2026年中考数学锐角三角函数部分解答题专项练习

2026年九年级中考数学锐角三角函数部分解答题专项练习 1．某综合与实践小组开展测量某建筑物顶部广告牌高度的实践活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．如图，小明位于点N处，其身高，此时他的影长，同一时刻，建筑物及广告牌的影长；小红站在距离建筑物的点D处，用测角仪测得．已知点G，N，E，D，C在同一直线上，，．请根据以上信息求出广告牌的高度．（结果保留一位小数，参考数据：，，） 2．香积寺塔是陕西省风景名胜区的主要景点之一，在历史上曾有“古塔穿云”、“塔影团圆”等雅称．安安利用周末完成了对香积寺塔高度的测量．如图，安安在地面上的点C处测得香积寺塔顶端A的仰角的度数为；随后，安安从点C处沿方向移动18米到达点D处（即米），在点D处测得香积寺塔顶端A的仰角的度数为．已知，点B、C、D在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，请你帮助安安求出香积寺塔的高度．（参考数据：，，，，，） 3．在古代寓言中有匡衡“凿壁偷光”勤奋学习的故事，现在墙壁上设计一个小洞，如图所示，最低点C距离地面1米，洞口直径厘米．当光照进屋内，有一条长0.35米的光斑，． (1)求的大小及的值； (2)在实际操作时，为使透光面增大一些，将小洞最高点B向上移了10厘米到达F处（即厘米），隔壁灯光光线与墙壁所在直线的夹角（锐角）为，求透光长度比原来增大多少？（，结果保留两位小数） 4．无人机从点的正上方点，沿正东方向以的速度飞行到达点，测得的俯角为，然后以同样的速度沿正东方向又飞行到达点，测得点的俯角为． (1)求无人机的高度（结果保留根号）； (2)求的长度（结果精确到）．（参考数据：，，，） 5．如图1所示，某种型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，机器人的一腿直立于地面，小腿部分刚好与地面平行，上身垂直于大腿，即于点，，于点是机器人小腿上踢后与大腿在同一直线的瞬间．（这里的小腿都包括脚面部分，上身包括头部部分）已知，参考数据：，． (1)求的度数： (2)点距离地面的高度．（结果精确到） 6．某兴趣小组在数学活动课中测量古塔的高度．如图，是小山坡，测得，坡角为，．是测角仪，．已知，从点测得点的仰角为．求古塔的高度．（参考数据：，，） 7．我国古代数学名著《九章算术》中有记载“仰高测距”问题，传承中华数学文化．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树的 A 点处测得古树顶端 D 的仰角为，然后向古树底端 C 步行米到达点 B 处，测得古树顶端 D 的仰角为，且点A，B，C在同一直线上．求古树的高度．（已知：，，结果保留整数） 8．某工厂在斜坡上安装一块广告牌，其侧面结构如图所示，斜坡与水平线的夹角，广告牌长为，与水平线的夹角，三个支撑杆固定该广告牌（点C，M，B在同一条直线上，且），其中． (1)求广告牌的端点D到水平线的高度； (2)求水平支撑杆的长度． （结果精确到．参考数据：，，，，，） 9．如图，某大型商场的电梯长，电梯与地面的夹角，内部房顶与水平线的夹角．已知点到地面的距离，，，在同一条直线上，，，，在同一平面上，求点到地面的距离．参考数据：，，，，，． 10．综合与实践 【活动主题】为支持美丽乡村建设，班级同学前往A村开展综合实践活动，帮助村民测算新建公路的长度． 【问题背景】如图，A村到公路l的乡村小路为，为进一步方便通行，现准备新建一条公路连接A村和公路l（所在的直线为l）． 【工具准备】皮尺、测角仪、测平仪、计算器等． 【测量过程】测得，，，，，且A，B，C，D在同一平面上． 【数据信息】用计算器计算得如下参考数据：，，，，，． 【问题解决】请你根据以上数据信息，求新建公路的长和C，D之间的距离． 11．汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域． 如图①，驾驶员的眼睛位于点处，和为驾驶员看向汽车两侧的视线，，为汽车两侧的盲区截面图． 图②为示意图，已知视线与地面的夹角，视线与地面的夹角，点分别为与车窗底部的交点，，，，垂足分别为． (1)求盲区中线段的长． (2)已知点在线段上，在处有一个高度为的障碍物，驾驶员能看到障碍物吗？请说明理由．（参考数据：，，，）． 12．淮海战役烈士纪念塔位于江苏省徐州市，是全国著名爱国主义教育基地与红色旅游景区．如图，为了测量其高度，小马和小明分别在D，E两处进行观测，由于地形原因，点E高于地面且到地面的高度，在E处用测角仪测得塔顶A的仰角，在D处用测角仪测得塔顶A的仰角，点C，B，D在同一直线上，且，，，所有点均在同一竖直平面内，求淮海战役烈士纪念塔的高度（测角仪高度忽略不计，结果精确到）． （参考数据：，，，，，） 13．春风有信，花开有期，5月的园博园迎来了最美春景．如图是园博园四大景点的分布图，其中为风雨廊桥，为龙景书院，为重云塔，为巴渝园．已知在的正东方向，在的正东方向，在的东北方向，在的北偏西方向，且之间的距离为400米，之间的距离为800米．（参考数据：，，） (1)求之间的距离；（结果保留根号） (2)小明从重云塔出发，沿方向前往巴渝园处拍照打卡；爸爸从巴渝园出发，沿方向前往风雨廊桥处赏花．两人同时出发，已知小明的速度是爸爸速度的1.5倍，当两人首次相距400米时，求爸爸与巴渝园之间的距离．（结果精确到0.1米） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．广告牌的高度约为 【分析】根据正切的定义求出，证明，根据相似三角形的性质求出，进而即可求解． 【详解】解：在中，，， ， ，， ． 又， ， ，即， ， ． 答：广告牌的高度约为． 2．米 【分析】先理解题意，在中，把数值代入整理得，同理得，然后，最后计算，即可作答． 【详解】解：依题意，得米，，， ∵， ∴在中， 则； ∴在中， 则， ∴， ∴， ∴， 即， ∴米． ∴香积寺塔的高度（米）． 3．(1)，米 (2)透光长度比原来增大了0.98米 【分析】（1）由题意易得米，然后可得，进而问题可求解； （2）连接并延长交的延长线于点G，由题意易得米，然后根据三角函数可进行求解． 【详解】（1）解：∵，米， ∴， ∴米， ∴米， ∵厘米米， ∴米， ∴， 又∵， ∴； （2）解：将小洞最高点B向上移了10厘米到达F处（即厘米），隔壁灯光光线与墙壁所在直线的夹角（锐角）为，如图，连接并延长交的延长线于点G， ∵厘米米， ∴米， 根据题意得：，， ∴（米）， ∴（米） 答：透光长度比原来增大了0.98米． 4．(1) (2) 【分析】（1）先求出的长，再解直角三角形求出的长即可； （2）求出的长，进而求出的长；过点作于点，则四边形为矩形，可得，，解直角三角形求出的长，进而求出的长即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意得， 在中，，， ∴， 答：无人机的高度为； （2）解：根据题意得：， ∴， 如图，过点作于点，则四边形为矩形， ，， 在中，，， ， ． 答：的长度约为． 5．(1) (2)点距离地面的高度为． 【分析】（1）过点作，由平行线的性质可得，，，即可得解； （2）过点作于点，延长交于点，先得出，证明四边形是矩形，则，，再利用角的正弦值，求出，即可求解． 【详解】（1）解：如图，过点作， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：如图，过点作于点，延长交于点， 由（1）可知，， ， ， ， ，，， 四边形是矩形， ，， ， 在中，， ， , 答：点距离地面的高度为． 6． 【分析】过点作于点，过点作于点，，交的延长线于点，根据题意，得，，四边形是矩形，四边形是矩形，解得出，进而求得的长，根据即可求解． 【详解】解：过点作于点，过点作于点，，交的延长线于点，如图， 根据题意，得，，四边形是矩形，四边形是矩形， ，，，， ，， （），（）． （）， ，， （）， 答：古塔的高度约为 ． 7．古树的高度为米 【分析】设米，根据题意可得米，米，再根据的正切值，列方程，求解即可． 【详解】解：由题意可知，米，，，， 则是等腰直角三角形，因此， 设米，则米，米， 在中：，即， 则，解得， 答：古树的高度约为米． 8．(1)广告牌的端点D到水平线的高度约为米 (2)水平支撑杆的长度为米 【分析】（1）过点作于点，利用锐角三角函数求解； （2）判定出四边形为矩形，然后利用锐角三角函数求出相关线段的长度，最后利用线段的和差求解． 【详解】（1）解：如图所示，过点作于点， ， 在中，， ， ， 答：广告牌的端点D到水平线的高度约为米； （2）解：， 四边形为矩形， ，， ， ， ， 在中，， ， ． 答：水平支撑杆的长度为米． 9．点到地面的距离约为 【分析】延长交于点．则四边形为矩形，由矩形的性质可得，在中，解直角三角形得出，在中，解直角三角形求出的长即可得出结果． 【详解】解：如图，延长交于点． 则， ∴四边形为矩形， ∴， 在中，． ，， ． 在中，， ，， ， ， ． 答：点到地面的距离约为． 10．新建公路的长约为，，之间的距离约为186m 【分析】过作于，过作于，分别解和，进行求解即可． 【详解】解：过作于，过作于， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， 在中，，， ， ， 在中，，， ， ， ，． 答：新建公路的长约为，，之间的距离约为． 11．(1)盲区中线段的长约为 (2)驾驶员不能看到障碍物，理由见解析 【分析】（1）解直角三角形即可解答； （2）过点作交于点，计算的长度，比较即可． 【详解】（1）解：在直角三角形中，， 答：盲区中线段的长约为； （2）解：驾驶员不能看到障碍物，理由如下： 如图，过点作交于点， 根据题意可得四边形为矩形， ， 在直角三角形中，， ， 在直角三角形中，， ， 驾驶员不能看到障碍物． 12． 【分析】延长交于点G，则四边形是矩形，在中，求出，在中，求出，根据构造方程，求出，进而求出． 【详解】解：如图，延长交于点G，由题意得， 则四边形是矩形， ，， 在中，， ， 在中，， ， ， ， 解得， ， 答：淮海战役烈士纪念塔的高度约为． 13．(1)米 (2)爸爸与巴渝园D之间的距离约为225.4米． 【分析】（1）过点作于点，过点作于点，则四边形是矩形，分别求出米，米，得出米，可解决问题； （2）设爸爸从点出发走了米到点，则小明从点出发走了米到点，过点作于点，表示出和，由勾股定理得，列方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得：， 过点作于点，过点作于点，则四边形是矩形， ∴，， 在中，米，， ∴米， ∴（米）， ∴米； 又∴， ∴是等腰直角三角形， ∴米， ∴米， ∴米； （2）解：设爸爸从点出发走了米到点，则小明从点出发走了米到点， 此时，， 过点作于点， 由（1）知，， 在中，， ， 在中，， 由勾股定理得， 即， 整理得， 解得：和（舍去） ∴． 答：爸爸与巴渝园D之间的距离约为225.4米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $