趋势五 新定义问题(专题提升训练)-【中考123】2026年中考基础章节总复习数学（大庆市专版）

33 数学·精练本2 9C[解标]：子=女+(e≠0是=子 =存做选C 10.B[解析]第1个图中“H”的个数为4，第2个图中“H” 的个数为4+2，第3个图中“H”的个数为4+2×2，则第 4个图中“H”的个数为4+2×3=10. 趋势四阅读理解型试题（预测）】 1.(1)解：①②④③ (2)证明：由题图可知，矩形BCEF和矩形EGHL都是正方 形，且AK=DB=a-b,故S矩形Ac=S矩形DBFc=a(a-b）, (a+b)(a-b)=S矩形AKHD=S矩形AKc+S矩形cHD=S矩形DBFG十 S矩形CD=S正方形BCB-S正方形BcH=a2-. (3)解：①2 ②结论仍成立. 证明如下： 设BD=a,DG=b,由题意可得△ABD,△AEH,△CEG, △BFG都是等腰直角三角形，四边形DGEH是矩形. .AD=BD=a,AH HE DG=b,EG=CG=a-b,FG= BG=a+b. 5:=Sm+5acm=(a+)+( S=am+Som=202+22=2(公2+8)， =2仍成立 21(a2+b2) 2.两直线平行，内错角相等 c0sB0.7227648 3.(1)解：证法一： 证明：·四边形ABCD是平行四边形， .0A=0C. 又.·BD⊥AC .BD垂直平分AC, .BA=BC,.□ABCD是菱形. 证法二： 证明：四边形ABCD是平行四边形， .0A=0C. BD⊥AC, .LAOB=∠COB. 又.OB=OB, .△AOB≌△COB, .BA=BC, .口ABCD是菱形 (2)①证明：四边形ABCD为平行四边形，AC=8, BD=6, 440 0M=24C=4,0D=2BD=3, .0A2+0D2=42+32=25. 又：AD2=52=25, .0A2+0D2=AD2, ∴.∠AOD=90°，即BD⊥AC, .口ABCD是菱形. ②解：方法一：口ABCD是菱形， ∴.BC=AD=5,OB=OD,∠ACB=∠ACD. LE=LACD, ÷∠E=7∠ACB,即LACB=2LE 又.·∠ACB=∠E+∠COE, .∠E=∠COE, .CE=C0=4. 如答图①，取CD的中点G,连接OG. A D G 3题答图① .OB=OD,GC=GD, .OG为△DBC的中位线， 0c/Bc,且06=26c=克， .∴.△OGF∽△ECF, -28 0F_0G_5 方法二：如答图②，延长FO交AB于点H. D --- 0 E B 3题答图② 同方法一可得CE=C0=4. :□ABCD是菱形， ∴.BH∥CF, 器-器-职801， F=20r5=音 趋势五新定义问题 1.D[解析]①[-4.1]=-5，故原说法错误；②13.5}= 3.5-[3.5]=3.5-3=0.5,正确，符合题意；③高斯函数 y=[x]中，当y=-3时，x的取值范围是-3≤x<-2,正 确，符合题意；④函数y={x}中，当2.5<x≤3.5时，0≤y <1,正确，符合题意.所以，正确的结论有3个 2.C[解析]lx-yl-z-m-n=x-y-z-m-n,故说法① 正确.无论怎么添加绝对值，都无法改变x的符号，故说 法②正确.当添加一个绝对值符号时，共有4种情况： (1)Ix-yl-z-m-n=x-y-z-m-n; (2)x-ly-zl-m-n=x-y+z-m-n; (3)x-y-lz-ml-n=x-y-z+m-n; (4)x-y-z-Im-nl =x-y-z-m+n. 当添加两个绝对值符号时，共有3种情况： (5)lx-yl-lz-ml-n=x-y-z+m-n; (6)lx-yl-z-Im-nl =x-y-z-m+n; (7)x-ly-zl-Im-nl=x-y+z-m+n. 其中(3)和(5)运算结果相同，(4)和(6)运算结果相同， 故共有5种不同运算结果，说法③错误.故选C. 3.C[解析]由题意可知，k(x2+1)+x(5-2k)=0,整理， 得x2+(5-2k)x+k=0,:该方程有两个实数根，.△= (5-26)2-4≥0，且k06≤且k0.故选C 4.6-2 4 5.