10.3 乘法公式 第2课时 课件 2025-2026学年青岛版七年级数学下册

第2课时 学习目标 1.会推导完全平方公式，了解公式的几何背景，会说出公式的结构特征，能利用公式进行简单的计算和推理，发展推理能力和运算能力。 2.经历完全平方公式的推导与应用过程，体会“特殊—一般—特殊”的研究思路，体会数形结合思想，发展几何直观和抽象能力。 1.多项式乘以多项式法则 复习回顾 2.平方差公式 如图10.3-3,某中学计划将一个边长为x m的正方形花坛每条边的长度都增加2m,新花坛的面积是多少? 如果都减少1m呢? 由于新花坛依然呈正方形,因此改造后的花坛面积分 别为(x+2)2 m2 和(x-1)2m2,运用多项式的乘法计算得: 合并前结果的项数 (x+2)2 =(x+2)(x+2) =x·x+x·2+2·x+2×2 =x2+2x+2x+4 =x2+4x+4; (x-1)2 =(x-1)(x-1) =x·x-x·1-1·x-1×(-1) =x2-x-x+1 =x2-2x+1。 (x+2)2和(x-1)2分别表示两个相同多项式的积,这也是一种特殊形式的整式乘法。 （2）观察上面的算式及其运算结果，你有什么发现？ 上面的运算表示的是两数和（差）的平方。 (a+b)2 (a-b)2 =(a+b)(a+b) =a2+ab+ba+b2 =a2+2ab+b2; =(a-b)(a-b) =a2-ab-ba+b2 =a2-2ab+b2。 由上述计算发现,可以直接写出两个数的和或差的平方的运算结果。由此得到简化这类运算的公式。 两个数的和的平方，等于这两个数的平方和加上它们乘积的2倍。 两个数的差的平方，等于这两个数的平方和减去它们乘积的2倍。 (3)当a,b均表示正数时,图10.3-4中的面积关系可以解释公式(a+b)2=a2+2ab+b2。 怎样设计图形解释公式(a-b)2=a2-2ab+b2? 课堂小结 这节课你学到了什么？与同学们分享一下吧。 1.计算:(2x-y)2等于( ) A. 4x2-4xy+y2 B. 4x2-2xy+y2 C. 4x2-y2 D. 4x2+y2 完全平方公式 A x2+4xy+4y2 2.计算:(-x-2y)2=　 　. 达标检测 3.如图所示,正方形中阴影部分的面积为( ) A.(a-b)2 B.a2-b2 C.(a+b)2 D.a2+b2 4.计算(m-2n-1)(m+2n-1)的结果为( ) A.m2-4n2-2m+1 B.m2+4n2-2m+1 C.m2-4n2-2m-1 D.m2+4n2+2m-1 完全平方公式的灵活运用 D A 5.若(a+b)2=(a-b)2+A,则A为( ) A.2ab B.-2ab C.4ab D.-4ab 6.若m+n=10,mn=5,则m2+n2的值为　 . 7.已知(x+y)2=20,(x-y)2=4,则xy的值为　 . C 90 4 作业布置 必做题：习题10.3第2、4（2）题 选做题：习题10.3第7题 下课 $