云南昆明市第三中学2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题

昆明市第三中学高2027届高二年级下学期期中考试 数学试题卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔认真填涂考号． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 一组从小到大排列的数据：1，2，3，4，6，8，x，18，22，23．若它们的70百分位数是中位数的两倍，则x的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 14 3. 在中，若，则的形状一定是（　　） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 4. 已知函数若的值域为,则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，点在边上，点，分别在线段，上，且有，，，则 A. B. C. D. 6. 已知等差数列，的前n项和分别为，，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 阿波罗尼斯（约公元前262年～约公元前190年），古希腊著名数学家﹐主要著作有《圆锥曲线论》、《论切触》等.尤其《圆锥曲线论》是一部经典巨著，代表了希腊几何的最高水平，此书集前人之大成，进一步提出了许多新的性质.其中也包括圆锥曲线的光学性质，光线从双曲线的一个焦点发出，通过双曲线的反射，反射光线的反向延长线经过其另一个焦点.已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，其离心率，从发出的光线经过双曲线C的右支上一点E的反射，反射光线为EP，若反射光线与入射光线垂直，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知点和是图象的两个相邻的对称中心，如图，过原点的直线与的图象在第一象限的一对相邻的交点分别为A，B（其中A在B的左侧），过点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，若，且的面积是的面积的9倍，则（ ） A. B. 点A的坐标为 C. D. 点B的坐标为 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 9. 已知椭圆，则（ ） A. 的取值范围为 B. 若的焦点在轴上，则 C. 若，则的焦距为6 D. 若，则的离心率为 10. 下列说法正确的有（ ） A. B. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1 C. 设随机变量服从正态分布，若，则 D. 甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点各不相同”，事件“甲独自去一个景点”，则 11. 已知是定义在上的偶函数，，且当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 是以为周期的周期函数 B. C. 函数的图象与函数的图象有且仅有个交点 D. 当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在正四棱台中，，则该棱台的体积为________． 13. 已知在等比数列中，首项，公比，，是函数的两个极值点，则数列的前9项和是______. 14. 人工智能（Artificial Intelligence），英文缩写为．是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的科学．某商场在有奖销售的抽奖环节时，采用技术生成奖券码：在每次抽奖时，顾客连续点击按键5次，每次点击随机生成数字0或1或2，点击结束后，生成的5个数字之和即为奖券码．并规定：如果奖券码为0，则获一等奖；如果奖券码为3的正整数倍，则获二等奖，其它情况不获奖．已知顾客甲参加了一次抽奖，则他获二等奖的概率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分． 15. 甲、乙、丙三人每人射中目标的概率均为，射中目标的概率均为，且所有射击事件的结果相互独立．在一次射击比赛中，甲、乙、丙三人均依次射击目标和目标各一次． （1）求甲至少射中一个目标的概率； （2）记三人中两个目标均射中的人数为，求随机变量的概率分布和数学期望． 16. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若函数在上恰有两个零点，求的取值范围. 17. 如图，在中，是边上的高，以为折痕，将折至的位置，使得. （1）证明：平面； （2）若，求二面角的正弦值. 18. 11分制乒乓球比赛规则如下：在一局比赛中，每两球交换发球权，每赢一球得1分，先得11分且至少领先2分者胜，该局比赛结束；当某局比分打成10∶10后，每球交换发球权，领先2分者胜，该局比赛结束.现有甲、乙两人进行一场五局三胜、每局11分制的乒乓球比赛，比赛开始前通过抛掷一枚质地均匀的硬币来确定谁先发球.假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的比赛结果相互独立，且各局的比赛结果也相互独立.已知第一局目前比分为10∶10. （1）求再打两个球甲新增的得分X的分布列和均值； （2）求第一局比赛甲获胜的概率； （3）现用估计每局比赛甲获胜的概率，求该场比赛甲获胜的概率. 19. 已知抛物线方程为焦点，为抛物线准线上一点，为线段与抛物线的交点，定义：. （1）当时，求； （2）证明：存在常数，使得； （3）为抛物线准线上三点，且，判断与的关系. 昆明市第三中学高2027届高二年级下学期期中考试 数学试题卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔认真填涂考号． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】1022 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 0 1 2 3 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵是边上的高， ∴， ∵，平面， 平面， ∵平面， , 又平面， ∴平面； （2） 【18题答案】 【答案】（1）的分布列为 0 1 2 均值 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）当时，易得 设，，直线，则 联立， 由对称性可知亦成立 综上所述，存在，使得 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $