专题05二次根式山东泰安市2026年八年级下学期期末备考专题训练

山东省泰安市2026年八年级下学期期末备考专题训练----专题05二次根式 一、单选题 1．下列式子中，不属于二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．使代数式有意义的x的取值范围（　　） A． B． C． D． 3．下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各式中，与是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 5．无理数的倒数是（   ） A． B． C． D． 6．下列二次根式，不能与合并的是（   ） A． B． C． D． 7．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．下列二次根式是最简二次根式的是（   ）． A． B． C． D． 9．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 10．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 12．计算：________． 13．如果两个最简二次根式与能合并，那么_____． 14．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简____． 15．规定运算“★”是，则__________． 三、解答题 16．计算： (1)； (2) 17．已知，． (1)求代数式的值； (2)求代数式的值． 18．已知，为等腰三角形的两条边长，且，满足，求此三角形的周长． 19．如图，为推进绿色亚运城市建设，广州市某低碳大厦在矩形屋顶中安装了两块正方形的光伏发电板，，两块光伏发电板沿屋顶长边恰好并排排列，其面积分别为和． (1)光伏发电板，的边长分别为_____，_____；（用最简二次根式表示） (2)计算屋顶中未利用区域（阴影部分）的面积． 20．已知最简二次根式与能合并． (1)求 的值； (2)若，化简：． 21．材料阅读题： 把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫作分母有理化． 例如：， 观察上面的解题过程，并解答下列问题： (1)____，的倒数是____． (2)若是的小数部分，化简． (3)利用上面的解法，请化简：． 22．求代数式的值，其中．如表是小明和小颖的解答过程： 小明 小颖 解：原式． 解：原式． (1)填空： 的解法是错误的； (2)求代数式的值，其中． 23．定义：若两个二次根式m，n满足，且p是有理数，则称m与n是关于p的“友好二次根式”． (1)若m与是关于10的友好二次根式，求m； (2)若与是关于6的友好二次根式，求m． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《山东省泰安市2026年八年级下学期期末备考专题训练----专题05二次根式》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A C D B D D B D 1．C 【分析】根据二次根式的定义，形如（）的式子称为二次根式，若被开方数为负数，则不属于二次根式，据此依次判断即可. 【详解】解：选项A：，被开方数，不符合题意； 选项B：，无论取何值，，故， 不符合题意； 选项C：，被开方数为（，故），符合题意； 选项D：，被开方数， 不符合题意. 故选：C. 2．C 【分析】利用二次根式被开方数为非负数的性质列不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件为被开方数是非负数， ∴要使有意义，需满足 ， 解不等式得：， 即． 3．A 【分析】本题考查了利用二次根式的性质化简，根据二次根式的性质逐项化简求解判断即可 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、，不正确，不符合题意； C、，不正确，不符合题意； D、，不正确，不符合题意； 故选：A 4．C 【分析】先把非最简二次根式化简，再根据同类二次根式的概念求解． 本题主要考查了同类二次根式的定义，熟知一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键． 【详解】解：∵，，，， ∴与是同类二次根式的是． 故选：C． 5．D 【分析】本题考查了倒数，无理数，分母有理化，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据倒数的意义结合分母有理化求解． 【详解】解：的倒数是， 故选：D． 6．B 【分析】本题考查同类二次根式的概念，解题的关键是掌握二次根式的化简法则． 先将所有二次根式化为最简二次根式，再判断被开方数是否相同，被开方数相同的二次根式为同类二次根式，能合并，反之则不能． 【详解】解：∵， 对于选项A：，其最简形式被开方数为3，与的被开方数相同，能合并； 对于选项B：，其最简形式被开方数为2，与的被开方数不同，不能合并； 对于选项C：的被开方数为3，与的被开方数相同，能合并； 对于选项D：，其最简形式被开方数为3，与的被开方数相同，能合并； 故选：B． 7．D 【分析】本题考查二次根式的运算，需根据运算法则逐一判断各选项的正确性. 【详解】A. ： 二次根式相加时，被开方数需相同才能合并.与的被开方数不同，无法直接相加，故A错误. B. ： 根据二次根式除法法则，，而，故B错误. C. ： 合并同类项，，而，故C错误. D. ： 根据二次根式乘法法则，，因此，故D正确. 故选：D. 8．D 【分析】最简二次根式需满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式，根据最简二次根式的定义判断即可． 【详解】解：对于选项A：的被开方数含分母，不是最简二次根式； 对于选项B：，被开方数含分母，不是最简二次根式； 对于选项C：，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 对于选项D：满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式． ∴选D． 9．B 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．利用二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 故选：B． 10．D 【分析】本题考查二次根式的四则运算，需掌握同类二次根式的加减法则、二次根式的乘除运算顺序及化简方法．根据二次根式的运算可直接进行排除选项． 【详解】解：A、，故选项计算错误，不符合题意； B：，故选项计算错误，不符合题意； C：，故选项计算错误，不符合题意； D：，故选项计算正确，符合题意； 故选：D． 11． 【分析】本题考查了分式与二次根式有意义的条件，根据同时满足二次根式的被开方数为非负数、分式的分母不为，列出不等式求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，且分式有意义的条件：分母不为，可得， 解得：， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查二次根式的加减运算，核心知识点是二次根式的化简与同类二次根式的合并．先把题目中的每个二次根式化为最简二次根式，再将同类二次根式的系数进行加减运算，最终得到结果． 【详解】解： ； 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了同类二次根式，两个最简二次根式能合并，说明它们是同类二次根式，因此被开方数相等，列出方程求解即可． 【详解】解：两个最简二次根式 与 能合并， 与 的被开方数相同， ， 解得：． 故答案为：. 14．b 【分析】本题考查了利用数轴比较大小，二次根式的性质，绝对值的意义，根据实数a、b在数轴上对应点的位置判断出a，的正负是解答本题的关键．先根据实数a、b在数轴上对应点的位置判断出a，的正负，然后根据二次根式的性质和绝对值的意义化简即可． 【详解】解：由数轴知，，， ， ∴． 故答案为：． 15．/ 【分析】本题考查了实数的新定义，分母有理化，二次根式的减法运算．根据新运算的定义，将 a 和 b 的值代入公式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴当，时，． 故答案为：． 16．(1) (2) 【分析】（）利用二次根式的性质先化简，再进行加减运算即可； （）利用完全平方公式和平方差公式先展开，再进行加减运算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．(1) (2)8 【分析】（1）根据平方差公式：求解即可； （2）根据完全平方公式：求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：∵，， ∴ ． 18．10或11 【分析】由二次根式的定义可求得、的值，再求得其周长即可． 【详解】解：， 且， ， ， 当为等腰三角形的腰时，，可以组成三角形，则此三角形周长为， 当为等腰三角形的腰时，，可以组成三角形，则此三角形周长为． 19．(1)， (2) 【分析】（1）根据正方形的面积公式以及最简二次根式的定义进行解题即可； （2）根据图形进行列式计算即可． 【详解】（1）解：∵两块正方形的光伏发电板的面积为， 故光伏发电板的边长为； ∵两块正方形的光伏发电板的面积为， 故光伏发电板的边长为． （2）， 根据题意可得，阴影部分是一个长为，宽为的矩形， 故阴影部分的面积为（）． 20．(1) (2)5 【分析】（1）根据同类二次根式的定义进行计算即可； （2）先推导出，得到，再进行绝对值与二次根式的化简，最后合并即可． 【详解】（1）解：∵最简二次根式与能合并， ∴， 解得； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴ ． 21．(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据分母有理化化简即可解答； （2）估算出的整数部分，即可求得a的值，然后把值代入并化简即可； （3）利用分母有理化的方法化简每个二次根式，最后合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解：， 的倒数是； （2）解：∵， ∴， 即的整数部分为2， ∴． 当时，； （3）解：原式 ． 22．(1)小明 (2)2030 【分析】（1）根据二次根式的性质进行判断即可； （2）根据二次根式的性质进行化简，再把字母的值代入计算即可． 【详解】（1）解：观察解法可知，小明的解法错误； 故答案为：小明； （2）解： ， 当时， 原式 ． 23．(1)2 (2)3 【分析】（1）利用二次根式的除法法则进行计算即可； （2）利用多项式乘多项式以及二次根式的混合运算法则进行计算． 【详解】（1）解：根据题意得，； （2）解：根据题意得，， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $