12.2 第2课时 复数的除法和乘方运算（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（苏教版）

第2课时　复数的除法和乘方运算

基础过关练

题组一　复数的除法运算

1.(2025江苏淮安开学考试)已知复数z满足=1-i,则z的虚部为(　　)

A.-1　　　　B.1　　　　C.-i　　　　D.i

2.(教材习题改编)已知复数z1=3+ai(a∈R),z2=1-3i,若为纯虚数,则=(　　)

A.3-i　　　　B.3+i　　　　C.3-2i　　　　D.3+2i

3.(2025江苏徐州第三十七中学月考)设i为虚数单位,复数z满足(1+i)z=-1+2i,则z·为(　　)

A.

4.(2024山东日照月考)已知z1=5+10i,z2=3-4i,设,则z=　　　　. 

5.计算:

(1)(2024四川宜宾月考);　

(2);

(3).

 

 

题组二　复数的乘方与i的整数指数幂

6.(2025江苏沭阳建陵高级中学期中)已知复数z满足(i2 022+i1 011)z=4i2 025,则复数z的虚部是(　　)

A.-2　　　　B.-2i　　　　C.2　　　　D.2i

7.(多选题)(2024河南济源高级中学月考)已知集合M={m|m=in,n∈N},其中i为虚数单位,则下列属于集合M的元素有(　　)

A.(1-i)(1+i)　　　　B.　　　　C.　　　　D.(1-i)2

8.(2025广东惠州期中)复数z=i2 025(1+i)-a为纯虚数,则实数a的值为　　　　. 

9.已知i是虚数单位,则的共轭复数为　　　　. 

题组三　复数范围内方程根的问题

10.(2024江苏镇江扬中第二高级中学期末)已知复数2+i是关于x的方程x2-ax-b=0(a,b∈R)的一个解,则复数z=a+bi的虚部为(　　)

A.-5i　　　　B.-5　　　　C.5i　　　　D.5

11.(2025浙江湖州期中)已知1-i是方程x2+bx+c=0(b,c∈R)的一个根,则b+c=　　　　. 

12.在复数范围内解方程x2+6x+10=0.

 

 

 

 

 

能力提升练

题组一　复数的四则运算

1.(2025江苏海州高级中学期中)复数z=1+2i+3i2+4i3+…+2 024i2 023+2 025i2 024的实部和虚部之和为(　　)

A.1　　　　B.-1　　　　C.-2 025　　　　D.2 025

2.(2025江苏南通联考)设z∈C,且(z+5)(+5)=4,则z2的实部的取值范围为(　　)

A.[8,36]　　　　B.[9,49]　　　　C.[10,64]　　　　D.[11,81]

3.(多选题)(2024山东烟台莱阳第一中学月考)已知i是虚数单位,若(1+i)n=(1-i)n(n∈N*),则n的值可以是(　　)

A.102　　　　B.104　　　　C.106　　　　D.108

4.(多选题)(2025江苏泰州中学期中)已知复数z(z≠0)的共轭复数为,则下列结论正确的是(　　)

A.z2+∈R　　　　             B.∈R

C.若z2=,则z∈R　　　　D.为纯虚数

5.已知ω=-i(i为虚数单位).