12.3 复数的几何意义 同步练习-2024-2025学年高一下学期数学苏教版(2019)必修第二册

苏教版高一下册数学必修第二册-12.3 复数的几何意义同步练习

[A　基础达标]

1．已知复数z＝，则在复平面内所对应的点位于(　　)

A．第一象限　 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2．若复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z1＝2－i，则复数＝(　　)

A．－1 B．1

C．－＋i D．－i

3．已知复数z＝m－1＋i在复平面内对应的点在第四象限，则＝(　　)

A． B．

C．1 D．

4．设复数z满足＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则(　　)

A．(x＋1)2＋y2＝1

B．(x－1)2＋y2＝1

C．x2＋(y－1)2＝1

D．x2＋(y＋1)2＝1

5．如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数z1＋的虚部为(　　)

A．1 B．3

C．－1 D．2

6．已知复数z＝1－2mi(m∈R)，且|z|≤2，则实数m的取值范围是____________．

7．在复平面内，O是坐标原点，向量对应的复数是－2＋i，若点A关于实轴的对称点为点B，则向量对应的复数的模为________．

8．复数z1，z2满足＝3，＝2，＝，则＝________．

9．复数z＝(1－i)2－3a＋2＋i(a∈R).

(1)若z为纯虚数，求实数a的值，及z在复平面内对应的点的坐标；

(2)若z在复平面内对应的点位于第三象限，求实数a的取值范围．

10．设复数z的共轭复数为，已知＝4＋3i.

(1)求复数z及；

(2)求满足＝的复数z1对应的点的轨迹方程．

[B　能力提升]

11．(多选)设复数z满足z＝－1－2i，i为虚数单位，则下列命题正确的是(　　)

A．|z|＝

B．复数z在复平面内对应的点在第四象限

C．z的共轭复数为－1＋2i

D．复数z在复平面内对应的点在直线y＝－2x上

12．设复数z的共轭复数为，若z＝1－i(i为虚数单位)，则复数＋z2＋

在复平面内对应的点位于(　　)

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

13．设复数z满足＝，z在复平面内对应的点为(x，y)，则(　　)

A．2x－4y－3＝0 B．2x＋4y－3＝0

C．4x＋2y－3＝0 D．2x－4y＋3＝0

[C　拓展探究]

14．(多选)欧拉公式eix＝cos x＋isin x(i为虚数单位，x∈R)是由瑞土著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，下面结论中正确的是(　　)

A．eπi＋1＝0

B．＝1

C．cos x＝

D．e12i在复平面内对应的点位于第二象限

15．在①<0，②复平面上表示z1z2的点在直线x＋y＋2＝0上，③z2＋2＝－2.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求出满足条件的复数z，以及.已知复数z1＝1＋i，z2＝a＋2i，________．若＝＋，求复数z，以及.