第五章 抛体运动（单元复习课件）物理人教版必修第二册

该高中物理课件系统梳理了抛体运动单元的核心知识，涵盖曲线运动条件、运动合成与分解、平抛及斜抛运动规律等内容，通过本章思维导图构建知识网络，将曲线运动性质、运动合成法则、平抛实验与规律等模块串联，结合各节知识清单细化知识点，帮助学生建立完整的知识体系。 其亮点在于采用“题型剖析-针对训练-课堂巩固”的复习策略，聚焦科学思维与科学探究，如通过小船渡河、关联速度等模型建构例题，结合平抛运动实验方案分析培养科学推理能力，课堂巩固题分层设计，助力学生精准突破重难点，教师可依托资料系统开展复习，提升教学效率。

第五章 抛体运动 人教版（2019）必修 第二册 单元复习 单元学习目标 1.理解物体做曲线运动的条件，会判断物体是做直线运动还是曲线运动。 2.会利用平行四边形定则计算分速度、合速度及分位移、合位移，并且能够运用合成与分解思想分析一些实际问题。 3.学会用实验的方法描绘平抛运动的轨迹，掌握平抛运动轨迹的获取过程和方法。 4.能用平抛和斜抛运动规律分析生产、生活中的抛体运动。 单元学习重难点 1.重点： (1)理解并能应用物体做曲线运动的条件。 (2)能够应用运动合成与分解的思想处理实际的物理问题。 (3)能够设计实验方案，并通过实验探究平抛运动的特点。 (4)平抛运动和斜抛运动规律的应用。 2.难点： (1)能够应用运动合成与分解的思想处理实际的物理问题。 (2)应用平抛运动和斜抛运动规律处理实际的物理问题。 1. 本章思维导图 2. 各节知识清单 3. 题型剖析及针对训练 4. 课堂巩固 5. 课堂总结 学习内容 一、本章思维导图 第五章 抛体运动 本章思维导图 第五章 抛体运动 曲线运动 速度方向 性质 条件与关系 曲线运动是变速运动 沿曲线在这一点的切线方向 条件 关系 F合与 v 的方向不共线或a与v的方向不共线 合外力的方向总是指向曲线轨迹的凹侧，曲线运动的轨迹夹在速度方向和合外力方向之间。 本章思维导图 第五章 抛体运动 运动的合成与分解 合运动与分运动 关联速度模型 小船过河 沿绳或杆和垂直于分解速度 最短时间 当v静水⊥v水 时，时间最短 当v水<v静水时，最短距离为河宽 当v水>v静水时， 性质 法则 等时性、独立性、等效性 平行四边形定则 最短位移 本章思维导图 第五章 抛体运动 探究平抛运动的特点 平抛运动 实验思路 实验方案 化曲为直，研究水平方向和竖直方向 频闪照相 特点 性质 只受重力，初速度水平 匀变速曲线运动 描迹法 水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动 平抛运动的轨迹为抛物线 本章思维导图 第五章 抛体运动 抛体运动的规律 平抛运动 斜抛运动 速度 速度 位移 位移 轨迹 v0x＝v0cosθ；v0y＝v0sinθ-gt x＝v0cosθ·t 二、各节知识清单 第五章 抛体运动 第1节 曲线运动 一、曲线运动的速度方向 1.切线：如图所示，当B点非常非常______A点时，这条______就叫作曲线在A点的切线。 2.速度方向：质点在某一点的速度方向，沿______在这一点的______方向。 3.运动性质：速度是矢量，既有大小，又有方向。曲线运动中速度的方向是变化的，所以曲线运动是______运动。 接近 割线 曲线 切线 变速 第1节 曲线运动 二、物体做曲线运动的条件 1.动力学角度：当物体所受合力的方向与它的速度方向________________时，物体做曲线运动。 2.运动学角度：当物体的________方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 不在同一直线上 加速度 第2节 运动的合成与分解 1.合运动与分运动 (1)合运动：指在具体问题中，物体实际所做的运动。 (2)分运动：指物体沿某一方向具有某一效果的运动。 2.运动的合成与分解 由分运动求合运动叫作____________；反之，由合运动求分运动叫作____________，即： 运动的合成 运动的分解 第2节 运动的合成与分解 3.运动的合成与分解所遵循的法则 (1)运动的合成与分解指的是对位移、速度、加速度这些描述运动的物理量进行合成与分解。 (2)位移、速度、加速度都是矢量，对它们进行合成与分解时遵循____________定则。 平行四边形 第3节 实验：探究平抛运动的特点 一、抛体运动和平抛运动 1.抛体运动：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力__________的情况下，物体只受______作用的运动。 2.平抛运动：初速度沿______方向的抛体运动。 3.平抛运动的特点 (1)初速度沿______方向； (2)只受______作用。 可以忽略 重力 水平 水平 重力 第3节 实验：探究平抛运动的特点 二、实验思路 1.思路：把复杂的曲线运动分解为不同方向上两个相对简单的直线运动。 2.平抛运动的分解方法 由于物体是沿着水平方向抛出的，在运动过程中只受到竖直向下的重力作用，可尝试将平抛运动分解为水平方向的分运动和竖直方向的分运动。 第3节 实验：探究平抛运动的特点 三、进行实验 1.探究平抛运动竖直分运动的特点 (1)实验按图示装置进行实验，小钢球A、B位于相同高度处，用小锤击打弹性金属片，金属片C受到小锤的击打，向前推动A，小钢球A具有水平初速度，做______运动，同时松开小钢球B，自由下落，做__________运动。 平抛 自由落体 第3节 实验：探究平抛运动的特点 (2)分析 仔细观察可知，不管两个小钢球距地面的高度为多大，或小锤击打金属片的力度多大(小锤击打金属片的力度越大，小钢球A水平抛出的初速度越大)，两小钢球每次都同时落地，说明两小钢球在空中运动的______相等，即做平抛运动的物体在竖直方向上的分运动是__________运动。 (3)结论 做平抛运动的物体在竖直方向上做__________运动。 时间 自由落体 自由落体 第3节 实验：探究平抛运动的特点 2.探究平抛运动水平分运动的特点 (1)实验在图示的实验装置中，两个相同的弧形轨道M、N，上端分别装有电磁铁C、D；调节C、D的高度，使AC＝BD。将小铁球P、Q分别吸在C、D上，然后切断电源，使球以相同的初速度v0分别同时从M、N的末端水平射出，其中与轨道N相切的水平面光滑。 实验发现两铁球在P球落地时相遇。只增大或减小轨道M的高度再进行实验，结果两铁球______________________。 总是在P球落地时相遇 第3节 实验：探究平抛运动的特点 (2)分析 只改变轨道M的高度，相当于只改变P球做平抛运动的竖直高度，发现P、Q两球总是在P球落地时相遇，即P球在水平方向上的运动不因P球在竖直方向上运动时间的长短而改变，总是和在水平面上做匀速直线运动的Q球有完全相同的______情况。 (3)结论 做平抛运动的物体在水平方向上做__________运动；平抛运动的各分运动具有______性。 运动 匀速直线 独立 1.水平方向：不受力，加速度是____，水平方向为__________运动，vx＝v0。 2.竖直方向：只受重力，由牛顿第二定律得到mg＝ma。所以a＝____，又初速度为____，所以竖直方向为__________运动，vy＝______。 3.平抛运动的速度 第4节 抛体运动的规律 一、平抛运动的速度 以速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系。 0 匀速直线 0 g 自由落体 gt 第4节 抛体运动的规律 二、平抛运动的位移与轨迹 1.平抛运动的位移 第4节 抛体运动的规律 2.平抛运动的轨迹 第4节 抛体运动的规律 三、一般的抛体运动 1.定义：初速度沿________或________方向的抛体运动。 2.初速度：vx＝v0_________，vy＝v0_______。 3.性质：斜抛运动可以看成是水平方向的__________运动和竖直方向的__________或__________运动的合运动。 斜向上 斜向下 cos θ sin θ 匀速直线 竖直上抛 竖直下抛 三、题型剖析及针对训练 第五章 抛体运动 题型一：曲线运动的条件和特点 条件 特点 情景 质点所受合力方向跟它的速度方向不在同一直线上(v0≠0，F≠0) (1)轨迹是一条曲线 (2)某点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的切线的方向 (3)曲线运动的速度方向时刻在改变，所以是变速运动，一定有加速度 (4)合外力F始终指向运动轨迹的内(或凹)侧 题型一：曲线运动的条件和特点 题型一：曲线运动的条件和特点 C 【例1】一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风突然停止，则其运动的轨迹可能是（　　） 题型一：曲线运动的条件和特点 【答案】C 【详解】物体自由下落到某处突然受一恒定水平向右的风力，此时合力向右下方，则轨迹应向右弯曲，且拐弯点的切线方向应与速度方向相同，即竖直向下；风停止后，物体只受重力，即合力竖直向下，轨迹应向下弯曲。 故选C。 题型二：小船渡河问题 情况 图示 说明 渡河时间最短 当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间 tmin＝ 渡河位移最短 如果v船＞v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d 题型二：小船渡河问题 情况 图示 说明 渡河位移最短 如果v船＜v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 【例2】如图所示，一艘小船要从点渡过一条两岸平行、宽度的河流，已知小船在静水中运动的速度为，水流速度为，方向向右。B点距小船正对岸的A点。下列关于该船渡河的判断中，不正确的是（　　） A．小船过河的最短航程为 B．小船过河的最短时间为 C．小船做匀速直线运动 D．若要使小船运动到B点，则小船船头指向与上游河岸成角 题型二：小船渡河问题 D 题型二：小船渡河问题 【答案】D 【详解】A．因为水流速度大于静水中船速，所以合速度的方向不可能垂直于河岸，则小船不可能到达正对岸，当合速度的方向与静水中船速的方向垂直时，合速度的方向与河岸的夹角最大，渡河航程最短，如图所示，根据几何关系有因此小船过河的最短航程故A正确，不符合题意； B．当静水中船速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间故B正确，不符合题意； C．小船同时参与两个方向的匀速直线运动，合运动是匀速直线运动，故C正确，不符合题意； D．设小船船头指向与上游河岸成角，静水中船速垂直于河岸方向的分速度为，静水中船速平行于河岸方向的分速度为，则渡河时间沿河岸方向的位移联立解得故D错误，符合题意。 故选D。 题型三：关联速度模型 1．模型分析 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。 (1)合速度：绳(杆)拉物体的实际运动速度v。 (3)方法：v∥与v⊥的合成遵从平行四边形定则。 题型三：关联速度模型 2．解题原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。 情景图示 分解图示 定量结论 vB＝vAcos θ 题型三：关联速度模型 情景图示 分解图示 定量结论 vAcos θ＝v0 vAcos α＝vBcos β 题型三：关联速度模型 情景图示 分解图示 定量结论 (注：A沿斜面下滑) vBsin α＝vAcos α 【例3】质量为的物体P置于倾角为的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率水平向右做匀速直线运动，当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角时（如图所示），下列判断正确的是（重力加速度g）（　　） A．P的速率为 B．P的速率为 C．绳的拉力大于 D．绳的拉力小于 题型三：关联速度模型 C 题型三：关联速度模型 【答案】C 【详解】AB．将小车速度沿绳和垂直绳方向分解为、，如图所示，则有P的速率等于故AB错误； CD．小车向右做匀速直线运动，随着减小，P的速率增大，则P沿斜面向上作加速运动，绳的拉力大于，故C正确，D错误。 故选C。 题型四：平抛运动 1．基本规律 (如图所示) (1)速度关系 (2)位移关系 题型四：平抛运动 2．常见类型示例 题型四：平抛运动 题型四：平抛运动 【例4】某科技馆无人机编队表演中，在某时刻，无人机将一颗闪光球以的速度沿水平方向投出。测得闪光球从投出到落到水平地面所用的时间约为。不计空气阻力，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．闪光球被投出时距地面的高度为 B．闪光球被投出时距地面的高度为 C．闪光球落地时的速度大小为 D．闪光球落地时的速度大小为 题型四：平抛运动 D 题型四：平抛运动 【答案】D 【详解】AB．闪光球被投出后做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，则距地面的高度为故AB错误； CD．落地时，在竖直方向上的速度为则闪光球落地时的速度大小为故C错误，D正确。 故选D。 【例5】如图，甲、乙两个小球从同一固定斜面的顶端点水平抛出，分别落到斜面上的两点，，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球做平抛运动的时间之比为 B．甲、乙两球接触斜面的瞬间，速度的方向相同 C．甲、乙两球做平抛运动的初速度大小之比为 D．甲、乙两球运动过程中速度变化量的方向不相同 题型四：平抛运动 B 题型四：平抛运动 【答案】B 【详解】AC．设斜面倾角为，由于两次均落至斜面，位移偏角相同，可得可得落至斜面的位移为由题意可知两次的位移之比为，故所用时间之比为，初速度之比为，故AC错误； B．甲、乙两球接触斜面的瞬间，速度的方向与水平方向夹角满足 故落至斜面时速度方向相同。故B正确； D．运动过程中速度变化量可知甲、乙两球速度变化量的方向始终竖直向下，均与重力加速度方向相同。故D错误。 故选B。 题型五：平抛运动的临界和极值问题 1．平抛运动中临界问题的两种常见情形 (1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度； (2)物体的速度方向恰好达到某一方向。 2．解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题。 【例6】如图所示是运动员将网球在边界A处正上方B点正对球网水平向右击出，恰好过网C的上边沿落在D点的示意图，不计空气阻力，已知AB = h1，网高，，重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　） A．落点D距离网的水平距离为 B．网球的初速度大小为 C．若击球高度低于，无论球的初速度多大，球都不可能落在对方界内 D．若击球高度低于，无论球的初速度多大，球都不可能落在对方界内 题型五：平抛运动的临界和极值问题 C 题型五：平抛运动的临界和极值问题 【答案】C 【详解】AB．网球做平抛运动，则，，， 解得，，，故AB错误； CD．任意降低击球高度（仍大于h2），会有一临界情况，此时球刚好接触网又刚好压界，设击球临界高度为h1ʹ，由平抛运动规律有，，，联立解得若小于该临界高度，无论球的初速度多大，球都不可能落在对方界内，速度大会出界，速度小会触网，故C正确，D错误。 故选C。 题型六：类平抛运动 1.类平抛运动的受力特点:物体所受的合外力为恒力,且与初速度的方向垂直。 2.类平抛运动的运动特点:在初速度v0方向上做匀速直线运动,在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a=F合/m。 题型六：类平抛运动 3.类平抛运动的求解方法: (1)常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动。两分运动彼此独立,互不影响,且与合运动具有等时性。 (2)特殊分解法:对于有些问题,可以过抛出点建立适当的直角坐标系,将加速度a分解为ax、ay,初速度v0分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解。 【例7】如图所示，一个倾角为的斜面固定在水平面上，其上表面光滑且为边长的正方形。现将一小球从处水平向左抛出，小球沿斜面恰好运动到底端的点。重力加速度取，空气阻力忽略不计，下列说法中不正确的是（　　） A．小球的运动轨迹一定为抛物线 B．小球在斜面上运动的时间为 C．小球在点的速度大小为 D．小球速度变化量的大小为 题型六：类平抛运动 D 题型六：类平抛运动 【答案】D 【详解】A．由分析可知小球在光滑斜面上运动时，仅受重力和斜面支持力的作用。