专题6.1 数据的收集、整理与描述数据（举一反三讲义）数学新教材湘教版七年级下册

专题6.1 数据的收集、整理与描述数据（举一反三讲义） 【新教材湘教版】 【题型1 全面调查与抽样调查】 1 【题型2 调查的可靠性】 2 【题型3 统计表】 3 【题型4 扇形统计图】 5 【题型5 条形统计图】 7 【题型6 折线统计图】 9 【题型7 统计图的选择】 11 【题型8 由统计图表做决策】 12 知识点1 全面调查与抽样调查 全面调查 抽样调查 概念 为特定目的而对所有考察对象作的调查叫做全面调查 为特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查 优点 全面、准确 花费少、省时省力 缺点 花费多，耗时长，而且某些调查不宜进行全面调查 抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度 调查方式的选取 当要研究的问题对数据要求精确度较高时，应采用全面调查 当受客观条件限制（调查有破坏性、实际情况不允许等），无法对总体的所有个体进行调查时，应采用抽样调查 【题型1 全面调查与抽样调查】 【例1】（25-26八年级上·云南昆明·期中）下列统计调查中，适宜采用抽样调查的是（   ） A．检查运载火箭各零部件的质量情况 B．调查某款新能源汽车的抗撞击能力 C．对乘坐飞机的乘客进行安检 D．企业招聘，对应聘人员进行面试 【变式1-1】下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（   ） A．调查重庆市辖区内长江流域水质情况 B．调查江北机场坐飞机的旅客是否携带违禁物品情况 C．调查我校学生的视力情况 D．调查重庆电视台“天天”栏目收视率情况 【变式1-2】（24-25七年级上·全国·课后作业）对于下列调查，将你认为最适合的调查方式填在相应的横线上． （1）调查某品牌手机的防水性能： ； （2）审核一本书有没有知识性错误： ； （3）调查全班同学对学校食堂伙食的满意度： ； （4）调查我市小学生参加社会实践的意识： ； （5）对乘坐飞机的乘客进行安检： ． 【变式1-3】（24-25八年级下·江苏宿迁·期中）下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中适合抽样调查的是 （填序号）． 知识点2 简单随机抽样 概念：在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法称为简单随机抽样． 方法：抽签法和随机数表法等． 【题型2 简单随机抽样】 【例2】（24-25七年级下·福建福州·期末）为调查某大型企业员工对企业的满意程度，采用下列调查方法，其中为简单随机抽样的是（　　） A．对该企业所有男员工进行调查 B．对该企业年满50岁及以上的员工进行调查 C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工进行调查 D．对该企业新进员工进行调查 【变式2-1】（2025九年级下·全国·专题练习）要调查某校七年级350名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（   ） A．选取该校一个班级的学生 B．选取该校50名男生 C．选取该校50名女生 D．随机选取该校50名七年级学生 【变式2-2】小芳从编号为1～200的总体中抽取10个个体组成一个样本，编号依次是：21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，你认为她选取的这个样本 随机性．(填“具有”或“不具有”) 【变式2-3】（25-26八年级上·重庆·阶段练习）下列调查中，选取的样本最具有代表性的是（   ） A．调查某校名学生的体检情况，选取该校初二年级的学生进行调查 B．调查某校学生每周课余体育锻炼时间，选取该校体育社团中的名同学进行调查 C．为了解某社区老年人的健康状况，在该社区随机对名正在健身的老人进行调查 D．为了解某公司名员工的每日睡眠时长，随机选取该公司位员工进行调查 知识点3 统计表 1. 统计表：统计表是将统计资料和统计分析结果以表格形式表达的一种工具，旨在使数据展示更加简洁、清晰和直观，方便对比和阅读,它通常用于展示经过整理和分析的统计数据． 2. 统计表的特点：统计表是用来反映和展示统计数据的表格，具有条理化、简明清晰的特点，便于数据的比较和分析． 【题型3 统计表】 【例3】小刚想买双好的运动鞋，于是他上网查找有关资料，得到下表： 颜色 价格(元) 备注 甲 红、白、蓝、灰 450 不宜在雨中穿 乙 淡黄、浅绿、白、黑 700 有很好的防水性 丙 灰、白蓝相间 350 较为防水 丁 浅绿、淡黄、白蓝相间 500 防水性很好 他想买一双价格在300～600元之间，白蓝相间、浅绿或淡黄色，并且防水性能很好的运动鞋，那么他应选(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【变式3-1】下表是某校初一(7)班20名学生某次数学成绩的统计表：若这20名学生平均成绩为a(a是整数)，则a至少是 分． 成绩(分) 人数(人) 【变式3-2】（24-25七年级上·湖北荆州·期末）下表是某校七至九年级某月课外兴趣小组的活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．（活动次数为自然数） 课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数/次 科技小组活动次数/次 七年级 12.5 4 3 八年级 11 4 2 九年级 7 m n 则 ． 【变式3-3】某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表： 项目 人数 级别 三好学生 优秀学生干部 优秀团员 市级 1 1 1 区级 3 2 2 校级 17 5 12 已知该班共有27人获得奖励（每位同学均可获得不同级别、不同类别多项奖励），其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为（    ） A．3项 B．4项 C．5项 D．6项 知识点4 扇形统计图 1. 扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示所研究的总体，圆内各个扇形表示组成总体的各个部分，扇形圆心角的大小反映出各个组成部分的数量占总体数量的百分比． 2. 扇形统计图相关概念及计算 （1）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形的圆心角的度数与360°的比； （2）扇形的圆心角的度数＝360°×百分比． 3. 扇形统计图的特点 （1）易于显示每组数据相对于总数的大小； （2）不能清楚地表明每一个项目的具体数值． 4.制作扇形统计图的步骤： （1）将数据分组整理，列出统计表； （2）分别计算各部分在总体中所占的百分比； （3）分别计算各部分相应扇形的圆心角的度数，扇形的圆心角的度数＝360°×百分比； （4）用圆规画圆，利用量角器作出圆心角，从而把圆按百分比分成若干个扇形； （5）分别将各部分所占百分比及相应的名称标注在扇形上，并填写标题． 【题型4 扇形统计图】 【例4】（24-25六年级下·上海·期中）某校六年级有学生400人，学校开设了不同类别的选修课，参加各类选修课的情况如图所示（每位学生只能参加一门选修课）． (1)参加体育类选修课的有________人； (2)学科类选修课所在的扇形的圆心角是________度； (3)参加科创类选修课的人数比参加艺术类选修课的人数少百分之几？ 【变式4-1】（24-25七年级下·陕西西安·期末）某次安全知识测试后，张老师将某班同学的测试成绩按“分为优秀，分为良好，分为较好，分为及格”四个等级进行统计分析，并绘制了如图所示的统计图，则该班学生中“及格”等级所在扇形圆心角的度数为 ． 【变式4-2】（25-26九年级上·广西南宁·开学考试）根据下列两个扇形统计图，你能判断哪一所学校的男生人数多吗？答： （填“能”或“不能”）． 【变式4-3】（2025·云南·模拟预测）某学校准备为七年级学生开设美术与手工课程、音乐课程、设计课程、舞蹈课程、戏剧课程、影视课程共6门艺术类选修课，选取了部分学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表(不完整)． 选修课 美术与 手工课程 音乐 课程 设计 课程 舞蹈 课程 戏剧课程 影视课程 人数 40 50 20 这次调查的学生中，喜欢美术与手工课程的有（     ） A．20人 B．30人 C．36人 D．50人 知识点5 条形统计图 1. 条形统计图 条形统计图是用宽度相同的条形的高低或长短来表示数据特征的统计图． 特点：（1）可以直观地反映出数据的数量特征； （2）易于比较数据之间的差别． 2. 制作条形统计图的步骤 （1）根据统计资料整理数据； （2）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线； （3）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔； （4）在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的总体情况，确定单位长度； （5）按照数据，画出长短不同的直条，并注明数据，填写标题． 【题型5 条形统计图】 【例5】（24-25七年级下·全国·单元测试）随着科技的发展，远程办公成为企业内部沟通的重要工具，如图是三种远程办公在2024年3—7月的下载量统计图．下列说法正确的是（   ） A．软件2在5月的下载量是4月的8倍 B．2024年3—7月，软件3每月的下载量稳居榜首 C．2024年5—6月，软件3的增长率低于 D．三种在7月的下载量之和约高于其他4个月 【变式5-1】（24-25七年级下·河南商丘·期末）某校计划组织一场研学活动，学生可根据自己的喜好从A．洛阳博物馆、B．二里头夏都遗址博物馆、C．周王城天子驾六博物馆、D．龙门石窟、E．隋唐洛阳城遗址五个地点中选择一个参加．为了合理规划研学活动，学校设计了研学方案，随机抽取了该校120名学生，统计了他们选择的地点，绘制了条形统计图（如图）．若该校共有1600人，则该校选择到C．周王城天子驾六博物馆参加研学活动的学生大约有 人． 【变式5-2】（2025·湖北·模拟预测）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表． 活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表 类别 人数 A B C D 合计 (1)计算“活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表”中，B类别对应人数的值； (2)如果让你制作一个统计图，使它能够直观反映，，，各类别所占的百分比，你认为应该选择哪种统计图？ (3)若该市约有万人使用电瓶车，估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数； (4)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数为，比活动前增加了人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法． 【变式5-3】（25-26八年级上·重庆九龙坡·阶段练习）运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格．某初级中学为了解学生一周在家运动时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组绘制了如下两幅不完整的统计图．根据调查知每周在家运动时间低于3小时的人数占总人数的．根据以上信息，解答下列问题： (1)参与此次调查的学生有___________人，请补全条形统计图； (2)___________，扇形统计图中组对应的扇形的圆心角度数为___________． (3)若初二年级学生共有1800人，根据本次调查结果，试估计该校初二学生一周在家运动时长不足2小时的人数． 知识点6 折线统计图 1. 折线统计图 折线统计图是用折线表示数量变化规律的统计图． 特点：（1）能清楚地反映事物的变化情况；（2）易于显示数据的变化趋势． 2. 绘制折线统计图的步骤 （1）根据统计资料整理数据； （2）先画纵轴，后画横轴，纵、横轴都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量； （3）根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段按顺序连接起来． 3. 绘制统计图的注意事项 1. 绘制统计图时纵轴要从0开始； 2. 纵轴上的单位长度要统一； 3. 选择合适的统计图进行描述． 【题型6 折线统计图】 【例6】（25-26八年级上·北京·期中）下面的统计图反映了我国邮电业务（含邮政业务与电信业务）总量的情况．根据统计图提供的信息，下列有关我国邮电业务总量推断不合理的是（   ） A．年，电信业务总量比邮政业务总量的倍还多 B．年，邮政业务总量与电信业务总量都是逐年增长的 C．与年相比，年邮政业务总量的增长率超过 D．年，电信业务总量年增长的平均值大于邮政业务总量年增长的平均值 【变式6-1】（24-25八年级下·河北唐山·期末）如图是某班学生一周参加体育锻炼情况的折线统计图，则一周参加体育锻炼时间中人数最多的锻炼时间是 小时． 【变式6-2】（24-25七年级上·河南郑州·开学考试）【统计图】甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作如图统计图： 从2020年到2024年，这两家公司中销售量增长较快的是 公司．（填“甲”或“乙”） 【变式6-3】（2025·江苏盐城·中考真题）6月6日是“全国爱眼日”．小明在报纸上看到某市疾控中心发布的中学生近视情况统计数据，如图（1）． (1)图（1）中的数据是从全市30所中学随机抽取的部分学生视力筛查的结果． ①疾控中心收集数据，采用的调查方式是________；（填“全面调查”或“抽样调查”） ②根据统计图，请你分析近视率随年级升高的变化趋势． (2)小明想了解“影响视力的主要因素”，对全校近视的985名学生进行问卷调查．问卷中设置了五个主要因素：A．不认真做眼保健操；B．长时间连续用眼；C．课间只在教室休息；D．饮食不均衡；E．睡眠时间不足．他绘制了如图（2）所示的条形统计图． ①从图（2）中可知，影响视力的最主要因素是_________．（填选项代号） ②结合上述统计数据，请你谈一谈如何预防近视． 【题型7 统计图的选择】 【例7】（25-26七年级下·黑龙江牡丹江·期末）牡丹江文化底蕴深厚，人文历史久远，素有“中国雪城”的美誉．近年来，旅游人数逐渐增多，为统计2024年冬季到牡丹江体验冰雪项目的游客中，参与滑雪、雪地摩托、冰雕观赏、雪乡民宿体验的人数分别占参与冰雪项目总人数的百分比，选用（   ）更合适． A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．