12.2.2 复数的运算（2） 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

12.2.2 复数的运算（2） 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 一、单项选择题 1 (2025枣庄期中)已知z＝1＋i2 025(i为虚数单位)，则　　等于(　　) A.－1＋i B.－1－i C.1＋i D.1－i 2 (2025南京一中期末)已知复数z满足(2＋i)·z＝5(i为虚数单位)，则复数z的虚部为(　　) A.－i B.i C.－1 D.1 3 (2025镇江一中月考)计算：i4＋(i为虚数单位)的结果是(　　) A.1＋2i B.1－2i C.1－i D.1＋i 4 (2025苏州期末)设i为虚数单位，若复数z满足＝1＋i，则z的共轭复数等于(　　) A.2－2i B.2＋2i C.2－i D.2＋i 5 (2025南通期中)若z2＝－7－24i(i为虚数单位)，则复数z的实部为(　　) A.3 B.－3 C.±3 D.±4 6 (2025恩施期中)已知复数z＝(i为虚数单位)为纯虚数，则z·等于(　　) A.4i B.－4i C.－4 D.4 二、多项选择题 7 (2025济南期中)已知复数(1＋i)＝1－3i(i是虚数单位)，则下列结论中正确的是(　　) A.复数z的虚部等于2i B.z＋＝－2 C.z·＝ D.若a是实数，z＋a是纯虚数，则a＝1 8 (2025河北期中)在复数范围内，关于x的方程x2＋ax＋b＝0(a，b∈R)的其中一个根为z1＝1＋i(i为虚数单位)，另一根为z2，则下列结论中正确的是(　　) A.a＝2，b＝2 B.z2＝2＋i C.z1z2＝2 D.＝i 三、填空题 9 (2024昆明月考)若复数z＝，则z2－＝________． 10 (2025滨海新区期中)已知复数z＝1－2i(i为虚数单位), 则复数 的共轭复数是________． 11 (2025福建期中)已知a∈R，复数z1＝a＋3i，z2＝2－i，若为纯虚数，则的虚部为________． 四、解答题 12 设复数z满足z2＋z＋1＝0. (1) 求复数z； (2) 求z2＋ 的值． 13 (2025漳州期中)已知复数z1＝i－a，z2＝1＋i，其中a∈R，i为虚数单位． (1) 若z＝2i，求实数a的值； (2) 若是纯虚数，求＋＋＋…＋. 参 考 答 案 1.D　因为i1＝i，i2＝－1，i3＝－i，i4＝1，所以i2 025＝(i4)506·i＝i，故z＝1＋i，则 ＝1－i. 2.C　因为z＝＝＝2－i，所以复数z的虚部为－1. 3.D　i4＋＝1＋＝1＋＝1＋i. 4.B　由题意，得z＝＝＝2－2i，则＝2＋2i. 5.C　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi.因为z2＝－7－24i，所以解得或所以z＝3－4i或z＝－3＋4i，所以复数z的实部为±3. 6.D　由题意，得z＝＝＝＋i.由复数z为纯虚数，得a＝2，所以z＝2i，故z·＝4. 7.BD　由(1＋i)＝1－3i，得＝＝＝＝－1－2i，则z＝－1＋2i，即复数z的虚部等于2，故A错误；z＋＝－1＋2i＋(－1－2i)＝－2，故B正确；z·＝(－1＋2i)·(－1－2i)＝(－1)2－(2i)2＝5，故C错误；z＋a＝－1＋a＋2i，由z＋a是纯虚数，a是实数，得－1＋a＝0，即a＝1，故D正确．故选BD. 8.CD　对于A，z1＝1＋i是方程x2＋ax＋b＝0(a，b∈R)的根，则(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝0，即a＋b＋(a＋2)i＝0，所以则a＝－2，b＝2，故A错误；对于B，由A知，x2－2x＋2＝0，即(x－1)2＝－1，所以x＝1±i，所以z2＝1－i，故B错误；对于C，z1z2＝(1＋i)(1－i)＝2，故C正确；对于D，＝＝i，所以＝i2 025＝i，故D正确．故选CD. 9.1－i　由题意，得z＝＝＝i(1＋i)＝－1＋i，故＝－1－i，可得z2＝i2－2i＋1＝－2i，则z2－＝－2i＋1＋i＝1－i. 10.－i　因为复数z＝1－2i，所以＝＝＝＝＋i，所以复数 的共轭复数是－i. 11.　由题意，得＝＝＝为纯虚数，所以2a－3＝0，且6＋a≠0，解得a＝所以虚部为＝. 12.(1) 由z2＋z＋1＝0，得Δ＝1－4＝－3， 则z＝＝－±i. (2) 由z2＋z＋1＝0，得z2＝－z－1，z＋1＝－z2， 所以z2＋＝＝＝＝＝－1. 13.(1) 因为复数z1＝i－a， 所以z＝(－a＋i)2＝(a2－1)－2ai＝2i. 又a∈R，所以 解得a＝－1，所以实数a的值是－1. (2) 因为复数z1＝i－a，a∈R，z2＝1＋i， 所以＝＝＝＝＋i. 因为是纯虚数，所以 解得a＝1，所以＝i. 又i1＝i，i2＝－1，i3＝－i，i4＝1， 则i4n-3＝i，i4n-2＝－1，i4n-1＝－i，i4n＝1，n∈N*， 即i4n-3＋i4n-2＋i4n-1＋i4n＝0，n∈N*， 所以＋＋＋…＋＝506×(i＋i2＋i3＋i4)＋i＝i. 学科网（北京）股份有限公司 $