阶段专题培优：正比例和反比例应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦正反比例应用，通过55道题构建"比例关系判断-模型建立-方程求解"三阶方法体系，强化抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |正比例应用|22题（如1-3题）|比值一定：工作效率/单价等不变量识别|从具体情境抽象成正比例模型y=kx| |反比例应用|23题（如4-5题）|乘积一定：路程/总面积等守恒量分析|建立反比例模型xy=k解决实际问题| |综合应用|10题（如8、25题）|比例转化与多变量关系处理|融合正反比例，培养动态数学思维|

阶段专题培优：正比例和反比例应用题 1．工厂要加工420个零件，前3天加工了180个，照这样计算，加工完这批零件需要几天？（用比例解） 2．枣庄市防疫物资运送队，计划往上海运送1200箱口罩，已经装完3辆汽车，共装360箱口罩，照这样计算，全部运送需要这样型号汽车多少辆？（用比例解） 3．张老师家上个月用电数是292千瓦时，电费是146元。李老师家电费是138元，用电量是多少千瓦时？（用比例的方法解） 4．某工程队修一条路，如果每天修120m，8天可以修完；如果每天多修40m，几天可以修完？（用比例解答） 5．为了喜迎国庆，人民广场进行部分路面整修，如果用面积为9平方分米的方砖铺一部分路面，需要800块，如果改用边长为6分米的方砖铺这部分路面，需要多少块？（用比例解） 6．在一个简单的电路实验中，小明用电池、导线和灯泡组成了串联电路。已知电池的电量可以让灯泡亮的时间和电池的毫安数成正比。一个1000毫安的电池可以让灯泡亮5小时。如果小明用了一个1500毫安的电池，并且电路中串联了两个相同的灯泡，那么每个灯泡可以亮多长时间？ 7．学校的心理咨询室需用地板砖铺地。如果选用15平方分米的地板砖，需要120块。如果改用边长3分米的方砖，需要多少块？（用比例的知识解答） 8．客车和货车同时从、两地相对开出，两车在距离两地中点处相遇。已知客车和货车的速度比是，求、两地之间的距离。 9．青艺农场收割小麦。前6天收割了114公顷，剩下152公顷。 （1）照前几天的工作效率，剩下的还要多少天才能完成？（用比例解） （2）前几天收割的比后几天收割的少百分之几？ （3）每公顷平均收小麦7.5吨，这个农场用载重5吨的卡车运回全部小麦，需要运多少次？ 10．一辆货车油箱里储油105升。货车行驶了56千米正好耗油8升。照这样计算，这箱油一共能使货车行驶多少千米？（用比例解答） 11．学校组织同学们参观科技博物馆，如果每辆车坐35人，需要12辆车；如果每辆车坐28人，需要多少辆车？（用比例解） 12．一间房子要用方砖铺地，用面积是9平方分米的方砖，需用96块，如果改用面积是4平方分米的方砖，需用多少块？（用比例知识解） 13．淘气家和笑笑家相距1200米，他们两人同时从家出发，相向而行，经过12分钟两人相遇。已知两人的速度比是3∶2，相遇时两人各走了多少米？ 14．王老师为了激发学生的学习兴趣，制定了用作业本上的“A”兑换铅笔的奖励机制，丽丽用作业本上的10个“A”兑换了2支铅笔，倩倩的作业本上已经有了35个“A”，倩倩可以兑换多少支铅笔？（用比例解） 15．一个晒盐场用100千克海水可以晒出4千克盐。照这样计算，5000吨海水，可以晒出多少吨盐？（用比例知识解答） 16．小明打算16天看完一本故事书，平均每天看15页。现在要10天看完，平均每天应看多少页？ 17．“青年突击队”参加泥石流抢险，原计划每小时走6千米，需要4小时才能到达目的地。出发时接到紧急通知要求3小时到达，他们平均每小时需要走多少千米？（用比例知识解答） 18．小兰的身高1.5米，她的影长是1.2米。如果同一时刻、在同一地点测得一棵树的影长是6米，这棵树有多高？ 19．一方有难八方支援。瑞丽疫情期间，某市向瑞丽捐献了大量生活物资。一辆汽车每次运6.8吨，5辆汽车可以运完，如果每辆汽车每次运8.5吨，需要多少辆汽车才能运完？（用比例知识解答） 20．银河电子厂要装配一批电脑，每天装配的台数与需要的天数如下表。 每天装配的台数 360 180 144 120 80 60 需要的天数 10 20 25 30 45 60 （1）每天装配的台数与需要的天数成什么比例？为什么？ （2）如果每天装配50台，那么需要多少天？如果75天装配完，那么平均每天装配多少台？ 21．小东和小明赛跑，他们的速度之比为11∶8，结果小东比小明早了6秒到达终点。请问∶小东花了多长时间跑到终点？ 22．用边长为20cm的方砖铺地，需要2000块。如果改用边长是40cm的方砖去铺这块地，需要多少块？（用比例解） 23．要测量一棵树的高度，量得树的影长是10.2米，同时有一根长4.8米的标杆直立在地面上，量得影长是1.6米，这棵树高多少米？（用比例解决） 24．某工程队修一条公路，15天共修960米，还剩下512米没修，照这样的速度，修完这条公路，共需要多少天？（用比例解） 25．客车和货车分别从甲乙两地相向而行，客车3小时后到达甲乙两地中点，继续行驶，又过了一个小时，货车到达甲乙两地中点，这时货车开始提速，速度比原来提高了20%，当客车到达乙地时，货车行驶了全程的几分之几？ 26．工人师傅安装一批水管，前6天安装330米，照这样速度，又安装了16天完成任务。一共安装水管多少米？（列比例解答） 27．修一条路，原计划15天完成，实际每天修300米，结果12天完成，原计划每天修多少米？（用比例解） 28．用花生榨油，如果用40kg花生可以榨油12kg，照这样计算，5吨花生可榨多少吨油？（用比例解） 29．王叔叔开一辆小货车从龙南去广州进货。去时空车每小时行90千米，3.5小时到达。返回时由于载货，每小时只能行60千米，需要多少小时返回龙南？（用比例解决问题） 30．淘气买6本同样的练习本用了9元，18元可以买多少本这样的练习本？（用比例解） 31．纸的发明是对人类文明的伟大贡献。造纸的原材料主要是树皮等植物的纤维，据统计：少浪费1500张纸，就可保留1棵树；节约6吨纸，则相当于拯救了120棵树。学校打印室新购一批白纸，计划每天用90张，可以用20天。由于注意了节约用纸，实际每天只用60张，这批白纸实际用了多少天？ 32．汽车厂按1∶24的比生产了一批汽车模型。轿车模型长20厘米，它的实际长度是多少米？（用比例解） 33．为灾区送帐篷，原计划每天做1200个，做15天，现在要提前5天完成每天做多少个？（用比例的知识来解答） 34．50千克甘蔗可以榨糖6千克，1000千克甘蔗可以榨糖多少千克？ 35．（1）小刚一家开车从珠海回老家，前2小时行驶了260千米，照这样的速度，从珠海回到老家一共需要4小时，小刚老家离珠海有多少千米？ （2）小刚一家开车从珠海回老家，一共用了4小时，每小时行驶80千米，原路返回，每小时行驶100千米，回来用了多少时间？ 36．丽丽读一本256页的故事书，前5天读了80页。照这样计算，读完这本书一共需要多少天？（用比例解） 37．音乐兴趣小组活动室要用方砖铺地，用面积64平方分米的方砖需要90块，如果改用边长6分米的方砖，需要多少块？（请用比例知识解决） 38．丁丁爸爸从开车从甲地到乙地，前2小时行了160千米。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用6小时。甲、乙两地相距多远？（用比例的知识来解答） 39．一根电线，第一次用去的与剩下的比是3∶4，第二次用去40米，这时用去的与剩下的比是5∶4。这根电线全长多少米？ 40．六年级办公室进一包白纸，计划每天用20张，可以用28天。由于注意了节约用纸实际每天比计划少用4张，实际用了多少天？ 41．一列货车运送货物，3小时行驶210千米，照这样的速度，驶完490千米需要多少小时？ 42．加工一批零件，原计划每天加工150个，20天完成。实际每天比原计划每天多加工50个，实际多少天完成？（用比例解决问题） 43．一列客车与一列货车分别从甲、乙两站同时相对开出，3小时后，客车行了全程的还多42千米，货车行了全程的，已知客车和货车速度比是6∶5。 （1）甲乙两地相距多少千米？ （2）这时两车还相距多少千米？ 44．一根弹簧不挂重物时长10cm，挂上物体后会伸长，且伸长的长度与物体质量成正比例，（该弹簧挂重不能超过10千克），测得挂上2千克的物体后，弹簧总长为11cm。当挂上质量是5千克的物体时，弹簧应伸长多少厘米？要使弹簧伸长4厘米，应挂上多少千克的物体？ 45．世界上最粗的树是“百骑大栗树”，它生长在地中海西西里岛的埃特纳火山的山坡上。据悉，它的树干大约需要40个身高1.35m的小学生伸开双臂才能围住，换成身高1.8m的成年人，大约需要多少个成年人伸开双臂才能围住？（人双臂展开的长度约等于人的身高）（用比例知识解答） 46．数学兴趣小组的同学测得一座塔的影长是22.5米，同时把一根1米长的标竿直立在地上，测得影长0.9米。这座塔高多少米？（用比例解） 47．测量小组测得水塔的影长是20.7米，同时同地把一根2米长的竹竿直立在地上，测得影长1.8米，水塔高多少米？（用比例知识解答） 48．学校要装修一间活动室，如果用边长是6分米的正方形地砖，那么需要160块。如果改用边长是8分米的正方形地砖，那么需要多少块？（用比例解答。） 49．一个晒盐场用100克海水可晒出3克盐，照这样计算，如果一块盐田放入585000吨海水，那么可以晒出多少吨盐？（用比例解） 50．一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地的中点反向行驶,4小时后客车到达甲地,货车离乙地还有42千米,已知货车的速度是客车的 ．甲、乙两地相距多少千米? 51．哥哥买一本书花去自己钱数的，妹妹买的两本书花去自己钱数的，他们剩下的钱数同样多，哥哥和妹妹原来钱数的比是多少？ 52．丽丽从家走到学校，每分钟走60米，15分钟可以到达；如果丽丽每分钟走50米，多少分钟可以到达？（用比例解答） 53．修路队修一条540米的路，3天修了180米。照这样计算，修完这条路还需要多少天？（用比例知识解答） 54．一间办公室，用边长0.2米的方砖铺地需要360块；若改用边长0.3米的方砖铺，需要多少块能铺满。（用比例解） 55．学校计划用方砖铺图书馆地面，如果用边长6分米的方砖铺地，需要960块，如果改用边长为8分米的方砖铺，需要用多少块？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．7天 【分析】由题意可知：每天加工零件的个数是一定的，即加工的零件个数与时间的比值是一定的，则加工的零件个数与时间成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设加工完这批零件需要x天， 180∶3＝420∶x 180x＝420×3 180x＝1260 x＝1260÷180 x＝7 答：加工完这批零件需要7天。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 2．10辆 【分析】照这样计算，意思是平均每辆汽车运送的箱数是一定的，也就是运送的箱数与汽车辆数的比值一定，所以运送的箱数与汽车辆数成正比例；设一次运完这批物资需要x辆汽车，由题意得，解此比例即可。 【详解】解：设一次运完这批物资需要x辆汽车 360x＝1200×3 360x＝3600 x＝10 答：全部运送需要这样型号汽车10辆。 【点睛】解答此题的关键是每辆车装的口罩箱数一定。 3．276千瓦时 【分析】由题意可知：每千瓦时的电费是一定的，即用电的总费用与用电量的比值是一定的，则用电的总费用与用电量成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设李老师家用电量是x千瓦时， 146∶292＝138∶x 146x＝292×138 146x＝40296 x＝40296÷146 x＝276 答：李老师家用电量是276千瓦时。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 4．6天 【分析】根据题意知道，总工作量一定，工作效率和工作时间成反比例，由此列式解答即可。 【详解】解：设现在x天可以修完，则 （120＋40）×x＝120×8 160x＝960 160x÷160＝960÷160 x＝6 答：如果每天多修40m，6天可以修完。 【点睛】解答此题的关键是判断哪两种量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。 5．200块 【分析】正方形面积＝边长×边长，设需要x块，根据方砖面积×需要的块数＝总面积（一定），列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设需要x块。 答：需要200块。 6．小时 【分析】由题意可知，一个1000毫安的电池可以让灯泡亮5小时，根据灯泡亮的时间与电池毫安数成正比，可用1000÷5求出比值200，再用电池毫安数除以比值可求出灯泡亮的时间；题目中小明用了一个1500毫安的电池的时候，是在电路中串联了两个相同的灯泡，即1500毫安的电量要平均分给两个灯泡使用，可用1500除以2，得到供每个灯泡使用的电池毫安数，再除以比值200，即可得解。 【详解】 （小时） 答：每个灯泡可以亮小时。 7．200块 【分析】正方形面积＝边长×边长，设需要x块，根据方砖面积×块数＝房间面积（一定），列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设需要x块。 3×3×x＝15×120 9x÷9＝1800÷9 x＝200 答：需要200块。 【点睛】关键是确定比例关系，积一定是反比例关系。 8． 【分析】设、两地之间的距离为x千米，则相遇时客车行驶的路程为（）千米，货车行驶的路程为（）千米。时间一定，路程和速度成正比例关系，则客车和货车的路程比等于它们的速度比，据此列方程解答。 【详解】解：设、两地之间的距离是。 2x＋40＝2.5x－50 0.5x＝90 答：、两地之间的距离是。 【点睛】本题考查正比例的应用，理解客车和货车的路程比等于它们的速度比是解题的关键。 9．（1）8天 （2）25% （3）399次 【分析】（1）根据题意可知，每天收割小麦的面积不变，即工作效率不变，工作量∶工作时间＝工作效率（一定），比值一定，则工作量与工作时间成正比例关系，由此列出正比例方程，并求解。 （2）先用减法求出前几天与后几天收割的面积差，再除以后几天收割的面积，即可求出前几天收割的比后几天收割的少百分之几。 （3）先用加法求出总面积，然后用每公顷收小麦的重量乘总面积，求出总重量，再除以每辆车运的重量即可求出运的次数。 【详解】（1）解：设还需要天才能完成。 114∶6＝152∶ 114＝152×6 114＝912 ＝912÷114 ＝8 答：剩下的还要8天才能完成。 （2）（152－114）÷152×100% ＝38÷152×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：前几天收割的比后几天收割的少25%。 （3）7.5×（114＋152） ＝7.5×266 ＝1995（吨） 1995÷5＝399（次） 答：需要运399次。 【点睛】（1）关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程； （2）明确求一个数比另一个数多或少百分之几，用两数的差值除以另一个数。 （3）求出小麦的总重量是解题的关键。 10．735千米 【分析】根据题意，行驶距离与耗油的升数成正比例关系，据此我们可以设这箱油一共能使货车行驶千米，然后列出比例：56∶8＝∶105，求出未知数。 【详解】解：设这箱油一共能使货车行驶千米。 56∶8＝∶105 8＝56×105 8÷8＝5880÷8 ＝735 答：这箱油一共能使货车行驶735千米。 11．15辆 【分析】由题意可知：学生的总人数是一定的，即每辆车坐人的数量与车辆数是一定的，则每辆车坐人的数量与车辆数成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设需要x辆车。 35×12＝28×x 28x＝420 x＝420÷28 x＝15 答：需要15辆车。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 12．216块 【分析】设需要x块，根据方砖面积×块数＝房子面积（一定），列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设需用x块。 4x＝9×96 4x÷4＝864÷4 x＝216 答：需用216块。 13．淘气走了720米；笑笑走了480米 【分析】根据：路程＝速度×时间，时间一定，路程和速度成正比，两人的速度比是3∶2，两人走的路程比也是3∶2，根据分数的意义，把总路程分成3＋2＝5份，淘气走了路程的份，笑笑走了，用淘气家和笑笑家的距离×，就是淘气走的米数；用淘气家和笑笑家的距离×，就是笑笑走的米数。 【详解】3＋2＝5（份） 淘气走了全程的 笑笑走了全程的 淘气走了：1200×＝720（米） 笑笑走了：1200×＝480（米） 答：淘气走了720米，笑笑走了480米。 【点睛】本题考查正比例的辨别，分数的意义，求一个数的几分之几是多少，以及速度、时间、路程三者的关系，本题考查内容比较多，要仔细认真分析，解答。 14．7支 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，根据题意可知，“A”的个数和铅笔的支数的比值一定，也就是成正比例；设倩倩可以兑换x支铅笔，列方程为：35∶x＝10∶2，然后解出方程即可。 【详解】解：设倩倩可以兑换x支铅笔。 35∶x＝10∶2 10x＝35×2 10x＝70 x＝70÷10 x＝7 答：倩倩可以兑换7支铅笔。 【点睛】本主要考查了正比例的应用，判断出相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。 15．200吨 【分析】由题意可知：每千克海水晒出多少克盐是一定的，即海水的质量与盐的质量之间的比值是一定的， 则海水的质量与盐的质量成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设可以晒出x吨盐。 5000吨＝5000000千克 100∶4＝5000000∶x 100x＝4×5000000 100x＝20000000 100x÷100＝20000000÷100 x＝200000 200000千克＝200吨 答：照这样计算，5000吨海水，可以晒出200吨盐。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 16．24页 【分析】由题意可知：这本故事书的总页数是一定的，即每天看书的页数与看书的天数的乘积是一定的，则每天看书的页数与看书的天数成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设平均每天应看x页， 16×15＝10×x 10x＝240 x＝240÷10 x＝24 答：平均每天应看24页。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 17．8千米 【分析】由题意可知：去参加泥石流抢险的路程是一定的，即每小时走路的速度与时间的乘积是一定的，则每小时走路的速度与时间成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设他们平均每小时需要走x千米。 6×4＝3×x 3x＝24 x＝24÷3 x＝8 答：他们平均每小时需要走8千米。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 18．7.5米 【分析】同一时间，同一地点测得物体与影子的比值相等，即物体的实际高度与影长是成正比例的，也就是小兰的身高与影子的比等于一棵树的高与影子的比，设这棵树的高为x米，列出比例，解比例即可。 【详解】解：设这棵树有x米高， 1.5∶1.2＝x∶6 1.2x＝1.5×6 1.2x＝9 x＝7.5 答：这棵树有7.5米。 【点睛】此题考查用比例的知识解应用题，设出未知数，组成比例然后解比例。 19．4辆 【分析】由题意可知：这批生活物资的总数量是一定的，即汽车每次运货量与汽车的数量的乘积是一定的，则汽车每次运货量与汽车的数量成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设需要x辆汽车才能运完， 6.8×5＝8.5×x 34＝8.5x x＝34÷8.5 x＝4 答：需要4辆汽车才能运完。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 20．（1）成反比例；因为每天装配的台数×需要的天数=总装配的台数（一定）。 （2）72天；48台。 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量对应是的比值一定，还是对应的乘积一定；如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，则成反比例；（2）通过之间的关系列出比例，通过比例的基本性质进行解比例即可求解。 【详解】（1）360×10＝3600（台）；180×20＝3600（台）；144×25＝3600（台）；120×30＝3600（台）；80×45＝3600（台）；60×60＝3600（台）。由此可知：每天装配的台数×需要的天数＝总装配的台数（一定），即每天装配的台数与需要的天数乘积一定，成反比例。 （2）解：设每天装配50台，那么需要X天；75天装配完，那么平均每天装配Y台。 则50∶360＝10∶X 50X＝360×10 50X＝3600 X＝3600÷50 X＝72 Y∶360＝10∶75 75Y＝360×10 75Y＝3600 Y＝3600÷75 Y＝48 答：每天装配50台，那么需要72天；75天装配完，那么平均每天装配48台。 【点睛】熟练掌握正、反比例的概念以及比例的基本性质才是解题的关键。 21．16秒 【分析】两人跑的路程一样，根据速度×时间＝路程（一定），所以速度和时间成反比例，速度之比是11∶8，所以两人的时间之比是8∶11，把小东和小明的时间之比看作相应的份数，小东的时间占8份，小明的时间占11份，小东比小明早到6秒，对应着小东比小明少的（11－8）＝3份，求出1份的时间是多少，再乘小东的时间所占的份数，即可计算出小东跑到终点所花的时间。 【详解】路程一定，速度比为11∶8，则时间之比为8∶11； 1份的时间：6÷（11－8） ＝6÷3 ＝2（秒） 2×8＝16（秒） 答：小东花了16秒跑到终点。 【点睛】此题的解题关键是确定速度和时间成反比例，找出两人的时间之比，转化成份数，求出1份量，再乘相应的份数可解决问题。 22．500块 【分析】不论用什么砖铺地，地的面积是不变的，那么砖的数量和砖的面积成反比。据此，将需要40cm的砖的数量设为未知数，再列比例解比例即可。 【详解】解：需要40cm的砖x块。 2000∶x＝（40×40）∶（20×20） 1600x＝2000×400 x＝800000÷1600 x＝500 答：需要500块。 【点睛】本题考查了反比例的应用，能根据题意找出比例关系是解题的关键。 23．30.6米 【分析】同一时刻，不同物体的实际高度和它的影长的比值是一定的，即物体的实际高度和它的影长成正比例。设这棵树高x米，根据题意，树的高度∶树的影长＝标杆的高度∶标杆的影长，据此列出比例并解答。 【详解】解：设这棵树高x米， x∶10.2＝4.8∶1.6 1.6x＝10.2×4.8 1.6x＝48.96 x＝48.96÷1.6 x＝30.6 答：这棵树有30.6米高。 【点睛】本题考查正比例的应用。明确“同一时刻，物体的实际高度和它的影长成正比例"是解题的关键。 24．23天 【分析】每天修的米数（即工作效率）一定，说明修的总米数和天数成正比例关系，据此列比例式解答即可。 【详解】解：设剩下的512米需要x天修完； 512∶x＝960∶15 960x＝512×15 960x÷960＝512×15÷960 x＝8； 15＋8＝23（天） 答：修完这条公路，共需要23天。 【点睛】正确判断修的总米数和天数两个相关联的量成什么比例是解答本题的关键。 25． 【分析】由题意可知，客车3小时后到两地中点，货车小时后到两地中点，根据路程相同，时间和速度成反比，则可知客车和货车原来的速度比是，因货车到达两地中点后，速度比原来提高了20%，则可计算客车和货车后来的速度比是，当客车到达乙地时，可知客车又走了两地路程的，可根据时间相同，路程和速度成正比，利用客车和货车后来的速度比计算货车提速后走了全程的分率，再加上提速前的，即可得解。 【详解】客车和货车原来的速度比： 客车和货车后来的速度比： 答：当客车到达乙地时，货车行驶了全程的。 【点睛】此题关键根据路程相同，时间和速度成反比，求出客车和货车之前及之后的速度比，再根据时间相同，路程和速度成正比，求出货车后来走了全程的分率，再加上之前的。 26．1210米 【分析】根据题意可知，工作效率一定，则工作量和工作时间成正比例；设16天安装水管x米；列比例：330∶6＝x∶16，解比例，求出16天安装水管多少米，再加上330米，即可解答。 【详解】解：设16天安装x米。 330∶6＝x∶16 6x＝330×16 6x＝5280 x＝5280÷6 x＝880 880＋330＝1210（米） 答：一共安装水管1210米。 【点睛】解答本题的关键是先判断出哪两种相关的量成何比例，再列出比例解答问题。 27．240米 【分析】由题意可知：这条路的总长度是一定的，即每天修的长度与天数的乘积是一定的，符合反比例的意义，所以每天修的长度与天数成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设原计划每天修x米。 15×x＝300×12 15x＝3600 x＝3600÷15 x＝240 答：原计划每天修240米。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 28．1.5吨 【分析】根据花生的榨油率一定，油的质量与花生的质量成正比例，由此设出未知数，列出比例解答即可。 【详解】解：设5吨花生可榨x吨油。 40∶12＝5∶x 40x＝12×5 40x＝60 40x÷40＝60÷40 x＝1.5 答：照这样计算，5吨花生可榨1.5吨油。 29．5.25小时 【分析】由题意可知：从龙南去广州的距离是一定的，即小货车行驶的速度与时间的乘积是一定的，则小货车行驶的速度与时间成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设需要x小时返回龙南。 60x＝90×3.5 60x＝315 x＝315÷60 x＝5.25 答：需要5.25小时返回龙南。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 30．12本 【分析】根据题意可知：根据单价＝总价÷数量可知，每个练习本的单价是一定的，即买练习本的总价与练习本的数量的比值是一定的，符合正比例的意义，则买练习本的总价与练习本的数量成正比例，据此列比例，进行解答。 【详解】解：设18元可以买x本这样的练习本。 9∶6＝18∶x 9x＝6×18 9x＝108 x＝108÷9 x＝12 答：18元可以买12本这样的练习本。 【点睛】解答本题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例解答。 31．30天 【分析】根据题意，每天用纸的张数×用的天数＝这批纸的总张数（一定），乘积一定，则每天用纸的张数和用的天数成反比例关系。设实际用了x天，实际每天用纸的张数×实际用的天数＝计划每天用纸的张数×计划用的天数，据此用比例解答。 【详解】解：设这批白纸实际用了x天。 60x＝90×20 60x＝1800 60x÷60＝1800÷60 x＝30 答：这批白纸实际用了30天。 32．4.8米 【分析】由题意可知：汽车厂按1∶24的比生产了汽车模型，即轿车模型的长度与实际长度的比值是一定的，符合正比例的意义，则轿车模型的长度与实际长度成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设轿车模型的实际长度是x厘米， 1∶24＝20∶x 1×x＝24×20 x＝480 480厘米＝4.8米 答：它的实际长度是4.8米。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 33．1800个 【分析】由题意可知：帐篷的总数量是一定的，即每天做的数量与时间的乘积是一定的，则每天做的数量与时间成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设现在要提前5天完成每天做x个， 1200×15＝（15－5）×x 18000＝10x x＝18000÷10 x＝1800 答：现在要提前5天完成每天做1800个。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 34．1000千克甘蔗可以榨糖120千克 【详解】解：设可以榨糖x千克， 则有6：50=x：1000， 50x=6×1000， 50x=6000， x=120； 答：1000千克甘蔗可以榨糖120千克． 分析：由题意可知：每千克甘蔗的榨糖量是一定的，则榨糖的量与甘蔗的量成正比，据此即可列比例求解． 35．（1）520千米；（2）3.2小时 【分析】（1）根据路程÷时间＝速度，已知速度一定，则路程和时间成正比例关系，假设小刚老家离珠海有x千米，据此列方程为：x∶4＝260∶2，然后解出方程即可； （2）根据时间×速度＝路程，已知路程一定，时间和速度成反比例关系，假设小刚一家回来用了x小时，据此列方程为：100x＝4×80，然后解出方程即可。 【详解】（1）解：设小刚老家离珠海有x千米。 x∶4＝260∶2 2x＝4×260 2x＝1040 x＝1040÷2 x＝520 答：小刚老家离珠海有520千米。 （2）解：设小刚一家回来用了x小时。 100x＝4×80 100x＝320 x＝320÷100 x＝3.2 答：回来用了3.2小时。 【点睛】本题考查了正比例和反比例的应用，找到对应的数量关系式是解答本题的关键。 36．16天 【分析】根据题意可知：工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），可以看出工作总量和工作时间的比值一定，即工作总量和工作时间成正比例关系，设读完这本书一共需要x天，据此列比例解答。 【详解】解：设读完这本书一共需要x天， ＝ 80x＝256×5 80x＝1280 x＝16 答：读完这本书一共需要16天。 【点睛】解答此题的关键：先判断题中给出的两个量是正比例还是反比例，进而列出比例式，解答即可。 37．160块 【分析】由于“每块方砖的面积×块数＝活动室的面积（一定）”，因此，方砖的块数与每块方砖的面积成反比例关系。先根据正方形面积计算公式“S＝a2”求出边长为6分米的方砖的面积，再设需要x块，最后列比例解答即可。 【详解】解：设改用边长6分米的方砖，需要x块。 6×6x＝64×90 36x＝5760 36x÷36＝5760÷36 x＝160 答：如果改用边长6分米的方砖，需要160块。 38．480千米 【分析】根据路程÷时间＝速度，因为丁丁爸爸开车的速度是一定的，则路程与时间的商是一定的，符合正比例的意义，所以路程与时间成正比例，假设甲、乙两地相距x千米，据此列出比例求解即可。 【详解】解：设甲、乙两地相距x千米， 160∶2＝x∶6 2×x＝160×6 2x＝960 x＝960÷2 x＝480 答：甲、乙两地相距480千米。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 39．315米 【分析】假设这根电线全长x米，根据题意，第一次用去的长度占全长的，剩下的长度占全长的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，所以第一次用去的长度是x米，剩下的长度是x米，第二次用去40米，共用去（x＋40）米，这时剩下（x－40）米，根据用去的与剩下的比是5∶4，列出方程，解方程即可求出这根电线全长多少米。 【详解】解：设这根电线全长x米， （x＋40）∶（x－40）＝5∶4 （x＋40）∶（x－40）＝5∶4 （x－40）×5＝（x＋40）×4 x×5－40×5＝x×4＋40×4 x－200＝x＋160 x－x＝160＋200 x＝360 x＝360÷ x＝360× x＝315 答：这根电线全长315米。 【点睛】此题主要考查比的应用，弄清题意，把这根电线全长设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 40．35天 【分析】由题意可知：这包白纸的总数量是一定的，即每天用的张数与用的天数的乘积是一定的，则每天用的张数与用的天数成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设实际用了x天， 20×28＝（20－4）×x 560＝16x x＝560÷16 x＝35 答：实际用了35天。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 41．7小时 【分析】照这样的速度，说明这列货车行驶的路程和时间成正比例关系，设驶完490千米需要x小时，列出正比例方程解答即可。 【详解】解：设驶完490千米需要x小时。 490∶x＝210∶3 210x＝490×3 210x＝1470 210x÷210＝1470÷210 x＝7 答：驶完490千米需要7小时。 42．15天 【分析】由题意可知：这批零件的总数量是一定的，即每天加工的零件数与时间的乘积是一定的，符合反比例的意义，则每天加工的零件数与时间成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设实际x天能够完成， 150×20＝（150＋50）×x 3000＝200x 200x＝3000 x＝3000÷200 x＝15 答：实际15天完成。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 43．（1）336千米；（2）28千米。 【分析】（1）时间＝路程÷速度，时间相同，路程和速度成正比例关系，速度比是6∶5，则已行路程比也是6∶5；据此设全程为x千米，即可得解。 （2）分别计算出客车和货车已行的路程，用总路程减去已行路程就是两车相距路程。 【详解】（1）解：设甲乙两地相距x千米， 答：甲乙两地相距336千米。 （2）客车已行：×336＋42 ＝126＋42 ＝168（千米） 货车已行：×336＝140（千米） 两车还相距：336－168－140＝28（千米） 答：这时两车还相距28千米。 【点睛】考查路程、时间、速度的关系，以及利用正比例关系解决实际问题的能力。 44．2.5厘米，8千克 【详解】11－10＝1（厘米） 解：设弹簧应伸长x厘米。 2∶1＝5∶x 2x＝5 x＝2.5 解：设应挂上y千克的物体。 2∶1＝y∶4 y＝8 答：当挂上5千克物体时，弹簧应伸长2.5厘米；要使弹簧伸长4厘米，应挂上8千克的物体。 45．30个 【分析】根据“百骑大栗树”的树干总米数是不变的，可得伸开双臂人的身高与人的个数成反比例，即人双臂展开的长度乘人数的乘积是相等的，设大约需要x个成年人伸开双臂才能围住，列式即可解答。 【详解】解：设大约需要x个成年人伸开双臂才能围住。 答：大约需要30个成年人伸开双臂才能围住。 【点睛】本题主要考查了反比例应用题，关键是得出伸开双臂人的身高与人的个数成反比例。 46．25米 【分析】塔高∶塔的影长＝标竿高∶标竿的影长，据此列比例解答即可。 【详解】解：设这座塔高x米。 x∶22.5＝1∶0.9 0.9x＝22.5 0.9x÷0.9＝22.5÷0.9 x＝25 答：这座塔高25米。 【点睛】找出题中数量之间的比例关系，列出等量关系式，根据等量关系式用比较解答。 47．23米 【分析】同一时刻，不同物体的实际高度和它的影长的比值是一定的，即物体的实际高度和它的影长成正比例。设水塔高x米，根据题意，竹竿的高度∶竹竿的影长＝水塔的高度∶水塔的影长，据此列出比例并解答。 【详解】解：设水塔高x米， 2∶1.8＝x∶20.7 1.8x＝2×20.7 1.8x＝41.4 x＝41.4÷1.8 x＝23 答：水塔高23米。 【点睛】本题考查正比例的应用。明确“同一时刻，物体的实际高度和它的影长成正比例"是解题的关键。 48．90块 【分析】正方形面积＝边长²，设需要x块，根据地砖面积×块数＝活动室面积（一定），列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设需要x块。 8²x＝6²×160 64x÷64＝5760÷64 x＝90 答：需要90块。 【点睛】关键是确定比例关系，积一定是反比例关系。 49．17550吨 【分析】根据题意可知，海水的总质量和晒出的盐的总质量比值一定，则它们成正比例，据此设如果一块盐田放入585000吨海水，那么可以晒出x吨盐，列方程为：585000∶x＝100∶3，然后解出方程即可。 【详解】解：设如果一块盐田放入585000吨海水，那么可以晒出x吨盐。 585000∶x＝100∶3 100x＝585000×3 100x＝1755000 x＝1755000÷100 x＝17550 答：如果一块盐田放入585000吨海水，那么可以晒出17550吨盐。 【点睛】本题考查了用比例解决问题，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。 50．504千米 【详解】解:设甲地到中点的距离为x千米． = (x-42)×6=5×x 6x-42×6=5x x=252 252×2=504(千米) 答:甲、乙两地相距504千米． 51．18∶25 【分析】把哥哥和妹妹原来的钱数看作单位“1”，找出两人花去的钱数和剩下钱数的关系，突破口在哥哥和妹妹剩下的钱数一样多，最后用比例解答即可。 【详解】解：设哥哥原来的钱数为x，则剩下的钱数为（1－）x，妹妹的原来钱数为y，则剩下的钱数为（1－）y。 （1－）x＝（1－）y x∶y＝（1－）∶（1－） x∶y＝∶ x∶y＝（×30）∶（×30） x∶y＝18∶25 答：哥哥和妹妹原来钱数的比是18∶25。 【点睛】解答此题的关键是明确单位“1”的变化和熟练掌握比例的基本性质。 52．18分钟 【分析】由题意可知，丽丽从家到学校的路程一定，速度和时间成反比例，即速度×时间＝路程（一定），根据反比例关系式列出等式，然后解方程即可。 【详解】解：设x分钟可以到达。 50x＝60×15 50x＝900 x＝18 答：18分钟可以到达。 【点睛】本题的关键是能够正确区分两个相关联的量是什么关系。 53．6天 【分析】根据题意知道工作效率一定，工作量和工作时间成正比例，由此列出比例解决问题。 【详解】解：设修完这条路还需要x天。 180∶3＝（540－180）∶x 180∶3＝360∶x 180x＝3×360 180x＝1080 180x÷180＝1080÷180 x＝6 答：修完这条路还需要6天。 54．160块 【分析】根据题意可知，房间的面积一定，每块砖的面积和方砖的块数成反比例，找出对应的关系量，列比例，设需要0.3米的方砖x块，0.3×0.3×x＝0.2×0.2×360，即可解答。 【详解】解：设需要x块 0.3×0.3×x＝0.2×0.2×360 0.09x＝0.04×360 0.09x＝14.4 x＝14.4÷0.09 x＝160 答：需要160块。 【点睛】本题考查两种关系成何比例，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。 55．540块 【分析】根据题意，每块方砖的面积×块数＝图书馆的面积（一定），那么每块方砖的面积与块数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设如果改用边长为8分米的方砖铺，需要用块。 （8×8）＝6×6×960 64＝34560 ＝34560÷64 ＝540 答：如果改用边长为8分米的方砖铺，需要用540块。 【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $