2026年中考数学二轮复习 轴对称综合题（面积问题）解答题专题提升训练

2026年九年级数学中考二轮复习轴对称综合题（面积问题）解答题专题提升训练

1．已知Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D为AB边的中点，∠EDF＝90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．

(1)如图1，当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时，易证S△DEF＋S△CEF与S△ABC的数量关系为__________；

(2)如图2，当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；

(3)如图3，这种情况下，请猜想S△DEF、S△CEF、S△ABC的数量关系，不需证明．

2．在 中，，是斜边的中点，把一三角尺的直角顶点放在点处，以为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与的两直角边分别交于点，．

(1)求证：；

(2)在旋转三角尺的过程中，四边形的面积大小是否有变化？若没有变化，请求出四边形的面积；若有变化，请说明理由；

(3)连接，在旋转三角尺的过程中，周长的最小值是 ．

3．在中中．，，点E在射线CB上运动．连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接CF．

(1)如图1，点E在点B的左侧运动；

①当，时，则_________°；

②猜想线段CA，CF与CE之间的数量关系为_________．

(2)如图2，点E在线段CB上运动时，第（1）间中线段CA，CF与CE之间的数量关系是否仍然成立如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出它们之间新的数量关系．

(3)点E在射线CB上运动，，设，以A，E，C，F为顶点的四边形面积为y，请直接写出y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值范围）．

4．直角三角板ABC中，∠A=30°，BC＝1．将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角（且），得到Rt△．

(1)如图，当边经过点B时，求旋转角的度数；

(2)在三角板旋转的过程中，边与AB所在直线交于点D，过点 D作DE∥交边于点E，连接BE．

①当时，设AD=，BE=，求与之间的函数解析式及自变量 的取值范围；

②当时，求AD的长．

5．在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝a，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角a得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E．

(1)如图1，若A，D，E三点在同一直线上，则∠CDE=　 （用含a的代数式表示）；

(2)如图2，若A，D，E三点在同一直线上，a=60°，过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)图3中，若CA＝2，CD＝2，将△DCE绕点C旋转，当 时，△CAD的面积最大，最大面积是 ．

6．如图1，在中，，等腰直角三角形BDE的顶点点D是边上的一点，且，过点D作边的垂线，交边于点E，将绕点B顺时针方向旋转，记旋转角为．

(1)【问题发现】当时，的值为________，直线相交形成的较小角的度数为________；

(2)【拓展探究】试判断：在旋转过程中，（1）中的两个结论有无变化？请仅就图2的情况给出证明；

(3)【问题解决】当旋转至A，D，E三点在同一条直线上时，请直接写出的面积．

7．如图在中，，，直线，点E是直线l上的一个动点，连接，将绕E逆时针旋转90°得到，连接交直线于点G．