河北南宫中学等校2025-2026学年高一下学期4月期中测评数学试题

高一数学测评 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册6.1一8.6.1。 家 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.与三棱台的顶点数相同的几何体可以是 A.三棱锥 B.四棱锥 数 C.五棱锥 D.四棱柱 2.已知之=2一33，则z= A.1-3i B.1+3i C.3+i D.3-i 封 3.如图，封闭图形ABC由线段AB,BC和曲线AC组成，其中A,O,B三点共线， 曲线AC是以O为圆心，OA为半径的一段弧，且AC所对的圆心角为，将该图 形绕着AB所在的直线旋转一周得到旋转体，则 A该旋转体由子个球体和1个圆锥体组成 B.该旋转体由2个球体和1个圆锥体组成 C.该旋转体由子个球体和1个圆台体组成 线 D,该旋转体由2个球体和1个圆台体组成 4+3i 器 4.已知x=1-2则z- A.5 B.5 C.25 D 5 5.已知向量a=(x,1),b=(3,2),c=(-4,y),且ab,a⊥c,则x十y= 人号 c-号 10 D 3 【高一数学¤第1页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 6.欧拉公式e=cos0+isin0是由数学家欧拉发现的，被誉为数学上最优美的公式之一.已知 (o+)_5+25 5 5 ,则tan20= A-吉 R-是 7.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选择与塔底B在同一水平面内的 两个测量点C与D,先测得∠BCD=45°，∠BDC=105°，CD=40米，并 在点C处测得塔顶A的仰角为30°，则塔高AB= A.60E+206米 B.605,206米 5 3 c.60E-206米 D.605+206米 3 8.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC,侧面BCC1B1是正方 形，BC=√2AB=2,M是线段BC1上的动点，当AM+B1M取得最 A B 小值时，△AB,M的面积为 A号 B.√6 c D.3√2 B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.若复数z=(m2一4)十(m十2)i(m∈R)在复平面内对应的点位于第四象限，则m的值可能是 A.-4 B.-3 C.3 D.4 10.棱长为2的正方体的平面展开图如图所示，则在这个正方体中，下列结论 正确的是 A.该正方体外接球的体积为32√3π D B.直线AE与GH异面 C.AE⊥CF D.四面体BCDF的表面积为4十4√2 1.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,bc,若C=号，且△ABC的面积S= 4,则 A.acos B+bcos A=√3 B.a+b≥23 C.sin 1E(xlx=cos A+cos B) D.关于B的方程3sinB+cosB 2sinB=1存在2个不相等的实数根 【高一数学辽第2页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知z1=2-i,之2=3十2i,则之1一之2的虚部为 ▲ 13.如图，△A'BC'是用斜二测画法画出的水平放置的△ABC的 直观图，A',C分别在y',x'轴上，且A'B'=B'C=3,A'B'⊥ B'C',A'B'∥O'C',则在△ABC中，BC=▲· 14.已知向量a,b,c满足|a|=6,|b|=5,a·b=18,且(c-a)· (c一2b)=-12,则|c-b|的最大值为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3 asin B=4 bcos A. (1)求sinA; (2)若a=3,△ABC的面积为5，求△ABC的周长. 16.(15分) 一个有盖的圆柱体容器的轴截面是边长为2的正方形，容器的内部装满了水，容器壁厚度忽 略不计 (1)求该容器的表面积与容积； (2)若另一个圆锥体容器的底面半径为2，母线长为2√2，将圆柱体容器内的水全部倒人圆 锥体容器（水的损耗忽略不计），且圆锥体容器的底面水平放置，求圆锥体容器中水面的 高度 17.(15分) 如图，在正四棱锥P-ABCD中，E,F,G分别是BC,CD,PD的中点，H是棱PA上的 动点 (1)若H为PA的中点，证明：HG平面PBC (2)若PH-PA,证明：直线EF与HG相交于一点 【高一数学¤第3页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(17分) 如图，在长方形ABCD中，AB=4,AD=2,E是CD的中点，F是线段BE上的点（含 端点). (1)若E京=2FB,用AB,AD表示A京， (2)求AC.A市的取值范围； (3)延长AF到点G,使得CG⊥AE,若AF=√10，求EG. E 欧 19.(17分) 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，E,F分别是CC1,A1D1上的点，且CE=1, A1F=2. 到 (1)求直线A1B与EF所成角的余弦值 (2)设G是线段EF上的动点（含端点）， (1)判断三棱锥G-A1BD的体积是否为定值.若是，求出该定值；若不是，求出体积的最 小值 (1)当CG/年面A,BD时，求器的值， 9 B 线 【高一数学¤第4页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF