精品解析：山东烟台市莱州市2025-2026学年下学期适应性检测八年级数学

2026年春适应性检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共8页，共3道大题，26道小题，满分120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，请将自己的班级，姓名，座号填写在相应的位置上． 一、选择题（本题共12个小题，下列每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的） 1. 若代数式有意义，则实数的取值范围是( ) A. 且 B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可以得到且，即可得到x的取值范围． 【详解】由题意得：且，解得且， 故选：D． 【点睛】此题考查分式有意义的条件，分式有意义时需使分母不等于0，但是这里的分子是二次根式，还需使二次根式的被开方数大于等于0，即使分子有意义，分母不等于0． 2. 若是一元二次方程的根，则（ ） A. 5 B. 7 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了公式法解一元二次方程，当关于x的一元二次方程有解时，则，由此根据题意可得，再代值计算即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的根， ∴， ∴， 故选：D． 3. 下列各式变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、=≠，∴ A错误； B、=≠，∴ B错误； C、==，∴ C正确； D、=≠，∴ D错误． 4. 已知，则下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了比例是性质，根据内项之积等于外项之积，对各个选项进行整理化简，即可求解；掌握性质“若，则．”是解题的关键． 【详解】解：A.整理得，结论错误，故不符合题意； B.整理得，结论错误，故不符合题意； C.整理得，结论正确，故符合题意； D.整理得，结论错误，故不符合题意； 故选：C． 5. 如图，小康利用复印机将一张长为，宽为的矩形图片放大，其中放大后的长为，则放大后的矩形的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相似多边形的性质，关键是掌握相似多边形的性质，由相似多边形的对应边成比例，即可求解. 【详解】解：设放大后的宽是， ∵放大前后的两个矩形相似， ∴， ∴， ∴放大后的宽是， 放大后的矩形的面积． 故选：． 6. 若一元二次方程满足，则这个方程必有一个根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，把代入方程得，即可解答．解题的关键是掌握方程的解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】解：∵， 又把代入方程中得：， ∴这个方程必有一个根是． 故选：D． 7. 如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，点F在BC边上，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理即可完成． 【详解】在△ABC中，DE∥BC， ∴＝，＝，＝，＝＝， ∴选项A、B、D均错误，只有C选项正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握此定理是关键． 8. 已知，化简二次根式的正确结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简．由，可知和异号，由，可得，，然后根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：， 和异号， ∵， ∴，， ∴， 故选：C． 9. 小强和小华分别将学校的花坛画了下来，如图．如果小华是按的比例尺画的，那么小强是按（   ）画的． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查比例尺应用、比例尺的意义．已知小华画的花坛的一条边长是，比例尺是，根据实际距离图上距离比例尺，求出花坛一条边的实际长度；又已知小强画的花坛的同一条边长是，根据比例尺图上距离实际距离，代入数据并化简比，即可求出小强所按的比例尺． 【详解】解：， ， 那么小强是按画的． 故答案为：D． 10. 关于x的一元二次方程的两个根为，且，则的值为（　　） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数，，，有如下关系：，，根据一元二次方程的根与系数的关系求出两根及m值，代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵的两根为， ∴．， ∵， ∴，， ∴， ∴． ∴． 故选：B． 11. 如图所示，在中，，，，点P以的速度从点A开始沿边向点B移动，点Q以的速度从点B开始沿边向点C移动，且点P，Q分别从点A，B同时出发．若有一点到达目的地，则另一点同时停止运动．要使P，Q两点之间的距离等于，则需要经过（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理以及一元二次方程的应用．根据勾股定理列出方程是解题的关键． 设经过，P、Q之间的距离等于，先用含x的代数式分别表示和的长度，进一步利用勾股定理建立方程求得答案即可． 【详解】设后P、Q之间的距离等于， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得，（不合题意，舍去）， ∴， 需要经过． 故选：A． 12. 如图，从帐篷的顶部A向地面拉四根绳子以固定帐篷．已知绳子，，，若A，B，D，E，C均在同一平面内，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点作于点，易证，在中，利用勾股定理求出，证明是等边三角形，进而得到，在中，利用勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：过点作于点， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在中，， ∴， ∵，， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴，，， ∴，即， 在中，， ∴， ∴． 二、填空题（本题共8个小题） 13. 关于x的方程是一元二次方程，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程中未知数的最高次数为2，可得，根据二次项系数不为0，可得，据此求解即可． 【详解】解：由一元二次方程的定义得 解得， 即， 解得， 因此的值为． 14. 已知线段，线段是线段的比例中项，那么______________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的比例中项的定义，注意线段不能为负． 根据比例中项的定义，线段c是线段a和b的比例中项，则，代入已知数值计算即可． 【详解】∵c是a和b的比例中项， ∴， ∴（线段长度取正值）． 故答案为：6． 15. 当_______________时，与既是最简二次根式又是同类二次根式 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式，解一元二次方程，根据两个最简二次根式的被开方数相同，则这两个二次根式为同类二次根式，列出一元二次方程，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：， 当时，，不是最简二次根式，不符合题意，舍去； 当时，，是最简二次根式，符合题意； 故答案为： 16. 如图，在中，为中点，，若的面积为10，若的面积为________． 【答案】 2.5## 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，平行线分线段成比例，根据三角形的中线的性质可得，根据平行线分线段成比例可得，再根据三角形中线平分三角形面积即可求解． 【详解】解：∵在中，为中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2.5． 17. 已知，，则___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二次根式化简求值，解题的关键是熟练运用完全平方公式的变形进行二次根式的运算． 首先求出，，然后利用完全平方公式进行化简即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ． 故答案为：3． 18. 若△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣(2k+3)x+k2+3k+2＝0的两个实数根，当k＝___时，△ABC是以BC为边的直角三角形． 【答案】2 【解析】 【分析】根据根与系数的关系得到AB+AC＝2k+3，AB•AC＝k2+3k+2，利用勾股定理的逆定理，当AB2+AC2＝BC2时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．即（2k+3）2﹣2（k2+3k+2）＝25，解得k1＝2，k2＝﹣5，然后利用AB+AC＝2k+3＞0可确定k的值． 【详解】根据题意得AB+AC＝2k+3，AB•AC＝k2+3k+2， 当AB2+AC2＝BC2时，△ABC是以BC为边的直角三角形． 即（2k+3）2﹣2（k2+3k+2）＝25， 整理得k2+3k﹣10＝0，解得k1＝2，k2＝﹣5， 因为AB+AC＝2k+3＞0， 所以k的值为2． 故答案为2． 【点睛】本题考查根与系数的关系、勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握根与系数的关系、勾股定理的逆定理的应用. 三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤） 19. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可. （2）先计算二次根式的除法与乘法，再合并同类二次根式即可. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1）（配方法）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用配方法解方程即可. （2）利用因式分解的方法解方程即可. 【小问1详解】 解：， 方程两边都除以2，得． 移项，得． 配方，得． 整理，得． ∴或． ∴，． 【小问2详解】 解：， ∴， 即， ∴，， 解得：，． 21. 已知：，且． （1）求a、b、c的值； （2）添上一个数m，使得a、b、c、m四个数能构成比例式，那么m可以是______； （3）若四条线段a，b，c，d为成比例线段，则线段d的长为______． 【答案】（1） （2）2或8或18 （3）18 【解析】 【分析】（1）设，得到，代入求出，即可得到a、b、c的值； （2）根据a、b、c、m四个数能构成比例式得到或或，分别求解即可； （3）根据“成比例线段”的定义求解即可． 【小问1详解】 解：设， ∴， ∵ ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵a、b、c、m四个数能构成比例式，且比例式两内项之积等于两外项之积， ∴或或， 即或或， 解得：或或； 【小问3详解】 解：∵四条线段a，b，c，d为成比例线段， ∴， ∴， 即， 解得：． 22. 若x，y是实数，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得，，再化简各二次根式，合并同类二次根式，最后代入，计算即可. 【详解】解：∵， ∴， 解得， ， ∴， ， 当，时，原式． 23. 关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0． （1）当方程有一个根为﹣1时，求k的值及另一个根； （2）当方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围； （3）若方程两实根x1、x2满足x1+x2＝x1•x2，求k的值． 【答案】（1）k的值为1，另一个根为﹣2；（2）k；（3）不存在k，使方程两实根x1、x2满足x1+x2＝x1•x2 【解析】 【分析】（1）把x＝﹣1代入一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0求出k，然后把k值代入方程解出x即可； （2）若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围； （3）根据根与系数的关系得出x1+x2=-（2k+1），x1•x2=k2+1，根据x1+x2=-x1•x2得出-（2k+1）=k2+1，求出方程的解，再根据（1）的范围确定即可． 【详解】解：（1）把x＝﹣1代入一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0得：（﹣1）2﹣（2k+1）+k2+1＝0， 整理得：k2﹣2k+1＝0， 解得：k＝1， 即原方程为：x2+3k+2＝0， 解得：x1＝﹣1，x2＝﹣2， 即k的值为1，另一个根为﹣2； （2）根据题意得：△＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＝4k﹣3＞0， 解得：k， 即k的取值范围为k； （3）根据题意得：x1+x2＝﹣（2k+1），x1x2＝k2+1， ∵x1+x2＝x1•x2， ∴﹣（2k+1）＝k2+1， 解得：k2+2k+2＝0， △＜0，该方程无解， 即不存在k，使方程两实根x1、x2满足x1+x2＝x1•x2． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，根的判别式的应用以及解一元二次方程，能正确运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较好，难度适中． 24. 据市场调研发现，某工厂今年十月份共生产500个吉祥物，今年十二月份共生产720个吉祥物，若该工厂平均每月生产量增加的百分率相同． （1）求该工厂这两个月的月平均增长率． （2）已知某商店吉祥物平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利1440元，则每个吉祥物应降价多少元？ 【答案】（1） （2）应降价4元 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用， （1）设该工厂平均每月生产量的增长率为x，根据十月份和十二月份的生产量列出等式求解即可； （2）每个吉祥物降价y元，可求得每天销量，根据总利润等于单个利润乘以销量，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：设该工厂平均每月生产量的增长率为x， 依题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：该工厂平均每月生产量的增长率为． 【小问2详解】 设每个吉祥物降价y元，则每个盈利元，平均每天可售出个， 依题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：每个吉祥物应降价4元． 25. 角平分线分线段成比例定理：如图①，在中，平分，则． 下面是这个定理的部分证明过程． 证明：图②，过C作，交的延长线于E． 任务： （1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； （2）如图③，已知中，，，，平分，求的周长为______； （3）如图④，在中，E是的中点，是的平分线，交于点F，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3）11 【解析】 【分析】（1）根据可得，，结合条件可推出，即可求证； （2）求出，根据题意可得，进而得，再利用勾股定理求解的长，从而可得答案； （3）由题意得，结合是的中点，可得，根据可推出，进而得即可求解. 【小问1详解】 证明：∵， ，，， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∵平分， 由题意得：， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为. 【小问3详解】 解：是的平分线，，， 是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∵， ， 26. 阅读材料：我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用． 问题提出：该如何化简？ 建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数，，使，，这样，． 那么便有：（）， 问题解决：化简：， 解：首先把化为，这里，，由于，，即，． ， 模型应用： 利用上述解决问题的方法化简下列各式： （1）； （2）． 模型应用： （3）在中，，，，那么边的长为多少？（直接写出结果，结果化成最简） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式变形即可得到答案； （2）根据完全平方公式变形即可得到答案； （3）根据勾股定理进行求解，再根据完全平方公式变形即可得到答案； 【详解】（1），． ，， ，， ． （2）． ，， ，， ，， ． （3）． ， ，， ，， ，， ． 【点睛】本题考查了勾股定理，完全平方公式，解题关键是根据已知条件找到根式转变完全平方的规律． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春适应性检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共8页，共3道大题，26道小题，满分120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，请将自己的班级，姓名，座号填写在相应的位置上． 一、选择题（本题共12个小题，下列每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的） 1. 若代数式有意义，则实数的取值范围是( ) A. 且 B. C. D. 且 2. 若是一元二次方程的根，则（ ） A. 5 B. 7 C. D. 3. 下列各式变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，小康利用复印机将一张长为，宽为的矩形图片放大，其中放大后的长为，则放大后的矩形的面积为（　　） A. B. C. D. 6. 若一元二次方程满足，则这个方程必有一个根是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，点F在BC边上，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 已知，化简二次根式的正确结果是（　　） A. B. C. D. 9. 小强和小华分别将学校的花坛画了下来，如图．如果小华是按的比例尺画的，那么小强是按（   ）画的． A. B. C. D. 10. 关于x的一元二次方程的两个根为，且，则的值为（　　） A. 1 B. C. 3 D. 11. 如图所示，在中，，，，点P以的速度从点A开始沿边向点B移动，点Q以的速度从点B开始沿边向点C移动，且点P，Q分别从点A，B同时出发．若有一点到达目的地，则另一点同时停止运动．要使P，Q两点之间的距离等于，则需要经过（ ） A. B. C. D. 或 12. 如图，从帐篷的顶部A向地面拉四根绳子以固定帐篷．已知绳子，，，若A，B，D，E，C均在同一平面内，则的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8个小题） 13. 关于x的方程是一元二次方程，则m的值为______． 14. 已知线段，线段是线段的比例中项，那么______________． 15. 当_______________时，与既是最简二次根式又是同类二次根式 16. 如图，在中，为中点，，若的面积为10，若的面积为________． 17. 已知，，则___________． 18. 若△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣(2k+3)x+k2+3k+2＝0的两个实数根，当k＝___时，△ABC是以BC为边的直角三角形． 三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤） 19. 计算： （1） （2）． 20. 解方程： （1）（配方法）； （2）． 21. 已知：，且． （1）求a、b、c的值； （2）添上一个数m，使得a、b、c、m四个数能构成比例式，那么m可以是______； （3）若四条线段a，b，c，d为成比例线段，则线段d的长为______． 22. 若x，y是实数，且，求的值． 23. 关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0． （1）当方程有一个根为﹣1时，求k的值及另一个根； （2）当方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围； （3）若方程两实根x1、x2满足x1+x2＝x1•x2，求k的值． 24. 据市场调研发现，某工厂今年十月份共生产500个吉祥物，今年十二月份共生产720个吉祥物，若该工厂平均每月生产量增加的百分率相同． （1）求该工厂这两个月的月平均增长率． （2）已知某商店吉祥物平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利1440元，则每个吉祥物应降价多少元？ 25. 角平分线分线段成比例定理：如图①，在中，平分，则． 下面是这个定理的部分证明过程． 证明：图②，过C作，交的延长线于E． 任务： （1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； （2）如图③，已知中，，，，平分，求的周长为______； （3）如图④，在中，E是的中点，是的平分线，交于点F，，，求的长． 26. 阅读材料：我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用． 问题提出：该如何化简？ 建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数，，使，，这样，． 那么便有：（）， 问题解决：化简：， 解：首先把化为，这里，，由于，，即，． ， 模型应用： 利用上述解决问题的方法化简下列各式： （1）； （2）． 模型应用： （3）在中，，，，那么边的长为多少？（直接写出结果，结果化成最简） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $