2026年九年级数学中考二轮复习轴对称综合题（角度问题）解答题专题提升训练

2026年九年级数学中考二轮复习轴对称综合题（角度问题）解答题专题提升训练

1．已知：正方形，以A为旋转中心，旋转至，连接．

(1)若将顺时针旋转至，如图1所示，求的度数？

(2)若将顺时针旋转度至，求的度数？

(3)若将逆时针旋转度至，请分别求出、、三种情况下的的度数（图2、图3、图4）．

2．【问题背景】如图1，点、分别在正方形的边、上，，连接，我们可以通过把绕点逆时针旋转90°到，容易证得：．

　　 　　

(1)【迁移应用】如图2，四边形中，，，点、分别在边、上，，若、都不是直角，且，试探究、、之间的数量关系，并说明理由．

(2)【联系拓展】如图3，在中，，，点、均在边BC上，且．猜想、、满足的等量关系（直接写出结论，不需要证明）．

3．如图，是等边三角形，点D是边的中点，以D为顶点作一个的角，角的两边分别交直线于M、N两点，以点D为中心旋转（的度数不变）

(1)如图①，若，求证：；

(2)如图②，若与不垂直，且点M在边上，点N在边上时，（1）中的结论是否成立？并说明理由；

(3)如图③，若与不垂直，且点M在边上，点N在边的延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，写出之间的数量关系，并说明理由．

4．已知是等边三角形．

  

(1)将绕点A逆时针旋转角θ（），得到，和所在直线相交于点O．

①如图a，当时，与是否全等？___ （填“是”或“否”），___ 度；

②当旋转到如图b所在位置时，求的度数；

(2)如图c，在和上分别截取点和，使， ，连接，将绕点A逆时针旋转角（），得到，和所在直线相交于点O，请利用图c探索的度数，直接写出结果，不必说明理由．

5．如图，在中，，，点，分别在边，上，且，连接，点为的中点，连接，．

(1)观察猜想：线段，的数量关系为 ；，的位置关系为 ．

(2)探究证明：把绕点逆时针旋转到如图所示位置，试判断（1）中的关系是否仍然成立．如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由．

(3)拓展应用；若，，把绕点逆时针旋转的过程中，请直接写出当，，三点共线时的长度．

6．在等腰中，，，将斜边绕点A逆时针旋转一定角度得到线段，交于点G，过点C作于点F．

(1)如图1，当旋转时，若，求的长；

(2)如图2，当旋转时，连接，，延长交于点E，连接，求证：；

(3)如图3，点M是边上一动点，在线段上存在一点N，使的值最小时，若，请直接写出的面积．

7．在一节数学探究课中，同学们遇到这样的几何问题：如图1，等腰直角三角形和共顶点A，且三点共线，，连接，点G为的中点，连接和，请思考与具有怎样的数量和位置关系？