趋势图 【变式7-1】（25-26七年级下·广西南宁·期末）为了能够更准确的记录南宁近30天的气温变化情况，最好选用______统计图．（“条形”“扇形”“折线”） 【变式7-2】（25-26七年级上·安徽宿州·期末）我国五座名山的海拔高度如上表所示：要想对比几座名山的高度，应选择___________统计图． 山名 黄山 华山 泰山 庐山 峨眉山 海拔/米 1865 2155 1545 1474 3099 【变式7-3】（25-26九年级下·全国·单元测试）制作合适的统计图表示下列信息： (1)某城市家庭人口数的统计结果为：2口之家占，3口之家占，4口之家占，5口之家占，6口之家占，其他占； (2)某市“学生上学方式”抽样调查结果如下： 上学方式 步行 骑自行车 乘公共汽车 其他 人数     30 100 150 20 (3)某家媒体公布世界人口数据为：1957年30亿，1974年40亿，1987年50亿，1999年60亿，2013年70亿，预计2025年80亿． 【题型8 由统计图表做决策】 【例8】（25-26七年级上·安徽合肥·期末）为落实“健康第一”的教育理念，在体育锻炼中促进学生健康成长、增强体质、锻炼意志，合肥市某校体育教研组结合本校学生特点计划在七年级阳光体育锻炼活动中开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目，为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理，描述和分析，部分信息如下：根据以上信息，解决下列问题： (1)将图中的条形统计图补充完整（写出计算过程）； (2)扇形统计图中项目B所在扇形的圆心角度数为___________°； (3)根据抽样调查结果，请你对该校体育教研组在购买这五种球类时给出合理的建议（写出一条即可）． 【变式8-1】（25-26七年级上·河南平顶山·期末）近年来，每逢上下学时间，学校附近经常因接送孩子产生交通拥堵．为了解具体情况，某校数学兴趣小组在中午放学时在校门口随机选取300名家长，针对接送孩子的方式和时段进行了调查，并将结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）．请根据所给信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中“步行”所在扇形的圆心角度数为_______．；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有_______人，并补全条形统计图； (2)若该校有2000名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数； (3)请根据上述信息，给接送孩子的家长提出一条缓解拥堵的建议． 【变式8-2】（25-26七年级上·山东枣庄·期末）书法是中华民族传统文化的精髓，是文化传承的重要方式．某中学数学兴趣小组从全校有意向学习书法的学生中，随机抽取了部分学生进行问卷调查．问卷如下： 最喜欢的书法类型调查问卷您最喜欢的书法类型是（只选一项，在其后的括号内打“√”） A．篆书（    ）    B．隶书（    ）    C．行书（    ）    D．楷书（    ）    E．草书（    ） 所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成下面的统计表和统计图： 书法类型 A B C D E 篆书 隶书 行书 楷书 草书 人数 10 15 25 根据以上信息完成下列问题： (1)这次调查的总人数为______人，统计表中的______，______，并补全图①； (2)扇形统计图中“C类型”所对应的圆心角的度数是______； (3)已知该校共有240名学生有意向学习书法，请你估计喜欢“行书”的学生人数． 【变式8-3】（25-26六年级上·山东东营·期末）某中学开展“人工智能机器人知识”网上答题竞赛，对收集到的数据进行整理、描述和分析，将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） 根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查____________名学生，____________，并补全条形统计图． (2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为____________度； (3)小明查阅到某数据中心给出的年中国跨境电商出口规模及预测图，与前一年相比，哪一年增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题6.1 数据的收集、整理与描述数据（举一反三讲义） 【新教材湘教版】 【题型1 全面调查与抽样调查】 1 【题型2 调查的可靠性】 4 【题型3 统计表】 6 【题型4 扇形统计图】 9 【题型5 条形统计图】 12 【题型6 折线统计图】 17 【题型7 统计图的选择】 20 【题型8 由统计图表做决策】 23 知识点1 全面调查与抽样调查 全面调查 抽样调查 概念 为特定目的而对所有考察对象作的调查叫做全面调查 为特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查 优点 全面、准确 花费少、省时省力 缺点 花费多，耗时长，而且某些调查不宜进行全面调查 抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度 调查方式的选取 当要研究的问题对数据要求精确度较高时，应采用全面调查 当受客观条件限制（调查有破坏性、实际情况不允许等），无法对总体的所有个体进行调查时，应采用抽样调查 【题型1 全面调查与抽样调查】 【例1】（25-26八年级上·云南昆明·期中）下列统计调查中，适宜采用抽样调查的是（   ） A．检查运载火箭各零部件的质量情况 B．调查某款新能源汽车的抗撞击能力 C．对乘坐飞机的乘客进行安检 D．企业招聘，对应聘人员进行面试 【答案】B 【分析】本题考查了抽样调查，抽样调查适用于全面调查不可行、不经济或具有破坏性的情况，如测试抗撞击能力需破坏车辆，不宜全面检测；据此判断即可． 【详解】解：∵ A项火箭零部件需保证绝对安全，必须全面检查；C项航空安检涉及安全，需全员检查；D项招聘面试通常需评估所有应聘者；而B项抗撞击测试具有破坏性，无法全面实施， ∴适宜采用抽样调查． 故选：B． 【变式1-1】下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（   ） A．调查重庆市辖区内长江流域水质情况 B．调查江北机场坐飞机的旅客是否携带违禁物品情况 C．调查我校学生的视力情况 D．调查重庆电视台“天天”栏目收视率情况 【答案】B 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查的适用场景，解题的关键是根据调查对象的范围、调查的必要性及可行性，判断是否需要对所有个体进行调查．先明确全面调查适用于范围小、必要性高、可操作的调查，抽样调查适用于范围广、破坏性大或不必要全面调查的情况；再逐一分析各选项． 【详解】A、水质调查范围大，适合采用抽样调查，不符合题意； B、机场安检必须对每位旅客进行检查，适合采用全面调查方式，符合题意； C、调查学生的视力情况适合采用抽样调查，不符合题意； D、调查收视率情况适合采用抽样调查，不符合题意； 故选：B． 【变式1-2】（24-25七年级上·全国·课后作业）对于下列调查，将你认为最适合的调查方式填在相应的横线上． （1）调查某品牌手机的防水性能： ； （2）审核一本书有没有知识性错误： ； （3）调查全班同学对学校食堂伙食的满意度： ； （4）调查我市小学生参加社会实践的意识： ； （5）对乘坐飞机的乘客进行安检： ． 【答案】 抽样调查 全面调查 全面调查 抽样调查 全面调查 【分析】本题考查抽样调查和全面调查．选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．理解和掌握抽样调查和全面调查的意义是解题的关键． 根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进行逐个分析，即可作答（1）（2）（3）（4）（5）． 【详解】解：（1）∵调查某品牌手机的防水性能， ∴这是具有破坏性的调查， 故调查方式为抽样调查； 故答案为：抽样调查； （2）∵审核一本书有没有知识性错误， ∴这是精确度要求高的调查， 故调查方式为全面调查； 故答案为：全面调查； （3）∵调查全班同学对学校食堂伙食的满意度， ∴调查对象小，易操作， 故调查方式为全面调查； 故答案为：全面调查 （4）∵调查我市小学生参加社会实践的意识， ∴调查对象多，不易操作，全面调查的意义或价值不大， 故调查方式为抽样调查； 故答案为：抽样调查； （5）∵对乘坐飞机的乘客进行安检， ∴这是涉及安全性的调查 故调查方式为全面调查； 故答案为：全面调查 【变式1-3】（24-25八年级下·江苏宿迁·期中）下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中适合抽样调查的是 （填序号）． 【答案】①③/③① 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查，据此进行进行判断． 【详解】①调查一批灯泡的使用寿命，属于具有破坏性的调查，适合抽样调查；②调查全班同学的身高，属于对于精确度要求高的调查，适合全面调查；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，属于具有破坏性的调查，适合抽样调查；④企业招聘，对应聘人员进行面试，属于事关重大的调查，适合全面调查． 故答案为：①③． 知识点2 简单随机抽样 概念：在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法称为简单随机抽样． 方法：抽签法和随机数表法等． 【题型2 简单随机抽样】 【例2】（24-25七年级下·福建福州·期末）为调查某大型企业员工对企业的满意程度，采用下列调查方法，其中为简单随机抽样的是（　　） A．对该企业所有男员工进行调查 B．对该企业年满50岁及以上的员工进行调查 C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工进行调查 D．对该企业新进员工进行调查 【答案】C 【分析】此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 根据抽样调查的定义：被调查的样本中的每个个体都有相等的被抽到的机会． 【详解】解：A、对该企业所有男员工进行调查，不具有代表性，故本选项不合题意； B、对该企业年满50岁及以上的员工进行调查，不具有代表性，故本选项不合题意； C、用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工进行调查，是简单随机抽样，故本选项符合题意； D、对该企业新进员工进行调查，不具有代表性，故本选项不合题意； 故选：C． 【变式2-1】（2025九年级下·全国·专题练习）要调查某校七年级350名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（   ） A．选取该校一个班级的学生 B．选取该校50名男生 C．选取该校50名女生 D．随机选取该校50名七年级学生 【答案】D 【分析】本题主要考查了调查对象的选择，根据调查对象要具有代表性解答即可． 【详解】解：∵随机选取该校50名七年级学生，具有代表性． 故选：D． 【变式2-2】小芳从编号为1～200的总体中抽取10个个体组成一个样本，编号依次是：21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，你认为她选取的这个样本 随机性．(填“具有”或“不具有”) 【答案】不具有 【分析】选取样本时，是任意选取，每个个体抽到的可能性相同，样本中的个体之间没有明显的规律；本题中从编号1～200的总体中抽取了10个连续的数字，不具有代表性，据此解答. 【详解】由样本抽取的两个原则中的随机性可知：抽取的个体是连续的数字，故不具有随机性. 故答案为不具有. 【点睛】本题考查选取样本的随机性，解题关键是熟知判断选取样本的方法. 【变式2-3】（25-26八年级上·重庆·阶段练习）下列调查中，选取的样本最具有代表性的是（   ） A．调查某校名学生的体检情况，选取该校初二年级的学生进行调查 B．调查某校学生每周课余体育锻炼时间，选取该校体育社团中的名同学进行调查 C．为了解某社区老年人的健康状况，在该社区随机对名正在健身的老人进行调查 D．为了解某公司名员工的每日睡眠时长，随机选取该公司位员工进行调查 【答案】D 【分析】本题考查抽样调查的可靠性，根据抽取样本的注意事项是考虑样本的广泛性与代表性解题即可．理解抽样调查的可靠性、广泛性及代表性是解题的关键． 【详解】解：A．调查某校名学生的体检情况，选取该校初二年级的学生进行调查，不具代表性，故此选项不符合题意； B．调查某校学生每周课余体育锻炼时间，选取该校体育社团中的名同学进行调查，不具代表性，故此选项不符合题意； C．为了解某社区老年人的健康状况，在该社区随机对名正在健身的老人进行调查，不具代表性，故此选项不符合题意； D．为了解某公司名员工的每日睡眠时长，随机选取该公司位员工进行调查，具有代表性，故此选项符合题意． 故选：D． 知识点3 统计表 1. 统计表：统计表是将统计资料和统计分析结果以表格形式表达的一种工具，旨在使数据展示更加简洁、清晰和直观，方便对比和阅读,它通常用于展示经过整理和分析的统计数据． 2. 统计表的特点：统计表是用来反映和展示统计数据的表格，具有条理化、简明清晰的特点，便于数据的比较和分析． 【题型3 统计表】 【例3】小刚想买双好的运动鞋，于是他上网查找有关资料，得到下表： 颜色 价格(元) 备注 甲 红、白、蓝、灰 450 不宜在雨中穿 乙 淡黄、浅绿、白、黑 700 有很好的防水性 丙 灰、白蓝相间 350 较为防水 丁 浅绿、淡黄、白蓝相间 500 防水性很好 他想买一双价格在300～600元之间，白蓝相间、浅绿或淡黄色，并且防水性能很好的运动鞋，那么他应选(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】根据图表中的信息即可解题. 【详解】解：甲鞋不宜在雨中穿,乙鞋价格不符,丙鞋颜色不符, 因此选择丁鞋, 故选D. 【点睛】本题考查了统计图表的实际应用,属于简单题,正确理解图表中的有效信息是解题关键. 【变式3-1】下表是某校初一(7)班20名学生某次数学成绩的统计表：若这20名学生平均成绩为a(a是整数)，则a至少是 分． 成绩(分) 人数(人) 【答案】 【分析】本题主要考查了统计表的应用，依据名学生的总成绩为分列方程组，即可得到关系式，再根据的取值范围，即可得到的最小取值． 【详解】解：由题可得，， 整理，得 ， 又，且为整数， 当时，的最小值为， 故答案为：． 【变式3-2】（24-25七年级上·湖北荆州·期末）下表是某校七至九年级某月课外兴趣小组的活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．（活动次数为自然数） 课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数/次 科技小组活动次数/次 七年级 12.5 4 3 八年级 11 4 2 九年级 7 m n 则 ． 【答案】 【分析】本题考查数据的整理，列代数式，先根据表格求出文艺小组和科技小组每次的时间，再对比九年级和八年级的数据，得到九年级与八年级相比，文艺小组活动减少2次，科技小组活动次数一样，即，，再代入求值即可． 【详解】解：由七年级和八年级的数据可知科技小组每次活动时间为：（小时）， ∴由八年级的数据可知文艺小组每次活动时间为：（小时）， ∴由九年级和八年级的数据可知，总时长九年级减少，， ∴九年级与八年级相比，文艺小组活动减少2次，科技小组活动次数一样， ∴，， ∴． 故答案为：4． 【变式3-3】某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表： 项目 人数 级别 三好学生 优秀学生干部 优秀团员 市级 1 1 1 区级 3 2 2 校级 17 5 12 已知该班共有27人获得奖励（每位同学均可获得不同级别、不同类别多项奖励），其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为（    ） A．3项 B．4项 C．5项 D．6项 【答案】C 【分析】根据题意，要使“该班获得奖励最多的一位同学”获奖最多，则让剩下的人中的一人获奖最多，其余获奖最少，只获一项奖励，用总奖励减去各部分的奖励即可得获奖最多的人的项目个数． 【详解】解：根据题意，要使“该班获得奖励最多的一位同学”获奖最多，则让剩下的人中的一人获奖最多，其余人获奖最少，只获一项奖励，则获奖最多的人获奖项目为： 项． 故选：C． 【点睛】题目主要考查数据的整理、处理，理解题意，理清在什么情况下获奖最多是解题关键． 知识点4 扇形统计图 1. 扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示所研究的总体，圆内各个扇形表示组成总体的各个部分，扇形圆心角的大小反映出各个组成部分的数量占总体数量的百分比． 2. 扇形统计图相关概念及计算 （1）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形的圆心角的度数与360°的比； （2）扇形的圆心角的度数＝360°×百分比． 3. 扇形统计图的特点 （1）易于显示每组数据相对于总数的大小； （2）不能清楚地表明每一个项目的具体数值． 4.制作扇形统计图的步骤： （1）将数据分组整理，列出统计表； （2）分别计算各部分在总体中所占的百分比； （3）分别计算各部分相应扇形的圆心角的度数，扇形的圆心角的度数＝360°×百分比； （4）用圆规画圆，利用量角器作出圆心角，从而把圆按百分比分成若干个扇形； （5）分别将各部分所占百分比及相应的名称标注在扇形上，并填写标题． 【题型4 扇形统计图】 【例4】（24-25六年级下·上海·期中）某校六年级有学生400人，学校开设了不同类别的选修课，参加各类选修课的情况如图所示（每位学生只能参加一门选修课）． (1)参加体育类选修课的有________人； (2)学科类选修课所在的扇形的圆心角是________度； (3)参加科创类选修课的人数比参加艺术类选修课的人数少百分之几？ 【答案】(1)120 (2)108 (3) 【分析】本题主要考查了百分数的运算和应用，扇形统计图，解题的关键是熟练掌握百分数的意义． （1）根据扇形统计图中的数据和六年级有学生400人，可以计算出参加体育类选修课的人数； （2）根据扇形统计图中的数据，可以计算出学科类选修课人数所在的扇形的圆心角的度数； （3）根据扇形统计图中的数据，可以计算出参加科创类选修课的人数比参加艺术类选修课的人数少百分之几． 【详解】（1）解：参加体育类选修课的有： （人）， 故答案为：120； （2）解：学科类选修课所在的扇形的圆心角是：； 故答案为：108； （3）解：， 即参加科创类选修课的人数比参加艺术类选修课的人数少． 【变式4-1】（24-25七年级下·陕西西安·期末）某次安全知识测试后，张老师将某班同学的测试成绩按“分为优秀，分为良好，分为较好，分为及格”四个等级进行统计分析，并绘制了如图所示的统计图，则该班学生中“及格”等级所在扇形圆心角的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查扇形统计图及相关计算．用“及格”等级的百分比乘以360即可． 【详解】解：该班学生中“及格”等级圆心角的度数是：． 故答案为：． 【变式4-2】（25-26九年级上·广西南宁·开学考试）根据下列两个扇形统计图，你能判断哪一所学校的男生人数多吗？答： （填“能”或“不能”）． 【答案】不能 【分析】本题根据扇形统计图的知识求解即可求得答案；注意从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系，但在不知总体的情况下，不能比较两个扇形统计图中的人数． 【详解】解：因为从扇形图中只能看出男学生所占本校学生人数的比例，甲、乙两校学生总数未知，所以不能确定哪个学校男学生多； 故答案为：不能． 【变式4-3】（2025·云南·模拟预测）某学校准备为七年级学生开设美术与手工课程、音乐课程、设计课程、舞蹈课程、戏剧课程、影视课程共6门艺术类选修课，选取了部分学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表(不完整)． 选修课 美术与 手工课程 音乐 课程 设计 课程 舞蹈 课程 戏剧课程 影视课程 人数 40 50 20 这次调查的学生中，喜欢美术与手工课程的有（     ） A．20人 B．30人 C．36人 D．50人 【答案】B 【分析】本题考查统计表、扇形统计图，根据喜欢音乐课程的人数除以占比得到调查的学生数，即可求出喜欢影视课程、设计课程的人数，然后求差计算出喜欢美术与手工课程即可． 【详解】解：这次调查的学生数为人， 喜欢影视课程的人数为：人， 喜欢设计课程的人数为：人， ∴喜欢美术与手工课程的人数为：人， 故选：B． 知识点5 条形统计图 1. 条形统计图 条形统计图是用宽度相同的条形的高低或长短来表示数据特征的统计图． 特点：（1）可以直观地反映出数据的数量特征； （2）易于比较数据之间的差别． 2. 制作条形统计图的步骤 （1）根据统计资料整理数据； （2）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线； （3）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔； （4）在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的总体情况，确定单位长度； （5）按照数据，画出长短不同的直条，并注明数据，填写标题． 【题型5 条形统计图】 【例5】（24-25七年级下·全国·单元测试）随着科技的发展，远程办公成为企业内部沟通的重要工具，如图是三种远程办公在2024年3—7月的下载量统计图．下列说法正确的是（   ） A．软件2在5月的下载量是4月的8倍 B．