坐标表示运算. 【小问1详解】 ，． 【小问2详解】 ，，， ,． 16. 在中，，，. （1）求的面积； （2）求c及的值. 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）利用平方关系求得，应用三角形面积公式求的面积； （2）余弦公式求c，再应用正弦定理求. 【小问1详解】 由且，则， 所以. 【小问2详解】 由，则， 而，则. 17. 已知． （1）化简函数； （2）若，求和的值． 【答案】（1） （2）；. 【解析】 【分析】（1）由三角函数的诱导公式化简得出； （2）由三角函数的诱导公式化简再计算得出. 【小问1详解】 【小问2详解】 因为， 所以， 所以； ． 18. 已知函数. （1）把化为的形式，并求的最小正周期； （2）求的单调递增区间. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先降幂，由两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数性质求解； （2）由正弦函数的单调区间可得． 【小问1详解】 （1）， 所以最小正周期为． 【小问2详解】 由，，解得，， 所以的增区间为． 19. 已知函数（，，）图象的相邻两条对称轴的距离是，当时取得最大值2. （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间的最大值和最小值； （3）若函数的零点为，求. 【答案】（1）； （2）最大值为2，最小值为； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据对称轴可得周期，由最大值可得，再将点代入解析式，结合即可解出； （2）根据正弦函数的图象与性质即可求最值； （3）由题意可得，根据，结合诱导公式即可求解. 【小问1详解】 因为图象的相邻两条对称轴的距离是，所以的最小正周期为， 所以. 因为在时取得最大值2，所以，且, 可得. 因为，所以. 所以. 【小问2详解】 时，， 所以，当，即时，； 当，即时，. 所以函数在区间的最大值为2，最小值为. 【小问3详解】 因为函数的零点为， 所以，即. 因为， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春学期高一段考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则的终边在（ ） A. 第二或第三象限 B. 第一或第三象限 C. 第二或第四象限 D. 第三或第四象限 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 某扇形的圆心角为2，弧长为4，则该扇形的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 4. 已知角的终边经过点，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 5. 在中，若为边上的中线，点在上，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知平面向量与夹角为，，，则（　　） A. B. C. D. 7. 已知向量满足，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，角所对的边分别为，已知，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 得到函数的图象，只需将函数图象上所有点的坐标（ ） A. 向左平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） B. 向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） C. 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度 D. 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度 10. 已知，，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 的最小值为5 D. 若向量与向量的夹角为钝角，则 11. 已知函数，则（ ） A. 函数的最小正周期为π B. 函数的图像关于点中心对称 C. 函数定义域上单调递增 D 若，则 三、填空题：本原共3小题，每小题5分，共15分. 12. 求值：___________． 13. 已知，则________． 14. 化简：______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤. 15. 已知向量，． （1）求与的坐标； （2）求向量，的夹角的余弦值． 16. 在中，，，. （1）求的面积； （2）求c及的值. 17. 已知． （1）化简函数； （2）若，求和的值． 18 已知函数. （1）把化为的形式，并求的最小正周期； （2）求单调递增区间. 19. 已知函数（，，）图象的相邻两条对称轴的距离是，当时取得最大值2. （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间的最大值和最小值； （3）若函数的零点为，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$