《10.3分式的加减》同步练习题 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 分层覆盖基础运算到综合应用，梯度设计贴合新授课认知进阶，强化运算能力与推理意识，培养模型应用与创新思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|分式加减基本法则、简单通分运算|单选题1-3直接考查同分母/异分母加减，填空题8-9强化符号运算，夯实概念理解| |进阶层|综合化简、实际问题建模|填空题12（工程问题）、13（新定义运算）结合生活情境，解答题15-16训练分步运算推理| |提升层|跨知识整合、创新方法应用|解答题19（倒数法）、21（作差法比较大小）渗透数学思想，20（分式拆分）发展抽象能力与创新意识|

2025-2026学年苏科版八年级数学下册《10.3分式的加减》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．计算的结果是（   ） A． B．0 C．1 D． 2．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 3．计算：的结果为（　　） A． B． C． D． 4．实数、满足且，若，，则P、Q的关系为（  ） A． B． C． D． 5．计算的结果是（　　） A．0 B． C． D． 6．甲、乙两人同时从同一地点出发沿同一条路线去终点另一地点，若甲一半的时间以x千米/小时的速度行走，另一半的时间以y千米/小时的速度行走；而乙一半的路程以x千米/小时的速度行走，另一半的路程以y千米/小时的速度行走（均大于0且），则（    ） A．甲先到达B地 B．乙先到达地 C．甲乙同时到达地 D．不确定 7．物理学中的电路分为串联电路和并联电路，如图是一个并联电路，两电阻的阻值分别为，，并联电路的总电阻阻值为R，三者之间的关系为，则用，表示R结果正确的是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 8．若，且，则 _________________________． 9．计算的结果是_________． 10．已知实数满足，则的值为___________． 11．若，则的值为____________． 12．一项工程，甲单独做天完成，乙单独做天完成，若甲、乙两人一起做，则需要___________天完成． 13．对于任意两个非零实数a，b，定义新运算“*”如下 ．例如： ．若，则＝______． 14．定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”．如，分式与互为“3阶分式”．则分式与________互为“5阶分式”． 三、解答题 15．计算： (1)； (2)． 16．计算： (1)； (2)． 17．已知是恒等式，请分别求、的值． 18．分子为1的分数叫做单位分数，如．任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如，， (1)根据对上述式子的观察，你会发现，其中，则___，_______． (2)写出你猜想的第n个等式：___________；（用含有n的等式表示） (3)请说明（2）中等式成立的道理． 19．新考法【阅读学习】阅读下面的解题过程． 已知，求的值． 解：由，知， ，即， ， 的值为． 【类比探究】上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解题 已知，求的值； 【拓展延伸】已知，，，求的值． 20．阅读下面的材料，并解答后面的问题． 材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式． 解：由分母为，可设． 因为， 所以． 所以，解之，得． 所以 这样，分式就被拆分成了一个整式与一个分式的差的形式． (1)请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式； (2)请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式． 21．【问题提出】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或式的大小．其中，“作差法”就是常用方法之一，即要比较M与N的大小，只要作出它们的差．若，则；若，则；若，则． 【尝试应用】 （1）已知长方形A的长为，宽为；长方形B的长为，宽为a．试比较两个长方形周长的大小； （2）若，，试比较代数式与的大小； 【联系生活】 （3）甲、乙两人分别用不同方式购买苹果和香蕉，两种水果的单价分别为元/千克和元/千克．甲共购买了千克水果，其中苹果m千克，香蕉m千克；乙共花费了元，其中买苹果n元，买香蕉n元．若甲和乙的花费相同，试比较甲、乙两人购买水果的总重量大小． 参考答案 1．解： ， 故选：C． 2．解： ， 故选：D． 3．解：原式 ． 故选：． 4．解： ∵ ∴ 即 故选：C 5．解：原式 ． 故选C． 6．解：设从地到地的路程为千米，甲走完全程所用的时间为小时，乙走完全程所用的时间为小时， 由题意得：， 解得：小时， 由题意得：小时， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴甲先到达地， 故选：A． 7．解：∵， ∴， 故选：B． 8．解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 9．解：原式 ． 故答案为：． 10．解：∵， ∴， ∴，即， ∴，， 由可得，，即， 由可得，，即， ∴， ∴， ∴． 11．解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：4． 12．解：甲单独做天完成，乙单独做天完成，设工作总量为， ∴甲每天完成，乙每天完成 ∴两人合作一共需要天 故答案为：． 13．解：， ，（不为0） ，即 ∴ 故答案为：． 14．解：由题意得，的“5阶分式”为：， 故答案为： 15．（1）解：原式 ； （2）解：原式 . 16．（1）解：原式； （2）解：原式． 17．解：， ∴去分母可得：， ∴， 由恒等式可得： ， 解得：． 18．（1）解：，，，且， ， 故答案为：8，56； （2），，， 观察可知等式后第一项分式的分母等于等号左侧分式分母，最后一项的分母是等号左侧分式分母和等号右侧第一项分式分母的乘积， ； （3） ． 19．解：类比探究：由，知， ，即， ， ， ． 拓展延伸：∵，，， ，且， ． ， ． 20．（1）解：由分母为，可设， 因为， 所以， ， ， ； （2）由分母为，可设， 因为 ， 所以， ， ， ． 21．解：（1）长方形A的周长为：， 长方形B的周长为：， ， 当时，，此时长方形A的周长大于B的周长； 当时，，此时长方形A的周长等于B的周长； 当时，，此时长方形A的周长小于B的周长． （2）， ∵，， ∴， ∵，即， ∴． （3）∵甲和乙的花费相同， ∴， ∴， 乙购买水果总重量为， ， ∵，，，且， ∴， ∴， ∴乙购买水果的总重量更大． 学科网（北京）股份有限公司 $