解：(1)①1②-4 [解析]：(14)2<42，√14<4. -√14>-4，.minl-/14,-41=-4. (2):当-2<<0时mim会-2x+6=(x+1)(x- 3)-x2=-2x-3, 且由题中图象得，当-2<x<0时，min,-2x+b -2x+b, .b=-3,.一次函数的解析式为y2=-2x-3, .A(-2,1), ·反比例函数的解析式为，=-2 6.D[解析]易得“三倍点”所在的直线为y=3x,在y=3x 中，当x=-3时，y=-9;当x=1时，y=3.在-3<x<1 的范围内，若二次函数y=-x2-x+c的图象上至少存在 一个“三倍点”，则抛物线y=-x2-x+c和直线y=3x至 少有一个交点.令-x2-x+c=3x,整理得x2+4x-c=0, 则4=42-4×1×(-c)≥0，.c≥-4，当c=-4时，x1= x2=-2.当抛物线y=-x2-x+c经过(-3，-9)时，把 (-3,-9)代入y=-x2-x+c,可得c=-3;当抛物线y =-x2-x+c经过(1,3)时，把(1,3)代入y=-x2-x+c, 可得c=5.结合函数图象分析可知，c的取值范围为-4≤ c<5. :总结归纳 二次函数图象中的交点问题 在二次函数图象中的交点问题中，当要求二 次函数中参数的取值范围时，需结合变化过程分 析出临界点，再根据临界状态求出参数的值，最 后结合变化过程给出取值范围： 参考答案与解析 22 7.C[解析]根据题意，有以下6种等可能的结果：123， 132,213,231,312,321,其中恰好是“平稳数”的结果有： 123,321,共有2种，故所家概岸为名，中行 ,总结归纳 本题结合新定义，考查简单随机事件概率的 计算，不需要画树状图或列表，利用枚举法快速 列出所有可能的结果，节省做题时间， 8.62009313[解析]由题知，个位数字为最小的自然数 0,千位数字为6；十位数字为最小的自然数0，百位数字是 2,则最小的“天真数”为6200.由“天真数”的定义得a= d+6,b=c+2,所以6≤a≤9,0≤c≤7，又：P(M)=3(a +b)+c+d=3(a+c+2)+c+a-6=4a+4c,Q(M)=a -5,号品-妇苦能建10类除，周当a=9时品 Q(M)a-5 能被10整除，则c=1,所以满足条件的“天真数”M的最 大值为9313. :总结归纳 “天真数”的概念 已知条件 →个位数字是0、 十位数字是0+最小的“天真数”：已知条件 “天真数”的概念a=d+6,b=c+26≤a≤9， 0≤c≤7→P(M0,Q(M)→P=4a+4c当a Q(M)-a-5 =9时，能被10整除心=1→得解 0M) 9.1557[解析]若m-n=2,则智慧优数依次为8,12， 16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,56,60,…依次增加4； 若m-n=3,则智慧优数依次为15,21,27,33,39,45,51， 57,63,…依次增加6；若m-n=4,则智慧优数依次为24， 32,40,48,56,64,…依次增加8；若m-n=5,则智慧优数 依次为35,45,55,65，…依次增加10；若m-n=6,则智慧 优数依次为48,60，…依次增加12.将以上智慧优数从小 到大排列，为8,12,15,16,20,21,24,27,28,32,33,35,36， 39,40,44,45,48,51,52,55,56,57,60,63,64,65,… 10.(1)证明：.AD∥BC, .∠A+∠ABC=180° ∠A=90°，.∠ABC=90° :AD∥BC,.∠ADB=∠CBD. .·BD平分∠ADC,∴.∠ADB=∠CDB: .∠CBD=∠CDB,∴.CD=CB, .四边形ABCD为邻等四边形. (2)解：如答图①，点D1,D2,D即为所求作的点. -}---}-- c0， 10题答图① 见此图标眼即刻扫码解锁高效备考新模式 。5 33 数学·精练本2 (3)解：如答图②，过点D作DH⊥BC于点H, E A D B 10题答图② 则∠DAB=∠ABC=∠DHB=90°， ∴.四边形ABHD是矩形， .AD∥BC,AD=BH,AB=DH, 又BE∥AC, .