辽宁大连市金普新区2025-2026学年七年级数学下学期期中数学试题

学 校 七年级（下）学情调查 数学试卷 姓 名 装 (本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟) 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 准考证号 2答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。 如帝改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答愿卡一并交回。 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列实数是无理数的是 A.万 B.-1 c.0 8856666 2.在平面直角坐标系中，点(2，-3)所在的象限是 A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D第四象限 3.下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是 4.下列运算正确的是 A.√25=±5 B.√I=-1 C.36=6 D.27=9 5.如图，直线AB,CD相交于点0，射线0E平分∠A0C,若∠B0D=40°，则 ∠C0B等于 A.18° B.20° C.25° D.40° (第5题) ● 数学试卷第1页（共8页） 6解关于x,y的二元一次方程组 3x+ay=3①①+②可以直接消去y,则a x+by=5②. 和b的关系为 A.ab=1 B.ab=0 C.a=b D.a+b=0 7.如图，AB∥CD,∠A=55°，则∠1度数为 A.145° B.125° C.105° D.95° …D (第7题) 8.下列命题屮是真命题的是 A.相等的角是对顶角 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.若实数a,b满足a2=b2,则a=b D两直线平行，同位角相等 9.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记 载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文： 今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又会差4钱，问人数、 物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的 是 A. 8x-y=3 B.8x-y=3 c.8x=3 D.f-8x=3 y-7x=4 “7x-y=4 y-7x=4 "7x-y=4 10.如图，在平面直角坐标系中，点A(-3,2),B(-3,-1),连接AB,把线段AB 向右平移4个单位长度得到线段A,B,(点A的对应点为A,),连接AA1, BB,点P从A点开始出发以每秒2个单位长度的速度按A-A,-B,-B-A方 向沿四边形AA,B,B的边匀速循环爬行，运动2026秒停止，则点P停止运 动时所在位登的坐标是 A.(0,-1) B.(1,-1) C.(1,0) D.(-1,-1) (第10题) 数学试卷第2页（共8页） 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1.已知任1是方程30xy=1的解，则a的值为 Y=2 12.在平面直角坐标系中，点A在第二象限，点A到x轴的距离为1，到y轴的 距离为3，则点A的坐标为 13.已知2026≈45.01，√202.6≈14.23，则20.26≈ 14.光在不同介质中的传播速度不同，因此当光从水中射向空气时，会发生折 射，且在水中平行的光线射向空气中后也互相平行.如图，容器水平放置， 平行光线AB,DE从水中射向空气时发生折射，已知∠1=68°，∠2=20°，则 ∠ABC= x+2y 2x+3y D (第15题) （第14题) 15.如图，是我们七年级上学期学的九宫格，在每个格子中填上一个数（图中没 有全部标出)，使得每一横行，每一竖列及两条斜对角线上三个数的和都相 等，则x= 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过 程) 16.(10分) (6分)计第：8-号+1-： (2)(5分)解方程组： x-2y=7, 3x+4y=1. 数学试卷 第3页（共8页） 17.(8分) 如图，已知∠1=∠2，∠D=∠C,求证：∠A=∠F 请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据 装 证明：.∠1=∠2（已知），∠2=∠3( :∠1=一（等式的基本事实），∴BD∥一（ .∠4=∠C( ∠D=∠C(已知)，“.∠4=∠D(等式的基本事实)， ∥AC( ∴.∠A=∠F( D 3 2 3333333333333333为3333 (第17题) 诃 18.(8分) 长方形画纸的面积为360cm2,长与宽的比为4：3，小明同学想从中裁出 半径为10cm的圆形画纸，他的想法可行吗？请你通过计算说明， 袋 19.(8分) 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标分别是A(-2, 3),B(-4,-1),C(-1,1),将三角形ABC进行平移，使点B与点0重合，得到 装 三角形A'OC,其中A,C的对应点分别为A',C (1)直接写出三角形A'OC是由三角形ABC怎样平移得到的： (2)画出△A'0C: (3)直接写出点A',C的坐标 y : : 3 4 (第19题) 线 20.(8分) 为适应体育中考评价改革，并满足学生多样化的锻炼需求，某校到体育用 品商店购买排球和跳绳.已知该校第一次购进15个排球，40条跳绳共花费 2000元，第二次购进20个排球，35条跳绳共花费2300元 (1)排球和跳绳的单价各是多少元？ (2)学校第三次到该体育用品商店购买排球和跳绳，体育用品商店给出 两种优惠方案A方案：买两个排球送一条跳绳；B方案：排球和跳绳都打九折. 两种方案只能选择其中一种，不能同时选择若学校第三次购买30个排球，60 条跳绳，则哪种方案更优惠，诮说明理由 21.(8分) 【特例探究】 (1)5= ,0=,√(-6)7=_ 【规律总结】 (2)对于实数a,当a≥0时，Va=,当a<0时，a=_ 【学以致用】 #*后可后哥+店+ 22.(12分) 我们知道，一个二元一次方程有无数组解.对于二元一次方程2x+y=6, 我们取它的部分解， =-1,=0,x=2,=3,=4,…在平面直角坐标系 y=8,y=6,y=2,y=0,y=-2, 中，我们把二元一次方程2x+y=6的解用点表示出来(x的值为横坐标，y的值 为纵坐标)，点M(-1,8),点N(0,6),点P(2,2),点Q(3,0),点R(4,-2),如 图，在平面直角坐标系中，描出这些点，由于两点确定一条直线，我们过点M 和点N作直线MN,发现直线MN经过点P,Q,R 6 (第22题) 一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图 象二元一次方程的图象是一条直线： 在直线MN上，求t的值； (2)在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移得到三角形DEF,点A,B,C 的对应点分别是点D,E,F,它们的坐标如下表： 三角形ABC的三个顶点 A(a,ya） B(0,b) C(m-a,9-2m-a) 三角形DEF的三个顶点 D(xp,6) E(a,ye） F(xryr） 已知点A在第一象限，且在直线MN上. ①若点B在直线MN上，三角形ABD的面积为4，求a的值； ②若点E在x轴，求证：点F在直线MW上， 数学试卷第7页（共8页） 23.(13分) 如图，直线AB∥CD,直线EF分别与AB,CD相交于点E,F.点G在直线 AB.上，连接FG,且∠EFD=2∠EGF,EM平分∠BEF交CD于点M,交FG于点 N,∠CFG的平分线所在直线与直线EM相交于点H. (1)如图1，当点G在点E右侧时， ①求证：FG平分∠EFD; ②求∠ENF的度数； ③想∠FHM与∠EGF之间的数量关系，并证明. (2)如图2，当点G在点E左侧时，猜想∠FHM与∠ECF之间的数趾关 系，并证明， H E E M D MD (图) (图2) (第23题) …%P必茁？而（世R而） 七年级（下）学情调查数学答案及评分标准 一、选择题：1.A2.D3.C4.C5.B6.D7.B8.D9.A10.C 二、填空题：11.112.(-3,1)13.4.50114.13215.-8 三、解答题： 16解：(8-名+1- =24+2-1 3分 5 ； w...o 5分 （2-2=7,0 3x+y=1.② ①×2，得2x-4y=14,③ 6分 ②+③，得5x=15,… 7分 獬得x=3,… 8分 把x=3代人①，得3-2y=7,解得y=-2 9分 x=3, 所以这个方程组的解是 10分 y=-2. 17.解：对顶角相等，… 1分 ∠3，… 2分 EC,…3分 同位角相等，两直线平行，… 4分 两直线平行，同位角相等， 5分 Df,… 6分 内错角相等，两直线平行， 7分 两直线平行，内错角相等 8分 18.解：小明的想法不可行 设长方形的长为4xcm,则宽为3xcm,由题意得， 1分 4x·3x=360,… 2分 则x2=30,x>0,x=√30，…3分 数学试卷答案第1页（共5页） .长方形的宽为3√30cm,… 4分 √30<√36，即30<6，… 5分 .330<18,…6分 :想从中裁出半径为10cm的圆形画纸，则圆形画纸的直径为20cm, ,3√30<20，.不能裁出.…7分 答：小明的想法不可行，他不能从这张长方形画纸中裁出半径为10cm的 圆形画纸。… …8分 19.解：(1)三角形A'0C是由三角形ABC向右平移4个单位长度，向上平移1 个单位长度得到的： …2分 (2)如图三角形A'0C即为所画； 3分 6分 (第19题) (3)A'(2,4), 7分 C(3,2): 8分 20.解：(1)设排球的单价是x元，跳绳的单价是y元， 115x+40y=2000, 由题意得： 2分 20x+35y=2300. x=80, 解得 4分 y=20. 答：排球的单价是80元，跳绳的单价是20元； 5分 (2)B方案更优惠，理由：A方案：30×80+20×(60-30÷2)=2400+900= 3300(元)， …6分 B方案：(30x80+60×20)×90%=3600×0.9=3240(元)，…7分 数学试卷答案第2页（共5页） 因为3240<3300，所以B方案更优惠. 8分 21.解：(1)5,0,6.… 3分 (2)a,-a.“ 5分 (3)原式=1-11111 2+23+34++20252026 6分 =12026 7分 2025 2026 8分 22.解：(1)八点 在宜线w上2必分引=6， …1分 解得=7；… …2分 (2)①.点A在直线MN上，∴2a+ya=6,.y4=6-2a,∴.A(a,6-2a),… …3分 :点A在第一象限，a>0,点B(0,b)平移得到点E(a,yE), .是将三角形ABC向右平移a个单位，xp=a+a=2a,…4分 点B(0,b)在直线MW上，.2x0+b=6,.b=6,…5分 B(0,6),D(2a,6),BD∥x轴，BD=2a,…6分 点A到BD的距离为6-(6-2a)=2a,…7分 :三角形ABD的面积为4,2×2ax2a=4,心=2，>0，a=2;… …8分 ②证明：由点B(0,b)平移到点E(a,y),则向右平移a个单位， 由点C(m-a,9-2m-a)平移到点F(xr,yr),.xp=m-ata=m,…9分 :A(a,-2a+6),点A平移得到点D,点B平移得到点E, ∴.b-(-2a+6)=ye-b,∴.ye=2b+2a-6,点E在x轴上，.2b+2a-6=0, .b=3-a, 10分 则b-ya=3-a-(-2a+6)=a-3,.yr=yc+(a-3)=9-2m-a+a-3=-2m+6, …11分 .2xp+y=2m+(-2m+6)=6,.点F在直线MW上.…12分 23.解：(1)①证明：AB∥CD,.LEGF=LGFD.…1分 ∠EFD=2∠EGF,.∠EFD=2∠GFD,.FC平分∠EFD;…2分 数学试卷答案第3页（共5页） ②如图1，过点N作NP∥AB,AB∥CD,NP∥CD.…3分 .NP∥AB,.∠ENP=∠GEN,:NP∥CD,.∠FNP=NFM.…4分 :BM平分∠BER∠CBN=LBER,由①得FG平分LEFn ∠NFM=分BFD,:AB/CD∠BF+LBBD=1805分 &LEF=∠BP+LFNP=LGEN+LNFM=方∠BEr+方∠EFD= 2LBEP4LEFD)=方X180=90,即LBNF=90,6分 H E G B M D (图) （第23题) ③猎想：LFM=分LBGR. …7分 证明：如图1，过点H作HQ∥AB,过点N作NP∥AB.AB∥CD, ∴.HQ∥AB∥NP∥CD.设∠EGF=a.:AB∥PN,.∠PNF=LEGF=a :∠ENF=90°，∴.∠HNP=90°-a,.AB∥CD,.∠GFD=∠EGF=. ∠cFG=180-axFm平分Lcrc,∠cFH=分4cnG=(180-)- 90. 8分 :HQ∥CD,.LFH0=LCFH=90°-20 .HQ∥PN,∴.∠NHQ=∠HNP=90°-. 9分 ÷LPHM=∠PHQ-LNHQ=-90°-2-(90-°a)=20 10分 数学试卷答案第4页（共5页） (2)猜想：∠FHM=90-3∠EGR …11分 证明：如图2，在HF延长线上取点R,过点H作HK∥CD.则HK∥AB. 设∠EGF=a,则∠EFD=2a..AB∥CD,.∠EFD+∠BEF=180°， 六∠B6F=180-2a,:BM平分LB8R∠BBM=7LBE=180°-2a） 1 =90°-..HK∥AB,.∠EHK=∠BEM=90°-，，AB∥CD,∴.∠EGF= ∠GPG=a,PR平分LCFGLCPR=7LCFG=2a .HK∥CD,.∠FHK=∠CFR=. 12分 2 .∠FHM=LEHK-∠FHK=90°-a 24=9003 4, 3 即∠FHM=90°- 13分 R M D K… H (图2) (第23题) 数学试卷答案第5页（共5页）