黑龙江佳木斯市富锦市多校2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

八年级下学期期中学情检测卷学校： 班级： 姓名： 装 订 线 数学 （时间：120分钟，满分120分） 题 号 一 二 三 成绩 得 分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在物理学中，功的计算公式为（W为功，F为力，s为距离），若已知W=60J，s=5m，则F的值为（ ） A. 10N B. 12N C. 15N D. 300N 2. 下列函数中，是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3.学校组织八年级学生开展植树活动，若每人植树3棵，还剩12棵；若每人植树4棵，还差8棵，设参与植树的学生有x人，可列方程为（ ） A. B. C. D. 4. 菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的边长为（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 40 5. 在比例尺为1:100000的地图上，量得A、B两地的距离为2.5cm，则A、B两地的实际距离为（ ） A. 250m B. 2500m C. 25km D. 250km 6. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 5，12，13 D. 4，6，7 7. 某商店销售一批进价为每件20元的商品，售价为每件x元，每天可卖出（100-x）件，若每天的利润为200元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知一组数据：2，3，4，5，6，则这组数据的方差为（ ） A. 2 B. 4 C. 10 D. 20 9. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 若点、、都在反比例函数（k为常数，k≠0）的图象上，且，则k的取值范围是（ ） A. k>0 B. k<0 C. k≥0 D. k≤0 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。） 11. 若分式的值为0，则x的值为______。 12.在平面直角坐标系中，一个正方形的顶点坐标分别为(0,0)、(0,3)、(3,3)、(3,0)，则该正方形的面积为______。 13.已知一组数据1，3，m，5，7的平均数是4，则m的值为______。 14. 某无人机的飞行速度为15m/s，飞行时间为t秒，飞行路程为s米，则s与t之间的函数关系式为______（不写自变量取值范围）。 15. 直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上的高为______。 16. 观察下列一组数：，，，，…，则第n个数为______（用含n的代数式表示）。 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （8分）计算： （1） （2） 18. （8分）解下列方程： （1） （2） 19. （8分）某学校八年级开展跳绳比赛，随机抽取了20名学生的跳绳成绩（单位：次/分钟），整理如下： 120，130，135，140，145，145，150，150，150，155， 155，160，160，165，165，165，170，170，175，180 （1）求这20名学生跳绳成绩的众数和中位数； （2）若跳绳成绩不低于160次/分钟为优秀，求这20名学生中优秀学生的百分比。 20. （8分）某超市购进一批进价为每件10元的生活用品，售价为每件15元，每天可卖出200件。为了扩大销售，超市决定降价促销，经调查发现，每件降价1元，每天可多卖出50件，设每件降价x元，每天的利润为y元。 （1）求y与x之间的函数关系式（不写自变量取值范围）； （2）当每件降价多少元时，每天的利润为1250元？ 21. （10分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接DE、BF。 求证：（1）△ADE≌△CBF； （2） 四边形DEBF是平行四边形。 22. （10分）如图，一艘轮船从A港出发，向东北方向行驶至B港，再从B港向东南方向行驶至C港，已知A港到B港的距离为20km，B港到C港的距离为30km，求A港到C港的距离。 23. （10分）已知反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A(2, 3)，且与一次函数（m≠0）的图象交于点B(-3, b)。 （1）求反比例函数的解析式； （2）求点B的坐标及一次函数的解析式； （3）求这两个函数图象与y轴围成的三角形面积。 24. （10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，动点P从点A开始沿AC向点C以每秒2厘米的速度运动，同时动点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒1厘米的速度运动．设运动的时间为t秒（0＜t＜5），△PQC的面积为Scm2． （1）求S与t之间函数关系式． （2）当t为何值时，△PQC的面积最大，最大面积是多少？ （3）在P、Q的移动过程中，△PQC能否为直角三角形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下学期期中考试数学试卷答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. B 2. B 3. A 4. A 5. B 6. C 7. A 8. A 9. A 10. B 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 3 12. 9 13. 4 14. 15. 4.8 16. 三、解答题（共72分） 17. （8分） （1）解：原式=4 + (-2) - 3 （3分） = 4 - 2 - 3 = -1 （1分） （2）解：原式= （3分） = x （1分） 18. （8分） （1）解：两边同乘x(x+1)，得2(x+1)=3x （2分） 2x + 2 = 3x，解得x=2 （1分） 检验：当x=2时，x(x+1)=2×3=6≠0，∴x=2是原方程的解 （1分） （2）解：因式分解，得(x-1)(x-3)=0 （2分） 则x-1=0或x-3=0，解得x₁=1，x₂=3 （2分） 19. （8分） （1）解：众数：出现次数最多的数为165，∴众数是165 （2分） 中位数：将20个数据从小到大排列，第10、11个数分别为155、155， ∴中位数= （2分） （2）解：不低于160次/分钟的学生有9人 （2分） 优秀学生百分比= （2分） 答：（1）众数是165，中位数是155；（2）优秀学生的百分比为45%。 20. （8分） （1）解：由题意得，每件利润为(15-10-x)元，每天销量为(200+50x)件 （2分） ∴y=(5-x)(200+50x) = -50x² + 50x + 1000 （2分） （2）解：令y=1250，得-50x² + 50x + 1000 = 1250 （2分） 整理得x² - x + 5 = 0，解得x₁=1，x₂=-5（舍去） （1分） 答：（1）；（2）当每件降价1元时，每天的利润为1250元。（1分） 21. （10分） 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=CB，∠A=∠C，AB=CD （2分） ∵E、F分别是AB、CD的中点，∴AE= AB，CF= CD，∴AE=CF （2分） 在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS） （2分） （2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD （1分） ∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE= AB，DF= CD，∴BE=DF （1分） 又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） （2分） 22. （10分） 解：由题意得，东北方向与东南方向夹角为90°，∴△ABC为直角三角形，∠B=90° （3分） ∵AB=20km，BC=30 km，根据勾股定理： （3分） = (20)² + (30)² = 800 + 1800 = 2600 （2分） ∴AC==10 km（负值舍去） （1分） 答：A港到C港的距离为10 km。（1分） 23. （10分） （1）解：∵反比例函数经过点A(2, 3)，∴3= ，解得k=6 （2分） ∴反比例函数解析式为 （1分） （2）解：∵点B(-3, b)在反比例函数图象上，∴b= ，∴B(-3, -2) （2分） 将A(2, 3)、B(-3, -2)代入，得 （1分） 解得，∴一次函数解析式为 （2分） （3）解：令x=0，得一次函数与y轴交点为C(0, 1) （1分） ∴三角形面积= （1分） 答：（1）反比例函数解析式为；（2）B(-3, -2)，一次函数解析式为；（3）三角形面积为。 24. （10分） 解：（1）∵矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm， ∴根据勾股定理得：AC=10cm， 又∵运动的时间为t秒（0＜t＜5）， ∴AP=2tcm，CQ=tcm，（1分） CP=（10-2t）cm． 过Q点作QE⊥AC于E点． ∵∠QEC=∠B=90°，∠ACB=∠ACB， ∴△QEC∽△ABC， ∴=， ∴=，∴QE=t（1分） ∴S与t之间的函数关系式为： S=PC•QE=（10-2t）•t=-t2+3t．（1分） 答：S与t之间函数关系式是S=-t2+3t． （2）解：∵S=-(t-)2+， ∴t=s时，△PQC的面积最大，（1分） 最大面积是cm2，（2分） 答：当t为s时，△PQC的面积最大，最大面积是cm2． （3）在P、Q的移动过程中，△PQC能为直角三角形． 分两种情况： ①当∠PQC=90°时， ∵△CPQ∽△CAB， ∴= ∴=，（1分） 解得t=＜5符合题意．（1分） ②当∠CPQ=90°时， ∵△CPQ∽△CBA， ∴=， ∴=，（1分） 解得t=＜5符合题意．（1分） 综合上述，在P、Q的移动过程中， 当s或s时，△PQC能为直角三角形．答：在P、Q的移动过程中，△PQC能为直角三角形，此时t的值是s或s． 学科网（北京）股份有限公司 $