重力沿斜面向下的分力为 故小球受到的合力为恒力。小球从B点水平向左抛出，初速度与合力不共线，所以小球做匀变速曲线运动，其轨迹为一条抛物线，故A正确，不符合题意； BC．将小球的运动分解为沿初速度方向（水平向左，设为轴）和垂直初速度方向（沿斜面向下，设为轴）的两个分运动：设小球沿斜面向下即轴方向的加速度为，根据牛顿第二定律有解得即小球沿斜面向下的分运动为匀加速直线运动，设运动时间为，则有解得又因为小球沿水平方向向左做匀速直线运动，设在点的速度为，则有解得，故BC正确，不符合题意； D．速度变化量由加速度和时间决定，故小球的速度变化只发生在沿斜面向下的方向上。已知加速度，时间，则速度变化量，故D错误，符合题意。 故选D。 题型七：斜抛运动 1.速度大小： (1)水平方向：v0x＝v0cosθ (2)竖直方向：v0y＝v0sinθ-gt 2.位移大小： (1)水平方向：x＝v0cosθ·t (2)竖直方向： 题型七：斜抛运动 3.速度变化： 由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度变化量的大小相等，方向均竖直向下，Δv＝gΔt。 5.飞行时间： 4.最大高度： 题型七：斜抛运动 6.对称性 （2）时间对称：关于过轨迹最高点的竖直线对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。 （1）速度对称：轨迹上关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点速度大小相等，水平方向速度相同，竖直方向速度等大反向。 （3）轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。 题型七：斜抛运动 7.水平射程： 当θ=45°时x最大， 【例8】如图，在射击训练场内，飞靶从水平地面A点以仰角θ斜向上飞出，落在相距100 m的B点，最高点距地面20 m，忽略空气阻力，重力加速度取10 m/s2.则（　　） A．A到B的飞行时间为2 s B．最高点的速度为20 m/s C．初速度大小不变，抬高仰角θ，飞行距离一定增大 D．初速度大小不变，抬高仰角θ，飞行时间一定增大 题型七：斜抛运动 D 题型七：斜抛运动 【答案】D 【详解】A．A到B的飞行时间为选项A错误； B．最高点的速度等于水平速度选项B错误； C．由，可得可知当时射程x最大，则初速度大小不变，抬高仰角θ，飞行距离不一定增大，选项C错误； D．根据可知，初速度大小不变，抬高仰角θ，飞行时间一定增大，选项D正确。 故选D。 四、课堂巩固 第五章 抛体运动 1．如图所示，甲、乙两船从一条河流的同一岸边同时开始渡河，河宽为d，M、N分别是甲、乙两船的出发点，其船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点，如果划船速度均为v0，且两船相遇不影响各自的航行。下列判断正确的是（　　） A．水流方向向左，大小为v0cosα B．两船同时到达河对岸，花费时间均为 C．甲船水平位移为 D．甲、乙两船会在P点相遇 四、课堂巩固 B 四、课堂巩固 【答案】B 【详解】A．以乙船为研究对象，如果水流方向向左，如答图甲所示， 则船的合速度方向为斜向左上，不可能到达点，则水流方向一定向右，且依题意可知乙船的合速度垂直河岸，则乙船向左的分速度与水流速度相等，可得故A错误； B．两船在垂直水流方向上的速度均为，且河宽均为，则两船同时到达河对岸，花费时间均为故B正确； C．以甲船为研究对象，水流方向向右，如答图乙所示， 则船在水平方向上的速度为则甲船水平位移为故C错误； D．甲、乙两船垂直河岸方向上的速度均为，且这也是乙的合速度，而甲船还有沿水流方向的速度，即两船在垂直河岸方向上相对静止，而沿水流方向上甲船以的速度靠近乙船，所以甲、乙两船会在上某点相遇，不会在P点相遇，故D错误。 故选B。 2．如图所示，竖直平面内固定一根“L”形足够长的细杆。a球套在竖直杆上，b球套在水平杆上，a、b通过铰链用长度为L的刚性轻杆连接，a球向下滑且轻杆与竖直杆夹角为30°时，a球与b球速度之比为（　　） A． B．1：1 C． D．1：2 四、课堂巩固 A 四、课堂巩固 【答案】A 【详解】a，b球沿链接杆的速度相同，可知所以a球与b球速度之比故A正确，BCD错误。 故选A。 3．在2023年世界飞镖锦标赛总决赛中，范格文以战胜威廉姆斯获得总冠军。若先后两次飞镖的抛出点在同一竖直线上的A、B两点，将飞镖沿水平方向抛出后，飞镖均扎在靶心处，两飞镖的轨迹如图乙中曲线1、2所示，飞镖扎在靶上瞬间的速度与水平方向的夹角分别为、。已知AB、BO的竖直高度相同，飞镖可视为质点，空气阻力忽略不计。则下列说法正确的是（　　） A．先后两次飞镖在空中的运动时间之比为 B．先后两次飞镖抛出时的初速度大小之比为 C． D． 四、课堂巩固 B 四、课堂巩固 【答案】B 【详解】A．由题意，假设2下落的高度为h，则1下落的高度为2h，竖直方向做自由落体运动，则由公式得则，所以1，2在空中运动的时间之比为，A错误； B．假设两飞镖的初速度分别为、，两飞镖的水平位移相同，设为x，则有，解得，B正确； CD．两飞镖落在O点的竖直速度分别为，又，由以上整理得，CD错误。 故选B。 4．跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图所示，运动员从跳台A处沿水平方向以的初速度飞出，落在斜坡上的B处，斜坡与水平方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度g取，，。则运动员在空中离斜坡的最大距离为（　　） A． B． C． D． 四、课堂巩固 B 四、课堂巩固 【答案】B 【详解】将运动员的运动分解为垂直斜坡和沿斜坡两个分运动，垂直斜坡方向有，则运动员在空中离斜坡的最大距离为。 故选B。 5．斜面倾角为，某一物体从距地面高为处的A点以速度与斜面成飞出，最后落回斜面B点。不计空气阻力，重力加速度，O点为斜面最低点。关于物体运动情况下列说法正确的是（　　） A．物体飞行时间为0.85s B．物体离开斜面的最远距离为 C．线段 D．物体离地面的最大高度为2.2m 四、课堂巩固 D 四、课堂巩固 【答案】D 【详解】A．物体从A点飞出，将其初速度v0分解为垂直斜面的分速度vy和沿斜面方向的分速度vx，同时将重力加速度g分解为垂直斜面的分加速度ay和沿斜面方向的分加速度ax，可知，，，在垂直于斜面方向上，物体做类竖直上抛运动，当其再次回到斜面上时，经过的时间为故A错误。 B．当物体垂直于斜面方向的分速度为零时，其距离斜面最远，此最远距离为故B错误。 C．在沿斜面的方向上，物体做匀加速直线运动，则AB长度为故C错误。 D．物体从A点飞出，其初速度v0在竖直方向的分速度为在竖直方向上，物体做竖直上抛运动，当其竖直方向速度为零时，达到竖直方向的最大高度，设此时其距离A点的竖直方向高度为h1，则有解得此时物体距离地面的高度为故D正确。 故选D。 五、课堂总结 第一章 运动的描述 五、课堂总结 1.理解物体做曲线运动的条件，会判断物体是做直线运动还是曲线运动。 2.你是否学会了用运动合成与分解的法则来处理小船过河问题和关联速度问题。 3.你是否学会利用平抛运动的规律处理实际的物理问题？ 4.你是否学会利用斜抛运动规律处理实际的物理问题？ (1)大小：v＝__________＝2,0)eq \r(v＋（gt）2) (2)方向：与水平方向夹角满足tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(gt,v0) v0t gt2 (1)水平方向：x＝________ (2)竖直方向：y＝__________ (3)合位移：①大小l＝eq \r(x2＋y2) ②方向与水平方向夹角满足 tan α＝eq \f(y,x)＝eq \f(gt,2v0) 无关 抛物线 (1)根据x＝v0t求得，t＝eq \f(x,v0)，代入y＝eq \f(1,2)gt2得y＝________。 (2)2,0)eq \f(g,2v) 这个量与x、y______，满足数学中y＝ax2的函数形式，所以平抛运动的轨迹是一条________。 x2 eq \f(d,v船) (2)分速度 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(其一：沿绳（杆）的速度v∥；,其二：与绳（杆）垂直的速度v⊥。)) (3)轨迹方程：y＝ eq \f(g,2v02) x2。 $