10.3 分式的加减 （巩固练习） 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

该初中数学导学案聚焦苏科版八年级下册“10.3分式的加减”，引导学生掌握分式加减运算的化简、计算方法，通过典型例题从基础运算过渡到实际应用，构建从分式基本性质到加减法则再到综合问题的学习支架，帮助学生逐步深化理解。 资料以“典型例题—举一反三—巩固练习”梯度设计，融入采购合算判断、糖水浓度比较等生活情境，培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力，通过分式化简、大小比较等推理过程发展数学思维的运算能力，以阅读理解题（如假分式转化）提升数学语言表达的模型意识，助力学生综合应用知识解决问题。

2025-2026学年苏科版数学八年级下册 10.3分式的加减 （巩固练习） 【典型例题】 【例1】化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【例2】计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【例3】计算 ． 【例4】有甲、乙两名采购员去同一家红富士苹果公司分别购买两次红富士苹果，两次购买红富士苹果价格分别为元/千克和元/千克，且，两名采购员的采购方式也不同，其中甲每次用去800元，乙每次购买100千克．请判断甲、乙的购货方式 合算．（填“甲”或“乙”或“一样”） 【例5】计算： （1）__________； （2）__________； （3）__________． 【例6】计算： （1）； （2）． 【举一反三】 【变式1】化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【变式2】已知：，则的值为（   ） A． B． C． D． 【变式3】下列分式中，最简分式的个数是 个． 【变式4】若恒成立，则A-B= ． 【变式5】计算： （1）； （2）． 【变式6】已知，试确定A，B的值 【巩固练习】 1.下面的约分，正确的是（   ） A． B． C． D． 2.下列各式从左到右变形正确的是（    ） A． B． C． D． 3.计算的正确结果是（    ） A． B． C． D． 4.比较与的大小（x是正数）．下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 5.生活中有这么一个现象：“糖水加糖就更甜”．设有一杯克的糖水里含有克糖，如果在这杯糖水里再加入克糖（加入的克糖可以全部溶化），则糖水更甜了（糖水浓度更大了），其中．根据这一现象，可以列出的不等式为（　　） A． B． C． D． 6.已知，则 ． 7.若，则______． 8.已知，且，则________． 9.王老师驾车出行，在加油站加了升汽油，经估算可行驶天，由于行程调整，比计划多使用了2天，则王老师实际比计划平均每天少用汽油 升．（写出化简后的结果） 10.当x分别取值，，，，…，，0，1，2，…，2021，2022，2023，2024时，计算代数式的值，将所得结果相加，其和等于 ___________________． 11.填空： （1） ；     （2） ； （3） ． 12.计算： （1）． （2）． 13.将克糖放入水中，得到克糖水，此时糖水的含糖量我们可以记为． （1）再往杯中加入克糖，生活中的经验告诉我们糖水变甜了，用数学关系式可以表示为______； A．    B．    C． （2）请证明你的选择． 14.阅读理解 [提出问题]已知，求分式的值； [分析问题]本题已知条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数t，得出a，b，c与t的关系，然后再代入待求的分式化简即可； （1）[解决问题]设，则a＝3t，b＝5t，c＝2t，将它们分别代入中并化简，可得分式的值为 　　； （2）[拓展应用]已知，求分式的值． 15.阅读下列材料： 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如： 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分 母的次数时，我们称之为“真分式”． 如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如： 再如： 解决下列问题 (1)分式是 分式（填“真分式”或“假分式”）； (2)把假分式化为带分式的形式； (3)如果分式的值为整数，求整数x的值． 答案解析 【典型例题】 【例1】化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【例2】计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【例3】计算 ． 【答案】 【例4】有甲、乙两名采购员去同一家红富士苹果公司分别购买两次红富士苹果，两次购买红富士苹果价格分别为元/千克和元/千克，且，两名采购员的采购方式也不同，其中甲每次用去800元，乙每次购买100千克．请判断甲、乙的购货方式 合算．（填“甲”或“乙”或“一样”） 【答案】甲 【例5】计算： （1）__________； （2）__________； （3）__________． 【答案】 （1）； （2）； （3）（约去公因式a，）． 【例6】计算： （1）； （2）． 【答案】（1）解： ； （2）解： ． 【举一反三】 【变式1】化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【变式2】已知：，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【变式3】下列分式中，最简分式的个数是 个． 【答案】1 【变式4】若恒成立，则A-B= ． 【答案】2 【变式5】计算： （1）； （2）． 【答案】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【变式6】已知，试确定A，B的值 【答案】 ∵， ∴ ∴， 解得． 【巩固练习】 1.下面的约分，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.下列各式从左到右变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.计算的正确结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4.比较与的大小（x是正数）．下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 5.生活中有这么一个现象：“糖水加糖就更甜”．设有一杯克的糖水里含有克糖，如果在这杯糖水里再加入克糖（加入的克糖可以全部溶化），则糖水更甜了（糖水浓度更大了），其中．根据这一现象，可以列出的不等式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 6.已知，则 ． 【答案】 7.若，则______． 【答案】 8.已知，且，则________． 【答案】2 9.王老师驾车出行，在加油站加了升汽油，经估算可行驶天，由于行程调整，比计划多使用了2天，则王老师实际比计划平均每天少用汽油 升．（写出化简后的结果） 【答案】 10.当x分别取值，，，，…，，0，1，2，…，2021，2022，2023，2024时，计算代数式的值，将所得结果相加，其和等于 ___________________． 【答案】 11.填空： （1） ；     （2） ； （3） ． 【答案】 （1）， 故答案为：3； （2） 故答案为：； （3）； 故答案为：． 12.计算： （1）． （2）． 【答案】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 13.将克糖放入水中，得到克糖水，此时糖水的含糖量我们可以记为． （1）再往杯中加入克糖，生活中的经验告诉我们糖水变甜了，用数学关系式可以表示为______； A．    B．    C． （2）请证明你的选择． 【答案】（1）由题意可得， 故选A （2）利用作差法比较大小： ，， ，即， ，即． 14.阅读理解 [提出问题]已知，求分式的值； [分析问题]本题已知条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数t，得出a，b，c与t的关系，然后再代入待求的分式化简即可； （1）[解决问题]设，则a＝3t，b＝5t，c＝2t，将它们分别代入中并化简，可得分式的值为 　　； （2）[拓展应用]已知，求分式的值． 【答案】（1）由题意得：2， 故答案为：﹣2； （2）设t， ∴x＝2t，y＝﹣3t，z＝6t， ∴． 15.阅读下列材料： 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如： 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分 母的次数时，我们称之为“真分式”． 如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如： 再如： 解决下列问题 (1)分式是 分式（填“真分式”或“假分式”）； (2)把假分式化为带分式的形式； (3)如果分式的值为整数，求整数x的值． 【答案】（1）解：由题意可得，分式是真分式； 故答案为：真． （2）解：∵， 故答案为：． （3）解：， ∵的值为整数，的值也是整数， 故的值为：，，，， ∴的值为：，，，． 故答案为：，，，． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $