辽宁大连市第二十四中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

2025-2026学年度下学期期中考试高二年级数学科试卷 参考答案 一、单选题 1-5A00CB 6-8 DDC 二、多选题 9.BC 10.AC 11.ABD 三、填空题 12.181 13.20% 14. m≤ 四、解答题 15.解：(1)重量超过505的产品数量为6件，则重量未超过505克的产品数量为14件， X的取值可能为0,12,3，X服从超几何分布， P(X=)=C=91 190 1 …5分 57 故X的分布列为： X 0 1 2 3 91 91 1 285 190 38 57 小m…7分 (2)由质量超过505克的产品的频率为0.3， 故可估计从该生产线上任取1件产品质量超过505克的产品的概率为0.3， 从生产线上任取6件产品互不彩响，该问题可看成6次独立重复试验，即￥~B(6,0.3), 则F(Y)=6×0.3=1.8,D(Y)=6x0.3×(1-03)=1.26…13分 16.解：(1)设等差数列{a}的公差为d,等比数列{b,}的公比为q(q>1).由题意可得： 2g2-2+3d解得：d=2,g=2,放a.=2n-1,b=2:6分 [2g=2+d (2)数列{c}满足c,=(2n-1)2, ∴.Sn=44+44+…+a.b=1×2+3×22+…+(2n-)2"①，则 2Sn=1×2+3×23+…+(2n-3)2”+(2n-12@ ①-②得：-S,=2+2×22+23+…+2）-(2n-小21…10分 8=2-2x2x2气+2m-少-2x-2n-3-24615分 7.解，(1)在一月比美中，甲答对题数5~叫3引 甲被称为“智多星”需要答对2题或3题， 所以甲在一局比赛中被称为“智多泉”的概率片=C .…4分 （2)同毫乙在-局比案中装为“曹多是·的展率队=对+号 因为每人每次答题结果互不影响，所以在一局比赛中甲、乙同学获得“黄金搭档”的概 201_10 率p=Ap*27X227 …7分 设”局比赛中，甲、乙同学获得“黄金搭档”的局数为X, 周》x-c -c份”，阳封 …11分 c() 则 解得9.8≤n≤108， c别 又因为n∈N,所以n=10,即总局数为l0时，对该小组最有利.…15分 18.解：(1)由题意， 2-m-1>1 ,所以实数m的取值范围为(1,2).…3分 m2+2m-2>1 2)由题意，0-0=d>1,数列包，}是等差数附且a=之公差为d>1, 成=gg. 2 对n∈r且m>l,-n+n-d<m恒成立，a-)d<2ntl…5分 2 2 n-1 -’2+3 :d<2m+=2+3, >2,.ds2 n-11 .1<d≤2 …8分 (3)由题意，设数列也，}的公比为9，则g∈N且b,=3q h1-b,>2,∴3g-3g>2,3g(9-1)>2, g∈N,.当g=1时，0>2（舍)，当9>1时，3g(g-1)关于n单调递增， 3g(g-0>2,g 3 3eN,使号子52有根，即g-51有根， gg-刂s1,gs2,号9s2, 又g∈N°，g=20b=3x2r，Cn=2-1…12 分 ∴c,0H=(2”r102-刂=221+3x2”+1>2-3×2”, :22m1-3×2=4+2(2-3)>4"(n22), a>ra2aa≥习) …14分 当m=1时，了=312 1x5 当m≥2时，g-元1兮停+京++) 又=>0恒威立，号< …17分 19.解：（1)由题意可知：静态密码为2026，动态验证码x,=2, 若s=1,则M=2+2×12+6×1P=10,得x=0,不符合题意， 若s=2,则M=2+2×22+62=58,得五=8不符合题意， 若s=3,则M=2+2×32+6×33=182,得x=2,符合题意， 若s=4,则M÷2+2×42+6×43=418,得=8父不符合题意， 若s=5,则M=2+2×52+6×53=802,得x=2,符合题意， 综上可得s=3或5. 4…3分别 (2)对于四位静态密码a442马，由M=a+a5+4252+453,可得 M=120a3+20a+5(a+a+4)+% .M的末位是ao或ao+5,即当a+凸2+4为偶数时，，=4：4，+a+凸3为奇数时， 为=a+5的个位数字， …i…5分 记事件4，为“a+42+4为偶数”…事件为“a,+a2+a为奇数”， :a,a2,43取值相互独立，4，凸2,4取海Q。9这千个整 Pa-e+c-p4)-s克+c-月 记事件B为x=0,9)小P(a4)=P(a15)= 10 APa）-P®，IAP6+Pg16-P)高拾空0 太的概率分布为 0 0 9 1 1 1 10 10 10 444…9分 (3)依题意，记事件A为“x,=0”,事件B为“x=1”,事件C,为“3=(=1,2,3,4,5)”， 记事件E为“a=u(u=0,1…,9)”,事件F,为“a2=(y=0,l…,9）”,事件G,为 “g=w(w=0,1…,)”.则2。=P(）=ZP(C,P(41C).…1分 周定C,对4分组，P(A1C,)-2P(1C,)P(AC,B.) a与独立P(医1c)=P%= 固定C.,对a分组，P(4C,.)=P(EIC,)P(C,E.) 西与4装立P1C)=P%= 固定C6,R,对a分组.P(41CE,R)2PG.1CRR)P(4 C.EFo,). 4与4，马独立PG,1CK)=P%对 由于M=a6+4+a22+457(=1,2,3,45) 设m=ai+a52+4(i1,2,3,4,5),当m固定时，a取遍0~9这十个整数，对于 m+a4,的个位数均不同 …14分 4co哈uc含动日 c-编品-品4c)-2日 a0-室Grmc-空*哈-2a-日 同理，2=0 00=0 …l7分2025-2026学年度下学期期中考试高二年级数学科试卷 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题6分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) .若数列(a,}满足，=2，a1=1-ueN,则a,等于 a A B.-1 2 C.2 2.统计学中，常用的显著性水平α以及对应的分位数k如下表所示， a=P(x2zk) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 在检验A与B是否有关的过程中，根据已知数据计算得x2=5.080,则 A.没有95%以上的把握认为A与B有关 B. 有97.5%以上的把握认为A与B有关 C.可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为A与B有关 D. 可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为A与B有关 3. 对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是 20 20 20 15 15 10 0 10 3 3 3 6 相关系数为万 相关系数为5 相关系数为5 相关系数为： A.2<r4<0<5<r B.r4<r3<0<3< C.片<4<0<5<2 D.4<片<0<3<r2 4.已知随机变量x的分布列如下： X 0 1 2 3 1 P 0 3 6 6 若随机变量y=2x+1,则P(Y>1)= A. B. 2 C. D. 2 3 4 _-4) 5.已知三个正态分布的密度函数”，(x)= 2a y) 2πo1 (x∈R,i=1,2,3)（其中e为自然对数的底数)的图象如图所 =p) 示，则下列结论正确的是 A.g1=02>03 B.02<3 C.41>43 D.41=P2 高二年级数学科试卷共4页第1页 6.已知等比数列(a,)的公比9大于0，前n项和为S,则“数列(Sn)为单调递增数列” 是“数列(a)为单调递增数列”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7.已知随机变量X-B(6,P0<p<),若P(X=2)+P(X=4)= ,且y=2x-1, 32 则D(Y)= A.2 B.3 C.5 D.6 8.在等差数列(a)中，a,=1,a,a,a,成公比不为1的等比数列，Sn是(a)的前n 20261 项和，将数列(，}与数列，-山的公共项从小到大排列得到新数列(6.)，则6 1011 B. 2026 4052 4. C. D. 2026 2 4053 4053 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列说法中正确的是 A.散点图中的点至少有一个点在回归直线上 B.在样本数据中，根据最小二乘法求得线性回归方程，去除一个样本点后，得到的新线 性回归方程不一定会发生改变 C.若所有样本点(x,y)i=1,2,3…,n)都在回归直线夕=-x+2上，则由这n个点可得相 关系数”的值为-1 D.若一系列样本点(x,y)(1=1,2,3…,n)的回归直线方程为=-x+2,则其中样本点 (2,-1)的残差为1 10.己知数列{an}是各项均为正数的等差数列，且公差d>0:数列(b)是各项均为正数 的等比数列，且公比9>1，若项数均为2n-1项(n22,neN)，下列说法中正确的是 A.数据a1,a2,“,a2m-1的平均数和中位数相等 B.数据b,b2,…,b2n-1的平均数和中位数相等 C.若a1=b,a2m-1=bn-1，则数据a1,a2,…,a2m-1的平均数大于数据b,b2,…,b2n-1的平均 数 D.若a,=b,a2w-1=b-l，则数据a1,a2,…,a2m-1的中位数不大于数据b,b2,“,b2n-的中 位数 11.已知数列{Fn}中，R=1,F=1,Fn=Fn1+Fm-2(n∈N∴，n>2),则 A.F20z6是奇数 2026 B.∑F2=F2026F2027 1=1 C. 1 1 。+…+1 1 一十一十一 FF FFFF F2024F2026F,R3F2024F2026 D.若下，除以4所得的余数按照原顺序构成数列{n}，则25+r2o26=5 高二年级数学科试卷共4页第2页 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.某株农作物株高172mm,它的父代、祖父代和子代的株高分别是170mm.、177mm和 180,m·假设子代株高与父代株高线性相关，技术人员用线性回归分析的方法根据以上 数据得到回归方程立=x+a中的6为1，则据此模型预测它孙代的株高为 mm. 13.某大学为了丰富社团活动，随机调查了一批学生，喜欢看电彤的学生中，有50%的人 也喜欢听音乐，喜欢听音乐的学生中，有40%的人也喜欢看电彩，并且样本中有30%的学 生既不喜欢看电彩也不喜欢听音乐.则样本中同时喜欢看电影和听音乐的学生占比为 14.设0≤a1<a2<…<a2026≤1，已知a122an(1≤n≤2025)若max(a,1-a)2m恒 成立，则m的取值范围为 四、解答题：（本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步躁） 15.（13分)某食品厂为了检查一条自动包装生产线的生产情况，随机抽取该生产线上的 20件产品作为样本称出它们的质量如下表.（单位：克) 质量（克） (490,4951 (495,5001 (500,5051 (505,5101 (510,5151 个数 3 4 7 4 2 (1)从抽取的20件产品中任取3件，设x为质量超过505克的产品数量，求×的分布 列： (2)从该生产线上任取6件产品，设y为质量超过505克的产品数量，求Y的期望与方 差 16.（15分)设{an}是等差数列，{bn}是公比大于1的等比数列.已知b=2a,=2, b2=a2+1,b3=a4+1. (1)求{an}和{bn}的通项公式： (2)设数列{cn}满足cn=anb,求数列{cn)的前n项和Sn· 17.（15分)某学校举办趣味知识竞赛，比赛分若干局进行.每一局规则如下：两人组成 一个小组，每人各回答3道判断题.若某选手答对题数多于答错题数，则称该选手为“智 多星”.若两人均为“智多星”，则称该小组为本局比赛的“黄金搭档”.假定每位选手都 参加每一局的比赛，每人每次答题结果互不影响.若甲、乙两位同学组成一个小组参赛， 且甲、乙同学的答题正确率分别为名，。 32 (1)求在一局比赛中甲被称为“智多星”的概率； (2)若以“甲、乙同学组成的小组获得‘黄金搭档'的局数为4的概率最大”作为决策 依据，试推断本次竞赛设置的总局数n(n≥6)为多少时，对该小组最有利， 高二年级数学科试卷共4页第3页 18.（17分)若一个递增数列的后一项与其前一项的差大于6，则称这个数列为“6数列”. (1)已知数列m-1,2,m2+2m是“1数列”，求实数m的取值范围： (2)已知数列(an}是“1数列”，其前n项和为Sn,若2an=2(n-1)d-1,使得对 VneN'且n>1,Sn<n2恒成立，求d的取值范围： (3)已知正项等比数列(6，)是首项为3，公比为整数的“2数列”，数列仔}不是 2数列”，记6-号6-1，工-玄，证明：工<音 1-1 CC+ 19.(17分)开启某款密码锁需输入五位密码a。a,a2a,x,，其中a。a,a,a,为用户个人设置 的四位静态密码（每位数字都是0~9中的一个整数），x,是根据开启时收到的动态校验钥 匙、(s为1-5中的一个随机整数)计算得到的动态校验码.x,的具体计算方式：x,是 M=a。+a1·s+a2·s2+a,·3的个位数字.例如：若静态密码为0123，动态校验钥匙s=2, 则M=0+1×2+2×22+3×23=34,从而动态校验码x,=4,进而得到五位开锁密码为 01234. (1)若用户最终得到的五位开锁密码为20262，求所有可能的动态校验钥匙s; (2)若四位静态密码为随机数且等可能，动态校验钥匙s=5,求动态校验码x,的概率分 布； (3)若四位静态密码为随机数且等可能，动态校验钥匙s=i(1≤i≤5，i∈N)的概率为p, 其中p,是互不相等的正数.记得到的动态校验码x,=k(0≤k≤9，k∈N)的概率为g,试 比较2。与2，的大小. 高二年级数学科试卷共4页第4页