12.3 复数的几何意义分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

12.3　复数的几何意义

A层 基础达标练

1.复数6+5i与-3+4i分别表示向量,则表示向量的复数为(　　)

A.3+9i B.-9-i

C.9+i D.-18+20i

2.若z1=2+i,z2=3+ai(a∈R),且z1+z2所对应的点在实轴上,则a的值为(　　)

A.3 B.2

C.1 D.-1

3.在复平面内,复数z对应的点的坐标是(-2,1),则zi的虚部为(　　)

A.2i B.2 

C.-2i D.-2

4.(多选题)设复数z满足z=-1-2i,i为虚数单位,则下列命题正确的是(　　)

A.|z|= 

B.复数z在复平面内对应的点在第四象限

C.z的共轭复数为-1+2i

D.复数z在复平面内对应的点在直线y=-2x上

5.在复平面内,点A,B对应的复数分别为-3+5i,3+2i.若C为靠近点B的线段AB的三等分点,则点C对应的复数是(　　)

A.1+3i B.-1+3i

C.5+i D.1+4i

6.若复数z=m2(1+i)-m(4+i)-6i在复平面内对应的点在第二象限,则实数m的取值范围是　　　　　. 

7.已知复数z1,z2是方程z2-z+1=0的解,复平面内表示z1的点A在第四象限,O是原点.

(1)点A关于虚轴的对称点为点B,求向量对应的复数;

(2)将复数z2对应的向量绕原点逆时针旋转得到向量对应的复数为z3,求的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B层 能力提升练

8.当复数z满足|z+3-4i|=1时,则|z+2|的最小值是(　　)

A.-1 B.-1

C.-1 D.-1

9.若复数z满足1<|z|≤2,则在复平面内,z所对应的点组成图形的面积为(　　)

A.π B.2π C.3π D.4π

10.设z∈C,且|z+1|-|z-i|=0,则|z+i|的最小值为(　　)

A.0 B.1 C. D.

11.(多选题)欧拉公式eix=cos x+isin x(i为虚数单位,x∈R)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数之间的关系,它被誉为“数学中的天桥”,根据此公式可知,下面结论中正确的是(　　)

A.eπi+1=0

B.|eix|=1

C.cos x=

D.e12i在复平面内对应的点位于第二象限

12.(多选题)设z为复数,在复平面内z,对应的点分别为P,Q,坐标原点为O,则下列命题中正确的有(　　)

A.当z为纯虚数时,P,O,Q三点共线

B.当z=1+i时,△POQ为等腰直角三角形

C.对任意复数z,

D.当z为实数时,

13.已知复数z满足z(1+2i)=|4-3i|(其中i为虚数单位),则复数z在复平面内对应点的坐标为　　　　　. 

14.设复数z1,z2满足|z1|=|z2|=2,z1+z2=+i,则|z1-z2|=　　　　. 

15.已知复数z满足z2=3+4i,且z在复平面内对应的点位于第三象限.

(1)求复数z;

(2)设a∈R,且=2,求实数a的值.