12.3 复数的几何意义(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（苏教版）

12.3　复数的几何意义 1.复数z＝（a2－2a）＋（a2－a－2）i（a∈R）对应的点在虚轴上，则（　　） A.a≠2或a≠1　　　　B.a≠2或a≠－1 C.a＝2或a＝0 D.a＝0 2.在复平面内，复数z1，z2对应的两个点关于虚轴对称，已知z1＝1＋i，则z1z2＝（　　） A.－2 B.2 C.－2－i D.－2＋i 3.若z＝1＋i，则｜z2－2z｜＝（　　） A.0 B.1 C. D.2 4.设复数z满足｜z－i｜＝1，z在复平面内对应的点为（x，y），则（　　） A.（x＋1）2＋y2＝1 B.（x－1）2＋y2＝1 C.x2＋（y－1）2＝1 D.x2＋（y＋1）2＝1 5.〔多选〕（2025·盐城期末）若复数z＝2－2i（i为虚数单位），则下列结论正确的有（　　） A.｜z｜＝2 B.z的虚部为－2i C.z＋＝4 D.z在复平面内对应的点在第二象限 6.〔多选〕已知z为复数，则下列结论正确的是（　　） A.｜z｜2＝z B.若＝，则z为纯虚数 C.若＋＝2，则z为实数 D.－＝2（z＋） 7.i是虚数单位，设（1＋i）x＝1＋yi，其中x，y是实数，则xy＝　　　　，｜x＋yi｜＝　　　　. 8.已知i为虚数单位，复数z＝，则｜z｜＝　　　　，复数z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为　　　　. 9.若复数z＝（a－2）＋（a＋1）i，a∈R对应的点位于第二象限，则｜z｜的取值范围是　　　　. 10.已知复数z在复平面上对应的点在第一象限，且｜z｜＝，z2的虚部为2. （1）求复数z； （2）设复数z，z2，z－z2在复平面上对应点分别为A，B，C，求·的值. 11.△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足｜z－z1｜＝｜z－z2｜＝｜z－z3｜，则z对应的点是△ABC的（　　） A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 12.〔多选〕定义复数运算：z1⊕z2＝·z2＋（z1＋1）·.若z0⊕z＝－3－i，且z0＝－i（i是虚数单位），则（　　） A.z的虚部为i B.z的模为 C.＝－1－i D.z在复平面内对应的点位于第二象限 13.设复数z1，z2满足｜z1｜＝｜z2｜＝2，z1＋z2＝＋i，则｜z1－z2｜＝　　　　. 14.已知复数z＝1＋mi（i是虚数单位，m∈R），且·（3＋i）为纯虚数（是z的共轭复数）. （1）设复数z1＝，求｜z1｜； （2）设复数z2＝，且复数z2在复平面内所对应的点在第一象限，求实数a的取值范围. 15.已知复平面内的平行四边形ABCD中，A点对应的复数为2＋i，向量对应的复数为1＋2i，向量对应的复数为3－i，求： （1）点C，D对应的复数； （2）平行四边形ABCD的面积. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 12.3　复数的几何意义 1.复数z＝（a2－2a）＋（a2－a－2）i（a∈R）对应的点在虚轴上，则（　　） A.a≠2或a≠1　　　　B.a≠2或a≠－1 C.a＝2或a＝0 D.a＝0 2.在复平面内，复数z1，z2对应的两个点关于虚轴对称，已知z1＝1＋i，则z1z2＝（　　） A.－2 B.2 C.－2－i D.－2＋i 3.若z＝1＋i，则｜z2－2z｜＝（　　） A.0 B.1 C. D.2 4.设复数z满足｜z－i｜＝1，z在复平面内对应的点为（x，y），则（　　） A.（x＋1）2＋y2＝1 B.（x－1）2＋y2＝1 C.x2＋（y－1）2＝1 D.x2＋（y＋1）2＝1 5.〔多选〕（2025·盐城期末）若复数z＝2－2i（i为虚数单位），则下列结论正确的有（　　） A.｜z｜＝2 B.z的虚部为－2i C.z＋＝4 D.z在复平面内对应的点在第二象限 6.〔多选〕已知z为复数，则下列结论正确的是（　　） A.｜z｜2＝z B.若＝，则z为纯虚数 C.若＋＝2，则z为实数 D.－＝2（z＋） 7.i是虚数单位，设（1＋i）x＝1＋yi，其中x，y是实数，则xy＝　　　　，｜x＋yi｜＝　　　　. 8.已知i为虚数单位，复数z＝，则｜z｜＝　　　　，复数z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为　　　　. 9.若复数z＝（a－2）＋（a＋1）i，a∈R对应的点位于第二象限，则｜z｜的取值范围是　　　　. 10.已知复数z在复平面上对应的点在第一象限，且｜z｜＝，z2的虚部为2. （1）求复数z； （2）设复数z，z2，z－z2在复平面上对应点分别为A，B，C，求·的值. 11.△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足｜z－z1｜＝｜z－z2｜＝｜z－z3｜，则z对应的点是△ABC的（　　） A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 12.〔多选〕定义复数运算：z1⊕z2＝·z2＋（z1＋1）·.若z0⊕z＝－3－i，且z0＝－i（i是虚数单位），则（　　） A.z的虚部为i B.z的模为 C.＝－1－i D.z在复平面内对应的点位于第二象限 13.设复数z1，z2满足｜z1｜＝｜z2｜＝2，z1＋z2＝＋i，则｜z1－z2｜＝　　　　. 14.已知复数z＝1＋mi（i是虚数单位，m∈R），且·（3＋i）为纯虚数（是z的共轭复数）. （1）设复数z1＝，求｜z1｜； （2）设复数z2＝，且复数z2在复平面内所对应的点在第一象限，求实数a的取值范围. 15.已知复平面内的平行四边形ABCD中，A点对应的复数为2＋i，向量对应的复数为1＋2i，向量对应的复数为3－i，求： （1）点C，D对应的复数； （2）平行四边形ABCD的面积. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $