辽宁大连市第二十四中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

2025一2026学年度下学期期中考试高二年级数学科试卷 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题6分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) .若数列(a,}满足a,=2,a1=1-meN),则a,等于 a A B.-1 2 C.2 2.统计学中，常用的显著性水平α以及对应的分位数k如下表所示， a=P(x22k) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 在检验A与B是否有关的过程中，根据已知数据计算得x2=5.080，则 A.没有95%以上的把握认为A与B有关 B. 有97.5%以上的把握认为A与B有关 C.可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为A与B有关 D.可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为A与B有关 3. 对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是 20 20 20 20 15 15 10 0 10 3 3 3 6 3 相关系数为万 相关系数为方 相关系数为5 相关系数为 A.<”4<0<.片<5 B.t4<3<0<<i C.片<<0<5<2 D.4<片<0<3<r2 4.已知随机变量x的分布列如下： X 0 1 2 3 P 1- 0 3 6 6 若随机变量y=2x+1,则P(Y>1)= A. B. C. 2 D. 3 4 _（-4 5.已知三个正态分布的密度函数”，(x)= 2a3 y)x) 2πo1 (x∈R,i=1,2,3)（其中e为自然对数的底数)的图象如图所 示，则下列结论正确的是 A.g1=02>g3 B.02<3 C.41>43 D.41=P2 高二年级数学科试卷共4页第1页 6.已知等比数列(a,)的公比9大于0，前n项和为S,则“数列(S)为单调递增数列” 是“数列(a)为单调递增数列”的 A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7.已知随机变量X-B(6,p(0<p<),若P(X=2)+P(X=4)=1 ,且y=2x-1, 32 则D(Y)= A.2 B.3 C.5 D.6 8.在等差数列(an)中，a1=1,a,a,，a,成公比不为1的等比数列，S,是{a)的前n 20261 项和，将数列Q,】与数列S,-的公共项从小到大排列得到新数列(6.】，则工3 1011 . B. 2026 4052 C D 2026 2 4053 4053 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列说法中正确的是 A.散点图中的点至少有一个点在回归直线上 B.在样本数据中，根据最小二乘法求得线性回归方程，去除一个样本点后，得到的新线 性回归方程不一定会发生改变 C.若所有样本点(x,y)(i=1,2,3…,n)都在回归直线=-x+2上，则由这n个点可得相 关系数”的值为-1 D.若一系列样本点(x,y)(1=1,2,3…,n)的回归直线方程为=-x+2,则其中样本点 (2,-1)的残差为1 10.己知数列{an}是各项均为正数的等差数列，且公差d>0:数列{b)是各项均为正数 的等比数列，且公比9>1，若项数均为2n-1项(n22,neN),下列说法中正确的是 A.数据a1,a2,“,a2m-1的平均数和中位数相等 B.数据b,b2,…,b2n-1的平均数和中位数相等 C.若a1=b,a2m-1=b2-1，则数据a1,a2,,a2m-1的平均数大于数据b,b2,…,b2n-1的平均 数 D.若a,=b,a2m-1=bm-1，则数据a1,a2,“,a2n1的中位数不大于数据b1,b2,“,b2m-的中 位数 11.已知数列(Fn}中，R=1,F=1,Fn=Fn1+Fn-2(n∈N∴，n>2),则 A.F2oz6是奇数 2026 B.∑F2=F2026F2027 1=1 1 1 1 一十一 +…+ 1 FF FF FF F2024F2026R,R2F2024F2026 D.若F,除以4所得的余数按照原顺序构成数列{n}，则25+r2o26=5 高二年级数学科试卷共4页第2页 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.某株农作物株高172mm,它的父代、祖父代和子代的株高分别是170mm.、177mm和 180m,假设子代株高与父代株高线性相关，技术人员用线性回归分析的方法根据以上 数据得到回归方程立=x+a中的6为1，则据此模型预测它孙代的株高为 mm. 13.某大学为了丰富社团活动，随机调查了一批学生，喜欢看电形的学生中，有50%的人 也喜欢听音乐，喜欢听音乐的学生中，有40%的人也喜欢看电彩，并且样本中有30%的学 生既不喜欢看电彩也不喜欢听音乐.则样本中同时喜欢看电影和听音乐的学生占比为 14.设0≤a1<a2<…<a2026≤1，已知a122an(1≤n≤2025)若max(an1-an)2m恒 成立，则m的取值范围为 四、解答题：（本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步躁） 15.（13分)某食品厂为了检查一条自动包装生产线的生产情况，随机抽取该生产线上的 20件产品作为样本称出它们的质量如下表.（单位：克） 质量（克） (490,4951 (495,5001 (500,5051 (505,5101 (510,5151 个数 3 4 7 4 2 (1)从抽取的20件产品中任取3件，设X为质量超过505克的产品数量，求x的分布 列： (2)从该生产线上任取6件产品，设y为质量超过505克的产品数量，求Y的期望与方 差 16.（15分)设{an}是等差数列，{b,}是公比大于1的等比数列.已知b,=2a,=2, b2=a2+1,b3=a4+1. (1)求{an}和{bn}的通项公式： (2)设数列{cn}满足c。=anbn,求数列{c)的前n项和Sn· 17.（15分)某学校举办趣味知识竞赛，比赛分若干局进行.每一局规则如下：两人组成 一个小组，每人各回答3道判断题.若某选手答对题数多于答错题数，则称该选手为“智 多星”.若两人均为“智多星”，则称该小组为本局比赛的“黄金搭档”.假定每位选手都 参加每一局的比赛，每人每次答题结果互不影响.若甲、乙两位同学组成一个小组参赛， 且甲、乙同学的答题正确率分别为名，二。 32 (1)求在一局比赛中甲被称为“智多星”的概率； (2)若以“甲、乙同学组成的小组获得‘黄金搭档'的局数为4的概率最大”作为决策 依据，试推断本次竞赛设置的总局数n(n≥6)为多少时，对该小组最有利 高二年级数学科试卷共4页第3页 18.（17分)若一个递增数列的后一项与其前一项的差大于6，则称这个数列为“6数列”. (1)已知数列m-1,2,m2+2m是“1数列”，求实数m的取值范围： (2)已知数列(an}是“1数列”，其前n项和为Sn,若2an=2(n-1)d-1,使得对 neN且n>1,Sn<n2恒成立，求d的取值范围： (3)已知正项等比数列色，}是首项为3，公比为整数的“2数列”，数列仔}不是 2数列”，记6-号6-1，玉-玄，证明：5文<音 1-1+ 19.(17分）开启某款密码锁需输入五位密码aa,a2a,x,，其中a,a,a,a,为用户个人设置 的四位静态密码（每位数字都是0~9中的一个整数），x,是根据开启时收到的动态校验钥 匙、(s为1-5中的一个随机整数)计算得到的动态校验码.x,的具体计算方式：x,是 M=a。+a1·s+a2·s2+a,·s3的个位数字.例如：若静态密码为0123，动态校验钥匙s=2, 则M=0+1×2+2×22+3×23=34,从而动态校验码x,=4,进而得到五位开锁密码为 01234. (1)若用户最终得到的五位开锁密码为20262，求所有可能的动态校验钥匙s; (2)若四位静态密码为随机数且等可能，动态校验钥匙s=5,求动态校验码x,的概率分 布； (3)若四位静态密码为随机数且等可能，动态校验钥匙s=i(1sis5,i∈N)的概率为p, 其中p,是互不相等的正数.记得到的动态校验码x,=k(0≤k≤9，kN)的概率为g,试 比较2。与2，的大小. 高二年级数学科试卷共4页第4页