四边形AEBC是平行四边形 .AE=BC,EB=AC=8. 设AD=a,则BC=AE=10-a,BH=AD=a, .∴.HC=BC-BH=10-2a. ∠BCD为邻等角，∴.CD=BC=l0-a 在Rt△ABC中，AB2=AC2-BC2=82-(10-a)2, 在Rt△DHC中，Df=CD-HC2=(10-a)2-(10-2a)2, .82-(10-a)2=(10-a)2-(10-2a)2, 解得a=3√2或a=-32(舍去)， ∴.DE+EB+BC+CD=10+8+20-2a=38-6√2， ∴.四边形EBCD的周长为38-62. 趋势六任务型问题（预测） 1.解：(1)本次被抽样调查的员工人数为30÷30.00%= 100(人). (2)900×30.00%=270(人). 答：估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数为 270人 2.解：有以下两种规划，任选一种作答即可. 规划一： 【任务1】选择点A和点B 8,tam∠2= tan∠1- 4,tan∠3= 3 测得图上AB=4mm: 【任务2】如答图①，过点A作AF⊥MN于点F,过点B作 BG⊥MN于点G, D 2题答图① 则FG=AB=4mm,设MF=xmm. tan∠MAF=xs FAF=4,tan L MBG=老+4 .1 1 BG=3, .'AF =4x mm,BG =(3x+12)mm. 46 .AF=BG,.∴.4x=3x+12,解得x=12, ∴.AF=BG=48mm. tanL FAN=PN=1 48=8,.FN=6mm, .MW=MF+FN=12+6=18(mm). 【任务3】测得图上DE=5mm,设发射塔的实际高度为h米 由题意，得品-兴=462， ∴.发射塔的实际高度为43.2米 规划二： 【任务1】选择点A和点C· mL1=g,am∠2=4，mL4=3, 1 测得图上AC=12mm. 【任务2】如答图②，过点A作AF⊥MN于点F,过点C作 CG⊥MN,交MN的延长线于点G,则FG=AC=12mm,设 MF=x mm. 、。。、。=“。”””“口口 C侣日 G----------------------日6 D E 2题答图② tan L MAF= AF=4:nLMCG=*12=1 1 CG=2, .'AF =4x mm,CG=(2x +24)mm. .·AF=CG, .∴.4x=2x+24,解得x=12， .AF=CG=48 mm. m∠FN=ggN=6m, .MW=MF+FN=12+6=18(mm). 【任务3】测得图上DE=5mm,设发射塔的实际高度为 h米. 由题意，得品-4=432 ∴.发射塔的实际高度为43.2米第二部分数学中考命题新趋势 趋势五 新定义问题 答案P44 ⑥类型一 定义新运算 》 4(绥化)定义一种运算： 1(大庆)函数y=[x]叫做高斯函数，其中x为任 sin(a+B)=sin a cos B+cos a sin B, 意实数，[x]表示不超过x的最大整数.定义 sin(a-B)=sina cos B-cos a sin B. {x}=x-[x],则下列说法正确的个数为 例如：当a=45,B=30时，sin(45°+30)= 2 ①[-4.1]=-4； 号，号×名=6：区，则血15的值为 2 2 ②3.5}=0.5； ③高斯函数y=[x]中，当y=-3时，x的取值 ⑤（赤峰）阅读下列材料 范围是-3≤x<-2; 定义运算：minIa,bl,当a≥b时，minIa,bl=b; ④函数y={x}中，当2.5<x≤3.5时，0≤y<1. 当a<b时，minla,bl=a. A.0 B.1 C.2 D.3 例如：minl-1,31=-1;minl-1,-21=-2. 2(重庆A卷)在多项式x-y-z-m-n(其中x 完成下列任务 >y>z>m>n)中，对相邻的两个字母间任意添 (1)①minl(-3)°，2|= 加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法 ②minl-√14，-41= 运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操 (2)如图，已知反比例函数y1=和一次函数 作”.例如：x-y-|z-ml-n=x-y-z+m-n, y2=-2x+b的图象交于A,B两点，当-2 Ix-yl -z-Im-nl =x-y-z-m+n. 下列说法： <x<0时，min 东，-2+6-(+10(x ①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式 3)-x2.求这两个函数的解析式。 相等； ②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项 式之和为0 ③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果 其中正确的个数是 ( A.0 B.1 C.2 D.3 5题图 3(荆州)定义新运算“※”：对于实数m,n,P,q, 有[m,p]※[q,n]=mn+pq,其中等式右边是通 常的加法和乘法运算，例如：[2,3]※[4,5]=2 ×5+3×4=22.若关于x的方程[x2+1,x]※ [5-2k,k]=0有两个实数根，则k的取值范围 是 Ak<子且≠0 B≤音 Ck≤子且k≠0 n空是 见此图标眼即刻扫码解锁高效备考新模式丫 27 33 数学·精练本2 ⊙类型二新概念的理解与应用 (1)如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠A= 6(苛泽)若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则 90°，对角线BD平分∠ADC.求证：四边形 称这个点为“三倍点”，如：A(1,3),B(-2,-6), ABCD为邻等四边形； C(0,0)都是“三倍点”.在-3<x<1的范围内， (2)如图②，在6×5的方格纸中，A,B,C三点 若二次函数y=-x2-x+c的图象上至少存在 均在格点上，若四边形ABCD是邻等四边 一个“三倍点”，则c的取值范围是 形，请画出所有符合条件的格点D; A-4≤c<1 (3)如图③，四边形ABCD是邻等四边形， B.-4≤c<-3 ∠DAB=∠ABC=90°，∠BCD为邻等角，连 C.、 4<c<5 D.-4≤c<5 接AC,过点B作BE∥AC交DA的延长线于 点E.若AC=8,DE=10,求四边形EBCD的 ⑦（安徽）如果一个三位数中任意两个相邻数字之 周长 差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳 数”.用1,2,3这三个数字随机组成一个无重复 数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为 ( 10题图① A.g B.2 C. D.2 B 8(重庆B卷)对于一个四位自然数M,若它的千 位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字 多2，则称M为“天真数”.如：四位数7311，·7 10题图② -1=6,3-1=2,∴.7311是“天真数”；四位数 8421,:8-1≠6，.8421不是“天真数”，则最 小的“天真数”为 ;一个“天真数”M的 B 千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个 10题图③ 位数字为d,记P(M)=3(a+b)+c+d,Q(M) =。-5,若能版10整除则满足条件的以 的最大值为 9(成都)定义：如果一个正整数能表示为两个正 整数m,n的平方差，且m-n>1,则称这个正整 数为“智慧优数”.例如，16=52-32,16就是一 个智慧优数，可以利用m2-n2=(m+n)(m- )进行研究.若将智慧优数从小到大排列，则第 3个智慧优数是 ;第23个智慧优数是 10(宁波)定义：有两个相邻的内角是直角，并且有 两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等 两邻边的夹角称为邻等角. 280