5.4 抛体运动的规律 课件-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

第五章　抛体运动 4　抛体运动的规律 目 标 素 养 1.知道平抛运动的条件和受力特点,培养应用运动的合成与分解分析平抛运动的科学思维。 2.理解平抛运动规律,会确定平抛运动的速度和位移,知道平抛运动的轨迹是一条抛物线。 3.能利用运动的合成与分解的方法分析一般的抛体运动。 知 识 概 览 课前·基础认知 一、平抛运动的受力特征和运动特征 1.物体做平抛运动的条件。 (1)初速度方向　水平　。  (2)只受　重力　作用。  两个条件必须同时具备。 2.特点。 (1)水平方向上:不受力,有初速度,做　匀速直线　运动。  (2)竖直方向上:只受重力,无初速度,做　自由落体　运动。  3.运动性质。 平抛运动是加速度为　g　的　匀变速　曲线运动。  微思考1 在羽毛球比赛中,水平击出的羽毛球在空中的运动是平抛运动吗? 提示:羽毛球在空中运动时除受重力外,所受空气阻力不能忽略,故不是平抛运动。 二、平抛运动的速度 将物体以初速度v0水平抛出,由于物体只受重力作用,t时刻的速度为: 1.水平方向:vx=　v0　。  2.竖直方向:vy=　gt　。  微思考2 平抛运动中,竖直方向的分速度vy=gt,除该公式外,还有求vy的公式吗? 三、平抛运动的位移与轨迹 将物体以初速度v0水平抛出,经时间t物体的位移为: 1.水平方向:x=　v0t　。  微思考3 树枝上有一只松鼠看到研究员用麻醉枪水平对准它,为了逃脱,它想让自己落到地面上逃走。但是就在它自由下落的瞬间,麻醉枪子弹恰好射出枪口。问松鼠能逃脱吗?(不计空气阻力) 提示:不能。因子弹和松鼠在竖直方向都是自由落体运动,竖直方向的位移总是相同的,所以只要在射程内,就一定能射中松鼠。 四、一般的抛体运动 如果物体被抛出时的速度v0不沿水平方向,而是斜向上方或斜向下方时,物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为θ)。 1.水平方向:物体做　匀速直线　运动,初速度v0x= v0cos θ 。 2.竖直方向: 物体做竖直上抛或竖直下抛运动,初速度v0y=　v0sin θ　。如图所示。  微思考4 右图是一座音乐喷泉。由喷泉喷 射出来的水滴的运动可以看作是斜抛运动。 (1)类似于平抛运动,可用何种方法研究斜 抛运动? (2)当水滴运动到最高点时其速度为零吗? 提示:(1)将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。 (2)在最高点时速度不为零,速度方向沿水平方向与重力加速度方向垂直。 课堂·重难突破 一 平抛运动的特点 重难归纳 1.理想化特点。 物理上提出的平抛运动是一种理想化的模型,即把物体看成质点,抛出后只考虑重力作用,忽略空气阻力。 2.匀变速特点。 平抛运动因为只受重力,所以平抛运动的加速度恒定,始终等于重力加速度,故平抛运动是一种匀变速曲线运动。 3.速度变化的特点。 (1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0。 (2)任意相等时间间隔Δt内的速度变化量 Δv=gΔt相同,方向恒为竖直向下。 4.位移变化规律。 (1)任意相等时间间隔内,水平位移相同, 即Δx=v0Δt。 (2)连续相等的时间间隔Δt内,竖直方向上的位移差相同,即Δy=gΔt2。 如图所示,一人正练习水平投掷飞镖,不计空气阻力。 飞镖投出后,其加速度的大小和方向是怎样的?飞镖的运动是匀变速运动吗?飞镖的速度怎样变化? 提示:因不计空气阻力,飞镖投出后,只受重力作用,其加速度大小为g,方向竖直向下。飞镖运动过程中,加速度是不变的,所以飞镖的运动是匀变速曲线运动。水平速度不变,竖直速度均匀增大。 典例剖析 【例1】 (多选)关于平抛物体的运动,以下说法正确的是 (　　) A.做平抛运动的物体,速度和加速度都随时间的增加而增大 B.做平抛运动的物体仅受到重力的作用,所以加速度保持不变 C.平抛物体的运动是匀变速运动 D.平抛物体的运动是匀速运动 答案:BC 解析:做平抛运动的物体,速度随时间不断增大,但由于只受恒定不变的重力作用,所以加速度是恒定不变的,选项A错误,B正确。平抛运动是加速度恒定不变的曲线运动,所以它是匀变速曲线运动,选项C正确,D错误。 误区警示 1.平抛运动速度的大小和方向都在不断变化,加速度的大小和方向都是不变的,两个量的特征不要混淆。 2.实际上物体被水平抛出后,只有当空气阻力可以忽略时,才可看成平抛运动。 学以致用 1.关于平抛运动,下列说法正确的是(　　) A.平抛运动是一种变加速运动 B.做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大 C.做平抛运动的物体每秒内速度增量相等 D.做平抛运动的物体每秒内位移增量相等 答案:C 解析:平抛运动是匀变速曲线运动,其加速度为重力加速度g,故加速度的大小和方向恒定,在Δt时间内速度的改变量为Δv=gΔt,因此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同,选项A、B错误,C正确;由于水平方向的位移x=v0t,每秒内水平位移增量相等,而竖直方向的位移h= gt2,每秒内竖直位移增量不相等,选项D错误。 二 平抛运动的研究方法及规律 重难归纳 1.平抛运动的研究方法。 研究平抛运动通常采用“化曲为直”的方法,即将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动。 2.平抛运动的规律。 3.平抛运动的两个重要推论。 (1)做平抛运动的物体在任意时刻,任意位置处,设其末速度方向与水平方向的夹角为θ,位移与水平方向的夹角为α,则有tan θ=2tan α。 (2)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点,如图所示。 证明:设平抛物体的初速度为v0,从抛出点(原点O)到A点的时间为t,A点的坐标为(x,y),B点的坐标为(x',0), 4.平抛运动的轨迹。 飞机向某灾区投放救灾物资,要使物资准确落到指定地点,飞机需要飞到目标正上方投放,还是提前投放? 提示:提前投放。物资离开飞机前具有 与飞机相同的水平方向的速度,当离开飞 机后,由于惯性,它仍然要保持原有的水平 向前的运动速度。另外,由于物资还受到重力作用,所以物资在竖直方向向下做加速运动。因此,只有提前投放,才能使物资准确落到指定地方。 典例剖析 【例2】 (多选)如示意图所示,高为h=1.25 m的平台上覆盖一层薄冰,现有一质量为60 kg的滑雪爱好者以一定的初速度v向平台边缘滑去,着地时速度的方向与水平地面的夹角为45°(重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力)。 由此可知下列各项正确的是(　　) A.滑雪者在平台上的速度大小是5 m/s B.滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是2.5 m C.滑雪者在空中运动的时间为1 s D.着地时滑雪者的速度大小是5 m/s 答案:AB 解析:由=2gh可得vy==5 m/s,着地时的速度方向与水平地面的夹角为45°,所以着地时水平速度v0和竖直速度的大小vy相等,所以滑雪者在平台上的速度大小v=v0=vy=5 m/s,选项A正确;由vy=gt得出滑雪者在空中运动的时间t=0.5 s,选项C错误;滑雪者离开平台后,在水平方向上做匀速直线运动,水平移动距离为x=v0t=2.5 m,选项B正确;滑雪者着地的速度大小为v'=,代入数据解得v'=5 m/s,选项D错误。 方法总结 平抛运动时间的求解方法 (1)利用水平位移或竖直位移求解时间:根据水平方向x=v0t或竖直方向y= gt2可求解时间。 (2)利用竖直分速度可求解时间:先求出竖直分速度,再根据vy=gt可求解时间。 (3)利用匀变速直线运动的推论Δy=gT2可求解时间。 学以致用 2.如图所示,A、B两个平台水平距离为 7.5 m。某同学先将一个小球从A平台边 缘以v0=5 m/s的速度水平抛出,结果小球 落在了B平台左侧下方6.25 m处。重力 加速度g取10 m/s2,忽略空气阻力,要使小球从A平台边缘水平抛出能落到B平台上,则小球从A平台边缘水平抛出的速度至少为(　　) A.6 m/s B.7.5 m/s C.9 m/s D.11.25 m/s 答案:B 三 对斜抛运动的理解 重难归纳 1.斜抛运动的特点。 (1)受力特点:斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动,因此物体仅受重力,其加速度为重力加速度g。 (2)运动特点:物体具有与水平方向存在夹角的初速度,仅受重力,因此斜抛运动是匀变速曲线运动,其轨迹为抛物线。 (3)速度变化特点:由于斜抛运动的加速度恒定,因此,在相等的时间内速度的变化大小相等,方向均竖直向下,故相等的时间内速度的变化相同,即Δv=gΔt。 2.斜上抛运动和斜下抛运动的比较。 在水平地面上斜上抛一个小球,忽略空气阻力,当小球以多大的角度被抛出时,落到同一水平地面上的距离最远? 提示:以45°角斜向上抛出时落到同一水平地面上的距离最远。 典例剖析 【例3】 (多选)如图所示,从地面上同一位置抛出两小球A、B,分别落在地面上的M、N点,两球运动的最大高度相同。空气阻力不计,则(　　) A.B的加速度比A的大 B.B的飞行时间比A的长 C.B在最高点的速度比A在最高点的大 D.B在落地时的速度比A在落地时的大 答案:CD 解析:A、B两球都做斜上抛运动,只受重力作用,加速度即为重力加速度,选项A错误;在竖直方向上做竖直上抛运动,由于能上升的竖直高度相同,竖直分速度相等,所以两小球在空中飞行的时间相等,选项B错误;由于B球的水平射程比较大,故B球的水平速度及落地时的速度均比A球的大,选项C、D正确。 规律总结 斜上抛运动问题的分析技巧 (1)斜上抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析,即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。 (2)运动时间及射高由竖直分速度决定,射程由水平分速度和抛射角决定。 (3)由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析。 学以致用 3.(2023·湖南卷)如图甲所示,我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图乙所示,其轨迹在同一竖直平面内,抛出点均为O,且轨迹交于P点,抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2,其中v1方向水平,v2方向斜向上。 忽略空气阻力,关于两谷粒在空中的运动,下列说法正确的是(　　) A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B.谷粒2在最高点的速度小于v1 C.两谷粒从O到P的运动时间相等 D.两谷粒从O到P的平均速度相等 答案:B 解析:由题知,两谷粒在空中运动时只受重力,加速度均为重力加速度,选项A错误。谷粒1做平抛运动,谷粒2做斜上抛运动,因都过P点,说明从开始抛出到过P点,两谷粒竖直位移相同,根据位移公式 可知,谷粒2从O到P的运动时间长,平均速度小,选项C、D错误。从O到P,谷粒2运动时间长,但水平位移与谷粒1相等且谷粒2在最高点的速度为其初速度的水平分量,故谷粒2在最高点的速度小于v1,选项B正确。 随堂训练 1.物体做平抛运动时,描述物体在竖直方向上的分速度vy随时间变化规律的图像是图中的(取竖直向下为正方向)(　　) 答案:D 解析:平抛运动的竖直分运动是自由落体运动,竖直分速度vy=gt,竖直方向上的分速度vy随时间变化的图像应是过原点的一条倾斜直线,选项D正确。 2.从离地面高h处投出A、B、C三个小球,A球自由下落,B球以速度v水平抛出,C球以速度2v水平抛出,不计空气阻力,它们落地时间tA、tB、tC的关系是(　　) A.tA<tB<tC B.tA>tB>tC C.tA<tB=tC D.tA=tB=tC 答案:D 解析:做平抛运动的物体的飞行时间仅与高度有关,与水平方向的初速度大小无关,故tB=tC,而平抛运动的竖直分运动为自由落体运动,所以tA=tB=tC,故选项D正确。 3.如图所示,小球从斜面的顶端A处以大小为v0的初速度水平抛出,恰好落到斜面底部的B点,且此时的速度大小vB= v0,不计空气阻力,该斜面的倾角为(　　) A.60° B.45° C.37° D.30° 答案:B 解析:根据平行四边形定则知,小球落到底端时竖直分速度为vy==2v0,则运动的时间为t=,设斜面的倾角为θ,则有tan θ==1,解得θ=45°,选项B正确。 4.如图所示,玩具枪的枪管保持水平且与固定靶的中心位于同一水平线上,不考虑空气阻力,子弹击中靶后即停止。现将玩具枪沿水平方向靠近靶(不接触),其他条件不变,下列说法正确的是(　　) A.子弹可以击中靶心 B.子弹在空中运动的时间不变 C.子弹击中靶的位置离靶心更远 D.子弹击中靶时的速度方向更接近水平方向 答案:D 解析:玩具枪的枪管保持水平且与固定靶的中心位于同一水平线上,子弹射出后做平抛运动,平抛运动在竖直方向上做自由落体运动,所以子弹在竖直方向上有一段位移,不可能击中靶心,选项A错误;子弹在水平方向上做匀速直线运动,将玩具枪沿水平方向靠近靶(不接触),即水平位移变小,其他条件不变,由t= 可知子弹在空中运动的时间变短,选项B错误;子弹在空中运动的时间变短,根据竖直方向上y= gt2,可知子弹击中靶的位置离靶心更近,选项C错误; 5.(多选)如图所示,从某高度水平抛出一 小球,经过时间t到达地面时,速度与水平 方向的夹角为θ,不计空气阻力,重力加 速度为g。下列说法正确的是(　　) C.若小球初速度增大,则平抛运动的时间变长 D.若小球初速度增大,则θ减小 答案:AD 解析:如图所示,小球竖直方向的速度为vy=gt, 则初速度为v0=,选项A正确;平抛运动的 时间t=,由高度决定,与初速度无关,选项 C错误;设位移方向与水平方向的夹角为α,则tan α=,解得tan α=,同理可得tan θ=,则tan θ=2tan α,但α≠,选项B错误;由于tan θ=,若小球的初速度增大,则θ减小,选项D正确。 6.跳台滑雪运动员(示意图)在专用滑雪 板上,不带雪杖在助滑路上获得高速后 水平飞出,在空中飞行一段距离后着陆。 设一位运动员由a点沿水平方向跃起, 到山坡b点着陆,如图所示。测得a、b 间距离为l=40 m,山坡倾角为θ=30°, 山坡可以看成一个斜面。试计算: (1)运动员起跳后他在空中从a到b飞行的时间; (2)运动员在a点的起跳速度大小。(不计空气阻力,g取10 m/s2) 答案:(1)2 s (2)10 m/s 解析:(1)运动员做平抛运动,其位移为l,将位移分解,其竖直方向上的位移lsin θ=gt2 解得t=2 s。 (2)水平方向上的位移lcos θ=v0t 故运动员在a点的起跳速度v0=10 m/s。 $