2024年3—7月，软件3每月的下载量稳居榜首 C．2024年5—6月，软件3的增长率低于 D．三种在7月的下载量之和约高于其他4个月 【答案】A 【分析】本题考查了条形统计图，解题的关键是正确从统计图中获取信息．根据条形统计图进行分析判断即可． 【详解】解：A．软件2在5月份的下载量是408，4月份的下载量是51，故软件2在5月份的下载量是4月份的8倍，故本选项说法正确； B．2024年3—7月，软件1每月的下载量稳居榜首，故本选项说法错误； C．2024年5—6月，软件3的增长率为，高于，故本选项说法错误； D．三种在7月份的下载量之和是2576，3月份的下载量之和是3299，3月份下载量之和最高，故本选项说法错误． 故选：A． 【变式5-1】（24-25七年级下·河南商丘·期末）某校计划组织一场研学活动，学生可根据自己的喜好从A．洛阳博物馆、B．二里头夏都遗址博物馆、C．周王城天子驾六博物馆、D．龙门石窟、E．隋唐洛阳城遗址五个地点中选择一个参加．为了合理规划研学活动，学校设计了研学方案，随机抽取了该校120名学生，统计了他们选择的地点，绘制了条形统计图（如图）．若该校共有1600人，则该校选择到C．周王城天子驾六博物馆参加研学活动的学生大约有 人． 【答案】400 【分析】本题主要考查的是利用样本估计总体、条形统计图等知识点，掌握用样本估计整体的方法成为解题的关键． 用1600乘以选择到C的学生的百分比即可解答． 【详解】解：由题意可得：该校选择到C．周王城天子驾六博物馆参加研学活动的学生大约有： （人）． 故答案为：400． 【变式5-2】（2025·湖北·模拟预测）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表． 活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表 类别 人数 A B C D 合计 (1)计算“活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表”中，B类别对应人数的值； (2)如果让你制作一个统计图，使它能够直观反映，，，各类别所占的百分比，你认为应该选择哪种统计图？ (3)若该市约有万人使用电瓶车，估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数； (4)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数为，比活动前增加了人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法． 【答案】(1) (2)扇形统计图 (3)万人 (4)小明分析数据的方法不合理，看法见解析 【分析】本题考查了用样本估计总体，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）用总人数分别减去其它三类人数可得的值； （2）根据“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”的特征解答即可； （3）用万人乘样本中“都不戴”安全头盔的占比可得答案； （4）先求出宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，比较大小可得交警部门开展的宣传活动有效果． 【详解】（1）解：； （2）解：为了更直观的反应，，，各类别所占的百分比，最适合的统计图是扇形统计图； （3）解：活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数为： 万人． 估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数约为万人； （4）解：小明分析数据的方法不合理，理由如下： 宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比：， 活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比：． ， 因此交警部门开展的宣传活动有效果． 【变式5-3】（25-26八年级上·重庆九龙坡·阶段练习）运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格．某初级中学为了解学生一周在家运动时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组绘制了如下两幅不完整的统计图．根据调查知每周在家运动时间低于3小时的人数占总人数的．根据以上信息，解答下列问题： (1)参与此次调查的学生有___________人，请补全条形统计图； (2)___________，扇形统计图中组对应的扇形的圆心角度数为___________． (3)若初二年级学生共有1800人，根据本次调查结果，试估计该校初二学生一周在家运动时长不足2小时的人数． 【答案】(1)400；图见解析 (2)20； (3)该校初二学生一周在家运动时长不足2小时的人数为1080人 【分析】本题考查统计综合，涉及补全条形统计图和用样本估计总体，熟记相关统计指标的定义是解决问题的关键． （1）根据题意得出：每周在家运动时间不低于于3小时的人数占总人数的，即可得到这次抽样调查的总人数，进而得到B组的人数，最后补全条形统计图即可； （2）由条形统计图可得A组人数有80人，即可求出m，根据B组的人数即可求出扇形统计图中组对应的扇形的圆心角度数； （3）由样本估计总体，列式求解即可得到答案． 【详解】（1）解：∵每周在家运动时间低于3小时的人数占总人数的， ∴每周在家运动时间不低于于3小时的人数占总人数的， 由条形统计图可知，D组的人有40人， ∴总共人数有人， ∴B组的人有人， 补全条形统计图如下： 故答案为：400； （2）解：由条形统计图可得A组人数有80人， ∴A组占总人数的， ∴， ∵B组的人有人， ∴组对应的扇形的圆心角度数为， 故答案为：20，； （3）解：该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数为：（人）， 答：该校初二学生一周在家运动时长不足2小时的人数为1080人． 知识点6 折线统计图 1. 折线统计图 折线统计图是用折线表示数量变化规律的统计图． 特点：（1）能清楚地反映事物的变化情况；（2）易于显示数据的变化趋势． 2. 绘制折线统计图的步骤 （1）根据统计资料整理数据； （2）先画纵轴，后画横轴，纵、横轴都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量； （3）根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段按顺序连接起来． 3. 绘制统计图的注意事项 1. 绘制统计图时纵轴要从0开始； 2. 纵轴上的单位长度要统一； 3. 选择合适的统计图进行描述． 【题型6 折线统计图】 【例6】（25-26八年级上·北京·期中）下面的统计图反映了我国邮电业务（含邮政业务与电信业务）总量的情况．根据统计图提供的信息，下列有关我国邮电业务总量推断不合理的是（   ） A．年，电信业务总量比邮政业务总量的倍还多 B．年，邮政业务总量与电信业务总量都是逐年增长的 C．与年相比，年邮政业务总量的增长率超过 D．年，电信业务总量年增长的平均值大于邮政业务总量年增长的平均值 【答案】B 【分析】此题主要考查了折线统计图，利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案，利用折线统计图获取正确信息是解题关键． 【详解】解：、∵， ∴年，电信业务总量比邮政业务总量的倍还多，说法正确； 、由折线统计图可得：年，邮政业务总量是逐年增长的，而电信业务总量在年是下降的，所以此选项错误，符合题意； 、∵， ∴与年相比，年邮政业务总量的增长率超过，推断正确； 、∵电信业务总量年增长的平均值（亿元）， 邮政业务总量年增长的平均值（亿元）， ∴年，电信业务总量年增长的平均值大于邮政业务总量年增长的平均值，推断正确； 故选：． 【变式6-1】（24-25八年级下·河北唐山·期末）如图是某班学生一周参加体育锻炼情况的折线统计图，则一周参加体育锻炼时间中人数最多的锻炼时间是 小时． 【答案】9 【分析】本题考查了折线统计图，从统计图中获取信息是解题的关键．折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况． 根据折线统计图可得一周参加体育锻炼人数最多的锻炼时间是9小时． 【详解】解：由图可知，一周参加体育锻炼的人数最多的锻炼时间是9小时， 故答案为：9． 【变式6-2】（24-25七年级上·河南郑州·开学考试）【统计图】甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作如图统计图： 从2020年到2024年，这两家公司中销售量增长较快的是 公司．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【分析】本题主要考查了折线图，从折线的陡峭情况来判断，很易错选乙公司；但是两幅图中横轴的组距选择不一样，所以就没法比较了，因此还要抓住关键．结合折线统计图，求出甲、乙各自的增长量即可求出答案． 【详解】解：从折线统计图中可以看出： 甲公司2020年的销售量约为200辆，2024年约为600辆，则从2020～2024年甲公司增长了约辆； 乙公司2020年的销售量约为150辆，2024年的销售量为400辆，则从2020～2024年，乙公司销售量增长了约辆； ∴甲公司销售量增长的较快． 故答案为：甲． 【变式6-3】（2025·江苏盐城·中考真题）6月6日是“全国爱眼日”．小明在报纸上看到某市疾控中心发布的中学生近视情况统计数据，如图（1）． (1)图（1）中的数据是从全市30所中学随机抽取的部分学生视力筛查的结果． ①疾控中心收集数据，采用的调查方式是________；（填“全面调查”或“抽样调查”） ②根据统计图，请你分析近视率随年级升高的变化趋势． (2)小明想了解“影响视力的主要因素”，对全校近视的985名学生进行问卷调查．问卷中设置了五个主要因素：A．不认真做眼保健操；B．长时间连续用眼；C．课间只在教室休息；D．饮食不均衡；E．睡眠时间不足．他绘制了如图（2）所示的条形统计图． ①从图（2）中可知，影响视力的最主要因素是_________．（填选项代号） ②结合上述统计数据，请你谈一谈如何预防近视． 【答案】(1)①抽样调查；②见解析 (2)①B；②见解析 【分析】本题主要考查折线统计图，条形统计图，调查的方式，熟练掌握折线统计图，条形统计图的特征是解题的关键． （1） ①利用抽样调查的定义解答即可；②通过观察折线图的走势回答即可； （2） ①观察条形统计图，通过比较各选项对应的人数解答即可；②观察条形统计图，依据依据影响视力的主要因素提出合理建议即可． 【详解】（1）解：①∵图1中的数据是从全市30所中学随机抽取的部分学生视力筛查的结果， ∴疾控中心收集数据，采用的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查； ②根据统计图可以看到，从七年级到高二年级，近视率随年级升高呈整体上升趋势，高二年级到高三年级有所下降； （2）解：①观察条形统计图可以看到，B选项长时间连续用眼的有887人，人数最多， ∴从图2中可知，影响视力的最主要因素是B选项长时间连续用眼． 故答案为：B； ②观察条形统计图可以看到，影响视力的主要因素有：不认真做眼保健操，长时间连续用眼，课间只在教室休息，饮食不均衡，睡眠时间不足，所以预防近视从以下入手：认真做眼保健操，避免长时间连续用眼，用眼一段时间要适当休息，课间到室外活动或者作适当远眺，保持饮食均衡，保证充足的睡眠时间． 【题型7 统计图的选择】 【例7】（25-26七年级下·黑龙江牡丹江·期末）牡丹江文化底蕴深厚，人文历史久远，素有“中国雪城”的美誉．近年来，旅游人数逐渐增多，为统计2024年冬季到牡丹江体验冰雪项目的游客中，参与滑雪、雪地摩托、冰雕观赏、雪乡民宿体验的人数分别占参与冰雪项目总人数的百分比，选用（   ）更合适． A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．趋势图 【答案】C 【分析】本题主要考查了统计图的选择，条形图侧重不同类别数值的对比、折线图用于趋势变化、趋势图与折线图类似、扇形统计图适用于表示各部分在总体中所占的比例是解题的关键． 根据扇形统计图适用于表示各部分在总体中所占的比例即可解答． 【详解】解：∵扇形统计图适用于表示各部分在总体中所占的比例．题目中需要比较滑雪、雪地摩托、冰雕观赏、雪乡民宿体验四个项目的人数百分比， ∴扇形图通过扇形面积占比可直接体现各部分与整体的关系． 故选C． 【变式7-1】（25-26七年级下·广西南宁·期末）为了能够更准确的记录南宁近30天的气温变化情况，最好选用______统计图．（“条形”“扇形”“折线”） 【答案】折线 【分析】本题主要考查了统计图的选择，需要学生熟悉各种统计图的特点，并做出最优选择． 条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可． 【详解】解：为了能够更准确的记录南宁近30天的气温变化情况，最好选用折线统计图． 故答案为：折线． 【变式7-2】（25-26七年级上·安徽宿州·期末）我国五座名山的海拔高度如上表所示：要想对比几座名山的高度，应选择___________统计图． 山名 黄山 华山 泰山 庐山 峨眉山 海拔/米 1865 2155 1545 1474 3099 【答案】条形 【分析】本题主要考查统计图的选择，熟练掌握统计图的应用是解题的关键．根据题意得到答案即可． 【详解】解：根据题意，需要直观比较五座山的高度，应选择条形统计图． 故答案为：条形． 【变式7-3】（25-26九年级下·全国·单元测试）制作合适的统计图表示下列信息： (1)某城市家庭人口数的统计结果为：2口之家占，3口之家占，4口之家占，5口之家占，6口之家占，其他占； (2)某市“学生上学方式”抽样调查结果如下： 上学方式 步行 骑自行车 乘公共汽车 其他 人数     30 100 150 20 (3)某家媒体公布世界人口数据为：1957年30亿，1974年40亿，1987年50亿，1999年60亿，2013年70亿，预计2025年80亿． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查统计图的选择及制作，选择合适的统计图是解题的关键． （1）选择扇形统计图； （2）选择条形统计图； （3）选择折线统计图． 【详解】（1）解：扇形统计图可以表示占总体的百分数的统计图，故选择扇形统计图，如图； （2）解：条形统计图能够清楚地表示各个数据的大小，故选择条形统计图，如图； （3）解：折线统计图表示的是事物的变化情况，故选择折线统计图，如图． 【题型8 由统计图表做决策】 【例8】（25-26七年级上·安徽合肥·期末）为落实“健康第一”的教育理念，在体育锻炼中促进学生健康成长、增强体质、锻炼意志，合肥市某校体育教研组结合本校学生特点计划在七年级阳光体育锻炼活动中开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目，为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理，描述和分析，部分信息如下：根据以上信息，解决下列问题： (1)将图中的条形统计图补充完整（写出计算过程）； (2)扇形统计图中项目B所在扇形的圆心角度数为___________°； (3)根据抽样调查结果，请你对该校体育教研组在购买这五种球类时给出合理的建议（写出一条即可）． 【答案】(1)见解析 (2) (3)建议多买乒乓球和排球，少买羽毛球 【分析】（1）根据选择C（篮球）的人数和所占百分比求出调查的总人数，进而计算出选择D（排球）的人数，然后补全条形图即可； （2）用选择B（乒乓球）的人数所占的比例乘以即可； （3）根据五个球类项目选择人数的多少提出建议即可． 【详解】（1）解：调查的总人数为（人）， 选择D（排球）的人数为（人）， 补全条形统计图如图： （2）扇形统计图中项目B所在扇形的圆心角度数为； （3）建议多买乒乓球和排球，少买羽毛球． 【变式8-1】（25-26七年级上·河南平顶山·期末）近年来，每逢上下学时间，学校附近经常因接送孩子产生交通拥堵．为了解具体情况，某校数学兴趣小组在中午放学时在校门口随机选取300名家长，针对接送孩子的方式和时段进行了调查，并将结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）．请根据所给信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中“步行”所在扇形的圆心角度数为_______．；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有_______人，并补全条形统计图； (2)若该校有2000名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数； (3)请根据上述信息，给接送孩子的家长提出一条缓解拥堵的建议． 【答案】(1)；；图形见解析 (2)人 (3)建议家长在条件允许的情况下选用步行方式接送孩子；或者使用电动车或私家车接送孩子时避开高峰时间段 【分析】本题主要考查了扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体等等，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用度乘以“步行”的人数占比可求出对应的圆心角度数；用乘以“骑电动自行车”的人数占比可求出对应的人数，再求出时间段骑电动车的人数并补全统计图即可； （2）用乘以样本中用私家车接送孩子的家长人数占比即可得到答案； （3）电动车和私家车接送孩子的人数占比多，容易造成拥堵；时间段电动车和私家车接送孩子的人数比较多，容易造成拥堵；建议可从换接送方式和换接送时间段两个方面阐述． 【详解】（1）解：， ∴扇形统计图中“步行”所在扇形的圆心角度数为； 人， ∴本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有135人； ∴时间段骑电动车的人数为人， 补全条形统计图如下所示：    故答案为：；． （2）解；人， 答：估计用私家车接送孩子的家长人数为人； （3）解：由扇形统计图可知用电动车和私家车接送孩子的人数占比为，容易造成放学后校门口交通拥挤；由条形统计图可知，在时间段内，接送孩子的电动车和私家车比较多，容易造成放学后校门口交通拥挤； 建议家长在条件允许的情况下选用步行方式接送孩子；或者使用电动车或私家车接送孩子时避开高峰时间段． 【变式8-2】（25-26七年级上·山东枣庄·期末）书法是中华民族传统文化的精髓，是文化传承的重要方式．某中学数学兴趣小组从全校有意向学习书法的学生中，随机抽取了部分学生进行问卷调查．问卷如下： 最喜欢的书法类型调查问卷您最喜欢的书法类型是（只选一项，在其后的括号内打“√”） A．篆书（    ）    B．隶书（    ）    C．行书（    ）    D．楷书（    ）    E．草书（    ） 所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成下面的统计表和统计图： 书法类型 A B C D E 篆书 隶书 行书 楷书 草书 人数 10 15 25 根据以上信息完成下列问题： (1)这次调查的总人数为______人，统计表中的______，______，并补全图①； (2)扇形统计图中“C类型”所对应的圆心角的度数是______； (3)已知该校共有240名学生有意向学习书法，请你估计喜欢“行书”的学生人数． 【答案】(1)100，30，20；图见解析 (2) (3)喜欢“行书”的学生人数为60人 【分析】本题考查数据的收集与整理，涉及扇形统计图和条形统计图的关联、扇形统计图圆心角的度数样本估计总体等知识，能从统计图中获取有用信息是解答的关键． （1）根据喜爱B隶书的人数和百分比即可求出本次调查的总人数，进而求出，即可解题； （2）用乘以“C类型”的人数所占比，即可解题； （3）根据样本估计总体计算求解即可． 【详解】（1）解：调查的总人数为（人）， ， ， 补全图①如下： 故答案为：100，30，20； （2）解：， 故答案为：； （3）解：（人）． 答：240名有意向学习书法的学生中，喜欢“行书”的学生人数为60人． 【变式8-3】（25-26六年级上·山东东营·期末）某中学开展“人工智能机器人知识”网上答题竞赛，对收集到的数据进行整理、描述和分析，将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） 根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查____________名学生，____________，并补全条形统计图． (2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为____________度； (3)小明查阅到某数据中心给出的年中国跨境电商出口规模及预测图，与前一年相比，哪一年增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 【答案】(1)，，统计图见解析 (2) (3)2020年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长．（合理即可） 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图及用频数分布表．解题的关键是读懂统计图，能从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息． （1）由B等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数； （2）用乘以D等级人数所占的百分比得出等级D所对应的扇形的圆心角度数；用总人数减去其他等级的人数，求出C等级的人数，从而补全统计图； （3）根据年中国跨境电商出口规模及预测图解答即可． 【详解】（1）解：本次共调查名学生， 故答案为：，． （2）解：扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为， 故答案为：； （3）从年中国跨境电商出口规模及预测图中发现，年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $