12.1 复数的概念分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

12.1　复数的概念

A层 基础达标练

1.若复数z满足z=5-i,则z的虚部是(　　)

A. B.- C.i D.-i

2.复数i+7i2的实部与虚部之和为(　　)

A.-8 B.-6 C.8 D.6

3.(多选题)下列说法中正确的有(　　)

A.若a∈R,则(a+1)i是纯虚数

B.若x2-1+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=±1

C.若a≤0,则z=a2-b2+(a+|a|)i(a,b∈R)为实数

D.若a,b∈R,且a>b,则bi2>ai2

4.若(m2-5m+6)+(m2+3m-10)i=0(m∈R),则m的值为(　　)

A.2 B.2或3

C.2或-5 D.2或3或-5

5.已知a,b∈R,若a2-b+(a-b)i>2(i为虚数单位),则a的取值范围是(　　)

A.(-∞,-1)∪(2,+∞)

B.(-∞,-2)∪(1,+∞)

C.(-1,2)

D.(-2,1)

6.设i为虚数单位,若2+ai=b-3i(a,b∈R),则a+bi=　　　　. 

7.已知集合P={5,(m2-2m)+(m2+m-2)i},Q={4i,5},其中m∈R,i为虚数单位,若P∩Q=P∪Q,求实数m的值.

 

 

B层 能力提升练

8.已知z1,z2为复数.若命题p:z1-z2>0,命题q:z1>z2,则p是q成立的(　　)

A.充分不必要条件 

B.必要不充分条件

C.充要条件 

D.既不充分也不必要条件

9.若sin 2θ-1+i(cos θ+1)是纯虚数,则θ的值为(　　)

A.2kπ-(k∈Z) B.2kπ+(k∈Z)

C.2kπ±(k∈Z) D.(k∈Z)

10.“复数4-a2+(1-a+a2)i(a∈R)是纯虚数”是“a=-2”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

11.若复数z=(cos θ-)+ (sin θ-)i是纯虚数(i是虚数单位),则tan(θ-)的值为(　　)

A.- B.

C.-7 D.-7或-

12.如果lo(m+n)-(m2-3m)i≥-1(m,n为自然数),则m=(　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

13.已知z1=-3-4i,z2=(n2-3m-1)+(n2-m-6)i,m,n∈R,且z1=z2,则m=　　　　,n=　　　　. 

14.已知复数(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i=3(其中i为虚数单位),则实数m的值为　　　　. 

15.定义运算=ad-bc,如果(x+y)+(x+3)i=,则实数x=　　　　,y=　　　　.

16.当实数m为何值时,复数z=(m2-8m+15)+(m2-5m)i是

(1)纯虚数;

(2)等于3+6i;

(3)复数z≤0.

 

 

 

 

 

 

 

 

C层 拓展探究练

17.已知关于x的方程x2+mx+2+(2x+2)i=0(m∈R)有实根n,且z=m+ni,则复数z=(　　)

A.3+i B.3-i

C.-3-i D.-3+i

18.已知复数z1=4-m2+(m-2)i,z2=λ+2sin θ+(cos θ-2)i(其中i是虚数单位,m,λ,θ∈R).

(1)若z1为纯虚数,求实数m的值;

(2)若z1=z2,求实数λ的取值范围.