河北邢台市卓越联盟2025-2026学年高一下学期5月数学测评试题

高一数学测评 注意事项： 1,答题前，考生务必将自己的姓名、考生号，考场号，座位号填写在答题卡上。 2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4,本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第八章8.6.2。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.复数x=一i(一1+3i)的虚部为 A.1 B.-1 C.3 D.i 2.如图，a∩B=a,bCa,cCB,且b,c与a均不重合，b化，则下列结论错误的是 A.allb B.alle C.6//B D.a//B 3.已知向量a=(1,3),b=(0,1),则向量a在b上的投影向量为 A.b B.7b c D.3b 4.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形 O'A'B'C',O'A/B'C',ZA'O'C'=45,A'B'LO'A',O'C'=B'C' 级 =√2，则原平面图形的面积为 A.1+V2 B.2+2 C.4+2 D.8+2√2 5.下列几何体是棱柱的是 【高一数学必第1页（共4页）】 6.一个正方体被一个平面所截，其截面图形不可能为 A.等边三角形 B.直角三角形 C.梯形 D.邻边不垂直的菱形 7.铜钱，古代铜质辅币，大多为圆形方孔，其儿何形状如图所示.若图中正 方形ABCD的边长为2，圆O的半径为3，正方形ABCD的中心与圆O 的圆心重合，动点P在圆O上，则PA·PC= A.1 B.5 C.7 D.8 8.已知圆台的上、下底面圆半径分别为2,7，高为3，若该圆台的上、下底面圆周都在球O的球 面上，则球O的表面积为 A.16π B.32π C.642π D42 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知复数一3则 25i A.z=4+3i B.z=4+3i C.Iz=5 D.> 10.如图，在圆的内接四边形ABCD中，AB=BC=4,CD=2,AD=6,则 AA=符 BC-晋 C.BD=27 D.△ABD的面积为63 11.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B,CD1中，E,F分别是棱 B,C1,CC,的中点，动点P在线段AD上，动点Q在正方形CDD1C, 内（包含边界），PQ平面AB1C,则 A.PQ∥AC B.PQ的最大值为2 C.存在P,Q,使得PQ仰而BB,C,C D.VPD EF=VED,FD 【高一数学第2页（共4页）】 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若一个正三棱锥的高是3，底面边长是3，则该正三棱锥的体积为▲ 13.如图，现有一底面半径为1，母线长为2的圆锥，B,C为底面圆周上两点，且BC为底面直径，D 是AB的中点，一只蚂蚁沿圆锥表面从C点爬到D点，其移动路径的最小值为▲， 第13题图 第14题图 14.如图，为测量山高MN,选择水平地面上一点A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A 点测得M点的仰角∠MAN=45°，C点的仰角∠CAB=45°，以及∠MAC=75°，从C点测 得∠MCA=60°.已知山高BC=200米，则山高MN=▲_米. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知向量a=(1,2),b=(2,x). (1)若a⊥b,求|a+b; (2)若c=(-1,2),bc,求a与b夹角的余弦值 16.(15分) 如图，在五面体ABCEA1B1中，CE⊥平面ABC,CE∥AA1,四边形ABB1A1为矩形，AB⊥ AC,AB=AC=3,AA1=4,CE=1,G是BB1的中点. (1)证明：AE⊥平面A1B1E. (2)求直线AE与直线A1G所成角的余弦值. 【高一数学第3页（共4页）】 17.(15分) 已知锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sin2B+sinC-sin2A= 2√3 sin Asin Csin B. (1)求A; (2)若a=1,求bc的取值范围， 18.(17分) 欧 如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C,D1中，点M,N分别在线段B1D1,A1D上，且 B1M=A1N=√/2 (1)证明：MN/平面CDDC. D (2)记过MN且与BC,平行的平面为a,平面a与直线B,C:交 于点P,求BP的长. 封 19.(17分) 对于三维向量a=(x,y,z)(x4,y,之∈N,k=0,l,2,…),定义“F变换”：a+1 F(a),其中，x+1=|xA-ys|,y+1=|yA一zs,之+1=|ze一x.记lal川=x十y%十之： (1)若a。=(1,3,5),求1川a2|l. (2)已知a1=(p,2,q)(q≥p),1|a1l|=40. (1)求p,9的值； 图 (i)若a1经过m次“F变换”后，|amI川最小，求m的最小值. 【高一数学必第4页（共4页）】