18.2.1.1菱形的性质 课件-2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

华东师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月13日 18.2.1.1菱形的性质 第18章 矩形、菱形与正方形 华东师大版八年级数学下册18.2.1.1菱形的性质练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于菱形的性质，说法正确的是（ ） A. 菱形的对角线相等 B. 菱形的邻边相等 C. 菱形的对角互补 D. 菱形的对角线互相平分且相等 2. 菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠ABO=30°，则∠ADC的度数为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 3. 已知菱形的边长为5cm，一条对角线长为6cm，则另一条对角线的长为（ ） A. 4cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm 4. 菱形的周长为20cm，它的一条对角线长为6cm，则菱形的面积为（ ） A. 12cm² B. 24cm² C. 48cm² D. 60cm² 5. 菱形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，下列结论不一定成立的是（ ） A. AB=AD B. AC⊥BD C. ∠ABC=∠ADC D. AC=BD 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 菱形的定义：有一组________相等的平行四边形叫做菱形。 2. 菱形的两条对角线长分别为8cm和6cm，则菱形的边长为________cm。 3. 菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=4cm，则对角线BD的长为________cm。 4. 菱形的一个内角为120°，边长为6cm，则这个菱形的较短对角线长为________cm。 5. 菱形的面积是48cm²，一条对角线长为12cm，则另一条对角线长为________cm。 三、解答题（共70分） 1. （15分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，求证：AC⊥BD，且AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC。 2. （15分）已知菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC=12cm，求菱形的边长、另一条对角线BD的长及菱形的面积。 3. （20分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，连接CE、CF。求证：CE=CF。 4. （20分）菱形ABCD中，∠ABC=120°，对角线BD=6cm，求菱形的边长、周长及面积。 四、易错点提示（附加5分） 1. 菱形的对角线互相垂直但不一定相等，注意与矩形性质区分；2. 利用菱形面积公式（对角线乘积的一半）时，需先确定两条对角线的长度，避免漏算或错算；3. 菱形的四条边都相等，可利用这一性质求边长或证明线段相等。 参考答案提示： 一、1.B 2.B 3.B 4.B 5.D；二、1.邻边 2.5 3.4 4.6 5.8； 三、1. 利用菱形四边相等、平行四边形对角线互相平分，结合全等三角形证明；2. 边长10cm，BD=16cm，面积96cm²；3. 利用菱形性质证明△BCE≌△DCF；4. 边长6cm，周长24cm，面积18√3 cm²。 1. 了解菱形的概念及其与平行四边形的关系. 2. 探索并证明菱形的性质定理.（重点） 3. 应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点） 学习目标 欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗 ? 思 考 对称性 边 角 对角线 平行四边形的 一般性质 菱形的特殊性质 观察所示的菱形， 将你的发现填入下表. A B C D 中心对称 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 问题 1 菱形是中心对称图形吗？菱形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴. A B C D 菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为它的对角线所在的直线. 问题 2 菱形的四边在数量上有什么关系？ A B C D 用尺子量一量. AB = 5 cm BC = 5 cm CD = 5 cm DA = 5 cm 猜想1：菱形的四条边都相等. 已知：四边形 ABCD 是平行四边形，AB = AD. 求证：AB = BC = CD = DA. 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB = CD，AD = BC (平行四边形的对边相等). 又∵AB = AD， ∴AB = BC = CD = AD . A B C D 问题 3 菱形的两条对角线有什么关系？ A B C D 猜想2：菱形的对角线互相垂直. 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O. 求证：AC ⊥ BD. 证明：∵AB = AD， ∴△ABD 是等腰三角形. 又∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OB = OD（平行四边形的对角线互相平分）. 在等腰三角形 ABD 中，∵OB = OD， ∴ AO ⊥ BD，即AC ⊥ BD. A B C D O 归 纳 菱形的性质定理 1：菱形的四条边都相等. 几何语言：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB = BC = CD = AD . A B C D 菱形的性质定理 2： 菱形的两条对角线互相垂直. 几何语言：∵四边形 ABCD 是菱形，∴ AC ⊥ BD. 对称性 边 角 对角线 平行四边形的 一般性质 菱形的特殊性质 中心对称 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 中心对称 轴对称 四条边都相等 对角相等 对角线互相平分且垂直 现在你会填吗？试一试. 问题 4 你会求菱形的面积吗？ A B C D ∵菱形是平行四边形. ∴菱形的面积 = 底×高. E S菱形ABCD = AB · DE 已知两条对角线的长，你会求菱形的面积吗？ A B C D 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于点 O, 试用对角线表示出菱形 ABCD 的面积. 解：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AC ⊥ BD . ∴S菱形ABCD = S△ABC + S△ADC = AC·BO + AC·DO = AC·( BO + DO ) = AC·BD . O 菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半 例 1 如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD = 2∠B. 试求出 ∠B 的大小，并说明△ABC 是等边三角形. 解 在菱形 ABCD 中， ∵ ∠B + ∠BAD = 180°， ∠BAD = 2∠B， ∴ ∠B = 60°. 在菱形 ABCD 中， ∵ AB = BC (菱形的四条边都相等）， ∠B = 60°， ∴ △ABC 是等边三角形. B C D A 1. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对角相等 B. 对边相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 C 2. 如图，在菱形 ABCD 中，AC = 8，BD = 6，则 △ABD的周长等于 （　　） A. 18 B. 16 C. 15 D. 14 B 随堂练习 3. 根据下图填一填： （1）已知菱形 ABCD 的周长是 12 cm，那么它的边长 是 ____cm. （2）在菱形 ABCD 中，∠ABC＝120°，则∠BAC＝ _______. （3）菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 6 cm 和 8 cm， 则菱形的边长是____cm. 3 30° A B C O D 5 随堂练习 (4) 菱形的一个内角为 120°，平分这个内角的对角线长为 11 cm，菱形的周长为______cm. 44 (5) 菱形的面积为 64 cm2，两条对角线的比为 1∶2 ， 那么菱形最短的那条对角线长为_____cm. 8 A B C O D 随堂练习 4.如图，四边形 ABCD 是边长为 13 cm 的菱形，其中对 角线 BD 长 10 cm. 求：(1) 对角线 AC 的长度； (2) 菱形 ABCD 的面积. 解：(1) ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴∠AED = 90°， (2)菱形ABCD的面积 ∴AC = 2AE = 2×12 = 24 (cm). D B C A E 随堂练习 5. 如图，四边形 ABCD 是菱形，F 是 AB 上一点，DF 交 AC 于 E． 求证：∠AFD = ∠CBE． A D C B F E 证明：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴CB = CD， CA 平分∠BCD． ∴∠BCE = ∠DCE．又 CE = CE， ∴△BCE≌△DCE（SAS）． ∴∠CBE = ∠CDE． ∵在菱形 ABCD 中，AB∥CD， ∴∠AFD = ∠EDC. ∴∠AFD = ∠CBE． 随堂练习 返回 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 1. 请在括号里填上理由：如图，在▱ABCD中，∵∠1＝∠2，∴BC＝DC，∴▱ABCD是菱形(_____________________________________). 中考考法 20 返回 2. 中心 如图，菱形的对角线交于坐标原点O. (1)菱形既是________对称图形，又是________对称图形，其________所在直线就是对称轴； (2)若A(－3，2)，则点C的坐标为________；若O到AD的距离为2，则O到AB的距离为________. 对角线 (3，－2) 2 轴 中考考法 返回 3. B 已知菱形的边长是4，则该菱形的周长是(　　) A．8 B．16 C．24 D．32 中考考法 返回 4. 60° 如图，菱形ABCD的周长为24，AC＝6，则∠B的度数为________. 中考考法 返回 5. (4分)[泸州中考]如图，在菱形ABCD中，E, F分别是边AB, BC上的点，且AE＝CF.求证：AF＝CE. 中考考法 返回 6. D 下列选项中，菱形不具有的性质是(　　) A．对角线互相垂直 B．四边相等 C．对角相等 D．对角线相等 中考考法 返回 7. C 如图，菱形ABCD中，连结AC，BD，若∠1＝20°，则∠2的度数为(　　) A．20° B．60° C．70° D．80° 中考考法 返回 8. 24 cm2 若菱形的两条对角线长分别是6 cm和8 cm，则这个菱形的面积为________. 中考考法 返回 9. 24 如图，一个活动衣帽架由3个全等的菱形构成．菱形边长为13 cm，当挂钩B，D间距离是30 cm时，挂钩A，C间距离是________cm. 中考考法 28 10. (8分)[教材P128练习第3题变式]如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，S△AOB＝6，AC＝6，过点A作AE⊥BC于点E. (1)求BD的长； 中考考法 29 (2)求AE的长． 返回 中考考法 30 两组对边分别平行 有一个角 是直角 四边形 平行四边形 矩形 一组邻边相等 菱形 性质 边 对角线 面积 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC.∵AE＝CF，∴AB－AE＝BC－CF， 即BE＝BF，在△ABF和△CBE中， ∴△ABF≌△CBE，∴AF＝CE. 解：∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD，AO＝AC＝3，BO＝BD. ∵S△AOB＝AO·BO＝6，∴BO＝6×2÷3＝4， ∴BD＝2BO＝8. 解：∵BO＝4，AO＝3，∴根据勾股定理，得AB＝5. ∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝AB＝5. ∵S菱形ABCD＝AC×BD＝24， ∴S△ABC＝×AE×BC＝S菱形ABCD＝12， ∴AE＝12×2÷5＝. $