山东聊城市东昌府区多校2024——2025学年第二学期期末考试八年级数学试题

2024一2025学年第二学期期末考试 八年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、单选题(30分) 1.下面四个图标中，属于中心对称图形的是() A B. 2.若a>b,则下列不等式不一定成立的是() A.a-c>b-cB.-9<-9 C.a(m2+1)>b(m2+1)D.ac2>bc2 3.下列各式中，为最简二次根式的是() A.V24 B.V0.3 C.V√4a+4b D.Va2 b2 4.如图，在△ABC中，点D,E分别是边AB,AC的中点，点F是线段DE上的一点.连接 AF,BF,∠AFB=90°，且AB=6,BC=10,则EF的长是() A.2 B.3 C.4 D.5 E 5计6月-25 ÷(-V6)的结果() A,5 B.-5 C.7 D.-7 6.下列图中，表示一次函数y=ax+b与一次函数y=abx(其中a、b为常数，且ab≠0) 的大致图像，其中表示正确的是（) B 试卷第1页，共6页 7.若关于x的一元一次不等式组(x%≥有3个整数解，则m的取值范国是(） A.0≤m<1B.0<m<1C.-4≤m<-3D.0<m≤1 8.若x=2生yx=可以表示某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程为() 2×3 A.3x2+2x-1=0 B.2x2+4x-1=0 C.-x2-2x+3=0 D.3x2-2x-1=0 9.若顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形是矩形，则四边形ABCD满足() A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线相等且互相平分 10.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终 点的人原地休息.已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米) 与甲出发的时间：（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；② 乙走完全程用了30分钟：③乙用12分钟追上甲：④乙到达终点时，甲离终点还有300米.其 中正确的结论有() /米 A.1个 B.2个 240 C.3个 D.4个 4 二、填空题(18分) 16 分 11.实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简、(a+1)2-J(b-1)2= -1a 0 61 12.如图，将一张长方形纸片沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F,已知AB=3, BC=7,则△AEF的周长为 y=kx y=kx+b E 0 B 13.如图，直线y1=k1x与直线y2=k2x十b交于点A(1,2).当y1>y2时，x的取值范围 是 试卷第2页，共6页 14.已知关于x的不等式组3x-1<4x一1)无解，则m的取值范围是 x<m 15.若关于x的方程ax2-2x+4=0有两个实数根，则a的取值范围为 16.如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1 个单位，得到点A1(1,1):把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2(一1,3)： 把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3(-4,0):把点A3向下平移4 个单位，再向右平移4个单位，得到点A4(0,一4)：；按此做法进行下去，则点A10的坐 标为 42 4 45) 10 三、解答题（72分) 4L 17.（8分)解不等式（组）： (3+2x>8-3x 3x41-1<-4 (2): -2<+3 2 4 18.（8分)解方程 (1)2x2-5x+3=0 (2)x(x-3)=7(3-x). 19.（8分)如图，在口ABCD中，点O是对角线AC的中点.某数学学习小组要在AC上找两 点E,F,使四边形BEDF为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下： 试卷第3页，共6页 甲方案 乙方案 D A E E 分别 作 取AO,CO的中点E,F BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F 请回答下列问题： (1)选择其中一种方案并证明。 (2)若EF=2AE,S△AED=6,求口ABCD的面积. 20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-1,5),B(-3,1)和C(4,0),请按下列要 求画图并填空。 (I)平移线段AB,使点A平移到点C,画出平移 后所得的线段CD,并写出点D的坐标为 (2)将线段AB绕点A逆时针旋转90°，画出旋转 后所得的线段AE,连接BE,BC,EC,判断△BEC B -6:5-4-3-2-1Q123456 的形状： (3)在y轴上找出点F,使△ABF的周长最小， 并直接写出点F的坐标为 试卷第4页，共6页 21.(8分)在我校“数学项目化学习”中，学生使用甲、乙两种原料配制奶茶.两种原料的 蛋白质含量及价格如下表： 原料 甲 乙 蛋白质的含量/（单位kg) 600 100 原料价格/（元kg) 8 (1)现配制这种奶茶10kg,要求至少含有4200单位的蛋白质，求出所需甲种原料的质量x (kg)的取值范围， (2)在(1)的条件下，如果要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，求所需甲种原料 的质量x(kg)的取值范围. 22.(8分)如图，直线y=+8与x轴、y轴分别交于点A和B,M是OB上的一点， 若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B处， (1)求点M的坐标： (2)求直线AM的解析式. B 试卷第5页，共6页 23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A,BC⊥y轴，垂足为C,已 知B(a,b),其中a,b满足(a-4)2+Vb-3=0.点P是x轴正半轴上一动点（不与点A重合）. (1)直接写出点B的坐标 (2)如图，当点P运动到点A右侧时，连接PB、PC,若S△P4B=3,求△P0C的面积。 (3)当点P运动到点A右侧时，PC与AB交于点Q,以O、A、Q、C为顶点的四边形的面积记为 S1,△PBQ的面积记为S2,试问，S1一S2是否为定值？如果是，请求出这个定值：如果不 是，请说明理由. 24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线：y=一x+8分别与x轴、y轴交于点 B、C,且与直线2：y=专x交于点A. (1)求点A、B、C的坐标： (2)若M是线段0A上的点，且△C0M的面积为24，求直线CM的函数表达式： (3)在(2)的条件下，设E是射线CM上的点，在平面内是否存在点F,使以O、C、E、F 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由， B 试卷第6页，共6页 《八年级数学》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D A A D A D B C 11． 12． 13． 14． 15．且 16． 17．(1) (2) 18．(1)， (2)， 19．（1）证明：甲方案：如图，连接， ∵在中，点是对角线的中点， ∴，， ∵，分别为，的中点， ∴， ∴四边形为平行四边形； 乙方案：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵在和中，， ∴， ∴，又∵， ∴四边形为平行四边形． （2）∵四边形和四边形都为平行四边形， ∴，， ∴， ∵，∴， ∴，， ∵，∴， ∴，答：的面积为． 20．(1) （2）解：如图所示：根据题意，是线段围绕点A逆时针旋转90°得到， ∴， ∴点E的坐标为， ∴由勾股定理可得： ，，， ∵ ∴， ∴为直角三角形． （3）如图所示：过A点做y轴的对称点，连接，与y轴的交点即为F点． ∴由题意可知的坐标为，点B的坐标为， 设的函数解析式为， 将，代入函数解析中： ，解得： ， ∴函数解析式为， ∴当x=0时，y=4，∴点F坐标为（0，4）， 21．（1）解：设需要甲种原料，则需要乙种原料， 由题意得， ∴，解得；∴<10 经检验：答： （2）解：由题意得，解得．经检验： 答： 22．解：（1）当x＝0时，y＝8，即B（0，8），当y＝0时，， 解得x＝6，即A（6，0）； ∴OA＝6，OB＝8， ∵∠AOB＝90°， ∴AB＝＝10，由折叠的性质，得：AB＝AB′＝10， ∴OB′＝AB′﹣OA＝10﹣6＝4， 设MO＝x，则MB＝MB′＝8﹣x， 在Rt△OMB′中，OM2+OB′2＝B′M2，即x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3， ∴M点坐标为（0，3）， （2）设直线AM的解析式为y＝kx+b，把（0，3）；（6，0）， 代入得，解得，直线AM的解析式为y＝﹣x+3． 23．（1）解：∵， ∴， ∴，∴点的坐标为， （2）解：轴，轴， ，， 又，即，， ， （3）解：是为定值，如图，当点在点右侧时， 24．解：（1）∵直线：分别与x轴、y轴交于点B、C， 当x＝0时，y＝8，当y＝0时，x＝16， ∴B（16，0），C（0，8）， 联立直线和直线得，解得： ，∴A（，）． ∴A（，），B（16，0），C（0，8）． （2）∵点M在线段OA上，且直线OA的解析式为，设M（x，x）， ∵△COM的面积为24，∴×8•x＝24，解得：x＝6，∴M（6，2）， 设直线CM的函数表达式是y＝kx＋b，把C（0，8），M（6，2）代入得： ，解得：， ∴直线CM的函数表达式是． （3）如图所示，分两种情况讨论： ①CE是菱形的对角线时： 由（2）知，直线CM的解析式为y＝−x＋8， 令y＝0，则−x＋8＝0， ∴x＝8， ∴E1（8，0）， ∵四边形OE1F1C是菱形， ∴E1F1＝OE1＝OC＝8， ∴∠OC E1＝45°，OC＝O E1， 过点C作C F1∥x轴，过点E1作E1F1∥y轴相交于F1， ∴F1（8，8）； ②CE为菱形的边时： 在射线CM上取一点E使C E2＝O E2，C E3＝OC＝O F3＝E3F3＝8， （i）∵四边形OE2CF2是菱形， ∴C E2＝O E2， ∴点E2在OC的垂直平分线上， 当y＝4时，−x＋8＝4， ∴E2（4，4）， ∴F2（−4，4）； （ii）∵四边形OC E3F3是菱形， ∴E3F3∥y轴，且∠F3＝∠OC E1＝45°，O F3＝8， ∴E3F3⊥x轴， 则O F3、 E3F3与x轴围成的三角形为等腰直角三角形， ∴点F3的坐标为（，）． 综上所述：点F的坐标是（8，8）或（−4，4）或，）． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $