12.1 复数的概念同步练习-2024-2025学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

苏教版高中数学必修第二册-12.1 复数的概念

同步练习

[A　基础达标]

1．以－3＋i的虚部为实部，以3i＋i2的实部为虚部的复数是(　　)

A．1－i　　 B．1＋i

C．－3＋3i D．3＋3i

2．若复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i(a∈R)是纯虚数，则　(　　)

A．a＝0或a＝2

B．a＝0

C．a≠1且a≠2

D．a≠1或a≠2

3．若xi－i2＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝(　　)

A．－2＋i B．2＋i

C．1－2i D．1＋2i

4．下列四个复数中，实部大于虚部的是(　　)

A．1＋2i B．1＋i

C．i2－2i  D．2i

5．下列命题：

①若z＝a＋bi，则仅当a＝0且b≠0时，z为纯虚数；

②若z＋z＝0，则z1＝z2＝0；

③若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系．

其中正确命题的个数是(　　)

A．0 B．1

C．2 D．3

6．设i为虚数单位，若2＋ai＝b－3i(a，b∈R)，则a＋bi＝________．

7．下列命题中，真命题的个数是________．

①实数集与虚数集的交集是{0}；

②若x2＋y2＝0且x，y∈C，则x＝y＝0；

③若z＝1－2i，则复数z的虚部是2.

8．设z＝log2(1＋m)＋ilog(3－m)(m∈R)是虚数，则m的取值范围是________．

9．已知复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i.

(1)若复数z是实数，求实数m的值；

(2)若复数z是虚数，求实数m的取值范围；

(3)若复数z是纯虚数，求实数m的值；

(4)若复数z是0，求实数m的值．

10．已知a是实数，b是纯虚数，且满足ai－b＝3＋bi，求a2＋b2的值．

 

[B　能力提升]

11．“复数4－a2＋(1－a＋a2)i(a∈R)是纯虚数”是“a＝－2”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

12．(多选)已知i为虚数单位，下列命题中正确的是(　　)

A．若a≠0，则ai是纯虚数

B．虚部为－的虚数有无数个

C．实数集在复数集中的补集是虚数集

D．两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等

13．已知sin θ＋icos θ＝－i，θ∈[0，2π]，则θ＝________．

[C　拓展探究]

14．已知复数z＝m2＋3m＋1＋(m2＋5m＋6)i<0(m∈R)，则m的值为________．

15．实数m为何值时，复数z＝＋i是：

(1)纯虚数？

(2)等于3＋6i?

(3)复数z≤0?