题号猜押05 辽宁中考数学6-10题（选择题）2026年中考数学终极冲刺讲练测

题号猜押05 辽宁中考数学6~10题（选择题） 考点1 不等式 1．（2026·湖南郴州·二模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·辽宁铁岭·一模）若点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·安徽六安·二模）若关于的不等式组无解，则的值可以为（    ） A． B．2 C．3 D．5 4．（2026·河南平顶山·一模）函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 5．（2026·陕西西安·二模）如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 考点2 函数 1．（2026·陕西咸阳·一模）已知点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 2．（2026·广东广州·一模）若点、在二次函数的图象上，且，则（    ） A． B． C． D． 3．（2026·浙江杭州·一模）函数和在同一直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 4．（2026·辽宁抚顺·一模）如图，已知抛物线与轴交于、两点，顶点的纵坐标为，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D．阴影部分的面积为4 5．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图是二次函数（a，b，c是常数，）图象的一部分，与x轴的交点A在点和之间，对称轴是直线．对于下列说法：①；②；③；④（m为实数）；⑤当时，，⑥，在二次函数上，则．其中正确的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 考点3 三角函数 1．（2026·四川绵阳·模拟预测）某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物的高度，如图所示，在建筑物旁边有一高度为28米的小楼房，琪琪同学在小楼房楼底B处测得处的仰角为，在小楼房楼顶A处测得处的仰角为（在同一平面内，B、D在同一水平面上），则需测量的建筑物的高为（    ） A． B． C． D． 2．（2026·浙江杭州·一模）如图，在矩形中，对角线与交于点，于点，已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·上海·一模）由6个形状相同、大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2026·山东济南·一模）如图，在矩形纸片中，，将沿折叠到位置，交于点，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．（2026·浙江金华·二模）图1为武术动作机器人，图2为其示意图．机器人上半身垂直于地面水平线，手臂．已知，则该机器人拳头（点）到地面的高度为（   ） A． B． C． D． 考点4 平行线 1．（2026·吉林·一模）机器人“夸父”是我国全运会历史上首个人形机器人火炬手．如图是“夸父”在传递火炬时的平面示意图．若，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·广东深圳·一模）现有一张长方形彩带，将其沿折叠成如图所示图形，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·山东青岛·一模）如图，直线，正五边形的顶点，分别落在，上．若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 4．（2026·内蒙古乌海·二模）一副直角三角板如图放置，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．（2026·广东佛山·一模）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．（2026·辽宁葫芦岛·模拟预测）如图，一张直角三角形纸片，，，，将纸片沿折叠，使点落在点处，则的度数为（   ） A． B． C． D． 考点5 三角形 1．（2026·陕西·一模）如图，在中，于点，，，，则的长为（    ）． A． B． C． D．6 2．（2026·陕西商洛·二模）如图，在中，，是的中线，于点．若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·陕西渭南·二模）如图，在和中，，，点、分别为、的中点，连接，若，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2026·辽宁抚顺·一模）如图，在中，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．（2026·天津·一模）如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2026·辽宁抚顺·一模）如图，在直角三角形中，，E为边上一点，连接，过点E作，且，连接，，在点E从点B运动到点C的过程中，点F的运动路径长为（   ） A．4 B． C．8 D． 考点6 四边形 1．（2026·辽宁沈阳·一模）如图，在中，对角线与相交于点，在的延长线上取一点，连接交于点，若，，，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2026·陕西西安·一模）如图，四边形是菱形，对角线、交于点，于点，是线段的中点，连接．若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 3．（2026·辽宁沈阳·一模）如图，菱形的对角线相交于点O，过点O且与边分别相交于点E，F．若，，则与的面积之和为（   ） A．1 B．2 C．4 D． 4．（2026·辽宁葫芦岛·一模）如图，矩形的对角线与交于点，点在的延长线上：，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．（2026·河南·一模）如图，在菱形中，，点在边上，连接，将沿折叠，若点落在延长线上的点处，则的长为（   ） A．2 B． C． D． 6．（2026·陕西榆林·一模）如图，在矩形中，，，平分交于点E，连接，取的中点F，连接，则的长为（    ） A． B． C． D． 考点7 动点与函数图像 1．（2026·甘肃白银·二模）如图，在等边三角形的三边上，分别取点D、E、F，使．若，，四边形的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（    ） A．B．C．D． 2．（2026·山西吕梁·一模）如图（1），点P是边上一动点，沿的路径移动，设点P经过的路径长为x，的面积是y，图（2）是点P运动时y随x变化的关系图象，则与间的距离是（    ）    A．5 B．4 C． D． 3．（2026·广东揭阳·一模）如图，等腰三角形ABC的直角边长为a，正方形MNPQ的边为b（），C、M、A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让向右移动，最后点C与点N重合．设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x，则y关于x的大致图象是（   ） A． B． C． D． 4．（2026·浙江·一模）如图1，中，，点P从A点出发沿折线运动，点Q从点A出发沿线段运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到B时，另一点同时停止运动，已知点P的速度为，点Q的速度为，设P点运动时间为，的面积为．如图2是关于的函数图象，下列选项正确的是（    ） A． B． C．y的最大值为2.75 D．点在该函数图象上 5．（2026·安徽合肥·一模）如图1，菱形的边长为，动点，同时从点出发，点沿线段向终点匀速运动，点沿折线向终点匀速运动，两点同时到达终点并停止运动．设运动的时间为秒，的面积为，与的关系如图2所示，下列说法中不正确的有（    ） A． B．菱形的面积为 C．时， D．时， 考点8 方程的应用 1．（2026·辽宁抚顺·一模）《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期．如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺刻度计算时间．已知在箭尺有一定读数的情况下，供水2小时，箭尺读数为；供水6小时，箭尺读数为．若设箭尺每小时上升，则可列方程（    ） A． B． C． D． 2．（2026·湖北武汉·一模）某地区为加强校园建设，2024年投入经费1000万元，预计2026年投入经费4000万元．设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·重庆荣昌·一模）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则所列出的分式方程正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·辽宁丹东·一模）古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两．问金，银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金枚，乙袋中装有白银枚，称重两袋相等，两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了两．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 5．（2026·河南周口·一模）《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈。倚木于垣，上与垣齐、引木却行一尺、其木至地。问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明1丈10尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 考点9 尺规作图的应用 1．（2026·辽宁沈阳·模拟预测）如图，中，，，请依据尺规作图的作图痕迹，计算（    ） A． B． C． D． 2．（2026·河南商丘·一模）如图，已知菱形的顶点，，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，；②作直线，且恰好经过点，与交于点.则点的坐标为（  ） A． B． C． D． 3．（2026·辽宁铁岭·一模）如图，在中，，，为的中线，以点为圆心，长为半径画弧交于，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，射线交于点，连接，若，则的长度是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·河北秦皇岛·一模）如图，已知△ABC，∠C＝90°，按以下步骤作图： ①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N； ②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在△ABC的内部相交于点P； ③作射线AP交BC于点D； ④分别以A，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点G，H； ⑤作直线GH分别交AC，AB于点E，F．若AF＝3，CE＝1，则△ACD的面积是（    ） A． B． C． D． 5．（2026·山东临沂·一模）如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD＝8，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF，交对角线BD于点G，连接GA，GA恰好垂直于边AD，若GA＝3，则AD的长是（    ） A．3 B．4 C．5 D．3 考点10 圆 1．（2026·山西·一模）如图，是的直径，点，在上，，过点作的切线交的延长线于点．若，则图中阴影部分的面积为（） A． B． C． D． 2．（2026·河南郑州·一模）如图，四边形内接于，，连接和．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·山西大同·二模）如图，为的半径，，为上的点，连接，，为的切线，为切点，交的延长线于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．（2026·四川绵阳·模拟预测）如图，在等腰三角形中，，以为直径作，与、分别相交于点、．已知是上一点，，则的长是（    ） A． B． C． D． 5．（2026·山西晋中·二模）如图，为的直径，点C，D分别为上的点，且C为的中点，连接，，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 1．（2026·湖南娄底·模拟预测）不等式组恰有3个非负整数解，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·河南周口·模拟预测）若点在第四象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·陕西渭南·二模）已知在平面直角坐标系中，一次函数（为常数，且）的图象经过点，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．（2026·浙江金华·二模）一次函数与的图象交于点，点的纵坐标为，则满足的的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 5．（2026·广东江门·一模）一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 6．（2026·重庆·一模）如图，，是⊙的两条切线，、是切点，是优弧上一点，且，则的度数为（    ） A．20° B．30° C．40° D．80° 7．（2026·陕西·模拟预测）如图，是的直径，点在上方的圆上，点在劣弧上，连接、，交于点．若，，则劣弧的长为（   ） A． B． C． D． 8．（2026·湖南永州·二模）如图，四边形是的内接四边形，是直径，延长与相交于点，连接，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．（2026·江苏苏州·一模）如图，为的直径，过点的的切线与半径的延长线交于点．若，，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 10．（2026·江苏南京·一模）如图，四边形是的内接四边形，，是直径，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 11．（2026·辽宁抚顺·一模）如图，四边形是矩形，，，交于点，平分，根据尺规作图的痕迹，若，则的长是（　　） A． B． C． D． 12．（2026·天津宁河·二模）如图，在中，分别以点B，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线，交边于点D，交边于点E，连接，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 13．（2026·辽宁沈阳·一模）如图，在中，，以点D为圆心作弧，交边于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点F，作直线交于点E，连接，若，则边的长为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 14．（2026·辽宁沈阳·一模）如图，在中，按如下步骤作图：在和上分别截取，，使，分别以点M和N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O，作射线，再分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，作直线交于点D，连接，．根据以上作图，若，，，则点D到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 15．（2025·山西太原·二模）如图，在中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与交于点E、F；②分别以E、F为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点G，作射线，与边交于点H；③以B为圆心，长为半径画弧，交于边于点M．若，则点A，M之间的距离为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 16．（2026·广东深圳·一模）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 17．（2026·辽宁葫芦岛·模拟预测）深圳作为“无人机之都”，率先构建低空经济全产业链生态．某外卖订单按照传统方式配送，其行程为，若采用无人机配送，其行程只需，且配送时间比传统方式快．已知无人机配送速度是传统方式配送速度的1.5倍，设传统方式配送速度为，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 18．（2026·辽宁沈阳·一模）我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲、乙各行几何．”题目大意：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设甲乙两人相遇时所用时间为，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 19．（2026·广东广州·一模）在某个时期内汽油价格受国际油价影响总体呈上升趋势．某地92号汽油一月初价格是6.7元/升，三月初价格是7.8元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（    ） A． B． C． D． 20．（2026·浙江·一模）我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：甲、乙二人有钱若干，若甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍；若乙给甲5钱，则乙的钱是甲的．若设甲原有钱，乙原有钱，则可列方程（　　） A． B． C． D． 21．（2026·辽宁鞍山·一模）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 22．（2026·辽宁抚顺·一模）在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的点坐标为（   ） A． B． C． D． 23．（2026·辽宁沈阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将线段放大得到线段，若，点的坐标为，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 24．（2026·湖北·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接，将线段绕点B逆时针旋转，得到线段，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 25．（2026·辽宁·一模）在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，，将平移到的位置，若，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 26．（2026·辽宁大连·一模）如图1，点E，F，G，H分别位于正方形的四条边上，，四边形的面积为，y与x之间的函数图象如图2所示，则下列说法错误的是（） A．的长为1 B．四边形是正方形 C．四边形面积的最小值为 D．当时，y与x之间的函数表达式为 27．（2026·辽宁抚顺·一模）如图1，在矩形中，，点P从点A出发，沿的路径匀速移动，设点P运动的路程为x，的面积为y，图2是y与x之间的关系图象．当时，x的值为（   ） A．16 B．4或16 C．4或 D．20 28．（2026·江苏南通·一模）如图，中，，点在折线上运动，过点作的垂线，垂足为，设，，则关于的函数图象大致是（    ） A．B．C．D． 29．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图，在四边形中，，，，动点以的速度从点出发，沿向终点运动，过点作，垂足为点．设点的运动时间为，的面积为，则与的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 30．（2026·湖南怀化·一模）如图，在四边形中，，，，，的直角顶点与点重合，另一个顶点在点左侧在射线上，且，将沿方向匀速平移，点与点重合时停止．设的长为，在平移过程中与四边形重叠部分的面积为，则下列图象能正确反映与函数关系的是（    ） A． B． C． D． 31．（2026·辽宁本溪·一模）如图，在菱形中，，，点E在边上，连接，将沿折叠，若点A落在延长线上的点F处，交于点G，则的值为（   ） A． B． C． D． 32．（2026·辽宁鞍山·一模）如图，在平行四边形中，点E为边上一点，连接，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 33．（2026·陕西一模）如图，正方形的边长为4，点为的中点，点在上，，则的面积为（    ） A．10 B．8 C．5 D．4 34．（2026·内蒙古巴彦淖尔·一模）如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为，若，则的长是（   ） A．6 B． C． D． 35．（2026·北京·一模）有一张矩形纸片，已知，，小明按如图所示的步骤折叠纸片，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 36．（2026·湖南长沙·一模）如图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是的中点，若，则的长为（    ） A．1 B． C． D．2 37．（2026·辽宁锦州·一模）图1是纸鸢坊的同学们利用含角的直角三角形设计的风车示意图．图2是风车中两个直角三角形，在中，，，将绕顶点逆时针旋转，顶点的对应点恰好落在边上．若，则点与点之间的距离为（    ） A． B． C． D． 38．（2026·辽宁丹东·一模）如图，在中，，，点为边上一点，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 39．（2026·云南丽江·一模）如图，为△的中位线，点在上，且∠=90°．若=7，，则的长为（　   ） A． B． C． D． 40．（2026·辽宁营口·一模）如图，中，与分别是和的平分线，相交于点，于点，于点，，相交于点，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 41．（2026·辽宁营口·一模）如图，四边形ABCD中，，，，，．是的中点，连接，则的长为（   ） A． B． C． D． 42．（2026·辽宁铁岭·二模）如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形，，则的长为（   ） A．4 B． C．8 D． 43．（2026·湖北武汉·一模）如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点．若，，则的大小是（   ） A． B． C． D． 44．（2026·安徽池州·二模）两个直角三角板如图摆放，是，的三角板，是的等腰三角板，点，均在同一直线上，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 45．（2026·河南信阳·一模）如图，在五边形中，延长，，分别交直线于点M，N．若，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 46．（2026·河南开封·模拟预测）如图，将长方形纸条沿折叠，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 47．（2026·福建泉州·一模）机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，，，，，则的度数为（   ） A．100° B．110° C．120° D．135° 48．（2026·湖北恩施·一模）如图1，这是某校的电动伸缩门，图2是该校电动伸缩门抽象出来的几何平面示意图，已知，，平分交于点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 49．（2026·内蒙古通辽·二模）阿斯哈图石林内的标志性景观之一——草原鲲鹏．它是由第四纪冰川作用和长期风化形成的花岗岩地貌，因酷似一只栖息在草原上的鲲鹏而得名．某综合与实践小组想要测量“草原鲲鹏”的最高点到水平地面的距离，绘制出如图1所示的示意图，为“草原鲲鹏”的最高点，表示水平地面，，在点处竖直安置测量仪器，在点处测得 ，已知（图中各点均在同一竖直平面内，且点A，B，E在同一条直线上），则的长为（     ） A． B． C． D． 50．（2026·广东深圳·模拟预测）年月日起，市场监管总局（国家标准委）发布的《中小学生午休课桌椅通用技术要求》实施，规定午休时，椅子能展开成躺姿，靠背能放倒到以上．图示为一款可躺睡椅子及其简化结构，椅座平行于地面，支点到地面的距离为厘米，靠背的长为厘米．若，则点到地面的距离的长是（    ）厘米． A． B． C． D． 51．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，在菱形中，，，与相交于点，则的值为（   ） A． B． C． D． 52．（2025·陕西渭南·一模）如图，在矩形中，，．若点E是边的中点，连接，过点B作交于点F，则的长为（   ） A． B． C． D． 53．（2026·四川广元·二模）如图，网格图中每个小正方形的边长都为1．A，B，C是网格线的交点，的值为（   ） A． B． C． D． 54．（2026·广东茂名·一模）如图，在中，延长斜边到点C，使，连接．若，，则的值为（    ）． A． B． C． D． 55．（2026·辽宁朝阳·一模）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为（   ）． A． B． C． D． 56．（2026·安徽·一模）已知二次函数的图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 57．（2026·辽宁阜新·一模）点，在反比例函数，则，的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法判断 58．（2026·辽宁阜新·一模）二次函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D．方程有两个相等实根 59．（2026·辽宁阜新·一模）如图，菱形的顶点，，若菱形绕点逆时针旋转每秒旋转，则第秒时，菱形的对角线交点的坐标为（　　） A． B． C． D． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押05 辽宁中考数学6~10题（选择题） 考点1 不等式 1．（2026·湖南郴州·二模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： 解不等式 ，得 不等式组的解集为 在数轴上表示为： 2．（2026·辽宁铁岭·一模）若点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据象限中点的坐标特征得到，解这个不等式组得到，在数轴上表示出来即可得到答案． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得：， ∴的取值范围在数轴上表示如下： 3．（2026·安徽六安·二模）若关于的不等式组无解，则的值可以为（    ） A． B．2 C．3 D．5 【答案】D 【分析】先分别解不等式组中两个不等式，得到各自的解集，再根据不等式组无解的条件得到的取值范围，最后结合选项得到正确答案． 【详解】解：， 解①得， 解②得， 不等式组无解， ， 解得， 结合选项可知，只有D选项满足条件． 4．（2026·河南平顶山·一模）函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出点的坐标，再求出的值，然后代入解一元一次不等式即可． 【详解】解：将点代入函数得：，解得， ∴， 将点代入函数得：，解得， ∴不等式为， 解得． 5．（2026·陕西西安·二模）如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出点A的坐标，再根据不等式的解集即为直线的函数图象在直线的函数图象的下方或交点处自变量的取值范围进行求解即可． 【详解】解：把点代入到中得：， ∴， ∴， ∴由函数图象可知当时，直线的函数图象在直线的函数图象的下方或交点处， ∴关于x的不等式的解集是， 故选D． 考点2 函数 1．（2026·陕西咸阳·一模）已知点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小．根据反比例函数解析式可得反比例函数的图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，再根据即可得到． 【详解】解：∵在中，， ∴反比例函数的图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大， ∵点，，在反比例函数的图象上，且， ∴． 故选：D． 2．（2026·广东广州·一模）若点、在二次函数的图象上，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，根据二次函数的增减性，，随的增大而减小解答． 【详解】解：二次函数， 图象开口向下，对称轴为轴，顶点为，有最大值5，当时，随的增大而减小， ∵点、在二次函数的图象上，且， ． 故选：C． 3．（2026·浙江杭州·一模）函数和在同一直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的图象及反比例函数图象的综合判断，根据二次函数图象和性质得到的取值范围，再判断反比例函数的图象，即可得到答案． 【详解】解：A. 由的图象可知，，，则，得到，的图象应该分别在二、四象限，故选项错误，不符合题意； B.由可知，图象必过原点，选项中的二次数图象不经过原点，故选项错误，不合题意； C. 由的图象可知，，，则，得到，的图象分别在一、三象限，故选项正确，符合题意； D. 由的图象可知，，，则，得到，则的图象应该分别在一、三象限，但选项中的反比例函数图象分别位于二、四象限，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 4．（2026·辽宁抚顺·一模）如图，已知抛物线与轴交于、两点，顶点的纵坐标为，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D．阴影部分的面积为4 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，二次函数的图象与系数的关系，平行四边形的性质等知识，解决此题的关键是熟练掌握二次函数的相关知识点． 根据二次函数的图象与性质和平行四边形的面积进行判断即可． 【详解】解：A、∵抛物线开口向上， ∴， ∵抛物线对称轴， ∴， 故选项不符合题意； B、抛物线与轴交点在轴的下方， ∴， 故选项不符合题意； C、从图象可知当时，， ∴， 故选项不符合题意； D、∵抛物线向右平移了2个单位， ∴平行四边形的底是2， ∵函数的最小值是， ∴平行四边形的高是2， ∴阴影部分的面积是：， 故选项符合题意． 故选：D． 5．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图是二次函数（a，b，c是常数，）图象的一部分，与x轴的交点A在点和之间，对称轴是直线．对于下列说法：①；②；③；④（m为实数）；⑤当时，，⑥，在二次函数上，则．其中正确的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据抛物线的开口方向和对称轴为直线得到，由此即可判断①②；求出抛物线与x轴的另一个交点在点和之间，则当时，即可判断③；根据抛物线的开口方式可知当时，，即可判断④；根据抛物线与x轴的交点位置即可判断⑤；根据抛物线开口向下，离对称轴越远函数值越小，即可判断⑥． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，故①正确，②正确； ∵抛物线与x轴的交点A在点和之间， ∴抛物线与x轴的另一个交点在点和之间， ∴当时，，故③错误； ∵抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，， ∴，即，故④正确； ∵抛物线与x轴的交点A在点和之间，与x轴的另一个交点在点和之间， ∴当时，不一定成立，故⑤错误； ∵， ∴，故⑥错误； ∴正确的有3个， 故选B． 考点3 三角函数 1．（2026·四川绵阳·模拟预测）某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物的高度，如图所示，在建筑物旁边有一高度为28米的小楼房，琪琪同学在小楼房楼底B处测得处的仰角为，在小楼房楼顶A处测得处的仰角为（在同一平面内，B、D在同一水平面上），则需测量的建筑物的高为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：，， 解得：米． 2．（2026·浙江杭州·一模）如图，在矩形中，对角线与交于点，于点，已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在矩形中，，，设，，求得，再证明，推出，即可解答． 【详解】解：在矩形中，，， 设，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 3．（2026·上海·一模）由6个形状相同、大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设菱形的边长为a，先用a表示出与，并说明，从而可求得． 【详解】解：如图，取格点E，连接，． 设菱形的边长为a， ∵由6个形状相同、大小相等的菱形组成的网格，， ∴，，， ， ∴是等边三角形，是等边三角形， ∴，，， 同理可得：所在的小三角形为等边三角形且与全等， ∴，， ∴， ∴、、三点在同一条直线上， ∵是菱形的对角线， ∴(菱形的对角线平分每一组对角)， ∴， ∴、都是直角三角形， ∴， ∴， 故选：A． 4．（2026·山东济南·一模）如图，在矩形纸片中，，将沿折叠到位置，交于点，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据矩形的性质和折叠的性质，利用“”证明，得出，，设，则，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程得出x的值，最后根据余弦函数的定义求出结果即可． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，，， 根据折叠可知，，，， ∴在和中，， ∴， ∴，， 设，则， 在中，， 即， 解得：，则， ∴． 5．（2026·浙江金华·二模）图1为武术动作机器人，图2为其示意图．机器人上半身垂直于地面水平线，手臂．已知，则该机器人拳头（点）到地面的高度为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】如图：过C作于G，解直角三角形可得，再根据线段的和差以及点到直线的距离求解即可． 【详解】解：如图：过C作于G， ∵， ∴， ∴， ∵机器人上半身垂直于地面水平线，手臂， ∴该机器人拳头（点）到地面的高度为． 考点4 平行线 1．（2026·吉林·一模）机器人“夸父”是我国全运会历史上首个人形机器人火炬手．如图是“夸父”在传递火炬时的平面示意图．若，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得 ，从而求出 的度数． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴， ∴． 2．（2026·广东深圳·一模）现有一张长方形彩带，将其沿折叠成如图所示图形，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质． 根据平行线的性质得到，根据折叠的性质得到即可． 【详解】解：如图， ∵长方形彩带， ∴， ∴， ∵折叠， ∴． 故选：B． 3．（2026·山东青岛·一模）如图，直线，正五边形的顶点，分别落在，上．若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据多边形外角的性质，可求得正五边形的每个内角为，进而求得，结合，即可求得答案． 【详解】解：如图所示， 根据题意可知，正五边形的一个外角为， ∴正五边形的每个内角为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 4．（2026·内蒙古乌海·二模）一副直角三角板如图放置，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质、三角形外角和定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． 根据直角三角板的性质求出，由平行线的性质得到，利用三角形外角和定理进行求解即可． 【详解】解：如图，与交于点， 由题可得， ， ， ． 5．（2026·广东佛山·一模）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由平行线的性质，可得，由对顶角相等，可得，根据三角形外角的性质，即可得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 6．（2026·辽宁葫芦岛·模拟预测）如图，一张直角三角形纸片，，，，将纸片沿折叠，使点落在点处，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据直角三角形内角和求出，再 利用平行线的同位角相等得到，由折叠性质得，进而算出． 【详解】解：在中，，， 根据直角三角形两锐角互余，得： ∵， ∴根据平行线的同位角相等，得： 折叠后点落在点处，根据折叠的性质，对应角相等，得 ∵是平角（）， ∴． 考点5 三角形 1．（2026·陕西·一模）如图，在中，于点，，，，则的长为（    ）． A． B． C． D．6 【答案】C 【分析】利用三角函数分别计算出和，从而计算出． 【详解】解：∵， ∴， 在直角中，， 在直角中，， ∴． 2．（2026·陕西商洛·二模）如图，在中，，是的中线，于点．若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解法一：利用直角三角形斜边中线的性质得出，利用勾股定理得出，利用的正弦函数得出，求出的长即可；解法二：同理求出，，利用等面积法得出，求出的长即可． 【详解】解：解法一：是的中线，， ， ，， ， ， ， ． 解法二：是的中线，， ， ， ， ∵， ，即， ． 3．（2026·陕西渭南·二模）如图，在和中，，，点、分别为、的中点，连接，若，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据中位线定理可知，由等角对等边可知，再结合即可得解． 【详解】∵， ∴， ∵点、分别为、的中点， ∴， 又∵， ∴． 4．（2026·辽宁抚顺·一模）如图，在中，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，由可知，，由可知，由三角形外角的性质可知，根据可知，再在中，由三角形内角和定理即可得出关于的一元一次方程，求出的值即可． 【详解】解：设， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， 解得． ． 5．（2026·天津·一模）如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转性质以及两个锐角互余的三角形是直角三角形，平行线的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据旋转性质得，结合，即可得证，再根据同旁内角互补证明两直线平行，来分析不一定成立；根据图形性质以及角的运算或线段的运算得出A和C选项是错误的． 【详解】解：记与相交于一点H，如图所示： ∵中，将绕点顺时针旋转得到， ∴ ∵ ∴在中， ∴ 故D选项是正确的，符合题意； 设 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵不一定等于 ∴不一定等于 ∴不一定成立， 故B选项不正确，不符合题意； ∵不一定等于 ∴不一定成立， 故A选项不正确，不符合题意； ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴ ∴ 故C选项不正确，不符合题意； 故选：D 6．（2026·辽宁抚顺·一模）如图，在直角三角形中，，E为边上一点，连接，过点E作，且，连接，，在点E从点B运动到点C的过程中，点F的运动路径长为（   ） A．4 B． C．8 D． 【答案】B 【分析】由等腰直角三角形的性质可得，，，，证明得出，，进而可得点在以C为顶点且垂直于的射线上运动，由此即可得出结果． 【详解】解：∵是直角三角形，， ，， ，， ，， ． ∴． ∴，， ∴点在以C为顶点且垂直于的射线上运动．当点从点B运动到点C时，点的运动路径长为． 考点6 四边形 1．（2026·辽宁沈阳·一模）如图，在中，对角线与相交于点，在的延长线上取一点，连接交于点，若，，，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】过点作的平行线交于点，利用平行线分线段成比例得到为的中点，再结合相似三角形对应边成比例即可求解． 【详解】解：过点作交于点， 四边形是平行四边形， 是的中点，， ， ∴， 是的中点， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 2．（2026·陕西西安·一模）如图，四边形是菱形，对角线、交于点，于点，是线段的中点，连接．若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题重点考查菱形的性质、勾股定理，由菱形的性质得， 则， 因为F是线段AD的中点，求出长，然后根据求出长即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，对角线、交于点， ∴， ∴， ∵是线段的中点，， ， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ， 故选： D． 3．（2026·辽宁沈阳·一模）如图，菱形的对角线相交于点O，过点O且与边分别相交于点E，F．若，，则与的面积之和为（   ） A．1 B．2 C．4 D． 【答案】C 【分析】根据菱形的性质求出，，然后证明即可求解． 【详解】解：∵菱形，，， ∴，，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， 4．（2026·辽宁葫芦岛·一模）如图，矩形的对角线与交于点，点在的延长线上：，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据矩形的性质得，再结合已知得，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵矩形的对角线与交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 5．（2026·河南·一模）如图，在菱形中，，点在边上，连接，将沿折叠，若点落在延长线上的点处，则的长为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】由折叠的性质可知，，，再根据菱形的性质，得出，从而求出，则，即可求解． 【详解】解：由折叠的性质可知，，， 在菱形中，， ，， ， ， ， ， ， 故选：D． 6．（2026·陕西榆林·一模）如图，在矩形中，，，平分交于点E，连接，取的中点F，连接，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由矩形的性质可得，，结合平分，可以推出，在中，先使用勾股定理计算出斜边的长，再用直角三角形的性质算出的长． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∵点F是的中点， ∴是斜边上的中线， ∴． 考点7 动点与函数图像 1．（2026·甘肃白银·二模）如图，在等边三角形的三边上，分别取点D、E、F，使．若，，四边形的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（    ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】利用等边三角形的性质和已知条件，证明，利用“割补法”，用大三角形的面积减去三个全等小三角形的面积，得到的面积关于的函数解析式．根据二次函数的解析式，分析其开口方向、对称轴及顶点坐标，从而确定函数图象． 【详解】是等边三角形， ，， ， ，，， ． 在、和中， ， ， ． 过作于点， 在中，，， ， ， ， ， 二次项系数， 函数图象开口向上， 对称轴为直线， 当时，取得最小值， ． 当或时，． 综上所述，函数图象为开口向上的抛物线，且经过和，观察选项，只有B选项符合． 2．（2026·山西吕梁·一模）如图（1），点P是边上一动点，沿的路径移动，设点P经过的路径长为x，的面积是y，图（2）是点P运动时y随x变化的关系图象，则与间的距离是（    ）    A．5 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】根据点P运动，可得，再根据三角形的面积公式可得出结论． 【详解】解：根据点P运动，可得， 设与间的距离是d， 当点P在上时，， 解得， 故选：A． 3．（2026·广东揭阳·一模）如图，等腰三角形ABC的直角边长为a，正方形MNPQ的边为b（），C、M、A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让向右移动，最后点C与点N重合．设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x，则y关于x的大致图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，需要根据三角形移动的不同阶段，分段求出重叠面积y与移动距离x的函数关系式，再根据函数类型判断图象形状． 【详解】解：分三种情况讨论： ①当时，逐渐进入正方形，重叠部分为等腰直角三角形，直角边长为��，   ∴，该函数图象为开口向上的抛物线的一部分； ②当时， ∵， ∴完全在正方形的内部，   ∴，该函数图象为平行于��轴的线段； ③当时，逐渐移出正方形，重叠部分面积为面积减去右侧移出的小等腰直角三角形面积， 移出部分直角边长为，   ∴，该函数图象为开口向下的抛物线的一部分； 综上所述，图象先是开口向上的抛物线，中间是水平线段，最后是开口向下的抛物线． 故选：C． 4．（2026·浙江·一模）如图1，中，，点P从A点出发沿折线运动，点Q从点A出发沿线段运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到B时，另一点同时停止运动，已知点P的速度为，点Q的速度为，设P点运动时间为，的面积为．如图2是关于的函数图象，下列选项正确的是（    ） A． B． C．y的最大值为2.75 D．点在该函数图象上 【答案】D 【分析】由题意可分当点P在线段上时，当点P在线段上时，然后得出y与x的函数关系式，进而问题可求解． 【详解】解：当点P在线段上时，则，，过点P作于点D，如图所示： ∵， ∴， ∴， 由图象可知：当时，则有，解得：（负根舍去），故A错误； 当时，，说明此时点P与点B重合， ∴，故B错误； 当点P在线段上时，分别过点C、P作， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当时，面积最大，最大值为，故C错误； ∴， ∴当时，，故D正确． 5．（2026·安徽合肥·一模）如图1，菱形的边长为，动点，同时从点出发，点沿线段向终点匀速运动，点沿折线向终点匀速运动，两点同时到达终点并停止运动．设运动的时间为秒，的面积为，与的关系如图2所示，下列说法中不正确的有（    ） A． B．菱形的面积为 C．时， D．时， 【答案】D 【分析】根据当和时的高相等，根据点匀速运动，所以可知当时的面积是时的面积的一半，可知；根据当时，，可知，再根据菱形的性质求出菱形的面积为；根据点、运动的路程之间的关系，设，则，求出，把代入解析式求出值即可；求出当时，，把代入解析式求出值即可． 【详解】解：菱形的边长为， ，， 由图可知，当运动秒时，点运动到点，当运动秒时，点运动到点， 时，， 时，， 故A选项正确； 如下图所示，当时，， ， 菱形的面积为， 故B选项正确； 当时，， 设菱形的边上的高为， 则有， ， ， 设时，设，则， 解析式为， 当时，可得：， 故C选项正确； 设时，点在上运动， ， ， ， 当时， 可得：， 故D选项错误． 考点8 方程的应用 1．（2026·辽宁抚顺·一模）《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期．如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺刻度计算时间．已知在箭尺有一定读数的情况下，供水2小时，箭尺读数为；供水6小时，箭尺读数为．若设箭尺每小时上升，则可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设箭尺每小时上升，由于刚开始箭尺有一定读数，根据2小时时箭尺的读数-2小时箭尺上升的高度=6小时时箭尺的读数-6小时箭尺上升的高度，即可列出方程． 本题主要考查了列一元一次方程解应用题，据题意找出等量关系是解题的关键． 【详解】设箭尺每小时上升，则可列方程， 故选：A． 2．（2026·湖北武汉·一模）某地区为加强校园建设，2024年投入经费1000万元，预计2026年投入经费4000万元．设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列一元二次方程，找准等量关系是解题关键．根据2026年投入经费2024年投入经费列出方程即可得． 【详解】解：由题意可列方程为， 故选：A． 3．（2026·重庆荣昌·一模）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则所列出的分式方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，理解题意是解决本题的关键． 设规定时间为x天，根据题意，慢马送信时间为天，速度为；快马送信时间为天，速度为．快马速度是慢马速度的倍，据此列方程即可． 【详解】解：设规定时间为x天， ∵慢马所需时间为天， ∴慢马速度为； ∵快马所需时间为天， ∴快马速度为； ∵快马速度是慢马速度的倍， ∴， 故选A． 4．（2026·辽宁丹东·一模）古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两．问金，银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金枚，乙袋中装有白银枚，称重两袋相等，两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了两．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设每枚黄金重两，每枚白银重两， 根据题意得， 故选：B． 5．（2026·河南周口·一模）《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈。倚木于垣，上与垣齐、引木却行一尺、其木至地。问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明1丈10尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是由实际问题抽象出直角三角形，从而运用勾股定理解题． 当木杆的上端与墙头平齐时，木杆与墙、地面构成直角三角形，设木杆长为尺，则木杆底端离墙有尺，根据勾股定理可列出方程． 【详解】解：如图，木杆长为尺，则木杆底端B离墙的距离即的长有尺， 在中， ， ∴， 故选：C． 考点9 尺规作图的应用 1．（2026·辽宁沈阳·模拟预测）如图，中，，，请依据尺规作图的作图痕迹，计算（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形内角和定理得，由作法可知，是的平分线，得，由作法可知，是线段的垂直平分线，得，再由三角形外角定理即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， 由作法可知，是的平分线， ∴， 由作法可知，是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴． 2．（2026·河南商丘·一模）如图，已知菱形的顶点，，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，；②作直线，且恰好经过点，与交于点.则点的坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据作图过程可知垂直平分，连接，如图，则可根据线段垂直平分线的性质和菱形的性质证明是等边三角形，从而可得，过点作轴于点E，在直角△ADE中易知AD=2，再利用60°的三角函数求出AE与DE的长即得答案. 【详解】解：根据作图过程可知：垂直平分，连接，过点作轴于点. ∵垂直平分， ∴，. ∵， ∴AB=BC=AC，即是等边三角形. ∴. ∴. 在中，∵，， ∴点的坐标为. 故选B. 3．（2026·辽宁铁岭·一模）如图，在中，，，为的中线，以点为圆心，长为半径画弧交于，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，射线交于点，连接，若，则的长度是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据可得，利用勾股定理得出，，根据作图过程得出，是的角平分线，根据等腰三角形“三线合一”的性质，结合为的中线得出，，是的中位线，根据中位线的性质即可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴，即， ∵， ∴， 解得：，（负值舍去） ∴， 由作图可知，，是的角平分线， ∴，， ∵为的中线， ∴， ∴是的中位线， ∴． 4．（2026·河北秦皇岛·一模）如图，已知△ABC，∠C＝90°，按以下步骤作图： ①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N； ②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在△ABC的内部相交于点P； ③作射线AP交BC于点D； ④分别以A，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点G，H； ⑤作直线GH分别交AC，AB于点E，F．若AF＝3，CE＝1，则△ACD的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，连接DE，EF交AD于O点，如图，根据线段垂直平分线的性质得到EA=ED，AO⊥EF，再证明△AOF≌△AOE得到AF=AE=3，则DE=3，然后利用勾股定理计算出CD，最后利用三角形面积公式计算． 【详解】解：由作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD， 连接DE，EF交AD于O点，如图， ∵EF垂直平分AD， ∴EA=ED，AO⊥EF， ∴∠EAD=∠EDA， ∵AD平分∠BAC， ∴∠FAD=∠EAD， 在△AOF和△AOE中， ， ∴△AOF≌△AOE（ASA）， ∴AF=AE=3， ∴DE=3， 在Rt△CDE中，CD=， ∴△ACD的面积=． 故选：A． 5．（2026·山东临沂·一模）如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD＝8，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF，交对角线BD于点G，连接GA，GA恰好垂直于边AD，若GA＝3，则AD的长是（    ） A．3 B．4 C．5 D．3 【答案】B 【分析】由作法知EF垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质得到BG=GA=3，则DG=5，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：由作图可知：EF是线段AB的垂直平分线， ∴BG=GA=3， ∴DG=BD-BG=8-3=5， ∵GA⊥AD， ∴∠GAD=90°， 在Rt△ADG中，由勾股定理，得 AD==4， 故选：B． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的尺规作法，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作法＼线段垂直平分线的性质是解题的关键． 考点10 圆 1．（2026·山西·一模）如图，是的直径，点，在上，，过点作的切线交的延长线于点．若，则图中阴影部分的面积为（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接，，由圆周角定理得到，，在中解直角三角形得到，再求得，根据扇形面积公式求出．由是切线得到，解直角三角形求出，从而根据求解即可． 【详解】解：连接，， ∵是直径， ∴ ∵， ∴， ∴在中，， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵是切线， ∴， ∴， ∴， ∴． 2．（2026·河南郑州·一模）如图，四边形内接于，，连接和．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据，得出，再得出，求出圆心角的度数，再利用三角形内角和求解即可． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 3．（2026·山西大同·二模）如图，为的半径，，为上的点，连接，，为的切线，为切点，交的延长线于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，根据圆周角定理得出，根据切线的性质得出，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得出答案． 【详解】如图，连接， ，， ， 为的切线，为的半径， ， ． 4．（2026·四川绵阳·模拟预测）如图，在等腰三角形中，，以为直径作，与、分别相交于点、．已知是上一点，，则的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接、，根据圆周角定理、等腰三角形三线合一的性质求出的度数，再根据弧长公式计算即可． 【详解】解：如图，连接、， ∵为的直径， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 5．（2026·山西晋中·二模）如图，为的直径，点C，D分别为上的点，且C为的中点，连接，，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接．由圆周角定理得，由为的中点，得，进而得到，即可求出． 【详解】如图，连接． 为的直径， ，即． 为的中点， ， ， ． 1．（2026·湖南娄底·模拟预测）不等式组恰有3个非负整数解，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意易得不等式组的解集为，则有该不等式组的3个非负整数解为，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：， 由①可得：； 由②可得：； ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰有3个非负整数解， ∴该不等式组的3个非负整数解为， ∴， 解得：． 在数轴上表示解集如图所示： 2．（2026·河南周口·模拟预测）若点在第四象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负，据此列出不等式组求解即可． 【详解】解：∵ 点在第四象限， ∴ ， 解不等式，得． 解不等式，得，即． ∴ 的取值范围是． 3．（2026·陕西渭南·二模）已知在平面直角坐标系中，一次函数（为常数，且）的图象经过点，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与一元一次不等式的关系，先求出k的值，再解不等式即可得到结果． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， 将代入解析式得 ， 解得， 将代入不等式 得：， 移项得， 系数化为1得． 即不等式的解集为． 4．（2026·浙江金华·二模）一次函数与的图象交于点，点的纵坐标为，则满足的的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据与交点坐标的纵坐标，求出点的坐标，代入中，求出的解析式，再根据，列不等式方程组，即可求解． 【详解】∵与的图象交于点，点的纵坐标为， ∴将点的纵坐标为代入，解得：， ∴， 将代入，解得：， ∴， ∵， ∴，即 解得：， ∴当时，的取值范围是． 5．（2026·广东江门·一模）一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出不等式组的解集，在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 由①得， 由②得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为左边空心点，右边实心点，选项A符合题意． 6．（2026·重庆·一模）如图，，是⊙的两条切线，、是切点，是优弧上一点，且，则的度数为（    ） A．20° B．30° C．40° D．80° 【答案】C 【分析】本题考查了切线的性质和圆周角定理，利用切线性质可得 再根据在四边形中，内角和为，即可求出，，最后利用圆周角定理即可求出． 【详解】解：是的两条切线， ， ， ． 7．（2026·陕西·模拟预测）如图，是的直径，点在上方的圆上，点在劣弧上，连接、，交于点．若，，则劣弧的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，根据圆内接四边形得到，由得到，得到，从而求得，，由直径，求得半径为3，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴圆的半径为3， ∴劣弧的长为． 8．（2026·湖南永州·二模）如图，四边形是的内接四边形，是直径，延长与相交于点，连接，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆周角定理可得，然后得到为等腰直角三角形，那么，再由圆的内接四边形的性质求解． 【详解】解：，则， 是的直径， ， ， ， ， 四边形是的内接四边形， ． 9．（2026·江苏苏州·一模）如图，为的直径，过点的的切线与半径的延长线交于点．若，，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接，根据切线的性质，圆周角定理推出为含30度角的直角三角形，求出的长，根据阴影部分的面积等于，进行求解即可. 【详解】解：连接， ∵为的直径，过点的的切线与半径的延长线交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴阴影部分的面积为. 10．（2026·江苏南京·一模）如图，四边形是的内接四边形，，是直径，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、直角三角形的性质．先连接，利用等腰三角形的性质求出，然后连接，结合圆周角定理求出，进而求解． 【详解】解：如图，连接，， ∵， ∴是等腰三角形． ∵， ∴． ∴． ∵是直径， ∴， ∴． 11．（2026·辽宁抚顺·一模）如图，四边形是矩形，，，交于点，平分，根据尺规作图的痕迹，若，则的长是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点E作于点Ｈ，由角平分线性质定理得，根据，得；求得；再证明是的中位线，可得． 【详解】解：如图，过点E作于点Ｈ， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵平分，， ∴， 在中，，， ∴； 在中，由勾股定理，得， ； 由尺规作图的痕迹，知， ∴， ∴， ∵， ∴, ∴点是的中点， ∴是的中位线， ． 12．（2026·天津宁河·二模）如图，在中，分别以点B，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线，交边于点D，交边于点E，连接，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意中尺规作图可知是的垂直平分线，从而，再由，得到，利用等腰三角形三线合一的性质得出，从而利用补角的定义得出结果． 【详解】由作图痕迹可知，为的垂直平分线， ∴，， ∴， ∵， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴． 13．（2026·辽宁沈阳·一模）如图，在中，，以点D为圆心作弧，交边于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点F，作直线交于点E，连接，若，则边的长为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】证明，利用勾股定理求得的长，作于点，求得，利用，求得，再利用勾股定理求得，据此求解即可． 【详解】解：由作图得， ， ，，， ，， ， ， ， ， 如图，作于点， ， ， ，即， ， ． 14．（2026·辽宁沈阳·一模）如图，在中，按如下步骤作图：在和上分别截取，，使，分别以点M和N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O，作射线，再分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，作直线交于点D，连接，．根据以上作图，若，，，则点D到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据作图步骤可知平分，垂直平分，从而得出，点到、的距离相等．过点作于，交的延长线于，通过证明和，利用线段的和差关系求出的长，最后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：过点作于，交的延长线于， 由作图步骤①可知，平分， ，， ，， 在和中， ， ， ， 由作图步骤可知，垂直平分，点在上， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ， ， ， 解得， 在中，， 即点到直线的距离为． 15．（2025·山西太原·二模）如图，在中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与交于点E、F；②分别以E、F为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点G，作射线，与边交于点H；③以B为圆心，长为半径画弧，交于边于点M．若，则点A，M之间的距离为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】C 【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，作线段，菱形的判定和性质，勾股定理，连接，设交于点O，证明四边形是菱形，勾股定理求出的长，进而得到的长即可． 【详解】解：如图，连接，设交于点O， 由题意可知，是的角平分线， ∴， 又∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵以B为圆心，长为半径画弧，交于边于点M， ∴， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴ ∴， 故选：C． 16．（2026·广东深圳·一模）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．设共有x人，根据物品的价格不变列出方程． 【详解】解：设共有x人， 由题意，得． 故选：B． 17．（2026·辽宁葫芦岛·模拟预测）深圳作为“无人机之都”，率先构建低空经济全产业链生态．某外卖订单按照传统方式配送，其行程为，若采用无人机配送，其行程只需，且配送时间比传统方式快．已知无人机配送速度是传统方式配送速度的1.5倍，设传统方式配送速度为，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据传统配送时间比无人机配送时间多，列方程即可． 【详解】解：∵设传统方式配送速度为，无人机配送速度是传统方式配送速度的倍 ∴无人机配送速度为， ∴传统配送时间为，无人机配送时间为， ∵无人机配送时间比传统方式快，即传统配送时间比无人机配送时间多， ∴列方程得 ． 18．（2026·辽宁沈阳·一模）我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲、乙各行几何．”题目大意：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设甲乙两人相遇时所用时间为，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据速度和时间表示出各段路程，再抽象出直角三角形，利用勾股定理列方程即可． 【详解】解： 如图， 由题意可得，，，， ∴由勾股定理得，． 19．（2026·广东广州·一模）在某个时期内汽油价格受国际油价影响总体呈上升趋势．某地92号汽油一月初价格是6.7元/升，三月初价格是7.8元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意得． 20．（2026·浙江·一模）我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：甲、乙二人有钱若干，若甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍；若乙给甲5钱，则乙的钱是甲的．若设甲原有钱，乙原有钱，则可列方程（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，由甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍，得；由乙给甲5钱，则乙的钱是甲的，得，据此列出相应的方程组即可． 【详解】解：设甲原有钱，乙原有钱， 依题意得， 故选：A． 21．（2026·辽宁鞍山·一模）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查坐标与图形的平移，平移中点的坐标变化规律是横坐标右移加左移减，纵坐标上移加下移减，先根据点和对应点的坐标得到平移规律，再计算点对应点的坐标即可． 【详解】解：点平移后得到对应点， 平移规律为横坐标向左平移个单位，纵坐标向上平移个单位， 点坐标为，点是点平移后的对应点， 点的横坐标为，纵坐标为， 即点的坐标为． 22．（2026·辽宁抚顺·一模）在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面直角坐标系中点的平移规律：点平移时，横坐标左移减，右移加，纵坐标下移减，上移加，按平移步骤计算坐标即可． 【详解】解：将点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的点坐标为：，即． 23．（2026·辽宁沈阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将线段放大得到线段，若，点的坐标为，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：以原点为位似中心，将线段放大得到线段，， 点的坐标与点的坐标的比值为，且符号相反， 点的坐标为， 点的坐标为，即． 24．（2026·湖北·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接，将线段绕点B逆时针旋转，得到线段，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用A、B的坐标求出，，再结合旋转的性质、直角三角形两个锐角互余证明，然后证明，再求得点的坐标． 【详解】解：∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴，， ∵将线段绕点B逆时针旋转，得到线段， ∴，， 过点作轴的垂线垂足为， 则， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 又点在第四象限， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了利用旋转的性质求解线段，图形与坐标，全等三角形的判定与性质，直角三角形两个锐角互余，解题关键是利用全等三角形的性质证明线段相等． 25．（2026·辽宁·一模）在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，，将平移到的位置，若，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：的三个顶点的坐标分别为，，，， 各顶点的横坐标增加个单位，再向下平移个单位长度， 点的坐标为，即， 故选：A． 26．（2026·辽宁大连·一模）如图1，点E，F，G，H分别位于正方形的四条边上，，四边形的面积为，y与x之间的函数图象如图2所示，则下列说法错误的是（） A．的长为1 B．四边形是正方形 C．四边形面积的最小值为 D．当时，y与x之间的函数表达式为 【答案】D 【分析】根据函数图象可知当时，此时四边形即为正方形，可求出的长；通过证明三角形全等可判定四边形的形状；利用勾股定理或面积法求出与的函数关系式，进而求出最小值并判断各选项，即可求解． 【详解】解：由图2可知，当时，，此时点与重合，四边形即为正方形， 正方形的面积为，即， ， ，故A选项说法正确； 四边形是正方形，，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 同理可得，， 四边形是正方形，故B选项说法正确； 在中，， ， ， 当时，有最小值，故C选项说法正确； 当时，与的函数表达式为，故D选项说法错误． 27．（2026·辽宁抚顺·一模）如图1，在矩形中，，点P从点A出发，沿的路径匀速移动，设点P运动的路程为x，的面积为y，图2是y与x之间的关系图象．当时，x的值为（   ） A．16 B．4或16 C．4或 D．20 【答案】B 【分析】本题主要考查从图像中获取信息和解方程组，由图像可知三角形的最大面积为24，此时点P位于边BC，当点P与点C重合时x为14，设和，即可列出，结合已知即可化简得到，解得a和b，进一步分点P位于上和点P位于上时，利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：设，， 由图像知，， 化简得， 解得， ∵， ∴， 则， 当点P位于上时，， 解得，则； 当点P位于上时，， 解得， 则； 28．（2026·江苏南通·一模）如图，中，，点在折线上运动，过点作的垂线，垂足为，设，，则关于的函数图象大致是（    ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】本题考查了动点与面积的关系，相似三角形的判定和性质，二次函数图象的性质，掌握动点运用的规律，相似三角形的判定和性质得到的值，正确计算三角形的面积，确定函数关系式，结合图形分析是解题的关键． 运用勾股定理，等面积法得到边上的高，根据点在折线上运动，分类讨论：当点在上时，，即；当点在上时，如图所示，，即；运用相似三角形的判定和性质可得的值，由三角形面积的公式可得关于的函数解析式，结合二次函数图象的性质判定即可求解； 【详解】解：在中，， ∴， 如图所示，过点作于点， ∵， ∴， ∴在中，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当点在上时，，即，， ∴， ∴图形是二次函数图象的一部分，开口向上，故A、B选项符合题意，C、D选项不符合题意； 当点在上时，如图所示，，即， ∵， ∴，且， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴图形是二次函数图象的一部分，开口向下，故A选项符合题意，B选项不符合题意； 故选：A ． 29．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图，在四边形中，，，，动点以的速度从点出发，沿向终点运动，过点作，垂足为点．设点的运动时间为，的面积为，则与的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点作交于点，则四边形是矩形，推出，则．①当时，点在上，此时，利用三角函数求出，，，得出是关于的二次函数；②当时，点在上，此时，四边形是矩形，则，，得出是关于的一次函数． 【详解】解：如图，过点作交于点， ，， ， 四边形是矩形， ，， ， ， 在中，， ， ， ①当时，点在上，此时， ，， ， ； ②当时，点在上，此时， ， ， 四边形是矩形， ，。 ， 当时，函数图象是开口向下的抛物线，当时，函数图象是直线． 30．（2026·湖南怀化·一模）如图，在四边形中，，，，，的直角顶点与点重合，另一个顶点在点左侧在射线上，且，将沿方向匀速平移，点与点重合时停止．设的长为，在平移过程中与四边形重叠部分的面积为，则下列图象能正确反映与函数关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据移动过程分三个阶段讨论，第一个是点B到达点G之前，即时，求出y和x的关系式，确定图象，第二个是点C到达点H之前，即时，求出y和x的关系式，确定图象，第三个是点C到达点F之前，即时，求出y和x的关系式，确定图象，即可确定选项． 【详解】解：过点D作，如图所示： ∵，，， ∴，， 当时，重叠部分为等腰直角三角形，且直角边长为x， ∴， ∵， ∴该部分图象开口向上，故A、C选项不符合题意； 当时，如图， 设与交于点N，与交于点M， 则， 设，则， ∵，， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴该部分图象开口向下，故D选项不符合题意； 当时，重叠部分的面积为，是固定值， ∴该部分图象是平行于x轴的线段，故只有B选项符合题意． 31．（2026·辽宁本溪·一模）如图，在菱形中，，，点E在边上，连接，将沿折叠，若点A落在延长线上的点F处，交于点G，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据菱形的性质得出一些线段、、、的长，再根据折叠的性质求出的长度，根据，进而得到与相似，再根据相似三角形的对应边成比例从而得到所求的比值． 【详解】∵菱形， ∴，． 由折叠性质得：，，． 在中，，， ∴，， ∴，． ∵， ∴， ∴， 代入，， ∴． 32．（2026·辽宁鞍山·一模）如图，在平行四边形中，点E为边上一点，连接，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等边对等角得到，再由平行四边形的性质进行求解即可． 【详解】解：，， ， 平行四边形， ． 33．（2026·陕西一模）如图，正方形的边长为4，点为的中点，点在上，，则的面积为（    ） A．10 B．8 C．5 D．4 【答案】C 【分析】该题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，证明三角形相似是解题的关键． 根据四边形为正方形，得出，，勾股定理求出，证明，根据相似三角形的性质求出，即可求出的面积． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∵为的中点， ， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ， ∴，即， ∴， ∴的面积． 故选：C． 34．（2026·内蒙古巴彦淖尔·一模）如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为，若，则的长是（   ） A．6 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定了，由矩形的性质得出，由等腰三角形的性质得出，推出，最后由勾股定理计算即可得解． 【详解】解：四边形是矩形， ，，，， ， ，，即垂直平分， ， ， ， ， 故选D． 35．（2026·北京·一模）有一张矩形纸片，已知，，小明按如图所示的步骤折叠纸片，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了矩形中的折叠问题，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识．由通过折叠得到可得：，，推出，由矩形通过折叠得到矩形可得：，得到为等腰直角三角形，最后根据勾股定理即可求解． 【详解】解：由通过折叠得到可得：，， 则， 由矩形通过折叠得到矩形可得：， ，， 为等腰直角三角形， ， ， 故选：B． 36．（2026·湖南长沙·一模）图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是的中点，若，则的长为（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等角对等边，三角形中位线性质；熟练掌握这些知识是关键．由平行四边形的性质及角平分线的定义得，从而得的长，由三角形中位线定理即可求解． 【详解】解：在中，，，， ； 平分， ， ， ； ； E是的中点，， ； 故选：A． 37．（2026·辽宁锦州·一模）图1是纸鸢坊的同学们利用含角的直角三角形设计的风车示意图．图2是风车中两个直角三角形，在中，，，将绕顶点逆时针旋转，顶点的对应点恰好落在边上．若，则点与点之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，先解求出，再由旋转的性质得到垂直平分，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∴， 由旋转可得，，，即，， ∴， ∴． 38．（2026·辽宁丹东·一模）如图，在中，，，点为边上一点，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，， ， ， ， ， 故选：D． 39．（2026·云南丽江·一模）如图，为△的中位线，点在上，且∠=90°．若=7，，则的长为（　   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形中位线定理求出，根据直角三角形的性质求出，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：为的中位线， ， 在中，是的中点， ， ， 故选：D． 40．（2026·辽宁营口·一模）如图，中，与分别是和的平分线，相交于点，于点，于点，，相交于点，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先通过四边形内角和定理和对顶角相等得出，所以，然后通过角平分线定义与三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵于点，于点， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵与分别是和的平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 41．（2026·辽宁营口·一模）如图，四边形ABCD中，，，，，．是的中点，连接，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】延长交于点，由“”可证，可得，，由勾股定理可求的长，即可求解． 【详解】解：延长交于点， ∵， ∴，， ∵为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 42．（2026·辽宁铁岭·二模）如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形，，则的长为（   ） A．4 B． C．8 D． 【答案】B 【分析】先根据正方形的面积求出边长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长，最后利用勾股定理求出． 【详解】解：， ， ， ， 点M是斜边的中点， ， 在中，由勾股定理得：． 43．（2026·湖北武汉·一模）如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点．若，，则的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线的性质得出，，根据角的和差关系，结合对顶角相等即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 44．（2026·安徽池州·二模）两个直角三角板如图摆放，是，的三角板，是的等腰三角板，点，均在同一直线上，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：依题意，， ∵， ∴ ∴ 45．（2026·河南信阳·一模）如图，在五边形中，延长，，分别交直线于点M，N．若，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵，， 即， ∴， ∵， ∴． 46．（2026·河南开封·模拟预测）如图，将长方形纸条沿折叠，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先证明，求得，根据两直线平行，同旁内角互补求解即可； 【详解】解：∵四边形为长方形， ∴， ∴． 由翻折的性质可知， ∵， ∴， ∴． 47．（2026·福建泉州·一模）机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，，，，，则的度数为（   ） A．100° B．110° C．120° D．135° 【答案】A 【分析】本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补、内错角相等是解题的关键． 过作，过作，再由平行线的性质可得，进而得到，即可求解． 【详解】过作，过作， ，，，， ，， ， ， ，即， ． 故选：A． 48．（2026·湖北恩施·一模）如图1，这是某校的电动伸缩门，图2是该校电动伸缩门抽象出来的几何平面示意图，已知，，平分交于点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先证明四边形为平行四边形，得到，再结合平行线性质，角平分线性质，三角形内角和定理分析求解，即可解题． 【详解】解：，， 四边形为平行四边形，， ， 平分， ， ， ， ， ． 49．（2026·内蒙古通辽·二模）阿斯哈图石林内的标志性景观之一——草原鲲鹏．它是由第四纪冰川作用和长期风化形成的花岗岩地貌，因酷似一只栖息在草原上的鲲鹏而得名．某综合与实践小组想要测量“草原鲲鹏”的最高点到水平地面的距离，绘制出如图1所示的示意图，为“草原鲲鹏”的最高点，表示水平地面，，在点处竖直安置测量仪器，在点处测得 ，已知（图中各点均在同一竖直平面内，且点A，B，E在同一条直线上），则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意四边形为矩形，再在中利用锐角三角函数即可求解． 【详解】解：∵，， ， ， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵在中，， ， ． 50．（2026·广东深圳·模拟预测）年月日起，市场监管总局（国家标准委）发布的《中小学生午休课桌椅通用技术要求》实施，规定午休时，椅子能展开成躺姿，靠背能放倒到以上．图示为一款可躺睡椅子及其简化结构，椅座平行于地面，支点到地面的距离为厘米，靠背的长为厘米．若，则点到地面的距离的长是（    ）厘米． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知可求，在中，，根据矩形的判定和性质得出，即可求解． 【详解】解：根据题意可得，，，，， 如图： 则：， 在中，， ∵由题意可知， ∴四边形为矩形， ∴， ∴． 51．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，在菱形中，，，与相交于点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接交于点O，由同角的余角相等得，设，则，从而，进而求得，即可求解． 【详解】解：如图，连接交于点O， 在菱形中，， ∴； ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， 即； 设，则， ∴， ∴， ∴． 52．（2025·陕西渭南·一模）如图，在矩形中，，．若点E是边的中点，连接，过点B作交于点F，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识，熟练掌握解直角三角形的知识是解决此题的关键． 由矩形的性质和勾股定理可得，于是可得，由同角的余角相等可得，解求得即可． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， 点E是边CD的中点， ， 在中，， ， ，， ， 在中，， ， 故选：B． 53．（2026·四川广元·二模）如图，网格图中每个小正方形的边长都为1．A，B，C是网格线的交点，的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在中，利用勾股定理求出的长，再求出的值即可得到答案． 【详解】解：如图所示，在中，， ∴， ∴，即． 54．（2026·广东茂名·一模）如图，在中，延长斜边到点C，使，连接．若，，则的值为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理、正切的定义以及相似三角形等知识点，合理画出辅助线是解题的关键． 法一：过点C作，交的延长线于点E，由相似求出和的长，即可求解； 法二：过点D作，交于点F，由比例关系得出的长，即可得到解． 【详解】解： 在中，，， ， ∴， 方法一：如图，过点C作，交的延长线于点E， ， ， ， ，， ， 在中，； 方法二，如图，过点D作，交于点F， ， ， ，，， ， ， ， 在中，． 55．（2026·辽宁朝阳·一模）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设反比例函数的解析式为， 将点代入，得， ， 解得， ∴反比例函数的解析式为， 将代入反比例函数解析式，得， ∴电流为． 56．（2026·安徽·一模）已知二次函数的图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与轴交点及特殊点的函数值，结合二次函数性质，逐一分析选项 ．本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数中（开口方向）、（对称轴与共同决定）、（与轴交点）的意义及特殊点函数值的应用是解题的关键． 【详解】解： 二次函数图象中，开口向上， ． 对称轴，又， ，即． 抛物线与轴交点在负半轴， ． 选项A：，，， 两负一正相乘得正， ，该选项错误． 选项B：对称轴，由图象知对称轴，即， 又，两边乘得，，该选项错误． 选项C：当时，，即；当时，， ，该选项正确． 选项D：当时，，由图象知对应的函数值， ，该选项错误． 故选． 57．（2026·辽宁阜新·一模）点，在反比例函数，则，的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法判断 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的图象及性质，由可知反比例函数图象经过第二、四象限，通过判断点A，B的横坐标的正负性可得点A，B所在的象限，即可解答． 【详解】解：反比例函数的图象经过第二、四象限， ∵， ∴反比例函数图象上的点位于第二象限，点位于第四象限， ∴． 故选：A． 58．（2026·辽宁阜新·一模）二次函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D．方程有两个相等实根 【答案】D 【分析】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，与方程相联系，掌握二次函数与方程的关系，利用数形结合的思想，确定代数式的值． 根据图象的开口可确定，再结合对称轴，可确定，根据图象与轴的交点位置，可确定，由二次函数的对称性确定抛物线与轴的另一个交点，由抛物线的顶点确定方程根的情况． 【详解】解：A、∵抛物线开口向下； ． ∵抛物线的对称轴为直线， ， ． ∵抛物线与轴交于正半轴， ． ． 故选项A错误． B、， ． 故选项B错误． C、∵抛物线与轴交于，对称轴为直线， ∴抛物线与轴的另一个交点为． ∴当时，． ． 故选项C错误． D、∵抛物线的顶点为， ∴当时，． ∴方程的解为． ∴方程有两个相等实根． 故选项D正确． 故选：D． 59．（2026·辽宁阜新·一模）如图，菱形的顶点，，若菱形绕点逆时针旋转每秒旋转，则第秒时，菱形的对角线交点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了菱形的性质、图形的旋转，探索图形的规律，根据点的坐标可知是平面直角坐标系中第一、三象限的角平分线，根据点的坐标和菱形的性质可知点的坐标是，根据每秒旋转可知每秒旋转一圈，秒时菱形旋转了圈又秒，根据秒菱形旋转的角度，判断点所在的象限，根据象限求出坐标． 【详解】解：设直线的解析式是， 把点的坐标代入， 可得：， 解得：， 直线的解析式是， 是平面直角坐标系中第一、三象限的角平分线， 四边形是菱形， 点是的中点， 点的坐标是， ， 旋转秒时点回到初始位置， ， 第秒时，点旋转了圈又秒， ， 点旋转到第四象限， 点的坐标是． 故选：A． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $