2026年九年级数学中考二轮复习轴对称综合题（线段问题）解答题专题提升训练

2026年九年级数学中考二轮复习轴对称综合题（线段问题）解答题专题提升训练

1．如图，中，，，以点A为圆心、AC长为半径作弧，再以点B为圆心，BC长为半径作弧，与前弧交于点D，连接CD，交AB于点E，连接AD．

(1)猜想：如图1，写出线段AD与CE的数量关系是______，直线CE与直线AD所夹的锐角是______；

(2)探究：如图2，将绕点B逆时针方向旋转，在旋转过程中，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

(3)拓展：在（2）的条件下，若，当直线DE经过点A时，直接写出线段CE的长．

2．如图，一个含角的纸片顶点与等边的点B重合，将该纸片绕点B旋转，使纸片角的一边交直线于点D，在另一边上截取点E，使，连接．

(1)当点D在边上时，如图①，求证：；

(2)当点D在边所在直线上，如图②、如图③时，线段之间又有怎样的数量关系？请直接写出结论．

(3)在图③中，交于点K，若，则_______，______．

3．数学实践活动，是一种非常有效的学习方式．通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思推空间，丰富数学体验．让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，

体会活动带给我们的乐趣．

折一折：将正方形纸片折叠，使边、都落在对角线上，展开得折痕、，连接，如图1．

转一转：将图1中的绕点旋转，使它的两边分别交边、于点、，连接，如图2．

剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线剪开，如图4．

(1)______，写出图中两个等腰三角形：______（不需要添加字母）；

(2)线段、、之间的数量关系为______；

(3)连接正方形对角线，若图2中的的边、分别交对角线于点、点．如图3，求的值；

(4)求证：．

4．如图，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，AC=BC，DE=DF．边AB，EF的中点重合于点O，连接BF，CD．

(1)如图①，当FE⊥AB时，易证BF=CD（不需证明）；

(2)当△DEF绕点O旋转到如图②位置时，猜想BF与CD之间的数量关系，并证明；

(3)当△ABC与△DEF均为等边三角形时，其他条件不变，如图③，猜想BF与CD之间的数量关系，直接写出你的猜想，不需证明．

5．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝，将△ABC绕点A逆时针旋转a得到

△ADE，连接BD，EC，BD的延长线交EC的延长线于点F．

(1)【问题发现】如图①，当α＝60°时，线段BF与EF的数量关系是______，∠BFE＝______；

(2)【类比探究】当△ABC旋转到如图②所示的位置时，请判断线段BF与EF的数量关系及∠BFE的度数，并说明理由；

(3)【问题解决】当AE∥BC时，请直接写出线段BF的长．

6．已知△ABC≌△ADE，且它们都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°．

(1)如图1，当点D在边AC上时，连接BD并延长交CE于点F，

①求证：∠CBD=∠EDF；

②求证：点F为线段CE的中点；

(2)△ADE绕着点A顺时针旋转，如图2所示，连接BD并延长交CE于点F，点F还是线段CE的中点吗？请说明理由．

7．如图1，Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，若D、E分别为AB，AC边中点，连接DE，完成下列探究过程．