12.2 复数的运算分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

12.2　复数的运算

A层 基础达标练

1.若z+5-6i=3+4i,则复数z的值为(　　)

A.-2+10i B.-1+5i

C.-4+10i D.-1+10i

2.(2023全国甲卷理科)若复数(a+i)(1-ai)=2,a∈R,则a=(　　)

A.-1 B.0 C.1 D.2

3.已知i是虚数单位,复数(1-2i)2的共轭复数的虚部为(　　)

A.4i B.3 C.4 D.-4

4.若复数z=1+i(i是虚数单位),则(　　)

A.2z2-2z-1=0 B.2z2-2z+1=0

C.z2-2z-2=0 D.z2-2z+2=0

5.复数z满足z(1+2i)=3-4i(其中i为虚数单位),则z的虚部是(　　)

A.2i B.-2i C.2 D.-2

6.(2023新高考Ⅰ)已知z=,则z-=(　　)

A.-i B.i C.0 D.1

7.(1)已知复数z1=a+i,z2=1-i,a∈R.

①当a=1时,求z1的值;

②若z1-z2是纯虚数,求a的值.

(2)若复数z1满足(z1-2+i)(1+i)=1-i(i为虚数单位),复数z2的虚部为2,且z1z2是实数,求z2.

 

 

 

 

B层 能力提升练

8.下面是关于复数z=的四个结论,其中正确的是(　　)

A.z=1+2i

B.z2=3-4i

C.z-1为纯虚数

D.z的共轭复数为1-2i

9.复数z满足z-2,则的虚部为(　　)

A.i B.-i

C. D.-

10.二次方程x2-2xi-5=0的根的情况是(　　)

A.有两个不相等的实数根

B.有一个实数根,一个虚数根

C.有一对共轭虚数根

D.有两个虚数根

11.(多选题)已知集合M={m|m=in,n∈N*},其中i为虚数单位,则下列元素属于集合M的是(　　)

A.(1-i)(1+i) B.

C. D.(1-i)2

12.如果z=,那么z100+z50+1=　　　　. 

13.i表示虚数单位,则1+i+i2+…+i2 025=　　　　. 

14.对任意复数ω1,ω2,定义ω1*ω2=ω1,其中是ω2的共轭复数,对任意复数z1,z2,z3,有如下四个命题:

①(z1+z2)*z3=(z1*z3)+(z2*z3);

②z1*(z2+z3)=(z1*z2)+(z1*z3);

③(z1*z2)*z3=z1*(z2*z3);

④z1*z2=z2*z1.

则真命题的序号是　　　　. 

15.关于x的方程3x2-x-1=(10-x-2x2)i有实数根,则实数a的值是多少?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C层 拓展探究练

16.(多选题)“虚数”这个词是17世纪著名数学家、哲学家笛卡尔创制的,当时的观念认为这是不存在的数.人们发现即使使用全部的有理数和无理数,也不能解决代数方程的求解问题,像x2+1=0这样最简单的二次方程,在实数范围内没有解.引进虚数概念以后,代数方程的求解问题才得以解决.设t是方程x2+x+1=0的根,则(　　)

A.t3=1 

B.t+=-1

C.-t是该方程的根 

D.t2 024是该方程的根