第六单元正比例与反比例解决问题（专项训练）--2025-2026学年六年级数学下册高频易错题思维综合练（苏教版）

第六单元正比例与反比例解决问题专项训练 一、解答题 1．200千克海水可以晒出6千克盐。照这样计算，要晒出30吨盐，需要多少吨的海水？ 2．甲、乙两车从相距480千米的A地开往B地，甲车比乙车晚1.5小时出发，但结果两车同时到达B地。已知甲、乙两车的速度比是5∶4，甲车每小时行多少千米？ 3．为营造三月三节日气氛，表演社团要在三月三前为演员们订做3000套演出服，通过电话联系得知工厂前10天能完成1200套，照这样计算，完成这些演出服需要多少天？（用比例解答） 4．一根5米长的竹竿，某一时刻测得它在阳光下的影子长度为3.5米，同一时刻测得旁边的旗杆影子长为10.5米，这根旗杆高多少米？ 5．一个车间组装一批零件，如果每天装520个，15天能完成任务，如果要提前2天完成，每天应组装多少个？（用比例解答） 6．工程队修一条路，原计划每天修50米，24天完成。实际每天多修10米，实际用多少天修完？（用比例解） 7．为迎接校庆，朝阳小学组织一批学生编排一个鲜花队。如果每行站16人，那么要站25行；如果每行站20人，那么要站多少行？ 8．纸的发明是对人类文明的伟大贡献。造纸的原材料主要是树皮等植物的纤维，据统计，少浪费1500张纸，就可以救1棵树，节约6吨纸，相当于拯救了120棵树。学校打印室新购进一批白纸，计划每天用100张，可以用32天。由于注意了节约用纸，实际每天少用20张，实际用了多少天？（用比例解答） 9．随着科技的发展和人们网络购物次数的增长，越来越多的购物平台用智能机器人来处理客户订单，已知1台智能机器人30分钟能处理40个订单，照这样的速度，1台智能机器人12小时能处理多少个订单？（用比例解答） 10．2022年底，受疫情影响，某公司准备包一辆客车护送住在A地的外地员工回家过年。李磊算了一下，共25人，平均每人车费刚好是36元。后来有5人不回家，但包车费是固定的，这样平均每人的车费是多少元？ 11．洛阳地铁2号线整条线路全长约18.3千米，地铁列车10分钟大约可运行6.1千米，照这样计算，跑完2号线全程大约需多少分钟？（用比例解） 12．一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，它们的速度之比是6∶5，相遇时客车行驶了96千米，货车行驶了多少千米？（用比例解答） 13．为了美化县城，永福县政府用同样的瓷砖铺人行道，铺16平方米需要200块瓷砖。如果铺24平方米，需要多少块瓷砖？（用比例知识解决） 14．实践活动课上，小刚在学校旗杆旁立一根1米长的木条，量得木条的影长是4分米，同时量得旗杆的影长为2米，学校旗杆高度是多少米？（用解比例方法） 15．同学们做操，每行站18人，要站20排，如果每行站24人，要站多少排？（用比例知识列解方程解答） 关系式： 列解方程： 16．反比例关系的图象是光滑的曲线。由下面的图象，你能看出容器的底面积分别是40平方厘米、50平方厘米、55平方厘米时，水的高度分别是多少吗？ 17．食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。 每瓶容量/mL 250 500 750 1500 所装瓶数/瓶 1200 600 400 200 所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？ 18．为完成张老师布置的测量学校旗杆高度的实践作业，杨光同学将一根长3米的标杆直立在地上，测得该标杆影长为1.2米，而他的同伴夏天同学同时测得旗杆的影长比标杆影长多3.6米。他们记录了数据并通过计算，顺利地得到了旗 杆的高度，旗杆的高度到底是多少米呢？（请运用比例求解旗杆的高度） 19．一个秦代高级军吏俑模型的高度与实际高度的比是1∶10，模型高度是19.6厘米。这个高级军吏俑的实际高度是多少？ 20．轮船从甲港口到乙港口顺水每小时行30千米，从乙港口到甲港口逆水每小时行20千米。往返一次共9小时。甲、乙两港口相距多少千米？ 21．用100千克小麦可以磨出80千克面粉，照这样计算，磨500千克面粉需要多少千克小麦？（列比例解答） 22．如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。 （1）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是（ ）关系。 （2）大齿轮有60个齿，小齿轮有15个齿。如果大齿轮每分钟转80圈，小齿轮每分钟转多少圈？ 23．海海非常喜欢探索实验，他选了一根如下图所示的粗细均匀的竹竿（长约1.5m），在中点的位置打一个小孔并拴上绳子，然后每隔10cm做一个刻度。 （1）如果把塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，左边放50g的砝码，右边应放（    ）g的砝码才能保证竹竿平衡。 （2）如果右边的塑料袋放150g的砝码，放在刻度4上，为了保持平衡，左边应该怎么放呢？下面是一些实验数据。 左边刻度 1 2 3 左边砝码质量/g 600 300 200 等式 150×4＝600×1 150×4＝300×2 150×4＝200×3 仔细观察，左边刻度与所放砝码质量成（    ）比例。 （3）海海在左边刻度4下面的塑料袋中放了75g的砝码，在右边刻度3下面的塑料袋中放了一包薯片，刚好能平衡。这包薯片重多少克？ 24．下面是“天下第一泉”趵突泉一段时间的涌水量和喷涌天数统计表，请据此回答问题。 涌水量/万立方米 16 32 48 64 80 … 喷涌天数 1 2 3 4 5 … （1）表中趵突泉的涌水量和喷涌天数成正比例吗？为什么？ （2）在图中描出涌水量和对应喷涌天数的点，然后连接起来，你发现了什么？ （3）李华说点（10，150）也在这条直线上，他说得对吗？请说明理由。 25．笑笑的爸爸开车出行。下图表示的是开车从A地到B地行驶的路程与耗油量之间的关系。 （1）行驶的路程和耗油量成正比例吗？请说明理由。 （2）A地到B地有60千米，汽车耗油（    ）升。 （3）笑笑的爸爸在B地办完事后，想去离B地50千米的C地。此时油箱里大约剩下4升汽油，他需要加油吗？请说明理由。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第六单元正比例与反比例解决问题专项训练一-2025-2026学年六年级数学下册高频易错题思维综合练（苏》参考答案 1．1000吨 【分析】根据质量单位的换算关系，先将30吨盐换算成千克，统一单位。根据题意，海水晒盐的比例是一定的，即所需海水质量与晒出盐的质量成正比例关系。先计算出30吨盐是6千克盐的多少倍，再用200千克海水乘这个倍数，求出所需海水的质量（千克），最后将结果换算成吨。 【详解】30吨＝30×1000＝30000千克 30000÷6＝5000 200×5000＝1000000（千克） 1000000千克＝1000000÷1000＝1000吨 答：需要1000吨的海水。 2．80千米 【分析】由题意可知，甲、乙两车行驶的路程相同，速度×时间＝路程（一定），则甲、乙两车的速度和行驶时间成反比例关系，甲、乙两车的速度比是5∶4，说明甲、乙两车的时间比是4∶5，甲车比乙车晚1.5小时出发，但结果两车同时到达B地，则甲车比乙车少行驶1.5小时，根据比的应用求出甲车行驶的时间，最后根据“速度＝路程÷时间”求出甲车的速度。 【详解】分析可知，路程一定时，速度和时间成反比例关系，根据甲、乙两车的速度比是5∶4，得出甲、乙两车的时间比是4∶5。 1.5÷（5－4）×4 ＝1.5÷1×4 ＝6（小时） 480÷6＝80（千米） 答：甲车每小时行80千米。 3．25天 【分析】由题意可知，工厂制作演出服的工作效率不变，工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），则制作演出服的数量和需要的时间成正比例关系，制作演出服的总数量∶一共需要的天数＝前10天制作演出服的数量∶需要的天数，据此列比例解答。 【详解】解：设完成这些演出服需要天。 答：完成这些演出服需要25天。 4．15米 【分析】同一时刻阳光照射角度相同，因此竹竿高度与竹竿影长的比，和旗杆高度与旗杆影长的比相等，即高度与影长成正比例关系，即竹竿高度∶竹竿影长＝旗杆高度∶旗杆影长。设旗杆高x米，已知竹竿高5米、影长3.5米，旗杆影长10.5米，代入比例关系可得：5∶3.5＝x∶10.5，然后根据比例的基本性质解比例即可。 【详解】解：设这根旗杆高x米。 5∶3.5＝x∶10.5 3.5x＝10.5×5 3.5x＝52.5 x＝52.5÷3.5 x＝15 答：这根旗杆高15米。 5．600个 【分析】零件的总数量是固定不变的（工作总量一定）。根据“工作总量＝每天组装数量×工作天数”，当工作总量一定时，“每天组装数量”与“工作天数”成反比例关系。每天组装520个（对应天数15天）；实际要求：提前2天完成，即实际天数为（15－2）天；设实际每天应组装x个，因为“每天组装数量×工作天数＝总数量（一定）”，所以原计划的“每天数量×原天数”与实际的“每天数量×实际天数”相等，列方程为：520×15＝x×（15－2），然后解方程即可。 【详解】解：设实际每天应组装x个。 520×15＝x×（15－2） 13x＝7800 x＝7800÷13 x＝600 答：每天应组装600个。 6．20天 【分析】由题意可知，这条路的总长度不变，则每天修路的长度和需要修的天数成反比例关系，实际每天修路的长度×实际需要的天数＝计划每天修路的长度×计划需要的天数，据此列比例解答。 【详解】解：设实际用x天修完。 （50＋10）x＝50×24 60x＝50×24 60x＝1200 x＝1200÷60 x＝20 答：实际用20天修完。 7．20行 【分析】由题意可知，鲜花队的总人数不变，每行站的人数和需要站的行数成反比例关系，每行站20人×需要站的行数＝每行站16人×25行，据此列比例解答。 【详解】解：设如果每行站20人，要站x行。 20x＝16×25 20x＝400 x＝400÷20 x＝20 答：如果每行站20人，要站20行。 8．40天 【分析】因为纸的总张数不变，所以每天用的张数和使用的天数成反比例，设实际用了x天，列出反比例方程为：（100－20）x＝100×32，解比例即可解答。 【详解】解：设实际用了x天。 （100－20）x＝100×32 80x＝3200 x＝3200÷80 x＝40（天） 答：实际用了40天。 9．960个 【分析】设1台智能机器人12小时能处理x份订单，工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例，据此列比例解答即可。 【详解】30分钟小时 解：设1台智能机器人12小时能处理x个订单。 0.5x＝40×12 0.5x＝480 0.5x÷0.5＝480÷0.5 答：1台智能机器人12小时能处理960个订单。 10．45元 【分析】积一定是反比例关系，设这样平均每人的车费是x元，根据每人车费×人数＝包车费（一定），列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设这样平均每人的车费是x元。 （25－5）x＝36×25 20x＝900 20x÷20＝900÷20 x＝45 答：这样平均每人的车费是45元。 11．30分钟 【分析】设跑完2号线全程大约需x分钟，根据路程∶时间＝速度，列出正比例算式解答即可。 【详解】解：设跑完2号线全程大约需x分钟。 18.3∶x＝6.1∶10 6.1x＝18.3×10 6.1x＝183 6.1x÷6.1＝183÷6.1 x＝30 答：跑完2号线全程大约需30分钟。 【点睛】关键是确定比例关系，比值一定是正比例关系。 12．80千米 【分析】根据路程÷速度＝时间可知，相遇时间相同时，路程和速度成正比例关系，即客车与货车的路程之比等于它们的速度之比，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设货车行驶了千米。 96∶＝6∶5 6＝96×5 6＝480 6÷6＝480÷6 ＝80 答：货车行驶了80千米。 【点睛】本题考查列比例方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系，分析出路程和速度成正比例关系是解题的关键。 13．300块 【分析】由题意可知，设需要x块瓷砖，根据铺1平方米需要的瓷砖的块数是一定的，则瓷砖的块数与铺的面积成正比例关系，据此列比例解答即可。 【详解】解：设需要x块瓷砖。 16x＝200×24 16x＝4800 16x÷16＝4800÷16 x＝300 答：如果铺24平方米，需要300块瓷砖。 【点睛】本题考查用比例解决实际问题，明确瓷砖的块数与铺的面积成正比例关系是解题的关键。 14．5米 【分析】根据在同一时间、同一地点，物体的影长与物体的实际长度的比值一定，由此列出比例解决问题。 【详解】解：设学校旗杆高度是x米。 4分米＝0.4米 1∶0.4＝x∶2 0.4x＝1×2 0.4x＝2 0.4x÷0.4＝2÷0.4 x＝5 答：学校旗杆高度是5米。 15．站的排数×每行的人数＝总人数（一定） 24x＝20×18；15排 【分析】根据题意知道，总人数一定，每行的人数和行数成反比例，由此列式解答即可。 【详解】关系式：站的排数×每行的人数＝总人数（一定） 解：设要站x排， 24x＝20×18 24x＝360 24x÷24＝360÷24 x＝15 答：要站15排。 16．7.5厘米；6厘米；厘米 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据题意可知，容器底面积和水的高度成反比例，它们的乘积一定，观察图形与方格的交点，可知当底面积是30平方厘米时，高是10厘米，所以用30×10即可求出固定的体积；再用体积分别除以40、50、55即可求出容器的底面积分别是40平方厘米、50平方厘米、55平方厘米时，水的高度分别是多少厘米。 【详解】30×10＝300（立方厘米） 300÷40＝7.5（厘米） 300÷50＝6（厘米） 300÷55＝（厘米） 答：底面积是40平方厘米时，水的高度是7.5厘米；底面积是50平方厘米时，水的高度是6厘米；底面积是55平方厘米时，水的高度是厘米。 17．所装瓶数与每瓶容量成反比例关系；原因见详解 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】250×1200＝300000（毫升） 500×600＝300000（毫升） 750×400＝300000（毫升） 1500×200＝300000（毫升） 所装瓶数与每瓶容量的乘积一定，所以所装瓶数与每瓶容量成反比例。 答：成反比例。因为所装瓶数与每瓶容量的乘积一定。 18．12米 【分析】根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可。 【详解】解：设旗杆的高度是x米。 3∶1.2＝x∶（1.2＋3.6） 1.2x＝3×4.8 1.2x＝14.4 1.2x÷1.2＝14.4÷1.2 x＝12 答：旗杆的高度是12米。 【点睛】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。 19．196厘米 【分析】根据题意可知，秦代高级军吏俑模型的高度∶实际高度＝1∶10，比值一定，秦代高级军吏俑模型的高度和实际高度成正比例，假设这个将军俑的实际高度是x厘米，列方程为19.6∶x＝l∶10，然后解出方程即可。 【详解】解∶设这个秦代高级军吏俑的实际高度是x厘米。 19.6∶x＝1∶10 x×1＝19.6×10 x＝196 答：这个秦代高级军吏俑的实际高度是196厘米。 20．108千米 【分析】设从甲港口到乙港口用x小时，则从乙港口到甲港口用（9－x）小时，两港口距离一定，根据速度×时间＝路程，甲港口到乙港口的速度×甲港口到乙港口时间＝乙港口到甲港口的速度×乙港口到甲港口时间，列出反比例算式求出x的值，是甲港口到乙港口时间。甲港口到乙港口的速度×甲港口到乙港口时间＝甲、乙两港口距离。 【详解】解：设从甲港口到乙港口用x小时。 30x＝20×（9－x） 30x＝180－20x 30x＋20x ＝180－20x＋20x 50x＝180 50x÷50＝180÷50 x＝3.6 30×3.6＝108（千米） 答：甲、乙两港口相距108千米。 21．625千克 【分析】根据题意可知，每千克小麦磨出面粉的重量是一定的，则小麦的重量和磨出的面粉的重量成正比例，设磨500千克面粉需要x千克小麦，列比例：100∶80＝x∶500，解比例，即可解答。 【详解】解：设磨500千克面粉需要x千克小麦。 100∶80＝x∶500 80x＝100×500 80x＝50000 x＝50000÷80 x＝625 答：磨500千克面粉需要625千克小麦。 22．（1）反比例 （2）320圈 【分析】（1）齿轮转动中，两齿轮在相同时间内的总齿数相等。即每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，那么每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例关系。 （2）根据每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例关系，可得出等量关系：小齿轮的齿数×小齿轮每分钟转的圈数＝大齿轮的齿数×大齿轮每分钟转的圈数，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】（1）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是反比例关系。 （2）解：设小齿轮每分钟转圈。 15＝60×80 15＝4800 ＝4800÷15 ＝320 答：小齿轮每分钟转320圈。 23．（1）50 （2）反 （3） 100克 【分析】本题主要考查比例关系的应用。通过分析砝码和刻度的关系，利用等量关系求解未知量。 （1）题目中提到左右两边刻度相同，左右两边的质量相等才能保持平衡。左边放50克砝码，所以右边也应放50克砝码。 （2）观察表格数据，发现左边刻度数与所放砝码质量的乘积是一个定值600，即，，。根据反比例的定义，左边刻度与所放砝码质量成反比例关系。 （3）已知左边刻度4下面的塑料袋中放了75克砝码，根据等量关系求解x，即可。 【详解】（1）如果把塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，左边放50g的砝码，右边应放50g的砝码才能保证竹竿平衡； （2）左边刻度与所放砝码质量成反比例。 （3）解：设这包薯片重x克。        答：这包薯片重100克。 24．（1）成正比例，因为＝每天的涌水量，每天的涌水量都是16万立方米，这个值一定，所以成正比例。 （2） 发现：各点都在同一条直线上。（答案不唯一） （3）他说得不对。 150÷10＝15 16≠15 点（10，150）不在这条直线上。 【分析】（1）比值一定的两个量成正比例关系。求出涌水量和对应喷涌天数的比值，判断这两个量是否成正比例关系； （2）根据涌水量和对应喷涌天数，画出对应的图像，再谈自己的发现即可；（答案不唯一） （3）求出这个点的比值，和涌水量和对应喷涌天数的比值作比较即可。 【详解】（1）成正比例，因为＝每天的涌水量（一定），每天的涌水量都是16万立方米，这个值一定，所以成正比例。 （2） 发现：各点都在同一条直线上。（答案不唯一） （3）答：他说得不对。 150÷10＝15 16≠15 点（10，150）不在这条直线上。 25．（1）成；行驶的路程和耗油量的比值一定； （2）6； （3）需要加油；见详解 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系； （2）行驶的路程和耗油量的比值表示1升油可以行驶多少千米，汽车的耗油量＝汽车行驶的总路程÷每升油可以行驶的路程； （3）由上可知，每升汽油可以行驶10千米，求出4升汽油可以行驶的路程，再和50千米比较大小，结果大于50千米时不用加油，结果小于50千米时需要加油，据此解答。 【详解】（1）由图可知，（一定），因为行驶的路程和耗油量的比值一定，所以行驶的路程和耗油量成正比例关系。 （2）60÷10＝6（升） 所以，汽车耗油6升。 （3）4×10＝40（千米） 因为40千米＜50千米，所以需要加油。 答：笑笑的爸爸需要加油。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $